第三節等比數列及其前n項和A組基礎題組1.若等比數列{an}滿足a1+a3=5,且公比q=2,則a3+a5=()A.10 B.13 C.20 D.252.在等比數列{an}中,a3=6,前3項之和S3=18,則公比q的值為()A.1 B.12C.1或12 3.設等比數列{an}的前n項的積為Pn=a1·a2·a3·…·an,若P12=32P7,則a10等于()A.16 B.8 C.4 D.24.已知{an}是各項均為正數的等比數列,3a1,12a3,2a2成等差數列,則aA.27 B.3 C.1或3 D.1或275.成等差數列的三個正數的和等于6,并且這三個數分別加上3,6,13后成為等比數列{bn}中的b3,b4,b5,則數列{bn}的通項公式為()A.bn=2n1 B.bn=3n1C.bn=2n2 D.bn=3n26.設公比為q(q>0)的等比數列{an}的前n項和為Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,則q=.

7.(2017北京西城一模,10)設等比數列{an}的前n項和為Sn.若a1=3,S2=9,則an=;Sn=.

8.(2017北京平谷零模,11)已知數列{an}是遞增的等比數列,a2+a4=10,a1a5=16,則數列{an}的前6項和等于.

9.(2018北京海淀期中,16)已知{an}是等比數列,滿足a2=6,a3=18,數列{bn}滿足b1=2,且{2bn+an}是公差為2的等差數列,n∈N*.(1)求數列{an}和{bn}的通項公式;(2)求數列{bn}的前n項和Sn.B組提升題組10.已知Sn是等比數列{an}的前n項和,若存在m∈N*,滿足S2mSm=9,a2A.2 B.2 C.3 D.311.設{an}是各項為正數的無窮數列,Ai是鄰邊長為ai,ai+1的矩形的面積(i=1,2,…),則{An}為等比數列的充要條件是()A.{an}是等比數列B.a1,a3,…,a2n1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比數列C.a1,a3,…,a2n1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比數列D.a1,a3,…,a2n1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比數列,且公比相同12.若一個數列的第m項等于這個數列的前m項的乘積,則稱該數列為“m積數列”.若各項均為正數的等比數列{an}是一個“2016積數列”,且a1>1,則當其前n項的乘積取最大值時n的值為.

13.若等比數列{an}滿足a2=3,a5=81,則公比q=;a1+a3+a5+…+a2n+3=.

14.(2017北京朝陽期中)各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn,若a3=2,S4=5S2,則S4的值為.

15.已知數列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,設bn=Sn3n,n∈N*.(1)求證:數列{bn}是等比數列;(2)若an+1≥an,n∈N*,求實數a的最小值;(3)當a=4時,給出一個新數列{en},其中en=3,n=1,bn,n≥2,設這個新數列的前n項和為Cn,若Cn可以寫成t

答案精解精析A組基礎題組1.Ca3+a5=a1q2+a3q2=(a1+a3)q2=5×22=20.故選C.2.C根據已知條件得a1q2=6,a1+3.D由P12=32P7,得a8·a9·a10·a11·a12=32,即a105=32,于是a4.A∵3a1,12a3,2a2成等差數列,∴3a1+2a2=a3,∴3a1+2a1q=a1q2(q為等比數列{an}的公比),又a1≠0,∴q22q3=0.又由題意知q>0,∴q=3,∴a11+5.A設成等差數列的三個正數分別為2d,2,2+d,則{bn}中的b3,b4,b5分別為5d,8,15+d,∴64=(5d)(15+d),即d2+10d11=0,解得d=1或d=11(舍),則b3=4,b4=8,∴q=2,b1=1,∴bn=2n1.故選A.6.答案32解析由S2=3a2+2,S4=3a4+2作差可得a3+a4=3a43a2,即2a4a33a2=0,所以2q2q3=0,解得q=32或q=1(舍).7.答案3×2n1;3×2n3解析∵a1=3,S2=a1+a2=9,∴a2=6,∴q=2,∴an=3×2n1,Sn=3=3(2n1)=3×2n3.8.答案63解析∵a2+a4=10,a1a5=16,且數列{an}是遞增的等比數列,∴a1q+∴數列{an}的前6項和S6=1×9.解析(1)設數列{an}的公比為q,則a2=a1q=6所以an=2×(3)n1(n∈N*).令cn=2bn+an,則c1=2b1+a1=2,cn=2+(n1)×2=2n,所以bn=cn-an2=n+(3)n(2)Sn=(1+2+3+…+n)+[(3)0+(3)1+…+(3)n1]=n(n+1)2B組提升題組10.B設公比為q,若q=1,則S2mSm=2,與題中條件矛盾,故q≠1.∴S2mSm=∴a2mam=a1∴m=3,∴q3=8,∴q=2.11.DAi=aiai+1,若{Ai}是等比數列,則Ai+1Ai=ai+1ai+2aiai+1=a12.答案1007或1008解析由題可知a1a2a3·…·a2016=a2016,故a1a2a3·…·a2015=1,由于{an}是各項均為正數的等比數列且a1>1,所以a1008=1,公比q滿足0<q<1,所以a1007>1且0<a1009<1,故當數列{an}的前n項的乘積取最大值時,n的值為1007或1008.13.答案3;9n解析由題意可得q3=a5a2=27,解得q=3,則a1=1,所以a1+a3+a5+…+a2n+3=a114.答案152解析若等比數列{an}的公比等于1,由a3=2,得S4=4a3=4×2=8,5S2=5×2a3=5×2×2=20,不符合題意.設等比數列{an}的公比為q(q≠1),由a3=2,S4=5S2,得a解得a1=12因為數列{an}的各項均為正數,所以q=2.則S4=12(115.解析(1)證明:因為bn+1=Sn+13n+1=2Sn+3n3n+1=2bn,n∈N*,且b1=a3(a≠3),所以{bn}是首項為a3,公比為2的等比數列,且bn=(a3)×2n1.(2)由(1)可得Sn3n=(a3)×2n1,則an=SnSn1=2×3n1+(a3)×2n2,n≥2,n∈N*.所以an=a因為an+1≥an,所以2×3n+(a3)×2n1≥2×3n1+(a3)×2n2,且a2>a1,所以a≥9,且a≠3.所以a的最小值為9.(3)存在.由(1)知當a=4時,bn=2n1,當n≥2時,Cn=3+2+4+…+2n1=2n+1,又C1=3適合上式,所以對正整數n都有Cn=2n+1.由tp=2n+1,tp1=2n(t,p∈N*且t>1,p>1),知t只能是不小于3的奇數.①當p為偶數時,tp1=(tp2+1)(tp因為tp2+1和所以存在正整數g,h,使得tp2+1=2g,tp2g2h=2,2h(2gh1)=2,所以2h=2且2gh