第第頁北師大版九年級數學下冊《3.1圓》同步檢測題(附答案)學校:___________班級：___________姓名：___________學號：___________一．選擇題（共6小題）1．下列說法正確的是（）A．直徑比半徑長 B．圓的大小只和半徑有關 C．優弧大于劣弧 D．直徑比不是直徑的弦長2．如圖所示，OA、OB、OC、OD是圓的四條半徑，則圖中以B為端點的弧的條數有（）A．6條 B．8條 C．2條 D．4條3．小明在半徑為6cm的圓中測量弦AB的長度，測量結果可能是（）A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm4．以下說法：（1）半圓是弧，但弧不一定是半圓；（2）過圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑；（3）弦是直徑；（4）直徑是圓中最長的弦；（5）直徑不是弦；（6）優弧大于劣弧；（7）以O為圓心可以畫無數個圓．正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列說法中，正確的是（）A．兩個半圓是等弧 B．同圓中優弧與半圓的差必是劣弧 C．長度相等的弧是等弧 D．直徑未必是弦6．下列語句中，不正確的有（）①直徑是弦；②弧是半圓；③經過圓內一定點可以作無數條弦；④長度相等的弧是等弧．A．①③④ B．②③ C．② D．②④二．填空題（共6小題）7．經過圓內一點可作圓的條弦，其中最大的弦是．8．在一個邊長為8cm和10cm的長方形中畫一個面積最大的圓，則這個圓的直徑是cm．9．到定點O的距離為6cm的點的集合是以為圓心，為半徑的圓．10．到定點O的距離為3cm的點的集合是以為圓心的圓，若AB是這個圓的直徑，則AB＝cm．11．兩圓的半徑之比為1：3，則小圓與大圓的面積之比為．12．平面內到定點P的距離等于4cm的所有點構成的圖形是一個．三．解答題（共4小題）13．日常生活中的許多圖案或現象都與圓的對稱性有關，試舉幾例．14．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑．找出圖中各對相等的弧（半圓和優弧除外），并說明理由．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E．若∠A＝25°，求∠DCE的度數．16．如圖所示，小麗家到學校有2條路線．分別以AB、BC和AC為直徑的半圓弧，已知AB＝8千米，BC＝16千米．（1）比較①②兩條路線，走哪條近；（2）如果AB＝a，BC＝b，那么①②兩條路線的長度有什么變化呢？你得到什么樣的結論？參考答案與試題解析題號123456答案BADCBD一．選擇題（共6小題）1．下列說法正確的是（）A．直徑比半徑長 B．圓的大小只和半徑有關 C．優弧大于劣弧 D．直徑比不是直徑的弦長【分析】根據圓的性質進行分析判斷．【解答】解：A、在同一個圓中直徑總比半徑長，故不符合題意．B、圓的大小只和半徑有關，符合題意．C、在同圓或等圓中，優弧大于劣弧，故不符合題意．D、在同一個圓中，直徑比不是直徑的弦長，故不符合題意．故選：B．2．如圖所示，OA、OB、OC、OD是圓的四條半徑，則圖中以B為端點的弧的條數有（）A．6條 B．8條 C．2條 D．4條【分析】圓弧是圓上任意兩點間的部分，大于半圓的弧叫優弧，小于半圓的弧叫劣弧；本題要求的弧沒有規定是優弧還是劣弧，所以兩種都可以考慮，據此解答．【解答】解：由于題目沒有明確限定是優弧還是劣弧，所以有下列6條以B為端點的弧：BA、BAD、BAC、BC、BCD、BDA．故選：A．3．小明在半徑為6cm的圓中測量弦AB的長度，測量結果可能是（）A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm【分析】根據直徑是圓中最長的弦即可求解．【解答】解：∵圓的半徑為6cm，∴圓的直徑為12cm，∴AB的取值范圍是：0＜AB≤12，∴弦AB的長度可以是12cm，不可能為24cm、18cm、13cm．故選：D．4．以下說法：（1）半圓是弧，但弧不一定是半圓；（2）過圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑；（3）弦是直徑；（4）直徑是圓中最長的弦；（5）直徑不是弦；（6）優弧大于劣弧；（7）以O為圓心可以畫無數個圓．正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據直徑和弦的定義、弧的定義逐一進行判斷．【解答】解：（1）半圓是弧，但弧不一定是半圓，正確；（2）過圓上任意一點可以作無數條弦，原說法不正確；（3）弦不一定是直徑，原說法不正確；（4）直徑是圓中最長的弦，正確；（5）直徑是圓中最長的弦，原說法不正確；（6）在同圓或等圓中，優弧一定大于劣弧，原說法不正確；（7）以O為圓心可以畫無數個圓，正確．綜上，正確的個數有3個，故選：C．5．下列說法中，正確的是（）A．兩個半圓是等弧 B．同圓中優弧與半圓的差必是劣弧 C．長度相等的弧是等弧 D．直徑未必是弦【分析】利用有關圓的定義及性質分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、在同圓或等圓中，兩個半圓是等弧，故原命題錯誤，不符合題意；B、同圓中優弧與半圓的差必是劣弧，正確，符合題意；C、在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故原命題錯誤，不符合題意；D、直徑一定是弦，故原命題錯誤，不符合題意，故選：B．6．下列語句中，不正確的有（）①直徑是弦；②弧是半圓；③經過圓內一定點可以作無數條弦；④長度相等的弧是等弧．A．①③④ B．②③ C．② D．②④【分析】根據直徑、弧以及等弧的定義即可作出判斷．【解答】解：①直徑是弦，正確；②半圓是弧，但弧不一定是半圓，命題錯誤；③經過圓內一定點可以作無數條弦，正確；④等弧是能重合的弧，長度相等的弧不一定是等弧．故選：D．二．填空題（共6小題）7．經過圓內一點可作圓的無數條弦，其中最大的弦是直徑．【分析】根據連接圓上任意兩點間的線段是直徑，則圓中有無數條弦；根據兩邊之和大于第三邊，可以證明圓中最長的弦是直徑．【解答】解：經過圓內一點可作圓的無數條弦，其中最大的弦是直徑．8．在一個邊長為8cm和10cm的長方形中畫一個面積最大的圓，則這個圓的直徑是8cm．【分析】依據有理數的大小關系，即可得到這個圓的直徑是長方形的寬．【解答】解：∵8＜10，∴在一個邊長為8cm和10cm的長方形中畫一個面積最大的圓，則這個圓的直徑是8cm，故答案為：8．9．到定點O的距離為6cm的點的集合是以點O為圓心，6cm為半徑的圓．【分析】圓的定義是在同一平面內到定點距離等于定長的點的集合，所以到頂點O的距離等于6cm的點的集合是圓．【解答】解：根據圓的定義可知，到定點O的距離等于6cm的點的集合是以點O為圓心，6cm為半徑的圓．故答案為：點O，6cm．10．到定點O的距離為3cm的點的集合是以O點為圓心的圓，若AB是這個圓的直徑，則AB＝6cm．【分析】根據圓的定義和直徑的定義求解．【解答】解：到定點O的距離為3cm的點的集合是以O點為圓心的圓，若AB是這個圓的直徑，則AB＝6cm．故答案為：O點；6．11．兩圓的半徑之比為1：3，則小圓與大圓的面積之比為1：9．【分析】根據相似形的面積比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：兩圓的半徑之比為1：3，兩個圓的面積的比等于相似比的平方，因而小圓與大圓的面積之比為1：9．12．平面內到定點P的距離等于4cm的所有點構成的圖形是一個圓．【分析】根據圓的定義即可解決問題【解答】解：根據圓的定義可知：平面內到定點P的距離等于4cm的所有點構成的圖形是一個圓．故答案為圓．三．解答題（共4小題）13．日常生活中的許多圖案或現象都與圓的對稱性有關，試舉幾例．【分析】生活中很多東西都是圓形的，比如車輪、碗口、圓桌、方向盤等．【解答】解：例如：車輪、碗口、圓桌、方向盤、某些銀行標志和汽車標志等．14．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑．找出圖中各對相等的弧（半圓和優弧除外），并說明理由．【分析】利用等弧的定義寫出答案即可．【解答】解：相等的弧有：AC=BD，15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E．若∠A＝25°，求∠DCE的度數．【分析】先利用互余計算出∠B＝65°，再利用半徑相等得到CB＝CD，所以∠CDB＝∠B＝65°，然后利用三角形外角性質計算∠DCE的度數．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝65°，∵∠CDB＝∠DCE+∠A，∴∠DCE＝65°﹣25°＝40°．16．如圖所示，小麗家到學校有2條路線．分別以AB、BC和AC為直徑的半圓弧，已知AB＝8千米，BC＝16千米．（1）比較①②兩條路線，走哪條近；（2）如果AB＝a，BC＝b，那么①②兩條路線的長度有什么變化呢？你得到什么樣的結論？【分析】（1）分別計算長①路