人教A版高中數學選擇性必修三-6.2.1排列-同步練習1．下面問題中，是排列問題的是()A．由1,2,3三個數字組成無重復數字的三位數B．從40人中選5人組成籃球隊C．從100人中選2人抽樣調查D．從1,2,3,4,5中選2個數組成集合2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排頭的所有排列種數為()A．6B．4C．8D．103．將《步步高》《創新設計》等三本不同的書按如圖所示的方式放在一起，則《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有()A．2種B．4種C．6種D．9種4．四張卡片上分別標有數字“2”“0”“2”“3”，則由這四張卡片可組成的不同的四位數的個數為()A．6B．9C．12D．245．從6本不同的書中選出2本送給兩名同學，每人一本的送法種數為()A．6B．12C．30D．366．從1,3,5,7,9這五個數中，每次取出兩個，分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同的值的個數是()A．9B．10C．18D．207．從a，b，c，d，e5個元素中每次取出3個元素，可組成________個以b為首的不同的排列，它們分別是________________________________________．8．車展期間，某調研機構準備從5人中選3人去調查E1館、E3館、E4館的參觀人數，則不同的安排方法種數為________．9．寫出下列問題的所有排列：(1)北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應該有多少種機票？(2)A，B，C，D四名同學排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少種不同的排列方法？10.一顆骰子連擲三次，投擲出的數字按順序排成一個三位數，此時：(1)各位數字互不相同的三位數有多少個？(2)可以排出多少個不同的三位數？11．某段鐵路所有車站共發行132種普通車票，那么這段鐵路共有的車站數是()A．8B．12C．16D．2412．由1,2,3,4四個數字組成的首位數字是1，且恰有三個相同數字的四位數的個數為()A．9B．12C．15D．1813．A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排頭，共有________種不同站法．14．現從8名學生干部中選出3名同學分別參加全校“資源”“生態”和“環保”三個夏令營活動，則不同的選派方案的種數是________．15．在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，滿足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列個數是________．16．某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5,4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時進行療效試驗，但a1，a2兩種藥或同時用或同時不用，a3，b4兩種藥不能同時使用，試寫出所有不同試驗方法．參考答案與詳細解析1．A[對于A，由1,2,3三個數字組成無重復數字的三位數，符合排列的定義，是排列問題；對于B，從40人中選5人組成籃球隊，與順序無關，不是排列問題；對于C,從100人中選2人抽樣調查，與順序無關，不是排列問題；對于D,從1,2,3,4,5中選2個數組成集合，與順序無關，不是排列問題．]2．B[列“樹狀圖”如下：故共有乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲4種排列方法．]3．B[《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有2×1＋2×1＝4(種)．]4．B[第一類，0在個位，有2230,2320,3220，共3個；第二類，0在十位，有2203,2302,3202，共3個；第三類，0在百位，有2023,2032,3022，共3個，故由這四張卡片可組成的不同的四位數的個數為9.]5．C[相當于從6個不同元素中選2個進行排列，其送法有6×5＝30(種)．]6．C[lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，從1,3,5,7,9中任取兩個數分別記為a，b，共有5×4＝20(種)，其中lgeq\f(1,3)＝lgeq\f(3,9)，lgeq\f(3,1)＝lgeq\f(9,3)，故其可得到18種結果．]7．12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed解析畫出樹狀圖如圖．可知共12個，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.8．60解析由題意可知，本題為從5個元素中選3個元素的排列問題，所以安排方法的種數為5×4×3＝60.9．解(1)列出每一個起點和終點情況，如圖所示，共有12種機票．故符合題意的機票種類有北京—廣州，北京—南京，北京—天津，廣州—南京，廣州—天津，廣州—北京，南京—天津，南京—北京，南京—廣州，天津—北京，天津—廣州，天津—南京，共12種．(2)因為A不排第一，排第一位的情況有3類(可從B，C，D中任選一人排)，而此時兼顧分析B的排法，列樹狀圖如圖．所以符合題意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14種．10．解(1)三位數的每位上數字均為1,2,3,4,5,6之一．第一步，得百位數字，有6種不同結果；第二步，得十位數字，有5種不同結果；第三步，得個位數字，有4種不同結果．故可得各位數字互不相同的三位數有6×5×4＝120(個)．(2)三位數，每位上數字均可從1,2,3,4,5,6六個數字中得一個，共有這樣的三位數6×6×6＝216(個)．11．B[設車站數為n，則n(n－1)＝132，解得n＝12.]12．B[本題要求首位數字是1，且恰有三個相同的數字，用樹狀圖表示為由此可知共有12個符合題意的四位數．]13．18解析作出樹狀圖如下：共有18種不同的站法．14．336解析從8名學生干部中選出3名同學排列的種數為8×7×6＝336，故共有336種不同的選派方案．15．5解析首先注意a1位置的數比a2位置的數大，可以借助樹狀圖進行篩選．滿足a1>a2的樹狀圖是其次滿足a3>a2的樹狀圖是再滿足a3>a4的排列有2143,3142,3241,4132,4