直流微電網系統的時滯穩定性分析綜述 1 1 2 2 3 31.1.5線性矩陣不等式理論 4 4 61.1穩定性分析的基本方法對于一個控制系統來說，保持正常運行、達到預計的控制目標有一個重要前提，就是系統需要時刻保持穩定。系統穩定性的定義為系統在受到外界的擾動并打破平衡狀態后，可以調整自身返回平衡狀態并保持正常工作狀態的性能[32]。穩定性是在系統的動態變化中體現的。經研究發現，系統中存在的時滯往往會導致系統不穩定，很多情況下，時滯對系統穩定性的影響不容忽視，而考慮了時滯的系統則比一般系統更加復雜，研究時滯系統的穩定性在系統中的時滯分為定常時滯和時變時滯，前者的時滯為常數，后者則為某個隨時間變化的函數。對于線性系統來說，當系統中的時滯只有定常時滯的時候，該系統被稱為線性時不變系統。在判斷線性時不變系統的穩定性時，可以先找到系統的特征方程并求得其根，如果根存在負實部，則可以判斷該系統為穩定。但是時滯系統的特征方程是一個超越方程，求解難度較大，且不具備推廣性，很難應用于更加復雜的時滯系統模型[56]。因此，該種方法在實際工程問題中并未廣泛應用。在時滯系統穩定性判別的實際應用中和研究中，多是采用Lyapunov函數法和Lyapunov-Krasovskii泛函法(L-K泛函法)。依據Razumikhin穩定性定理，給系統構建Lyapunov函數，并計算該函數沿系統的導數，以此來獲得系統的穩定性判據，這種方法獲得的判據可以作為系統穩定的充分條件。根據這種思想，我們可以先構造一個帶有時滯的正定泛函，然后計算該其沿系統的導數，從而將時滯信息包含進去，減小了保守性。意義上的時滯系統穩定性研究[57]。近年來在時滯問題上的研究，主要內容便是尋找保守1.1.1時滯系統的描述φ(t)是[-max{d,t},0]上的連續函數向量，表示初始條件；D∈Rn×n為已知實值常數矩陣。System)[46]。中立型時滯系統是一類特殊的時滯系統，其特征是1.1.2系統的穩定狀態分類設系統的模型為x=f(x,t),滿足初始條件x(to)=xo.初始(1)如果對給定的任一實數ε>0,都存在一個對應實數δ(ε,t0)>0,使得滿足不等式：lφ(t;xo,to)-xoll≤ε,t≥t?(2)如果平衡狀態xe為Lyapunov穩定，并且對于8(ε,to)和任意給定的實數μ>0,都存lφ(t;xo,to)-xell≤μ,Vt≥to+T(μ,δ,to)(4)如果存在標量α>0和y>1,使得對所有的狀態x(t),有如下不等式成立則稱系統是指數穩定的，且系統具有指數穩定度α.1.1.3Lyapunov穩定性判別法和Lyapunov函數構造方法用Lyapunov第二方法解決穩定性判據問題一般有三種思路：(1)首先建立正定的Lyapunov函數，再求該函數的導數，若Lyapunov函數的導數負定或者半負定，則可辨別該系統在原點處為漸進穩定。如果不成立，則需要(2)先令Lyapunov函數的導數負定或半負定，然后積分求得原函數，若判1.1.4魯棒控制理論基礎1.秩1分解模型2.線性不確定模型1.1.5線性矩陣不等式理論線性矩陣不等式(LMI)可以表示為如下形式：線性矩陣不等式的求解在工程中通常借助MATLAB軟件中的LMI工具箱。該工具箱提供了下述三種不同的LMI求解器：尋找一個x∈RN,使其滿足線性矩陣不等式A(x)<B(x);(3)gevp求解器：用于廣義特征值最小化問題，即求得最小的λ,使得下述的條件1.2互聯直流微電網系統時滯模型的穩定性分析在第二章中，通過對互聯直流微電網系統進行變換器-控制器的狀態如式(2.19)所示的時滯狀態空間模型：x(t)=A?x(t)+Aax(t-t)+D?立型系統(NeutralSystem),對于系數矩陣已知的時滯系統模型，可以使用線性矩陣不等式定理1.1:考慮如下變時滯系統：對于給定的標量α>0.如果存在正定對稱矩陣P>0,0>0,R>0,S>0,W>0.使得下述的線性矩陣不等式成立，則系統(1.1)可被判斷為指數穩定，且具有指數穩定度α。其中：更1?=PA?+AP+2αP+Q+A(R+t2S+t2W)A?-e-2aTs-e-2aTwΦ22=-(1-ī)e-2aTQ+Aa(R+t和矩陣P,Q,R,S,W均滿足不等式條件以用MATLAB中LMI工具箱的feasp求解器進行求解。得t達到最小來滿足該不等式，如果得到的tmin<0,則對應的向量x為一組可行解。在求解式(1.7)的矩陣不等式時，設定α=0.8,則該不等式的決策變量為時滯t,可利用求解該不通過第二章的仿真驗證，已知系統在時滯t=0的條件下可以保持穩定運行，依然采用表2.1中設置的系統參數將其代入式(2.19)中。將計算所得的A?,Aa,D?代入式(1.7)中(由則通過設置不同的時滯t,使用feasp求解器來求不等式的tmin,即可判斷系統是否符合指數穩定標準，通過設置不同的時滯t,獲得的tmin結果如下表所示：設置的時滯t1.0×10-12通過表1.1的結果，可以得到當時滯在18ms時，線性矩陣不等式(1.7)仍然有解，但是當時滯達到19ms及以上時，線性矩陣不等式(1.7)則無解，由此可以得到系統允許的最大時滯上界為18ms。1.3仿真實驗在章節3,2中，通過LMI工具進行穩定性分析，計算得到了互聯直流微電網系統的穩定如圖1.1所示，在第二章仿真模型的基礎上，給二級控制器之間的信息傳輸加上時滯，Q2圖1.1在仿真模型中加入時滯環節圖1.2時滯為0時母線電壓波形圖圖1.3時滯為0時的母線電壓穩定后的波形圖在圖1.2中，電壓設定值為48V,從0時刻起，電源開始供電，經過0.06秒的波動達到平衡，維持在48V上下。由于二者負載大小不同，在波動階段的最高電壓也不同，MG1的電壓瞬時值最高達到69.7V,MG則為52.1V。從圖1.3可以看出，當電壓穩定后，MG1的母線電壓在48V左右約有0.03V左右的波動，MG2的母線電壓在48V左右約有0.1V左右的波動。可以認為電壓在48V保持穩定，圖1.4時滯為10ms時母線電壓波形圖圖1.5時滯為18ms時母線電壓波形圖圖1.6時滯為19ms時母線電壓波形圖圖1.4與圖1.5是在給微電網的二級控制器加入不同時滯后得到的母線電壓波形圖。根據之前的穩定性分析，得出的系統時滯閾值為18ms,這兩次的實驗所設定的時滯大小均在此范圍內。當通信時滯逐步加大時，母線電壓會逐漸偏離預定的參考值，當時滯為10ms時，系統母線電壓的穩定值最終偏移到58.3V,時滯為18ms時，系統母線電壓穩定值偏移到62.2V,但最終母線電壓都能保持在穩定值附近，系統的母線電壓發生偏移后依然保持了圖1.6為通信時滯為19ms時的母線電壓波形圖，此時滯已經超出了穩定性分析得出的時滯閾值。在圖中，我們能直觀地看到兩個微電網的電壓發生