Page第二章方程與不等式第08講不等式（組）及其應用TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01不等式的性質??題型02直接解一元一次不等式（組）??題型03利用數軸表示一元一次不等式（組）的解集??題型04求一元一次不等式（組）的特殊解??題型05以注重過程性學習的形式考查一元一次不等式（組）??題型06與解一元一次不等式（組）有關的新定義問題??題型07已知解集求參數的值或取值范圍??題型08已知整數解的情況求參數的值或取值范圍??題型09已知不等式有/無解求參數的取值范圍??題型10不等式與方程綜合求參數的取值范圍??題型11與含參不等式（組）有關的新定義問題??題型12以開放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）??題型13列不等式（組）??題型14利用不等式（組）解決實際問題Page??題型01不等式的性質1．（2024·山東臨沂·模擬預測）已知，則下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2024·四川攀枝花·模擬預測）下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則3．（2024·北京·模擬預測）已知，，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．4．（2024·河南南陽·二模）若不等式的兩邊同除以，得，則m的取值范圍為．??題型02直接解一元一次不等式（組）5．（2024·安徽·模擬預測）解不等式：．6．（2024·遼寧·模擬預測）（1）解不等式：；（2）解分式方程：．7．（2024·山東淄博·一模）解不等式組：8．（2024·陜西咸陽·模擬預測）解不等式組：．??題型03利用數軸表示一元一次不等式（組）的解集9．（2024·湖南·模擬預測）解不等式組，并把解集表示在數軸上．10．（2024·山東濟南·模擬預測）解不等式組：，并將解集在數軸上表示出來．11．（2024·福建福州·模擬預測）解不等式組，并把不等式組的解集表示在數軸上．??題型04求一元一次不等式（組）的特殊解12．（2024·河南商丘·模擬預測）一個不等式組的解集如圖所示，該不等式組所有整數解的和為．13．（2024·北京·模擬預測）解下列不等式：，并求出滿足不等式的非負整數解．14．（2024·山東濟南·三模）解不等式組：，并寫出所有整數解．15．（2023·江蘇宿遷·模擬預測）解不等式組：在數軸上表示出它的解集，并求出它的正整數解．??題型05以注重過程性學習的形式考查一元一次不等式（組）16．（2024·寧夏銀川·二模）下面是小明同學解不等式組的過程，請認真閱讀，完成相應的任務．解：由不等式①，得．

第一步解，得．

第二步由不等式②，得．

第三步移項，得．

第四步解，得

第五步所以，原不等式組的解集是．

第六步任務一：(1)小明的解答過程中，第____________步開始出現錯誤，錯誤的原因是____________；(2)第三步的依據是____________；任務二：(3)直接寫出這個不等式組正確的解集是____________．17．（2024·山東濰坊·三模）（1）化簡（2）解不等式組下面是某同學的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務：解：由①得：第1步第2步第3步第4步任務一：該同學的解答過程第步出現了錯誤，錯誤原因是，不等式①的正確解集是；任務二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．18．（2024·浙江·模擬預測）小丁和小迪分別解不等式的過程如下：你認為他們的解法是否正確？若正確，請在框內（

）處打“√”；若錯誤，請劃出錯誤之處．若你覺得兩人的解法均錯，請寫出正確的解答過程．小丁：（

）解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊都除以7，得小迪：（

）解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊都除以2，得19．（2024·寧夏銀川·二模）下面是小林同學解一元一次不等式組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解：由①去分母，得．………………第一步去括號，得．…………第二步移項，得．…………第三步合并同類項，得．…………………第四步系數化為1，得．…………………第五步任務一：（1）以上解題過程中，第一步的依據是_____________________________；（2）第_______________步開始出現錯誤，錯誤的原因是_______________________；任務二：（1）解不等式②得___________________；（2）把一元一次不等式組的解集表示在數軸上，并寫出該不等式組的正確解集_____________．??題型06與解一元一次不等式（組）有關的新定義問題20．（2022·河南信陽·一模）對于實數，，定義一種運算“”為，例如，那么不等式組的解集在數軸上表示為（

）A． B．C． D．21．（2024·寧夏銀川·一模）對于實數，定義一種運算“”為：，則不等式組的解集為．22．（2023·廣東江門·一模）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．若方程、都是關于x的不等式組的相伴方程，則m的取值范圍為．23．（2024·江西贛州·一模）對于實數a、b，定義關于“?”的一種運算：．例如．(1)求的值；(2)若，求m的取值范圍．??題型07已知解集求參數的值或取值范圍24．（2024·湖北·模擬預測）若關于x的一元一次不等式組的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．25．（2024·湖北宜昌·模擬預測）若關于x的一元一次不等式組的解集是，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2024·四川雅安·三模）若關于的不等式組的解集為，則的值為（

）A． B． C．3 D．127．（2024·廣東深圳·一模）已知不等式組的解集是，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．2024??題型08已知整數解的情況求參數的值或取值范圍28．（2024·四川南充·一模）關于x的一元一次方程的解為1，則不等式組的整數解的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．529．（2024·江蘇揚州·二模）若關于的不等式組有且只有兩個整數解，則符合條件的所有整數的和為（）A． B． C． D．30．（2024·山東濰坊·模擬預測）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）若關于的不等式組所有整數解的和為，求整數的值．??題型09已知不等式有/無解求參數的取值范圍31．（2024·云南曲靖·模擬預測）若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．32．（2024·江蘇宿遷·一模）若不等式組有解，則a的取值范圍是．??題型10不等式與方程綜合求參數的取值范圍33．（2024·湖南懷化·一模）已知k為整數，關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則整數k值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202534．（2022·云南昆明·三模）若整數使關于的方程的解為負數，且使關于的不等式組無解，則所有滿足條件的整數的值之和是（

）A．6 B．7 C．9 D．1035．（2024·山東日照·二模）關于的不等式組有解，同時關于的方程有正數解，則所有滿足條件的整數的和是．36．（2024·重慶·模擬預測）若關于的不等式組有解，且關于的分式方程的解為非負數，則滿足條件的整數a的值的和為??題型11與含參不等式（組）有關的新定義問題37．（2024·山東德州·二模）對于任意實數a，b，定義一種新運算：．例如，，請根據上述定義解答如下問題：若關于x的不等式組有3個整數解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．38．（2024·四川雅安·二模）定義新運算“”：對于任意實數，，都有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算．例如：．若關于的方程有兩個實數根，則實數的取值范圍是（）A． B．C．，且 D．，且39．（2023·廣東廣州·二模）定義：不大于實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作，例如，按此規定，若，則x的取值范圍為（

）A． B． C． D．40．（2022·浙江杭州·模擬預測）對于實數a，b，定義運算“*”：，關于x的方程恰好有三個不相等的實數根，則m的取值范圍是??題型12以開放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）41．（2024·河北秦皇島·一模）若，寫出一個符合條件的正整數m的值：．42．（2024·河南周口·一模）若不等式組的解集為x<2，則m的值可以是．（只寫一個）．43．（2024·湖北孝感·三模）請寫出使不等式成立的一個x的值為．??題型13列不等式（組）44．（2024·河南商丘·模擬預測）某次知識競賽一共有20道題，答對一道題得5分，不答得0分，答錯一道題扣2分．已知小聰有一道題沒答，競賽成績超過80分，設小聰答對了x道題，則可列不等式為（

）A． B．C． D．45．（2023·吉林長春·模擬預測）某批電子產品進價為200元/件，售價為350元/件，為提高銷量，商店準備將這批電子產品降價出售，若要保證單件利潤率不低于，則該批電子產品最多可降價多少元？若設該批電子產品可降價x元，則可列不等式為（）A． B．C． D．46．（2023·浙江杭州·二模）?次生活常識競賽共有20題，答對一題得5分，不答得0分，答錯一題扣2分．小濱有1題沒答，競賽成績不低于80分，設小聰答錯了x題，則(

)A． B． C． D．47．（2022·貴州遵義·二模）校團委計劃用800元為畢業生到某超市購買紀念冊，該超市推出優惠活動，若一次購買不超過15冊，則按每冊10元付款，若一次性購買15冊以上，則超過部分按八折優惠．問最多能購買多少冊？設能購買x冊，則下列不等關系正確的是（

）A． B．C． D．48．（2024·內蒙古通遼·模擬預測）某商店將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上大酬賓，八折優惠，結果每臺彩電比原價多賺的錢數在240元以上．試問彩電原價在多少元以上？設彩電原價為x元，用不等式表示題目中的不等關系為．本題主要考查了一元一次不等式的應用．設彩電原價為x元，根據題意，列出不等式，即可求解．??題型14利用不等式（組）解決實際問題49．（2024·廣東·模擬預測）某校因物理實驗室需更新升級，現決定購買甲、乙兩種型號的滑動變阻器．若購買甲種滑動變阻器用了1650元，購買乙種用了1000元，購買的甲種滑動變阻器的數量是乙種的1.5倍，甲種滑動變阻器單價比乙種單價貴5元．(1)求甲、乙兩種滑動變阻器的單價分別為多少元．(2)該校擬計劃再訂購這兩種滑動變阻器共100個，總費用不超過5200元，那么該校最多可以購買多少個甲種滑動變阻器?50．（2024·貴州六盤水·二模）方程是刻畫現實世界數量關系的一個有效模型，這個名詞最早出現在我國古代數學專著《九章算術》中．請用方程思想解決下列問題：某單位組織聯誼活動，需采購可樂、橙汁兩種飲料，已知購買4箱可樂、2箱橙汁需320元，購買3箱可樂、1箱橙汁需210元．(1)求可樂、橙汁每箱的價格；(2)單位計劃經費不超過1100元，購買兩種飲料共20箱，且橙汁不少于8箱，則共有哪幾種購買方案？51．（2024·云南德宏·一模）某學校計劃租用7輛客車送275名師生去參加課外實踐活動．現有甲、乙兩種型號的客車可供選擇，它們的載客量（指的是每輛客車最多可載該校師生的人數）和租金如下表．設租用甲種型號的客車x輛，租車總費用為y元．型號載客量（人/輛）租金（元/輛）甲451500乙331200(1)求y與x的函數解析式（不需要寫定義域）；(2)要使租車總費用不超過10200元，怎樣租車最省錢？此時租車的總費用是多少元？52．（2024·上海·模擬預測）今有大器五小器一容過三斛，大器一小器五容過二斛，大器容不過1斛，小器容斛不過大器半．請根據上述信息計算出大器，小器容米數量范圍（斛），并將大器，小器容米數量范圍的解集在數軸上表示．53．（2024·四川綿陽·模擬預測）“麥冬”是一種傳統中藥材，因其藥用價值大，在我市廣泛種植．經銷商戶丁某計劃安排一些汽車裝運，兩種不同等級的麥冬到外地銷售，每輛汽車只能裝同一等級的麥冬、已知1輛裝運等級麥冬的汽車和2輛裝運等級麥冬的汽車共能裝載25噸，2輛裝運等級麥冬的汽車和3輛裝運等級麥冬的汽車共能裝載42噸．麥冬等級每輛汽車運載量（噸）每噸涪城麥冬獲利（萬元）34根據表格中的信息，解決以下問題：(1)求，的值；(2)如果計劃安排12輛汽車裝運，兩種麥冬共100噸，裝運種等級的車輛數不超過裝運種等級車輛的，那么共有哪幾種安排方案?(3)在（2）的條件下，設外地經銷商戶所獲利潤為萬元，寫出關于的函數關系式，探究采用哪種安排方案利潤最大?并求出最大值．1．（2024·安徽·中考真題）已知實數a，b滿足，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·浙江杭州·中考真題）已知數軸上的點分別表示數，其中，．若，數在數軸上用點表示，則點在數軸上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·浙江·中考真題）已知實數a，b滿是，則的最大值為．4．（2024·四川內江·中考真題）一個四位數，如果它的千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱該數為“極數”．若偶數為“極數”，且是完全平方數，則；5．（2023·青海·中考真題）為豐富學生課余生活，提高學生運算能力，數學小組設計了如下的解題接力游戲：(1)解不等式組：；(2)當m取（1）的一個整數解時，解方程.1．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）解不等式組時，不等式①和不等式②的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．（2024·內蒙古包頭·中考真題）若，，這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（

）A． B． C． D．4．（2024·河北·中考真題）下列數中，能使不等式成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2024·山東·中考真題）根據以下對話，給出下列三個結論：①1班學生的最高身高為；②1班學生的最低身高小于；③2班學生的最高身高大于或等于．上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2023·內蒙古·中考真題）不等式的正整數解的個數有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．（2024·內蒙古·中考真題）關于x的不等式的解集是，這個不等式的任意一個解都比關于x的不等式的解大，則m的取值范圍是．8．（2023·青海西寧·中考真題）象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花．為美化丁香大道，園林局準備購買某種規格的丁香花，若每棵元，總費用不超過元，則最多可以購買棵．9．（2023·山東日照·中考真題）若點在第四象限，則m的取值范圍是．10．（2023·四川涼山·中考真題）不等式組的所有整數解的和是．11．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關信息如下：信息一A型機器人臺數B型機器人臺數總費用（單位：萬元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號智能機器人的單價；(2)現該企業準備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺．則該企業選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數最多?12．（2024·山東濟寧·中考真題）某商場以每件80元的價格購進一種商品，在一段時間內，銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元/件）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．(1)求這段時間內y與x之間的函數解析式；(2)在這段時間內，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務，當銷售單價為多少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？13．（2024·天津·中考真題）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為______．14．（2023·山東日照·中考真題）要制作200個A，B兩種規格的頂部無蓋木盒，A種規格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現有200張規格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．

(1)設制作A種木盒x個，則制作B種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；(2)該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數；(3)包括材質等成本在內，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據市場調研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．第二章方程與不等式第08講不等式（組）及其應用TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01不等式的性質??題型02直接解一元一次不等式（組）??題型03利用數軸表示一元一次不等式（組）的解集??題型04求一元一次不等式（組）的特殊解??題型05以注重過程性學習的形式考查一元一次不等式（組）??題型06與解一元一次不等式（組）有關的新定義問題??題型07已知解集求參數的值或取值范圍??題型08已知整數解的情況求參數的值或取值范圍??題型09已知不等式有/無解求參數的取值范圍??題型10不等式與方程綜合求參數的取值范圍??題型11與含參不等式（組）有關的新定義問題??題型12以開放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）??題型13列不等式（組）??題型14利用不等式（組）解決實際問題??題型01不等式的性質1．（2024·山東臨沂·模擬預測）已知，則下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據不等式的基本性質依次判斷即可．本題主要考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．【詳解】A、∵，∴，故A選項錯誤；B、當時，，故B選項錯誤；C、∵，∴，故C選項錯誤；D、∵，∴，∴，故D選項正確；故選：D．2．（2024·四川攀枝花·模擬預測）下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則【答案】B【分析】本題考查了不等式的性質，解題關鍵是掌握不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．據此逐一判斷即可．【詳解】解：A、若，當時，，結論錯誤，不符合題意；B、若，則，結論正確，符合題意；C、若，，則，結論錯誤，不符合題意；D、若，則，結論錯誤，不符合題意；故選：B．3．（2024·北京·模擬預測）已知，，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數比較大小，不等式的性質，掌握不等式的性質，有理數的比較大小的方法是解題的關鍵．根據，可得互為相反數，可得，，根據不等式的性質即可求解．【詳解】解：∵，∴，即互為相反數，∴，∴，∴，A選項正確，不符合題意；，B選項正確，不符合題意；，C選項錯誤，符合題意；，D選項正確，不符合題意；故選：C．4．（2024·河南南陽·二模）若不等式的兩邊同除以，得，則m的取值范圍為．【答案】【分析】此題考查了不等式的性質和解一元一次不等式，根據不等式的兩邊同除以一個負數，不等號方向改變，即可得到，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：不等式即，兩邊同除以，得，∴，∴故答案為：??題型02直接解一元一次不等式（組）5．（2024·安徽·模擬預測）解不等式：．【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解題關鍵．依次去分母、去括號、移項合并、系數化1，即可解不等式．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，系數化為1得：．6．（2024·遼寧·模擬預測）（1）解不等式：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了解不等式和解分式方程的能力，掌握對應的運算法則是解題關鍵．（1）根據解不等式的方法解答即可；（2）首先進行去分母將其轉化為整式方程，然后求出整式方程的解，最后對解進行驗根得出答案．【詳解】解：（1）去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數化為1，得．（2）方程兩邊乘，得．解得，檢驗：當時，，原分式方程的解為．7．（2024·山東淄博·一模）解不等式組：【答案】．【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可，解題的關鍵是掌握一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解:解不等式①得，，

解不等式②得，，

所以該不等式組的解集是．8．（2024·陜西咸陽·模擬預測）解不等式組：．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組．熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關鍵．先分別計算兩個不等式的解集，進而可得不等式組的解集．【詳解】解：，解得，，解得，

∴不等式組的解集是．??題型03利用數軸表示一元一次不等式（組）的解集9．（2024·湖南·模擬預測）解不等式組，并把解集表示在數軸上．【答案】，圖見解析【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，分別求出每個不等式的解集，然后取它們的公共部分得到不等式組的解集，然后把解集在數軸上表示出來即可【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集為，其解集在數軸上表示如下：10．（2024·山東濟南·模擬預測）解不等式組：，并將解集在數軸上表示出來．【答案】畫圖見解析，不等式組的解集為；【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，∴，∴，解不等式，∴，∴，將不等式組的解集表示在數軸上如下：則不等式組的解集為；11．（2024·福建福州·模擬預測）解不等式組，并把不等式組的解集表示在數軸上．【答案】，數軸見解析【分析】本題主要考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的求解方法是解題的關鍵．先分別求出兩個不等式的解集，然后在數軸上表示，最后確定解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：，所以不等式組的解集為：．不等式組的解集在數軸上表示如下：??題型04求一元一次不等式（組）的特殊解12．（2024·河南商丘·模擬預測）一個不等式組的解集如圖所示，該不等式組所有整數解的和為．【答案】2【分析】本題考查一元一次不等式組的整數解、在數軸上表示不等式組的解集，解答本題的關鍵是由數軸得出不等式組的解集．先由數軸寫出不等式組的解集，然后即可寫出不等式組的整數解，再計算出該不等式組所有整數解的和即可．【詳解】解：由數軸可得，圖中表示的不等式組的解集是，該不等式組的所有整數解是，0，1，2，該不等式組所有整數解的和為，故答案為：2．13．（2024·北京·模擬預測）解下列不等式：，并求出滿足不等式的非負整數解．【答案】，．【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據解一元一次不等式的方法求解即可，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的求解方法．【詳解】解：，∴不等式的非負整數解為．14．（2024·山東濟南·三模）解不等式組：，并寫出所有整數解．【答案】原不等式組的解集為，整數解為1，2，3【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，在同一數軸上表示不等式①②的解集：

∴原不等式組的解集為．∴整數解為1，2，3．15．（2023·江蘇宿遷·模擬預測）解不等式組：在數軸上表示出它的解集，并求出它的正整數解．【答案】；數軸見解析；正整數解為：1，2，3，4，5【分析】先分別求出一元一次不等式的解集，再將其解集在數軸上表示出來，取其正整數即可求解．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集為，其解集在數軸上表示如下：，∴該不等式組的正整數解為：1，2，3，4，5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組并在數軸上表示解集，熟練掌握一元一次不等式的解法及解集在數軸上表示的方法是解題的關鍵．??題型05以注重過程性學習的形式考查一元一次不等式（組）16．（2024·寧夏銀川·二模）下面是小明同學解不等式組的過程，請認真閱讀，完成相應的任務．解：由不等式①，得．

第一步解，得．

第二步由不等式②，得．

第三步移項，得．

第四步解，得

第五步所以，原不等式組的解集是．

第六步任務一：(1)小明的解答過程中，第____________步開始出現錯誤，錯誤的原因是____________；(2)第三步的依據是____________；任務二：(3)直接寫出這個不等式組正確的解集是____________．【答案】(1)一，去括號時括號內的1沒有與3相乘(2)不等式的性質(3)【分析】本題考查了解不等式組，熟練掌握解不等式組的方法及一般步驟，利用找不等式組的解集的規律得出解集是解題的關鍵．（1）根據解不等式組的方法及一般步驟即可判斷上述解題過程．（2）根據解不等式組的方法及一般步驟即可求解．（3）分別解出不等式①和②的解集，再利用找不等式組的解集的規律即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：小明的解答過程中，第一步開始出現錯誤，則錯誤的原因是：去括號時括號內的1沒有與3相乘，故答案為：一，去括號時括號內的1沒有與3相乘．（2）第三步的依據是不等式的性質，故答案為：不等式的性質．（3）由不等式①，得，解，得，由不等式②，得，解得，∴原不等式組的解集為：．17．（2024·山東濰坊·三模）（1）化簡（2）解不等式組下面是某同學的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務：解：由①得：第1步第2步第3步第4步任務一：該同學的解答過程第步出現了錯誤，錯誤原因是，不等式①的正確解集是；任務二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．【答案】（1）；（2）任務一：4，不等號的方向沒有發生改變，；任務二：【分析】本題考查了分式加減乘除混合運算，解一元一次不等式組，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．（1）先進行括號內的運算，再進行除法運算即可；（2）任務一：解不等式①即可求解；任務二：解不等式②即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：任務一：由①得：第1步：第2步：第3步：第4步：；故答案為：，不等號的方向沒有發生改變，；任務二：，，，；又，∴不等式組的解集為：．18．（2024·浙江·模擬預測）小丁和小迪分別解不等式的過程如下：你認為他們的解法是否正確？若正確，請在框內（

）處打“√”；若錯誤，請劃出錯誤之處．若你覺得兩人的解法均錯，請寫出正確的解答過程．小丁：（

）解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊都除以7，得小迪：（

）解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊都除以2，得【答案】均錯誤，，過程見解析【分析】此題考查了解一元一次方程，根據去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的解法是解題的關鍵．【詳解】解：兩人均錯誤，正確的解答過程如下：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊都除以7，得．19．（2024·寧夏銀川·二模）下面是小林同學解一元一次不等式組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解：由①去分母，得．………………第一步去括號，得．…………第二步移項，得．…………第三步合并同類項，得．…………………第四步系數化為1，得．…………………第五步任務一：（1）以上解題過程中，第一步的依據是_____________________________；（2）第_______________步開始出現錯誤，錯誤的原因是_______________________；任務二：（1）解不等式②得___________________；（2）把一元一次不等式組的解集表示在數軸上，并寫出該不等式組的正確解集_____________．【答案】任務一：（1）不等式的性質；（2）三，移項沒變號；任務二：（1）；（2），在數軸上表示見解析【分析】本題考查不等式的性質，解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．任務一：（1）根據不等式的性質作答即可；（2）根據移項可判斷第三步錯誤；任務二：（1）根據解一元一次不等式的步驟求解即可；（2）根據解一元一次不等式的步驟求解①，從而得解．【詳解】解：任務一：（1）以上解題過程中，第一步的依據是不等式的性質，故答案為：不等式的性質；（2）第三步開始出現錯誤，錯誤的原因是移項沒變號，故答案為：三，移項沒變號；任務二：解不等式②：，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得，故答案為：；（2）由①去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，把一元一次不等式組的解集表示在數軸上，如圖：故不等式組的解集為：，故答案為：．??題型06與解一元一次不等式（組）有關的新定義問題20．（2022·河南信陽·一模）對于實數，，定義一種運算“”為，例如，那么不等式組的解集在數軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據，把不等式組進行整理，然后解不等式組，再把解集表示在數軸上即可．【詳解】解：根據題意，∵，∴可以化簡為，即，解得：；不等式組的解集在數軸上表示為故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集、新定義，解答本題的關鍵是明確新定義，會利用新定義轉化不等式組．21．（2024·寧夏銀川·一模）對于實數，定義一種運算“”為：，則不等式組的解集為．【答案】【分析】本題考查了新定義下的實數運算，一元一次不等式組，關鍵是掌握求不等式組的運算．先運算，，化簡關于的一元一次不等式組，再求不等式組可得的解集．【詳解】解：∵，∵，∴解時，即為解：，解得：，故答案為：．22．（2023·廣東江門·一模）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．若方程、都是關于x的不等式組的相伴方程，則m的取值范圍為．【答案】【分析】先求出兩個方程的解，再解不等式組，根據題意可得且，即可解答．【詳解】解：解方程，得：，解方程，得：，由，得：，由，得：，均是不等式組的解，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式組，理解題意，熟練解一元一次方程和一元一次不等式是解題的關鍵．23．（2024·江西贛州·一模）對于實數a、b，定義關于“?”的一種運算：．例如．(1)求的值；(2)若，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了新定義下的實數運算，有理數的混合運算，解一元一次不等式．理解題意是解題的關鍵．（1）根據題中的新定義，得原式，計算求解即可；

（2）根據題中的新定義，得，計算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，；（2）解：由題意知，，∵，∴，解得，，∴m的取值范圍為．??題型07已知解集求參數的值或取值范圍24．（2024·湖北·模擬預測）若關于x的一元一次不等式組的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，求出第一個不等式的解集，根據口訣：“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解”即可確定的范圍．【詳解】解：解不等式得x>2，解不等式得，∵解集是，∴，解得，故選D．25．（2024·湖北宜昌·模擬預測）若關于x的一元一次不等式組的解集是，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”可得答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，∴，故選：B．26．（2024·四川雅安·三模）若關于的不等式組的解集為，則的值為（

）A． B． C．3 D．1【答案】A【分析】本題考查了根據一元一次不等式組的解集確定參數，解一元一次不等式組；先求出不等式組的解集，再根據已知不等式組的解集與所求不等式組解集比較即可求得m與n的值，從而求出的值．【詳解】解：解不等式得：；解不等式得：；則不等式組的解集為：；由于不等式組的解集為，所以，則，所以；故選：A．27．（2024·廣東深圳·一模）已知不等式組的解集是，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．2024【答案】B【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．分別求出每個不等式的解集，根據不等式組的解集求出的值，再代入計算即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，解集是，，解得，則原式，故選B．??題型08已知整數解的情況求參數的值或取值范圍28．（2024·四川南充·一模）關于x的一元一次方程的解為1，則不等式組的整數解的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查了方程解的定義，求不等式組的整數解．利用方程解的定義求得，解不等式組得，得到不等式組的整數解，據此求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元一次方程的解為1，∴，解得，∴不等式組為，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數解為0，1，2，共3個，故選：B．29．（2024·江蘇揚州·二模）若關于的不等式組有且只有兩個整數解，則符合條件的所有整數的和為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了根據不等式組的解集情況求參數，先求出兩個不等式的解集，再根據不等式組有且只有兩個整數解得到，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵不等式組有且只有兩個整數解，∴不等式組的解集為：，∴解得：，則符合條件的所有整數的和為故選：D．30．（2024·山東濰坊·模擬預測）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）若關于的不等式組所有整數解的和為，求整數的值．【答案】（）；；（）或．【分析】（）先利用平方差，完全平方公式化簡，然后合并同類項即可；（）根據題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解；本題考查了整式的運算和解不等式組，熟練掌握運算法則及解法是解題的關鍵．【詳解】（）解：原式，當，∴原式；（）解：，解不等式得：，解不等式得：，∴，∵所有整數解的和為，∴不等式組的整數解為，，，或，，，，，，，∴或，∴或，∵為整數，∴或．??題型09已知不等式有/無解求參數的取值范圍31．（2024·云南曲靖·模擬預測）若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組解集的取法是解題的關鍵．根據不等式組無解，即“大大小小無處找”，即可得出答案．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得不等式組無解，故選A．32．（2024·江蘇宿遷·一模）若不等式組有解，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了求不等式的解集．根據同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），可得答案．【詳解】解：解不等式組得：，∵不等式組有解，∴，故答案為：．??題型10不等式與方程綜合求參數的取值范圍33．（2024·湖南懷化·一模）已知k為整數，關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則整數k值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，求不等式組的解集，先利用加減消元法推出，再由推出，據此可得答案．【詳解】解：得：，∴，∵，∴，∴，∴整數k值為2024，故選：C．34．（2022·云南昆明·三模）若整數使關于的方程的解為負數，且使關于的不等式組無解，則所有滿足條件的整數的值之和是（

）A．6 B．7 C．9 D．10【答案】D【分析】先求出方程的解和不等式的解，得出a的范圍，再求出整數解，最后求出答案即可．【詳解】解：解方程x+2a=1得：x=12a，∵方程的解為負數，∴12a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式組無解，∴a≤4，∴a的取值范圍是0.5＜a≤4，∴整數和為1+2+3+4=10，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數解，解一元一次方程等知識點，能求出a的范圍是解此題的關鍵．35．（2024·山東日照·二模）關于的不等式組有解，同時關于的方程有正數解，則所有滿足條件的整數的和是．【答案】1【分析】本題主要考查了解一元一次不等式、分式方程的解等知識，理解分式方程有整數解的條件與解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．先分別求出不等式組的解和分式方程有正數解的的范圍，再確定所有滿足條件的整數，即可獲得答案．【詳解】解：解不等式組，可得，∵該不等式組有解，∴∴，解分式方程，可得，∵該方程有正數解，∴且，解得且，∴且，∴所有滿足條件的整數包括，0，2，∴所有滿足條件的整數的和為．故答案為：1．36．（2024·重慶·模擬預測）若關于的不等式組有解，且關于的分式方程的解為非負數，則滿足條件的整數a的值的和為【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組，解分式方程是解題的關鍵．先解不等式組，根據已知求出a的范圍，然后解分式方程，根據分式方程的解為非負數確定a的范圍，最后找出滿足條件的整數a值即可解答．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組有解，∴，，，解得：，∵分式方程的解為非負數，∴且，∴且，∴且，∴滿足條件的整數a的值為：，∴滿足條件的整數a的值的和為：，故答案為：??題型11與含參不等式（組）有關的新定義問題37．（2024·山東德州·二模）對于任意實數a，b，定義一種新運算：．例如，，請根據上述定義解答如下問題：若關于x的不等式組有3個整數解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了新定義，以及一元一次不等式組的整數解，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．利用題中的新定義得出不等式組，解不等式組求出不等式組的解集及整數解，再根據不等式組有3個整數解，確定出的范圍即可．【詳解】解：根據題中的新定義得不等式組為：，解得：，∵不等式組有3個整數解，即整數解為1，2，3，∴故選：B．38．（2024·四川雅安·二模）定義新運算“”：對于任意實數，，都有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算．例如：．若關于的方程有兩個實數根，則實數的取值范圍是（）A． B．C．，且 D．，且【答案】D【分析】根據新定義運算法則列方程，然后根據一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判別式列不等式組求解．本題屬于新定義題目，考查一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的根的判別式：當判別式，方程有兩個不相等的實數根；當判別式，方程有兩個相等的實數根；當判別式，方程沒有實數根．【詳解】解：，，整理可得，又關于的方程有兩個實數根，，解得：且，故選：D．39．（2023·廣東廣州·二模）定義：不大于實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作，例如，按此規定，若，則x的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據所給的定義可知，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了新定義下的實數運算，解一元一次不等式組，正確理解題意得到不等式組是解題的關鍵．40．（2022·浙江杭州·模擬預測）對于實數a，b，定義運算“*”：，關于x的方程恰好有三個不相等的實數根，則m的取值范圍是【答案】【分析】根據新定義分和兩種情況分別討論，得到兩個一元二次方程，然后討論其根的情況即可．【詳解】解：當，即時，∵，∴，∴，∴，∴，∴，當，即時，∵，∴，∴，∴，∴，∵關于x的方程恰好有三個不相等的實數根，∴方程和一共有3個實數根，∴方程和都有實數根，解方程得，解方程得，∴只有當方程有一個負實數根，方程有兩個正實數根才能滿足題意，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解不等式組，正確理解題意得到兩個一元二次方程是解題的關鍵．??題型12以開放性試題的形式考查解一元一次不等式（組）41．（2024·河北秦皇島·一模）若，寫出一個符合條件的正整數m的值：．【答案】1（答案不唯一）【分析】本題考查零指數冪，解一元一次不等式，根據相關運算法則計算，并結合m為正整數，進行取值，即可解題．【詳解】解：，，，m為正整數，m的值為：或，故答案為：1（答案不唯一）．42．（2024·河南周口·一模）若不等式組的解集為x<2，則m的值可以是．（只寫一個）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查不等式組，解題的關鍵是正確理解不等式組的解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”，確定出m的取值范圍，再寫出滿足條件的m的一個值即可．【詳解】解：∵不等式組的解集為x<2，∴，∴m的值可以是，故答案為：．43．（2024·湖北孝感·三模）請寫出使不等式成立的一個x的值為．【答案】（答案不唯一，小于即可）【分析】此題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質．根據不等式的性質求解即可．【詳解】解：當時，不等式成立故答案為：（答案不唯一，小于即可）??題型13列不等式（組）44．（2024·河南商丘·模擬預測）某次知識競賽一共有20道題，答對一道題得5分，不答得0分，答錯一道題扣2分．已知小聰有一道題沒答，競賽成績超過80分，設小聰答對了x道題，則可列不等式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，根據答對題的得分：；答錯題的得分：，根據不等關系：得分要超過80分列不等式即可．【詳解】解：易得小聰答錯了道題，依題意，得，故選：C．45．（2023·吉林長春·模擬預測）某批電子產品進價為200元/件，售價為350元/件，為提高銷量，商店準備將這批電子產品降價出售，若要保證單件利潤率不低于，則該批電子產品最多可降價多少元？若設該批電子產品可降價x元，則可列不等式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．根據利潤率不低于列出不等式即可．【詳解】解：根據題意得：．故選：A．46．（2023·浙江杭州·二模）?次生活常識競賽共有20題，答對一題得5分，不答得0分，答錯一題扣2分．小濱有1題沒答，競賽成績不低于80分，設小聰答錯了x題，則(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】小聰答錯了道題，則答對了道題，根據總分答對題目數答錯題目數結合、總分超過80分，即可得出關于的一元一次不等式整理即可得出結論．【詳解】解：設小聰答錯了x道題，則答對了道題，依題意得：，即：故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．47．（2022·貴州遵義·二模）校團委計劃用800元為畢業生到某超市購買紀念冊，該超市推出優惠活動，若一次購買不超過15冊，則按每冊10元付款，若一次性購買15冊以上，則超過部分按八折優惠．問最多能購買多少冊？設能購買x冊，則下列不等關系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據題意可知，購買的紀念冊超過15冊，可根據一次性購買15冊以上，則超過部分按八折優惠列出不等式即可．【詳解】解：，所以應按第二種方式付款，則有，故選C．【點睛】本題主要考查了根據實際問題列不等式，正確得到付款方式是解答本題的關鍵．48．（2024·內蒙古通遼·模擬預測）某商店將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上大酬賓，八折優惠，結果每臺彩電比原價多賺的錢數在240元以上．試問彩電原價在多少元以上？設彩電原價為x元，用不等式表示題目中的不等關系為．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應用．設彩電原價為x元，根據題意，列出不等式，即可求解．【詳解】解：設彩電原價為x元，依題意得：．故答案為：??題型14利用不等式（組）解決實際問題49．（2024·廣東·模擬預測）某校因物理實驗室需更新升級，現決定購買甲、乙兩種型號的滑動變阻器．若購買甲種滑動變阻器用了1650元，購買乙種用了1000元，購買的甲種滑動變阻器的數量是乙種的1.5倍，甲種滑動變阻器單價比乙種單價貴5元．(1)求甲、乙兩種滑動變阻器的單價分別為多少元．(2)該校擬計劃再訂購這兩種滑動變阻器共100個，總費用不超過5200元，那么該校最多可以購買多少個甲種滑動變阻器?【答案】(1)甲單價為55元，乙單價為50元(2)40個【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用；（1）設乙種滑動變阻器的單價是x元，則甲種滑動變阻器的單價是元，乙種書的單價是元，根據“購買甲種滑動變阻器用了1650元，購買乙種用了1000元，購買的甲種滑動變阻器的數量是乙種的1.5倍”，可得出關于的分式方程，解之即可得出結論；（2）設購買甲種滑動變阻器m個，則購買乙種滑動變阻器個，利用總價單價數量，結合總費用不超過5200元，可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．【詳解】（1）設乙種滑動變阻器的單價是x元，根據題意得：解得：．經檢驗，是所列方程的根，且符合題意．∴（元）答：甲種滑動變阻器的單價是55元，乙種滑動變阻器的單價是50元．（2）設購買甲種滑動變阻器m個，則購買乙種滑動變阻器個．根據題意得：．解得：．答：該校最多可以購買40個甲種滑動變阻器．50．（2024·貴州六盤水·二模）方程是刻畫現實世界數量關系的一個有效模型，這個名詞最早出現在我國古代數學專著《九章算術》中．請用方程思想解決下列問題：某單位組織聯誼活動，需采購可樂、橙汁兩種飲料，已知購買4箱可樂、2箱橙汁需320元，購買3箱可樂、1箱橙汁需210元．(1)求可樂、橙汁每箱的價格；(2)單位計劃經費不超過1100元，購買兩種飲料共20箱，且橙汁不少于8箱，則共有哪幾種購買方案？【答案】(1)每箱可樂的價格是元，橙汁的價格是元(2)方案一：購買箱橙汁，箱可樂；方案二：購買箱橙汁，箱可樂；方案三：購買箱橙汁，箱可樂；【分析】本題主要考查二元一次方程組的應用，準確理解題意，找準等量關系是解題的關鍵．（1）設每箱可樂的價格是元，橙汁的價格是元，根據題意列出二元一次方程組計算即可；（2）設購買箱橙汁，則購買箱可樂，根據題意列出一元一次不等式組進行求解即可．【詳解】（1）解：設每箱可樂的價格是元，橙汁的價格是元，解得，答：每箱可樂的價格是元，橙汁的價格是元；（2）解：設購買箱橙汁，則購買箱可樂，根據題意可得，解得為正整數，可以是，該單位共有種購買方案，方案一：購買箱橙汁，箱可樂；方案二：購買箱橙汁，箱可樂；方案三：購買箱橙汁，箱可樂；51．（2024·云南德宏·一模）某學校計劃租用7輛客車送275名師生去參加課外實踐活動．現有甲、乙兩種型號的客車可供選擇，它們的載客量（指的是每輛客車最多可載該校師生的人數）和租金如下表．設租用甲種型號的客車x輛，租車總費用為y元．型號載客量（人/輛）租金（元/輛）甲451500乙331200(1)求y與x的函數解析式（不需要寫定義域）；(2)要使租車總費用不超過10200元，怎樣租車最省錢？此時租車的總費用是多少元？【答案】(1)(2)租用甲種型號客車輛，乙種型號客車輛最省錢，此時總費用是元【分析】本題考查一元一次不等式組和一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數關系式．（1）租用甲種型號的客車輛，則租用乙種型號的客車輛；根據題意列函數關系式即可；（2）根據租車總費用不超過元，師生共有人可得列出不等式組，解不等式組即可得到的取值范圍，再根據一次函數的增減性，且為整數，即可得到的取值，代入計算即可解題．【詳解】（1）解：租用甲種型號的客車輛，則租用乙種型號的客車輛，；（2）∵租車總費用不超過元，師生共有人，，解得，

在中，，隨的增大而增大，又，且為整數，當時，取最小值，最小值為(元)，租用甲種型號客車輛，乙種型號客車輛最省錢，此時總費用是元．52．（2024·上海·模擬預測）今有大器五小器一容過三斛，大器一小器五容過二斛，大器容不過1斛，小器容斛不過大器半．請根據上述信息計算出大器，小器容米數量范圍（斛），并將大器，小器容米數量范圍的解集在數軸上表示．【答案】，；數軸表示見解析【分析】本題主要考查了不等式組的應用，根據題意正確列出不等式組成為解題的關鍵．設大器容x斛，小器容y斛，由題意得則，再根據可得，當，即時可得、，進而完成解答．【詳解】解：設大器容x斛，小器容y斛，由題意得:,可得：，即：，∵∴，當，即時，，即，，∴，；小器容米數量范圍的解集在數軸上表示如下：．53．（2024·四川綿陽·模擬預測）“麥冬”是一種傳統中藥材，因其藥用價值大，在我市廣泛種植．經銷商戶丁某計劃安排一些汽車裝運，兩種不同等級的麥冬到外地銷售，每輛汽車只能裝同一等級的麥冬、已知1輛裝運等級麥冬的汽車和2輛裝運等級麥冬的汽車共能裝載25噸，2輛裝運等級麥冬的汽車和3輛裝運等級麥冬的汽車共能裝載42噸．麥冬等級每輛汽車運載量（噸）每噸涪城麥冬獲利（萬元）34根據表格中的信息，解決以下問題：(1)求，的值；(2)如果計劃安排12輛汽車裝運，兩種麥冬共100噸，裝運種等級的車輛數不超過裝運種等級車輛的，那么共有哪幾種安排方案?(3)在（2）的條件下，設外地經銷商戶所獲利潤為萬元，寫出關于的函數關系式，探究采用哪種安排方案利潤最大?并求出最大值．【答案】(1)的值為9，的值為8(2)安排方案可有3種：①裝運種等級麥冬的汽車為4輛，裝運種等級麥冬的汽車為8輛；②裝運種等級麥冬的汽車為5輛，裝運種等級麥冬的汽車為7輛；③裝運種等級麥冬的汽車為6輛，裝運種等級麥冬的汽車為6輛(3)安排方案為裝運種等級麥冬的汽車為4輛，裝運種等級麥冬的汽車為8輛時，利潤最大，最大值為364萬元【分析】本題主要考查了二元一次方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．（1）根據題意列出二元一次方程組并求解，即可獲得答案；（2）根據題意列出一元一次不等式組并求解，即可獲得答案；（3）根據題意列出一次函數解析式，結合一次函數的性質，即可獲得答案．【詳解】（1）解：根據題意，可得，解得，答：的值為9，的值為8；（2）設裝運種等級麥冬的汽車為輛，則裝運種等級麥冬的汽車為輛，由題意可知，，解得，∴安排方案可有3種：①裝運種等級麥冬的汽車為4輛，裝運種等級麥冬的汽車為8輛；②裝運種等級麥冬的汽車為5輛，裝運種等級麥冬的汽車為7輛；③裝運種等級麥冬的汽車為6輛，裝運種等級麥冬的汽車為6輛；（3）根據題意，可得，∵，∴隨的增大而減小，∴當時，利潤最大，最大值為萬元，即安排方案為裝運種等級麥冬的汽車為4輛，裝運種等級麥冬的汽車為8輛時，利潤最大，最大值為364萬元．1．（2024·安徽·中考真題）已知實數a，b滿足，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】題目主要考查不等式的性質和解一元一次不等式組，根據等量代換及不等式的性質依次判斷即可得出結果，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，選項B錯誤，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，選項A錯誤，不符合題意；∵，，∴，，∴，選項C正確，符合題意；∵，，∴，，∴，選項D錯誤，不符合題意；故選：C2．（2023·浙江杭州·中考真題）已知數軸上的點分別表示數，其中，．若，數在數軸上用點表示，則點在數軸上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由，，，根據不等式性質得出，再分別判定即可．【詳解】解：∵，，∴∵∴A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查用數軸上的點表示數，不等式性質，由，，得出是解題的關鍵．3．（2024·浙江·中考真題）已知實數a，b滿是，則的最大值為．【答案】55【分析】本題考查了算術平方根和絕對值的非負性，解一元一次不等式組，根據題意得出的取值范圍是解題的關鍵．根據得出，從而得出，根據得出的取值范圍，再根據即可得出結果．【詳解】解：，，，，，，，，，，，∴的最大值為55，故答案為：55．4．（2024·四川內江·中考真題）一個四位數，如果它的千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱該數為“極數”．若偶數為“極數”，且是完全平方數，則；【答案】1188或4752【分析】此題考查列代數式解決問題，設出m的代數式后根據題意得到代數式的取值范圍是解題的關鍵，根據取值范圍確定可能的值即可解答問題．設四位數m的個位數字為x，十位數字為y，將m表示出來，根據是完全平方數，得到可能的值即可得出結論．【詳解】解：設四位數m的個位數字為x，十位數字為y，（x是0到9的整數，y是0到8的整數），∴，∵m是四位數，∴是四位數，即，∵，∴，∵是完全平方數，∴既是3的倍數也是完全平方數，∴只有36，81，144，225這四種可能，∴是完全平方數的所有m值為1188或2673或4752或7425，又m是偶數，∴或4752故答案為：1188或4752．5．（2023·青海·中考真題）為豐富學生課余生活，提高學生運算能力，數學小組設計了如下的解題接力游戲：(1)解不等式組：；(2)當m取（1）的一個整數解時，解方程.【答案】(1)(2)，（答案不唯一）【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）根據中不等式的解集得出的一個值，求出的值即可．【詳解】（1）解：由得，，由得，，故不等式組組的解集為：．（2）由知，令，則方程變為，，，，（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是解一元二次方程及解一元一次不等式組，先根據題意得出的取值范圍是解題的關鍵．1．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）解不等式組時，不等式①和不等式②的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在數軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集為：，在數軸上表示為：故選：C．2．（2024·內蒙古包頭·中考真題）若，，這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查實數與數軸，求不等式組的解集，根據數軸上的數右邊的比左邊的大，列出不等式組，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選B．3．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．根據此原則對選項一一進行判斷即可．【詳解】根據題意，可得，A、此不等式組無解，符合題意；B、此不等式組解集為，不符合題意；C、此不等式組解集為，不符合題意；D、此不等式組解集為，不符合題意；故選：A4．（2024·河北·中考真題）下列數中，能使不等式成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．【詳解】解：∵，∴．∴符合題意的是A故選A．5．（2024·山東·中考真題）根據以下對話，給出下列三個結論：①1班學生的最高身高為；②1班學生的最低身高小于；③2班學生的最高身高大于或等于．上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應用，設1班同學的最高身高為，最低身高為，2班同學的最高身高為，最低身高為，根據1班班長的對話，得，，然后利用不等式性質可求出，即可判斷①，③；根據2班班長的對話，得，，然后利用不等式性質可求出，即可判斷②．【詳解】解：設1班同學的最高身高為，最低身高為，2班同學的最高身高為，最低身高為，根據1班班長的對話，得，，∴∴，解得，故①錯誤，③正確；根據2班班長的對話，得，，∴，∴，∴，故②正確，故選：C．6．（2023·內蒙古·中考真題）不等式的正整數解的個數有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出正整數解得個數．【詳解】解：，∴正整數解為：，有個，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．7．（2024·內蒙古·中考真題）關于x的不等式的解集是，這個不等式的任意一個解都比關于x的不等式的解大，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關鍵．先分別求出不等式的解集，再根據題意列出關于的不等式，求解即可得．【詳解】解：，，，．解不等式得：，∵不等式任意一個解都比關于的不等式的解大，∴，解得，故答案為：；．8．（2023·青海西寧·中考真題）象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花．為美化丁香大道，園林局準備購買某種規格的丁香花，若每棵元，總費用不超過元，則最多可以購買棵．【答案】833【分析】設可以購買棵，根據題意列出一元一次不等式，解不等式取最大整數解，即可求解．【詳解】解：設可以購買棵，根據題意得，，解得：∵為正整數，∴的最大值為，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據題意列出不等式是解題的關鍵．9．（2023·山東日照·中考真題）若點在第四象限，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】根據第四象限的點橫坐標為正，縱坐標為負進行求解即可。【詳解】解：∵點在第四象限，∴，解得，故答案為：。【點睛】本題主要考查了根據點所在的象限求參數，解一元一次不等式組，熟知第四象限內點的符號特點是解題的關鍵。10．（2023·四川涼山·中考真題）不等式組的所有整數解的和是．【答案】7【分析】先分別解不等式組中的兩個不等式，得到不等式組的解集，再確定整數解，最后求和即可．【詳解】解：，由①得：，∴，解得：；由②得：，整理得：，解得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數解為：，，0，1，2，3，4；∴，故答案為：7【點睛】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數解，熟悉解一元一次不等式組的方法與步驟是解本題的關鍵．11．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關信息如下：信息一A型機器人臺數B型機器人臺數總費用（單位：萬元