Page試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第五章四邊形第23講多邊形與平行四邊形（思維導(dǎo)圖+2考點(diǎn)+2命題點(diǎn)23種題型（含6種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一多邊形考點(diǎn)二平行四邊形04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一多邊形有關(guān)的計(jì)算?題型01認(rèn)識(shí)多邊形?題型02多邊形的對(duì)角線問(wèn)題?題型03多邊形內(nèi)角和問(wèn)題?題型04正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題?題型05多邊形截角后的內(nèi)角和問(wèn)題?題型06多邊形外角和問(wèn)題?題型07多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用?題型08多邊形內(nèi)角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應(yīng)用?題型09平面鑲嵌?題型10計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積命題點(diǎn)二平行四邊形有關(guān)的證明與計(jì)算?題型01利用平行四邊形的性質(zhì)求解?題型02利用平行四邊形的性質(zhì)證明?題型03判斷能否構(gòu)成平行四邊形?題型04添加一個(gè)條件使之成為平行四邊形?題型05證明四邊形是平行四邊形?題型06利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解?題型07利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明?題型08平行四邊形性質(zhì)和判定的應(yīng)用?題型09平行四邊形與函數(shù)綜合?題型10與平行四邊形有關(guān)的新定義問(wèn)題?題型11已知中點(diǎn)，取另一條線段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線?題型12補(bǔ)全圖形利用中位線定理求解?題型13平行四邊形中各圖形面積的等量關(guān)系Page試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求多邊形有關(guān)計(jì)算★★了解多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)邊、內(nèi)角、外角與對(duì)角線；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.平行四邊形有關(guān)的證明與計(jì)算★★★理解平行四邊形的概念；探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理及其判定定理.【考情分析】本熱點(diǎn)包含的內(nèi)容有平行四邊形的性質(zhì)及判定、多邊形的有關(guān)計(jì)算等，試題形式多樣，難度中等，常與三角形、全等三角形等內(nèi)容綜合考查，平行四邊形是矩形、菱形等特殊平行四邊形的基礎(chǔ)，故掌握其相關(guān)的判定方法及性質(zhì)也是解決特殊四邊形問(wèn)題的關(guān)鍵.【命題預(yù)測(cè)】中考數(shù)學(xué)中，對(duì)平行四邊形的單獨(dú)考察難度一般不大，一般和三角形全等、解直角三角形綜合應(yīng)用的可能性比較大，對(duì)于本考點(diǎn)內(nèi)容，要注重基礎(chǔ)，反復(fù)練習(xí)，靈活運(yùn)用．02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一多邊形1.多邊形的概念：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.2.多邊形的相關(guān)概念：多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.多邊形的頂點(diǎn)：相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊所組成的在多邊形內(nèi)部的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做多邊形的外角.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.【補(bǔ)充】1）多邊形的邊數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)及角的個(gè)數(shù)相等；2）把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形問(wèn)題求解的常用方法是連接對(duì)角線；3）多邊形對(duì)角線條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，這（n-3）條對(duì)角線把多邊形分成了(n-2)個(gè)三角形，其中每條對(duì)角線都重復(fù)算一次，所以n邊形共有條對(duì)角線.3.正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.【補(bǔ)充】1）正n邊形有n條對(duì)稱軸．2）對(duì)于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是多邊形的中心.4.多邊形內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為.5.多邊形外角和定理：多邊形的外角和恒等于360°，與邊數(shù)的多少?zèng)]有關(guān)系.易錯(cuò)易混多邊形的有關(guān)計(jì)算公式有很多，一定要牢記，代錯(cuò)公式容易導(dǎo)致錯(cuò)誤：①n邊形內(nèi)角和＝（n－2）×180°（n≥3）.②從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n-3）條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)可以引出n（n-3）條對(duì)角線，但是每條對(duì)角線計(jì)算了兩次，因此n邊形共有n(n?3)2

條對(duì)角線③n邊形的邊數(shù)＝（內(nèi)角和÷180°）＋2.④n邊形的外角和是360°.⑤n邊形的外角和加內(nèi)角和＝n×180°.⑥在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形；在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)O，連接O點(diǎn)與其不相鄰的其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n－1）個(gè)三角形；連接n邊形的任一頂點(diǎn)A與其不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n－2）個(gè)三角形．1．（2024·四川巴中·中考真題）五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線．2．（2024·江蘇徐州·中考真題）正十二邊形的每一個(gè)外角等于度．3．（2024·山東日照·中考真題）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是邊形．4．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，是正n邊形紙片的一部分，其中l(wèi)，m是正n邊形兩條邊的一部分，若l，m所在的直線相交形成的銳角為A．5 B．6 C．8 D．105．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二平行四邊形1.平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.符號(hào)表示：平行四邊形用符號(hào)“?”表示，平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.2.平行四邊形的性質(zhì)定理性質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言圖示邊平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC角平行四邊形對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC=AC,BO=DO=BD3.平行線間的距離定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離性質(zhì)：1）兩條平行線間的距離處處相等.2）兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的.4.平行四邊形的判定定理判定符號(hào)語(yǔ)言定義一組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四邊形ABCD是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形【解題技巧】一般地，要判定一個(gè)四邊形是平行四邊形有多種方法，主要有以下三種思路：1）已知一組對(duì)邊平行,首先要考慮證另一組對(duì)邊平行，再考慮這組對(duì)邊相等；2）已知一組對(duì)邊相等,首先要考慮證另一組對(duì)邊相等，再考慮這組對(duì)邊平行；3）已知條件與對(duì)角線有關(guān)，?？紤]對(duì)角線互相平分；4)已知條件與角有關(guān)，?？紤]兩組對(duì)角分別相等.5.平行四邊形邊的對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心.1．（2024·吉林·中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AE=BC．2．（2024·貴州·中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD3．（2024·河北·中考真題）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D，連接CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴①______．又∵∠4=∠5，MA=MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD=MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（

）A．∠1=∠3，AAS B．∠1=∠3，ASAC．∠2=∠3，AAS D．∠2=∠3，ASA4．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且DE=BF．求證：∠1=∠2．5．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．AB∥CD,AD∥C．OA=OC,OB=OD D．AB04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一多邊形有關(guān)的計(jì)算?題型01認(rèn)識(shí)多邊形1．（2021·江蘇南京·中考真題）下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是（

）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，22．（2020·北京·中考真題）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABCS3．（2020·山東棗莊·中考真題）各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a+12b?1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個(gè)格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積4．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一片平坦的鹽灘上布滿了大小相近的六邊形，人們驚嘆于大自然的鬼斧神工，同時(shí)也嘗試解開(kāi)鹽灘圖案之謎，人們發(fā)現(xiàn)正六邊形能夠最大限度的利用空間，已知圖中的正六邊形與正方形的周長(zhǎng)都等于12，則它們的面積之差為．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02多邊形的對(duì)角線問(wèn)題1．（2024·陜西咸陽(yáng)·三模）如果過(guò)某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有6條對(duì)角線，這個(gè)多邊形是邊形．2．（2024·上海金山·三模）正n邊形的一個(gè)外角為30°，則它的對(duì)角線條數(shù)為3．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于．4．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）多邊形的對(duì)角線共有20條，則下列方程可以求出多邊形邊數(shù)的是（

）A．nn?2=20 B．nn?2=40 C．?題型03多邊形內(nèi)角和問(wèn)題利用多邊形內(nèi)角和、外角和定理求邊數(shù)：①n邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°，根據(jù)已知條件列出方程求邊數(shù)；②若由已知數(shù)據(jù)很容易求得一個(gè)外角的度數(shù)，根據(jù)正多邊形的外角和始終等于360°,用360°除一個(gè)外角的度數(shù)，從而得到正多邊形的邊數(shù).1．（2023·重慶·中考真題）若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100°，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為．2．（2022·山東臨沂·中考真題）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（

）A．900° B．720° C．540° D．360°3．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，F(xiàn)A,GB,HC,ID,JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，則∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=°．4．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，則∠A+∠B+∠D+∠E=（

）A．220° B．240° C．260° D．280°QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題1．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，以CD邊為邊作正方形CDFH，連接BH，則∠BHC=°．2．（2024·山東青島·中考真題）為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延長(zhǎng)線分別交AE，AB于點(diǎn)M，N，則∠FME的度數(shù)是（

）A．90° B．99° C．108° D．135°3．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的DF的長(zhǎng)為．4．（2024·四川廣元·中考真題）點(diǎn)F是正五邊形ABCDE邊DE的中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)與CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則∠BGC的度數(shù)為．

5．（2024·河北·中考真題）直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB,EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則a+β=（

）A．115° B．120° C．135° D．144°6．（2023·河北·中考真題）將三個(gè)相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1，正六邊形邊長(zhǎng)為2且各有一個(gè)頂點(diǎn)在直線l上，兩側(cè)螺母不動(dòng)，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過(guò)兩側(cè)正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)．則圖2中（1）∠α=度．（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為（結(jié)果保留根號(hào)）．

QUOTE?題型05多邊形截角后的內(nèi)角和問(wèn)題多邊形的邊數(shù)為自然數(shù)，而內(nèi)角和只與邊數(shù)有關(guān)，無(wú)論多了一個(gè)角，還是少了一個(gè)角，都可以用逼近法去求解.1．（2023·湖南婁底·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原來(lái)多邊形的邊數(shù)不可能為（

）A．10 B．9 C．8 D．72．（2021·廣東佛山·三模）如圖，在正六邊形ABCDEF中，若去掉一個(gè)角得到一個(gè)七邊形，則∠1+∠2=度．3．（2021·浙江麗水·中考真題）一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為720°，則原多邊形的邊數(shù)是．?題型06多邊形外角和問(wèn)題1．（2023·北京·中考真題）正十二邊形的外角和為（

）A．30° B．150° C．360° D．1800°2．（2024·四川遂寧·中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為1080°的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（

）A．36° B．40° C．45° D．60°3．（2024·山東·中考真題）如圖，已知AB，BC，CD是正n邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN．若∠ABN=120°，則n的值為（

）A．12 B．10 C．8 D．64．（2023·江蘇連云港·中考真題）以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新五邊形A'B'CD'E'的頂點(diǎn)?題型07多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用1．（2024·江蘇無(wú)錫·二模）如圖，小強(qiáng)站在五邊形健身步道的起點(diǎn)P處，沿著P，B，C，D，E，A，P的方向行走，最終回到了P處．在這過(guò)程中，小強(qiáng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度說(shuō)明了（）A．五邊形的內(nèi)角和是540° B．五邊形的外角和是360°C．五邊形的內(nèi)角和是360° D．五邊形的外角和是180°2．（2024·湖北荊門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）小聰利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同桌出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走9米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進(jìn)9米后，再向左轉(zhuǎn)θ，…，如此下去，當(dāng)他第一次回到點(diǎn)A時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己一共走了72米，則θ的度數(shù)為（

）A．60° B．75° C．30° D．45°3．（2024·湖北十堰·二模）參加創(chuàng)客興趣小組的同學(xué)，給機(jī)器人設(shè)定了如圖所示的程序，機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，沿直線前進(jìn)1米后左轉(zhuǎn)18°，再沿直線前進(jìn)1米，又向左轉(zhuǎn)18°……照這樣走下去，機(jī)器人第一次回到出發(fā)地O點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（

）A．10米 B．18米 C．20米 D．36米?題型08多邊形內(nèi)角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應(yīng)用1．（2021·江蘇蘇州·二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C=210°，則∠P=．2．（2023·遼寧營(yíng)口·二模）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AE,EG平分∠AED，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠G為（

）

A．15° B．20° C．25° D．30°3．（2023·山東棗莊·中考真題）如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1=44°，則∠2的度數(shù)為（）

A．14° B．16° C．24° D．26°4．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB∥CD，AD平分∠BDC，CE∥AD，∠DCE=150°.(1)求∠BAD的度數(shù)：(2)若∠F=40°，求∠E的度數(shù).?題型09平面鑲嵌解決幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．【限制條件】1）邊長(zhǎng)相等；2）公共頂點(diǎn)；3）在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)正多邊形的內(nèi)角之和為360.1．（2022·四川資陽(yáng)·中考真題）小張同學(xué)家要裝修，準(zhǔn)備購(gòu)買兩種邊長(zhǎng)相同的正多邊形瓷磚用于鋪滿地面．現(xiàn)已選定正三角形瓷磚，則選的另一種正多邊形瓷磚的邊數(shù)可以是．（填一種即可）2．（2021·貴州銅仁·中考真題）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（

）A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形3．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）平面圖形的鑲嵌往往給人以美的享受，如圖1是用邊長(zhǎng)相等的正六邊形與正三角形進(jìn)行的無(wú)縫隙、不重疊的平面鑲嵌．我們選取其中一個(gè)正六邊形和三個(gè)與之相鄰（正上方、左下方和右下方）的正三角形組成的圖形部分，將其放在平面直角坐標(biāo)系中．如圖2，點(diǎn)A，B，C均為正六邊形和正三角形的頂點(diǎn)．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，連接OB，OC，則△BOC4．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是用邊長(zhǎng)相等的等邊三角形和正n邊形兩種地磚鋪設(shè)的小路的局部示意圖，則這種正n邊形地磚的邊數(shù)n=．?題型10計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積1．（2022·北京海淀·二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)．若AB=1，則四邊形ABCD的面積為．2（2021·北京順義·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則△ABC的面積與△DEF的面積比為．3．（2021·山西臨汾·三模）閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．你知道“皮克定理”嗎？“皮克定理”是奧地利數(shù)學(xué)家皮克（如圖1）發(fā)現(xiàn)的一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中多邊形的面積公式．在一張方格紙上，上面畫(huà)著縱橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點(diǎn)，就是所謂格點(diǎn)．一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)如果全是格點(diǎn)，這個(gè)多邊形就叫做格點(diǎn)多邊形．有趣的是，這種格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算起來(lái)很方便，只要數(shù)一下圖形邊線上的點(diǎn)的數(shù)目及圖內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)目，就可用公式算出．即S=a+12b?1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b任務(wù)：（1）如圖2，是6×6的正方形網(wǎng)格，且小正方形的邊長(zhǎng)為1，利用“皮克定理”可以求出圖中格點(diǎn)多邊形的面積是_______．（2）已知：一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積S為19，且邊界上的點(diǎn)數(shù)b是內(nèi)部點(diǎn)數(shù)a的3倍，則a+b=______．（3）請(qǐng)你在圖3中設(shè)計(jì)一個(gè)格點(diǎn)多邊形．要求：①格點(diǎn)多邊形的面積為8；②格點(diǎn)多邊形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．命題點(diǎn)二平行四邊形有關(guān)的證明與計(jì)算?題型01利用平行四邊形的性質(zhì)求解1．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖是平行四邊形紙片ABCD，BC=36cm，∠A=110°，∠BDC=50°，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，若以M為圓心，MC為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線BD于點(diǎn)N，則∠NMC=度；將扇形MCN紙片剪下來(lái)圍成一個(gè)無(wú)底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為2．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AC=4．若?ABCD的周長(zhǎng)為12，則△COE的周長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．6 D．83．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知點(diǎn)A?7,0，Bx,10，C?17,y，在平行四邊形ABCO中，它的對(duì)角線OB與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象相交于點(diǎn)D4．（2024·浙江·中考真題）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=2,BD=23．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC的垂線交BC于點(diǎn)E，記BE長(zhǎng)為x，BC長(zhǎng)為y．當(dāng)x，yA．x+y B．x?y C．xy D．x?題型02利用平行四邊形的性質(zhì)證明1．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M,N在AD邊上，AM=DN，連接CM并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BN并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AE=DF．小麗的思考過(guò)程如下：參考小麗的思考過(guò)程，完成推理．2．（2024·山東日照·中考真題）如圖，以?ABCD的頂點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于12AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，畫(huà)射線BF，交AD于點(diǎn)G，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(1)由以上作圖可知，∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是_______(2)求證：CB=CH(3)若AB=4，AG=2GD，∠ABC=60°，求△BCH的面積．3．（2023·青海西寧·中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF，連接EF與AC交于點(diǎn)M，連接AF，CE．(1)求證：△AEM≌△CFM；(2)若AC⊥EF，AF=32，求四邊形AECF4．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，點(diǎn)F在邊BC上，連接AE，EF，DE=BF，

(1)如圖①，求證△AED≌(2)如圖②，若AB=AD，AE≠ED，過(guò)點(diǎn)C作CH∥AE交BE于點(diǎn)H，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖②中四個(gè)角（QUOTE?題型03判斷能否構(gòu)成平行四邊形1．（2021·河北·中考真題）如圖1，?ABCD中，AD>AB，∠ABC為銳角．要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（

）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是2．（2024·河北石家莊·一模）如圖，已知線段AB、AD和射線BP，且AD∥BP，在射線BP上找一點(diǎn)C，使得四邊形ABCD是平行四邊形，下列作法不一定可行的是（A．過(guò)點(diǎn)D作DC∥AB與BP交于點(diǎn)B．在AD下方作∠ADC與BP交于點(diǎn)C，使∠ADC=∠ABPC．在BP上截取BC，使BC=AD，連接DCD．以點(diǎn)D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BP交于點(diǎn)C，連接DC3．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC（如圖1），求作：平行四邊形ABCD．如圖2、圖3是嘉琪的作圖方案，其依據(jù)是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形?題型04添加一個(gè)條件使之成為平行四邊形1．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．2（2023·湖南·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，添加下列條件后仍不能判定四邊形A．AD=BC B．AB∥DC C．∠A=∠C 3．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，AF=CE．(1)求證：△ABE≌(2)連接EF．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形．（不需要說(shuō)明理由）4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)(1)求∠BGA的度數(shù)；(2)在BC上取一點(diǎn)E，添加一個(gè)條件，使四邊形ABED是平行四邊形，直接寫(xiě)出這個(gè)條件．?題型05證明四邊形是平行四邊形已知條件選擇的判定定理邊一組對(duì)邊相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角一組對(duì)角相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形注意：在做題時(shí)，根據(jù)已知條件靈活運(yùn)用判定方法求解.1．（2024·山東青島·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE=DF．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若AB=BO，當(dāng)∠ABE等于多少度時(shí)，四邊形ABCD是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由，并直接寫(xiě)出此時(shí)BCAB2．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，∠ACB=∠AED=90°，AC=FE，AB平分∠CAE，(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，若CB=AF，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形BGED的形狀．3．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB>2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上．將△ADF沿AF折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對(duì)角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好也落在對(duì)角線求證：(1)△AEH≌△CFG；(2)四邊形EGFH為平行四邊形．4．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，在△ABC中，D是AB中點(diǎn)．(1)求作：AC的垂直平分線l（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)若l交AC于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接BE，CF．補(bǔ)全圖形，并證明四邊形?題型06利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解1．（2024·遼寧·中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=3，BD=5，則四邊形

A．4 B．6 C．8 D．162．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，點(diǎn)A0,?2，B1,0，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是3．（2024·浙江·中考真題）尺規(guī)作圖問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)E是?ABCD邊AD上一點(diǎn)（不包含A，D），連接CE．用尺規(guī)作AF∥CE，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)．小明：如圖2．以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則AF∥CE．小麗：以點(diǎn)A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則AF∥CE．小明：小麗，你的作法有問(wèn)題，小麗：哦……我明白了！(1)證明AF∥CE；(2)指出小麗作法中存在的問(wèn)題．4．（2024·新疆·中考真題）如圖，拋物線y=12x2?4x+6與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，線段CD在拋物線的對(duì)稱軸上移動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D下方），且CD=3．當(dāng)AD+BC

?題型07利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明1．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：△ODE≌(2)當(dāng)EF⊥BD時(shí)，DE=15cm，分別連接BE，DF，求此時(shí)四邊形BEDF2．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD，∠BCD的平分線，且E、F分別在邊BC，AD上．(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若∠ADC=60°，DF=2AF=2，求△GDF的面積．3．（2024·北京·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，DB，CE交于點(diǎn)F，DF=FB，AF∥DC.

(1)求證：四邊形AFCD為平行四邊形；(2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3，EF=1，求BC4．（2024·福建·中考真題）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，AE⊥OC，垂足為E,BE的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F．(1)求OEAE(2)求證：△AEB∽△BEC；(3)求證：AD與EF互相平分．?題型08平行四邊形性質(zhì)和判定的應(yīng)用1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）圖1、2是一個(gè)折疊梯的實(shí)物圖．圖3是折疊梯展開(kāi)、折疊過(guò)程中的一個(gè)主視圖．圖4是折疊梯充分展開(kāi)后的主視圖，此時(shí)點(diǎn)E落在AC上，已知AB=AC，sin∠BAC≈45，點(diǎn)D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行，DE=FM=GH=JK=20cm，DF=FG=GJ=30cm．點(diǎn)N在AC上，AN、MN的長(zhǎng)度固定不變．圖5是折疊梯完全折疊時(shí)的主視圖，此時(shí)AB、AC重合，點(diǎn)E、M、H、N、K【分析問(wèn)題】（1）如圖5，用圖中的線段填空：AN=MN+EM+AD?_________；（2）如圖4，sin∠MEN≈_________，由AN=EN+AE=EN+AD，且AN的長(zhǎng)度不變，可得MN與EN【解決問(wèn)題】（3）求MN的長(zhǎng)．2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）（1）如圖1，點(diǎn)O是等邊△ABC的內(nèi)心，∠DOE的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且∠DOE=120°，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，求四邊形（2）為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐能力，某學(xué)校計(jì)劃在校東南角開(kāi)辟出一塊平行四邊形勞動(dòng)實(shí)踐基地．如圖2所示，勞動(dòng)實(shí)踐基地為?ABCD，點(diǎn)O為其對(duì)稱中心，且OB=20m，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，四邊形EBFO為學(xué)校劃分給九年級(jí)的實(shí)踐活動(dòng)區(qū)域，九年級(jí)學(xué)生打算在四邊形EBFO區(qū)域種植兩種不同的果蔬，即在△BEF、△EFO種植不同的果蔬．在點(diǎn)O處安裝噴灌裝置，且噴灌張角為60°，即∠EOF=60°，并修建OE、EF、OF三條小路．現(xiàn)要求規(guī)劃的三條小路OE

3．（2020·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交邊AB，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在這個(gè)平行四邊形上做隨機(jī)投擲圖釘試驗(yàn)，針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是．4．（2022·浙江金華·一模）如圖1是某一遮陽(yáng)蓬支架從閉合到完全展開(kāi)的一個(gè)過(guò)程，當(dāng)遮陽(yáng)蓬支架完全閉合時(shí)，支架的若干支桿可看作共線．圖2是遮陽(yáng)蓬支架完全展開(kāi)時(shí)的一個(gè)示意圖，支桿MN固定在垂直于地面的墻壁上，支桿CE與水平地面平行，且G，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，在支架展開(kāi)過(guò)程中四邊形ABCD始終是平行四邊形．(1)若遮陽(yáng)蓬完全展開(kāi)時(shí)，CE長(zhǎng)2米，在與水平地面呈60°的太陽(yáng)光照射下，CE在地面的影子有______米（影子完全落在地面）(2)長(zhǎng)支桿與短支桿的長(zhǎng)度比（即CE與AD的長(zhǎng)度比）是______．?題型09平行四邊形與函數(shù)綜合1．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)．y=ax+ba≠0的圖象與反比例函數(shù)y=kx(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用圖象，直接寫(xiě)出不等式ax+b<k(3)已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．2．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A（?12，0），B（3，72）兩點(diǎn)，與y

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)P作PD⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)D，若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QCB＝45°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2024·江蘇常州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=?x2+bx+3的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y(1)OC=________；(2)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?1,0)．①當(dāng)1≤x≤m，且m>1時(shí)，y的最大值和最小值分別是s、t，s?t=2，求m的值；②連接AC，P是該二次函數(shù)的圖像上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D．作∠DPQ=∠ACO，射線PQ交y軸于點(diǎn)Q，連接DQ、PC．若DQ=PC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．?題型10與平行四邊形有關(guān)的新定義問(wèn)題1．（2024·廣東深圳·中考真題）垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn)，則該平行四邊形是“垂中平行四邊形”．(1)如圖1所示，四邊形ABCD為“垂中平行四邊形”，AF=5，CE=2，則AE=________；AB=(2)如圖2，若四邊形ABCD為“垂中平行四邊形”，且AB=BD，猜想AF與CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)①如圖3所示，在△ABC中，BE=5，CE=2AE=12，BE⊥AC交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)畫(huà)出以BC為邊的垂中平行四邊形，要求：點(diǎn)A在垂中平行四邊形的一條邊上（溫馨提示：不限作圖工具）；②若△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱得到△AB'C，連接CB'，作射線CB'交①2．（2023·浙江寧波·中考真題）定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

(1)如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，對(duì)角線BD平分∠ADC．求證：四邊形ABCD為鄰等四邊形．(2)如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請(qǐng)畫(huà)出所有符合條件的格點(diǎn)D．(3)如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD為鄰等角，連接AC，過(guò)B作BE∥AC交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AC=8,DE=10，求四邊形EBCD的周長(zhǎng)．3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）【定義新知】定義：在平行四邊形中，若有一條對(duì)角線長(zhǎng)是一邊長(zhǎng)的兩倍，則稱這個(gè)平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對(duì)角線叫做和諧對(duì)角線，這條邊叫做和諧邊．【概念理解】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AC⊥CD，AB=1，BC=5（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，連接AC，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接DE、AE，使得四邊形ACED是和諧四邊形，CD是和諧對(duì)角線，CE是和諧邊，求【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，四邊形ABED是某市規(guī)劃中的居民戶外活動(dòng)廣場(chǎng)，入口C設(shè)在DE上，AC、BC為兩條筆直的小路，將廣場(chǎng)分為三部分，三角形ABC部分為市民健身區(qū)，方便市民健身，三角形BCE部分為觀賞區(qū)，用于種植各類鮮花，三角形ACD部分為娛樂(lè)區(qū)，供老年人排練合唱或廣場(chǎng)舞使用，BD與AE是廣場(chǎng)的兩條主干道．已知四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對(duì)角線，AD與AC分別是和諧邊．為了不影響周圍居民，計(jì)劃在娛樂(lè)區(qū)外圍修建隔離帶（寬度忽略不計(jì)），已知AB=1200m，求隔離帶的長(zhǎng)度（即△ACD

4．（2024·山東青島·二模）【圖形定義】連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．類似的，我們把連接四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做四邊形的中位線．例如：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，MN是四邊形ABCD的中位線．【方法探究】如圖2，已知MN是△ABC的中位線，以點(diǎn)N為中心將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△CB'A，可證MN=1【方法應(yīng)用】(1)如圖3，MN是梯形ABCD的中位線．若AD=3，BC=5，則MN=__________；若AD=a，BC=b，且b>a，則MN=__________．(2)如圖4，MN是四邊形ABCD的中位線．若AD=3，BC=5，則MN的取值范圍是__________；若AD=a，BC=b，且b>a，則MN的取值范圍是__________．?題型11已知中點(diǎn)，取另一條線段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線類型一已知兩個(gè)中點(diǎn)已知D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE（或BC）,得到DE∥BC,類型二已知一個(gè)中點(diǎn)已知D分別是AB的中點(diǎn)，1)取AC的中點(diǎn)E，連接DE,得到DE∥BC,2)倍長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使AC=CE,得到DC∥BE,1．（2024·湖北武漢·中考真題）問(wèn)題背景：如圖（1），在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接BD，EF，求證：△BCD∽△FBE．問(wèn)題探究：如圖（2），在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，AD=2CF，EF與BD交于點(diǎn)G，求證：?jiǎn)栴}拓展：如圖（3），在“問(wèn)題探究”的條件下，連接AG，AD=CD，AG=FG，直接寫(xiě)出EGGF

2．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一條角平分線，E為AD中點(diǎn)，連接BE．若BE=BC，CD=2，則BD=

3．（2023·山東東營(yíng)·中考真題）（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，求證：∠PMN=∠PNM．（2）用數(shù)學(xué)的思維思考．如圖，延長(zhǎng)圖中的線段AD交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線段BC交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：∠AEM=∠F．（3）用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)．如圖，在△ABC中，AC<AB，點(diǎn)D在AC上，AD=BC，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，連接MN并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接GD，若∠ANM=60°，試判斷△CGD的形狀，并進(jìn)行證明．?題型12補(bǔ)全圖形利用中位線定理求解1．（2023·廣西·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，則

2．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在?ABCD中，∠ABC為銳角，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE,CE，且S△ABE

(1)如圖1，若F是邊BC的中點(diǎn)，連接EF，對(duì)角線AC分別與BE,EF相交于點(diǎn)G,H．①求證：H是AC的中點(diǎn)；②求AG:GH:HC；(2)如圖2，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，連接AM,CE的延長(zhǎng)線與AM相交于點(diǎn)N．試探究線段AM與線段AN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．3．（2024·天津·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為32，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，OE=5，連接DE（1）線段AE的長(zhǎng)為；（2）若F為DE的中點(diǎn)，則線段AF的長(zhǎng)為．4．（2023·山東青島·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)M，G為BC上一點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)．若BG=3，CG=1，則線段MN的長(zhǎng)度為（）

A．5 B．172 C．2 D．?題型13平行四邊形中各圖形面積的等量關(guān)系1．（2021·浙江寧波·中考真題）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的?ABCD，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張矩形紙片EFGH的面積為S3，F(xiàn)H與GE相交于點(diǎn)O．當(dāng)△AEO,△BFO,△CGO,△DHOA．S1=S2 B．S1=2．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，平行四邊形的兩條鄰邊的長(zhǎng)分別為a,ba<b，其中一內(nèi)角的度數(shù)為α，將兩個(gè)如圖1所示的平行四邊形按如圖2所示的方式擺放在邊長(zhǎng)為b的菱形中，左上部為重疊部分，右下部為剩余部分（陰影部分），剩余部分的面積記為S1；將四個(gè)如圖1所示的平行四邊形按如圖3所示的方式擺放在邊長(zhǎng)為a+b的菱形中，左上部與右下部均為剩余部分（陰影部分），面積分別記為（1）圖1中平行四邊形的面積為，圖3中S2的值為（2）S1,S3．（2024·浙江金華·二模）如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連結(jié)BO，DO，若△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4，則下列關(guān)于S1，S2，A．S1+SC．S1?S 第五章四邊形第23講多邊形與平行四邊形（思維導(dǎo)圖+2考點(diǎn)+2命題點(diǎn)23種題型（含6種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一多邊形考點(diǎn)二平行四邊形04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一多邊形有關(guān)的計(jì)算?題型01認(rèn)識(shí)多邊形?題型02多邊形的對(duì)角線問(wèn)題?題型03多邊形內(nèi)角和問(wèn)題?題型04正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題?題型05多邊形截角后的內(nèi)角和問(wèn)題?題型06多邊形外角和問(wèn)題?題型07多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用?題型08多邊形內(nèi)角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應(yīng)用?題型09平面鑲嵌?題型10計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積命題點(diǎn)二平行四邊形有關(guān)的證明與計(jì)算?題型01利用平行四邊形的性質(zhì)求解?題型02利用平行四邊形的性質(zhì)證明?題型03判斷能否構(gòu)成平行四邊形?題型04添加一個(gè)條件使之成為平行四邊形?題型05證明四邊形是平行四邊形?題型06利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解?題型07利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明?題型08平行四邊形性質(zhì)和判定的應(yīng)用?題型09平行四邊形與函數(shù)綜合?題型10與平行四邊形有關(guān)的新定義問(wèn)題?題型11已知中點(diǎn)，取另一條線段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線?題型12補(bǔ)全圖形利用中位線定理求解?題型13平行四邊形中各圖形面積的等量關(guān)系

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求多邊形有關(guān)計(jì)算★★了解多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)邊、內(nèi)角、外角與對(duì)角線；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.平行四邊形有關(guān)的證明與計(jì)算★★★理解平行四邊形的概念；探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理及其判定定理.【考情分析】本熱點(diǎn)包含的內(nèi)容有平行四邊形的性質(zhì)及判定、多邊形的有關(guān)計(jì)算等，試題形式多樣，難度中等，常與三角形、全等三角形等內(nèi)容綜合考查，平行四邊形是矩形、菱形等特殊平行四邊形的基礎(chǔ)，故掌握其相關(guān)的判定方法及性質(zhì)也是解決特殊四邊形問(wèn)題的關(guān)鍵.【命題預(yù)測(cè)】中考數(shù)學(xué)中，對(duì)平行四邊形的單獨(dú)考察難度一般不大，一般和三角形全等、解直角三角形綜合應(yīng)用的可能性比較大，對(duì)于本考點(diǎn)內(nèi)容，要注重基礎(chǔ)，反復(fù)練習(xí)，靈活運(yùn)用．02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一多邊形1.多邊形的概念：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.2.多邊形的相關(guān)概念：多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.多邊形的頂點(diǎn)：相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊所組成的在多邊形內(nèi)部的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做多邊形的外角.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.【補(bǔ)充】1）多邊形的邊數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)及角的個(gè)數(shù)相等；2）把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形問(wèn)題求解的常用方法是連接對(duì)角線；3）多邊形對(duì)角線條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，這（n-3）條對(duì)角線把多邊形分成了(n-2)個(gè)三角形，其中每條對(duì)角線都重復(fù)算一次，所以n邊形共有條對(duì)角線.3.正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.【補(bǔ)充】1）正n邊形有n條對(duì)稱軸．2）對(duì)于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是多邊形的中心.4.多邊形內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為.5.多邊形外角和定理：多邊形的外角和恒等于360°，與邊數(shù)的多少?zèng)]有關(guān)系.易錯(cuò)易混多邊形的有關(guān)計(jì)算公式有很多，一定要牢記，代錯(cuò)公式容易導(dǎo)致錯(cuò)誤：①n邊形內(nèi)角和＝（n－2）×180°（n≥3）.②從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n-3）條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)可以引出n（n-3）條對(duì)角線，但是每條對(duì)角線計(jì)算了兩次，因此n邊形共有n(n?3)2

條對(duì)角線③n邊形的邊數(shù)＝（內(nèi)角和÷180°）＋2.④n邊形的外角和是360°.⑤n邊形的外角和加內(nèi)角和＝n×180°.⑥在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形；在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)O，連接O點(diǎn)與其不相鄰的其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n－1）個(gè)三角形；連接n邊形的任一頂點(diǎn)A與其不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n－2）個(gè)三角形．1．（2024·四川巴中·中考真題）五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線．【答案】2【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線，根據(jù)對(duì)角線定義，一個(gè)五邊形從某一頂點(diǎn)出發(fā)，除去它自己及與它相鄰的左右兩邊的點(diǎn)外，還剩下2個(gè)頂點(diǎn)可以與這個(gè)頂點(diǎn)連成對(duì)角線，熟記對(duì)角線定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引2條對(duì)角線，故答案為：2．2．（2024·江蘇徐州·中考真題）正十二邊形的每一個(gè)外角等于度．【答案】30【分析】主要考查了多邊形的外角和定理．根據(jù)多邊形的外角和為360度，再用360度除以邊數(shù)即可得到每一個(gè)外角的度數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360度，∴正十二邊形的每個(gè)外角度數(shù)為：360°÷12=30°．故答案為：30．3．（2024·山東日照·中考真題）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是邊形．【答案】八【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為n?2×180°【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得(n?2)?180°=1080°，解得n=8，∴這個(gè)多邊形是八邊形．故答案為：八．4．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，是正n邊形紙片的一部分，其中l(wèi)，m是正n邊形兩條邊的一部分，若l，m所在的直線相交形成的銳角為A．5 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】本題考查了正多邊形，求出正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)，再用外角和360°除以外角度數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，直線l、m相交于點(diǎn)A，則∠A=60°，∵正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，∴正多邊形的每個(gè)外角也相等，∴∠1=∠2=180°?60°∴n=360°故選：B．5．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=n?2【詳解】解：三角形的內(nèi)角和等于180°四邊形的內(nèi)角和等于360°五邊形的內(nèi)角和等于5?2六邊形的內(nèi)角和等于6?2所以三角形的內(nèi)角和最小故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，能熟記邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=n?2考點(diǎn)二平行四邊形1.平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.符號(hào)表示：平行四邊形用符號(hào)“?”表示，平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.2.平行四邊形的性質(zhì)定理性質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言圖示邊平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC角平行四邊形對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC=AC,BO=DO=BD3.平行線間的距離定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離性質(zhì)：1）兩條平行線間的距離處處相等.2）兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的.4.平行四邊形的判定定理判定符號(hào)語(yǔ)言定義一組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四邊形ABCD是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形【解題技巧】一般地，要判定一個(gè)四邊形是平行四邊形有多種方法，主要有以下三種思路：1）已知一組對(duì)邊平行,首先要考慮證另一組對(duì)邊平行，再考慮這組對(duì)邊相等；2）已知一組對(duì)邊相等,首先要考慮證另一組對(duì)邊相等，再考慮這組對(duì)邊平行；3）已知條件與對(duì)角線有關(guān)，?？紤]對(duì)角線互相平分；4)已知條件與角有關(guān)，?？紤]兩組對(duì)角分別相等.5.平行四邊形邊的對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心.1．（2024·吉林·中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AE=BC．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行推出∠OAE=∠OBC，∠OCB=∠E，再由線段中點(diǎn)的定義得到OA=OB，據(jù)此可證明△AOE≌△BOCAAS【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠OAE=∠OBC，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB，∴△AOE≌△BOCAAS∴AE=BC．2．（2024·貴州·中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD【答案】B【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，AO=OC，BO=OD，故選B．3．（2024·河北·中考真題）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D，連接CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴①______．又∵∠4=∠5，MA=MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD=MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（

）A．∠1=∠3，AAS B．∠1=∠3，ASAC．∠2=∠3，AAS D．∠2=∠3，ASA【答案】D【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角得∠ABC=∠3，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得∠2=∠3，證明△MAD≌△MCB，得到MD=MB，再結(jié)合中點(diǎn)的定義得出MA=MC，即可得證．解題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴①∠2=∠3．又∵∠4=∠5，MA=MC，∴△MAD≌△MCB（②ASA）．∴MD=MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．4．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且DE=BF．求證：∠1=∠2．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到AD=CB，AD∥CB，則∠ADE=∠CBF，再證明△ADE≌△CBFSAS【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∴∠ADE=∠CBF，又∵DE=BF，∴△ADE≌△CBFSAS∴∠1=∠2．5．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．AB∥CD,AD∥C．OA=OC,OB=OD D．AB【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∵AB∥∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵AB=CD,AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵OA=OC,OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、∵AB∥CD,AD=BC，不能得出四邊形故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一多邊形有關(guān)的計(jì)算?題型01認(rèn)識(shí)多邊形1．（2021·江蘇南京·中考真題）下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是（

）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2【答案】D【分析】若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長(zhǎng)邊，由此即可完成．【詳解】A、1+1+1<5，即這三條線段的和小于5，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+1+5<8，即這三條線段的和小于8，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2+2=5，即這三條線段的和等于5，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+2+2>5，即這三條線段的和大于5，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間線段最短，類比三條線段能組成三角形的條件，任兩邊的和大于第三邊，因而較短的兩邊的和大于最長(zhǎng)邊即可，四條線段能組成四邊形，作三條線段的和大于第四條邊，因而較短的三條線段的和大于最長(zhǎng)的線段即可．2．（2020·北京·中考真題）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABCS【答案】=【分析】在網(wǎng)格中分別計(jì)算出三角形的面積，然后再比較大小即可．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，由網(wǎng)格圖可得S△ABCS△ABD故有S△ABC=S故答案為：“＝”【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，在網(wǎng)格中當(dāng)三角形的底和高不太好求時(shí)可以采用割補(bǔ)的方式進(jìn)行求解，用大的矩形面積減去三個(gè)小三角形的面積即得到△ABD的面積．3．（2020·山東棗莊·中考真題）各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a+12b?1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個(gè)格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積【答案】6【分析】根據(jù)題目要求，數(shù)出五邊形內(nèi)部格點(diǎn)的數(shù)量，五邊形邊上格點(diǎn)的數(shù)量，代入S=a+1【詳解】由圖可知：五邊形內(nèi)部格點(diǎn)有4個(gè)，故a=4五邊形邊上格點(diǎn)有6個(gè)，故b=6∴S=a+12故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中不規(guī)則多邊形的計(jì)算，按題目要求盡心計(jì)算即可．4．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一片平坦的鹽灘上布滿了大小相近的六邊形，人們驚嘆于大自然的鬼斧神工，同時(shí)也嘗試解開(kāi)鹽灘圖案之謎，人們發(fā)現(xiàn)正六邊形能夠最大限度的利用空間，已知圖中的正六邊形與正方形的周長(zhǎng)都等于12，則它們的面積之差為．【答案】63?9【分析】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，連接正六邊形的三條對(duì)角線，將正六邊形分成如圖的六個(gè)等邊三角形，求出等邊三角形面積后，再求出正六邊形的面積，再求出正方形面積，即可解答，準(zhǔn)確掌握正多邊形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】連接正六邊形的三條對(duì)角線，將正六邊形分成如圖的六個(gè)等邊三角形，∵周長(zhǎng)為12，∴邊長(zhǎng)為2，∴每個(gè)等邊三角形的面積為：34∴正六邊形的面積為63∵正方形的周長(zhǎng)為12時(shí)，邊長(zhǎng)為3，∴正方形的面積為：32∴它們的面積之差為63故答案為：63QUOTEQUOTEQUOTE?題型02多邊形的對(duì)角線問(wèn)題1．（2024·陜西咸陽(yáng)·三模）如果過(guò)某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有6條對(duì)角線，這個(gè)多邊形是邊形．【答案】9【分析】本題考查了多邊形對(duì)角線的公式，根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)n?3條對(duì)角線，求出邊數(shù)即可得解，牢記公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵過(guò)某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有6條，∴n?3=6，∴n=9，故答案為：9．2．（2024·上海金山·三模）正n邊形的一個(gè)外角為30°，則它的對(duì)角線條數(shù)為【答案】54【分析】本題主要考查了正多邊形的外角和、多邊形的對(duì)角線等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)公式成為解題的關(guān)鍵．利用多邊形的外角和為360°可求出n的值，然后根據(jù)多邊形的對(duì)角線公式nn?3【詳解】解：根據(jù)題意得：30°?n=360°，解得：n=12，所以它的對(duì)角線的條數(shù)為：1212?3故答案為54．3．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于．【答案】540°【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)?2等于過(guò)多邊形的對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)，即可求得多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的個(gè)數(shù)確定多邊形的邊數(shù)的關(guān)鍵．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：3+2=5，則內(nèi)角和是：(5?2)?180°=540°．故答案為：540°．4．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）多邊形的對(duì)角線共有20條，則下列方程可以求出多邊形邊數(shù)的是（

）A．nn?2=20 B．nn?2=40 C．【答案】D【分析】先由n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出n?3條對(duì)角線，再根據(jù)n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為nn?3【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出n?3條對(duì)角線，再根據(jù)n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為nn?3即nn?3nn?3故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線公式，根據(jù)多邊形對(duì)角線公式列等式是解答本題的關(guān)鍵．?題型03多邊形內(nèi)角和問(wèn)題利用多邊形內(nèi)角和、外角和定理求邊數(shù)：①n邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°，根據(jù)已知條件列出方程求邊數(shù)；②若由已知數(shù)據(jù)很容易求得一個(gè)外角的度數(shù)，根據(jù)正多邊形的外角和始終等于360°,用360°除一個(gè)外角的度數(shù)，從而得到正多邊形的邊數(shù).1．（2023·重慶·中考真題）若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100°，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為．【答案】800°/800度【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°n?2【詳解】解：∵七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100°，∴其余六個(gè)內(nèi)角之和為180°×7?2故答案為：800°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．2．（2022·山東臨沂·中考真題）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（

）A．900° B．720° C．540° D．360°【答案】C【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為：(n?2)·180°，再根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：（5-2）×180°=180°×3=540°因此五邊形的內(nèi)角和是540°．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180°的靈活運(yùn)用．熟悉多邊形的內(nèi)角和公式是解本題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，F(xiàn)A,GB,HC,ID,JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，則∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=°．【答案】180°【分析】由切線的性質(zhì)可知切線垂直于半徑，所以要求的5個(gè)角的和等于5個(gè)直角減去五邊形的內(nèi)角和的一半．【詳解】如圖：過(guò)圓心連接五邊形ABCDE的各頂點(diǎn)，則∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA=∠OBA+∠OCB+∠ODC+∠OED+∠OAE=∴∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=5×90°?(∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA)=450°?270°=180°．故答案為：180°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)×180°（n為多邊形的邊數(shù)）,由半徑相等可得“等邊對(duì)等角”，正確的理解題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．4．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，則∠A+∠B+∠D+∠E=（

）A．220° B．240° C．260° D．280°【答案】D【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四邊形內(nèi)角和減去∠CBD和∠CDB的和，即可得到結(jié)果．【詳解】解：連接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題1．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，以CD邊為邊作正方形CDFH，連接BH，則∠BHC=°．【答案】81【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等．先根據(jù)正多邊形內(nèi)角公式求出∠BCD，進(jìn)而求出∠BCH，最后根據(jù)BC=HC求解．【詳解】解：∵正五邊形ABCDE中，∠BCD=15×正方形CDFH中，∠HCD=90°，HC=DC，∴∠BCH=∠BCD?∠HCD=108°?90°=18°，HC=BC，∴∠BHC=∠HBC，∴∠BHC=1故答案為：81．2．（2024·山東青島·中考真題）為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延長(zhǎng)線分別交AE，AB于點(diǎn)M，N，則∠FME的度數(shù)是（

）A．90° B．99° C．108° D．135°【答案】B【分析】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，熟記正多邊形的內(nèi)角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正五邊形的內(nèi)角的計(jì)算方法求出∠CDE、∠E，根據(jù)正方形的性質(zhì)分別求出∠CDF、∠CFD，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算即可．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠CDE=∠E=5?2∵四邊形CDFG為正方形，∴∠CDF=90°，∠CFD=45°，∴∠FDE=108°?90°=18°，∠DFM=180°?45°=135°，∴∠FME=360°?18°?135°?108°=99°，故選：B．3．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的DF的長(zhǎng)為．【答案】4π【分析】本題主要考查了正多形的內(nèi)角和和內(nèi)角以及弧長(zhǎng)公式，根據(jù)六邊形ABCDEF是正六邊形，根據(jù)正多邊內(nèi)角和等于n?2×180°，求出內(nèi)角∠DEF【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠DEF=6?2∴DF=故答案為：4π34．（2024·四川廣元·中考真題）點(diǎn)F是正五邊形ABCDE邊DE的中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)與CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則∠BGC的度數(shù)為．

【答案】18°/18度【分析】連接BD，BE，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可證△ABE≌△CBDSAS，得到BE=BD，進(jìn)而得到BG是DE的垂直平分線，即∠DFG=90°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到∠FDG=72°【詳解】解：連接BD，BE，

∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB=BC=CD=AE，∠A=∠C∴△ABE≌△CBDSAS∴BE=BD，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴BG是DE的垂直平分線，∴∠DFG=90°，∵在正五邊形ABCDE中，∠CDE=5?2∴∠FDG=180°?∠CDE=72°，∴∠G=180°?∠DFG?∠FDG=180°?90°?72°=18°．故答案為：18°【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，內(nèi)角，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直平分線的判定，三角形的內(nèi)角和定理，正確作出輔助線，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2024·河北·中考真題）直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB,EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則a+β=（

）A．115° B．120° C．135° D．144°【答案】B【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角，鄰補(bǔ)角，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．先求出正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，再根據(jù)六邊形MBCDEN的內(nèi)角和為720°即可求解∠ENM+∠NMB的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義即可求解．【詳解】解：正六邊形每個(gè)內(nèi)角為：6?2×180°而六邊形MBCDEN的內(nèi)角和也為6?2×180°=720°∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB=720°，∴∠ENM+∠NMB=720°?4×120°=240°，∵β+∠ENM+α+∠NMB=180°×2=360°，∴α+β=360°?240°=120°，故選：B．6．（2023·河北·中考真題）將三個(gè)相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1，正六邊形邊長(zhǎng)為2且各有一個(gè)頂點(diǎn)在直線l上，兩側(cè)螺母不動(dòng)，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過(guò)兩側(cè)正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)．則圖2中（1）∠α=度．（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為（結(jié)果保留根號(hào)）．

【答案】302【分析】（1）作圖后，結(jié)合正多邊形的外角的求法即可求解；（2）表問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，首先作圖，標(biāo)出相應(yīng)的字母，把正六邊形的中心到直線l的距離轉(zhuǎn)化為求ON=