2024-2025學年吉林省四平市高一上學期9月月考數學檢測試題一、單選題（本大題共8道小題，每題5分，共40分）1.下列關系中：①，②，③，④正確的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知命題，則為（）A.， B.，C.， D.，3.命題．若的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A. B.C D.4.若，則的最小值為（）A.9 B.18 C.24 D.275.已知，且，則（）A.3 B. C.1 D.6.已知函數是定義在上的偶函數，又，則的大小關系為（）A. B.C. D.7.已知函數滿足：對任意，當時，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數為定義在上的奇函數，且在為減函數，在為增函數，，則不等式的解集為（）A B.C D.二、多項選擇題（本大題共3道小題，每小題6分，共18分，全部四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9.下列結論錯誤是（

）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則10.下列說法正確是（）A.與表示同一個函數B.函數的定義域為則函數的定義域為C.關于的不等式，使該不等式恒成立的實數的取值范圍是D.已知關于的不等式的解集為，則不等式的解集為11.對于定義在上的函數，若是奇函數，是偶函數，且在1,2上單調遞減，則（）A.f3=0 C. D.在上單調遞減三、填空題（本大題共3道小題，每題5分，共15分）12.已知冪函數在0,+∞上單調遞減，則______.13.已知實數滿足，且，若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________.14.已知函數若，則實數a的取值范圍是______．四、解答題（本大題共5道小題）15.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍.16.某造紙廠擬造一座占地面積為的矩形二級污水處理池，池的深度一定，池的外周墻壁建造單價400元/m，中間一條隔離壁建造單價為100元/m，池底建造單價為60元/（墻壁厚忽略不計）．污水處理池的長為多少時可使總造價最低？總造價最低為多少？17.已知函數是奇函數．（1）求實數a的值；（2）證明在區間上單調遞減；（3）解不等式.18.若函數的定義域是，且對任意的，都有成立．（1）試判斷的奇偶性；（2）若當時，，求的解析式，并畫出函數圖象；（3）在條件（2）前提下，解不等式．19.二次函數最小值為，且關于對稱，又.（1）求的解析式；（2）在區間上，y=fx的圖象恒在圖象的下方，試確定實數的取值范圍；（3）求函數在區間上的最小值.2024-2025學年吉林省四平市高一上學期9月月考數學檢測試題一、單選題（本大題共8道小題，每題5分，共40分）1.下列關系中：①，②，③，④正確的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】由元素與集合的關系，集合與集合的關系逐一判斷即可；【詳解】對于①，表示整數集，，故①正確；對于②，空集是任何集合的子集，故②正確；對于③，集合含有兩個元素的數集，而是點集合，屬性不同，故③錯誤；對于④，表示有理數，故④錯誤；所以正確的個數為2個，故選：B.2.已知命題，則為（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據題意，結合全稱量詞命題與存在性量詞命題的關系，準確改寫，即可求解.【詳解】根據全稱量詞命題與存在性量詞命題的關系，可得：命題的否定是．故選：D3.命題．若的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A B.C. D.【正確答案】D【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【詳解】因為的一個充分不必要條件是，則是的真子集，，故選：D．4.若，則的最小值為（）A.9 B.18 C.24 D.27【正確答案】A【分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求得最小值.【詳解】根據題意可得；當且僅當，即時，等號成立；此時的最小值為9.故選：A.5.已知，且，則（）A.3 B. C.1 D.【正確答案】C【分析】令，求出，代入解出.【詳解】，且，令，，解得，，即,.故選：C.6.已知函數是定義在上的偶函數，又，則的大小關系為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據題意，先求出的值，由二次函數的性質分析的單調性，進而分析的對稱性和單調性，由此分析可得答案.【詳解】根據題意，數是定義在上的偶函數，則有，解可得，則函數是開口向下的二次函數，在區間上為減函數，又，函數的對稱軸為，且在上為減函數，則有，即故選：D.7.已知函數滿足：對任意，當時，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用增函數的定義并結合一次函數與二次函數性質列出不等式求解即可.詳解】對任意，當時都有成立，所以函數在上是增函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是.故選：C.8.已知函數為定義在上的奇函數，且在為減函數，在為增函數，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】先根據奇函數性質確認函數零點，再根據已知單調性可以求出函數在各個區間符號，由不等式性質可得解.【詳解】因為為定義在上的奇函數，所以，且又因，所以，又因在為增函數，在上，在上，又因在為減函數，所以上，綜上，當時，，當時，當時，則，所以，則，當時，則，所以，則，不等式可化簡變形為，綜上所述可知當時，.故選：D二、多項選擇題（本大題共3道小題，每小題6分，共18分，全部四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9.下列結論錯誤的是（

）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則【正確答案】AB【分析】舉反例判斷A，B，利用不等式性質判斷C，D.【詳解】取可得，，但，A錯誤；取可得，，但，B錯誤；因為，又，所以，故，C正確；由，可得，所以，D正確；故選：AB.10.下列說法正確是（）A.與表示同一個函數B.函數的定義域為則函數的定義域為C.關于的不等式，使該不等式恒成立的實數的取值范圍是D.已知關于的不等式的解集為，則不等式的解集為【正確答案】ABD【分析】由同一函數的條件可得A正確；由抽象函數的定義域可得B正確；舉反例可得C錯誤；由二次不等式的解集和對應方程的根的關系可得D正確；【詳解】對于A，的定義域為，與的定義域相同，而，解析式相同，故表示同一個函數，故A正確；對于B，定義域為的范圍，由函數的定義域為，則，所以，即，即函數的定義域為，故B正確；對于C，當時，不等式為，成立，故C錯誤；對于D，由關于的不等式的解集為可得a>0?所以，所以，化簡可得，解得或，即不等式的解集為，故D正確；故選：ABD.11.對于定義在上的函數，若是奇函數，是偶函數，且在1,2上單調遞減，則（）A.f3=0 C. D.在上單調遞減【正確答案】ABC【分析】根據函數的奇偶性結合函數的對稱性結合函數的單調性分別判斷各個選項即可.【詳解】令，因為是奇函數，所以，即的圖象關于點對稱．令，因為是偶函數，所以，即的圖象關于直線對稱．A選項，由，令，可得，由，令，可得，故A正確．B選項，由，令，可得，故B正確．C選項，由，令，可得，故C正確．D選項，由在上單調遞減，結合的圖象關于點對稱，可知在上單調遞減，由可知在上單調遞減，又的圖象關于直線對稱，則在上單調遞增，故D錯誤．故選:ABC．三、填空題（本大題共3道小題，每題5分，共15分）12.已知冪函數在0,+∞上單調遞減，則______.【正確答案】【分析】先根據函數是冪函數計算求參得出或，最后結合函數的單調性計算得出符合題意的參數.【詳解】由題意可得為冪函數，則，解得或.當時，為增函數，不符合題意；當時，在0,+∞單調遞減，符合題意.故答案為:.13.已知實數滿足，且，若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】運用等式性質變形，結合基本不等式求出最小值，再解一元二次不等式即可.【詳解】，則同號，又，則只能同正.，變形得到.則.當且僅當，且，則時取等號.由于恒成立，則，解得.故答案為.14.已知函數若，則實數a的取值范圍是______．【正確答案】【分析】由函數的奇偶性，單調性去即可求解.【詳解】因為開口向上的二次函數，對稱軸為，故函數在上單調遞減；當時，，，,所以.又當時，，，所以.又，所以為奇函數，且在R上單調遞增，則可得：，即，解得，故四、解答題（本大題共5道小題）15.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據集合并集的定義進行求解即可；（2）根據集合交集的性質分類討論求解即可.【小問1詳解】，因為，所以，因此；【小問2詳解】因為，所以，若，則，可得；若，因此有，無解，所以實數的取值范圍為.16.某造紙廠擬造一座占地面積為的矩形二級污水處理池，池的深度一定，池的外周墻壁建造單價400元/m，中間一條隔離壁建造單價為100元/m，池底建造單價為60元/（墻壁厚忽略不計）．污水處理池的長為多少時可使總造價最低？總造價最低為多少？【正確答案】15米，總造價最低為36000元【分析】設污水處理池的寬為米，長為米，從而得到總造價，再利用基本不等式，即可求出結果.【詳解】設污水處理池的寬為米，則長為米．則總造價，當且僅當，即時，取等號．此時，所以當長為15米時，總造價最低為36000元．17.已知函數是奇函數．（1）求實數a的值；（2）證明在區間上單調遞減；（3）解不等式.【正確答案】（1）（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據題意，由奇函數的性質可得，即可得到結果；（2）根據題意，由定義法即可證明函數的單調性；（3）根據題意，結合函數的單調性，即可求解不等式.【小問1詳解】∵是奇函數，∴，則，經驗證此時為奇函數.【小問2詳解】∵，∴，設，則，，∵，∴，，則，則，則，即y=fx在區間1,+【小問3詳解】，∵y=fx在區間1,+∴不等式等價為，即，解得或，即不等式的解集為.18.若函數的定義域是，且對任意的，都有成立．（1）試判斷奇偶性；（2）若當時，，求的解析式，并畫出函數圖象；（3）在條件（2）前提下，解不等式．【正確答案】（1）奇函數（2），作圖見解析（3）或．【分析】（1）利用奇偶性的定義求解即可；（2）根據求解即可；（3）利用函數的單調性和奇偶性解不等式即可.【小問1詳解】令可得：，故，令可得：，故．又函數的定義域是R，故函數為奇函數．【小問2詳解】令，則，故，又，所以，，綜上可知，．故函數圖像如下：【小問3詳解】由（2）可知，函數為上的增函數，因為．所以．所以，解得或．19.二次函數最小值為，且關于對稱，又.（1）求的解析式；（2）在區間上，y=fx的圖象恒在圖象的下方，試確定實數的取值范圍；（3）求函數在區間上的最小值.【正確答案】（1）（2）