2024-2025學年吉林省白城市通榆縣高一上學期第一次月考數學檢測試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.已知，方程有實根，則為（）A.，方程有實根 B.，方程無實根C.，方程有實根 D.，方程無實根3.下列關系正確是（）A. B.C. D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設集合，若，則（）A.0 B.1 C.2 D.6.已知集合至多有1個真子集，則取值范圍是（）A B.C. D.或7.已知全集，集合，，則a的所有可能值形成的集合為（）A. B. C. D.8.已知有A、B、C、D四個命題，其中A為B的必要條件，B為C的充分條件，C為D的必要條件，D為A的必要條件.若增加條件使得A、B、C、D中的任意一個命題均為A、B、C、D四個命題的必要條件，則這個條件可以為（）.A.B為C的必要條件 B.B為A的必要條件C.C為D充分條件 D.B為D的必要條件二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（）A.任何一個實數乘以0都等于0 B.自然數都是正整數C.實數都可以寫成小數形式 D.一定存在沒有最大值的二次函數10.已知全集，集合M、N的關系如圖所示，則下列結論中正確的（）A. B.C. D.11.已知集合，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，坐標系中矩形及其內部的點構成的集合可表示為__________.13.已知集合，，若，則的取值集合為_________．14.疫情期間，某社區因疫情防控需要招募志愿者進行連續3天的核酸采樣工作，第一天有19人參加，第二天有13人參加，第三天有18人參加，其中，前兩天都參加的有3人，后兩天都參加的有4人.則這三天參加的人數最少為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求；（2）定義，求16.“關于x的方程有實數根”是“”的什么條件？請證明你的結論．17.設集合，，.（1）若，求實數的值；（2）若且，求實數的值.18.已知“方程mx2+4x+1=0有兩個不相等的實根”是真命題.（1）求實數m的取值集合M；（2）設A={x|a<x<a+2}，若x∈A是x∈M的充分條件，求實數a的取值范圍.19.設非空數集，對于任意，下列4個條件：①屬于；②屬于；③屬于；④（分母不為零）也屬于，定義：滿足條件①②③的數集為數環（即數環對于加、減、乘運算封閉）；滿足條件④的數環為數域（即數域對于加、減、乘、除運算封閉）.（1）判斷自然數集、整數集、有理數集、實數集是不是數環，假如該集合是數環，那么它是不是數域（無需說明理由）；（2）若是一個數環，是一個數域，證明：，；（3）設，證明：是數域.2024-2025學年吉林省白城市通榆縣高一上學期第一次月考數學檢測試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B.C D.【正確答案】A【分析】根據交集的定義可求.【詳解】，故選：A.2.已知，方程有實根，則為（）A.，方程有實根 B.，方程無實根C.，方程有實根 D.，方程無實根【正確答案】B【分析】由特稱命題的否定判斷．【詳解】由題意，可得為，方程無實根．故選：B3.下列關系正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據元素與集合、集合與集合的關系進行判斷.【詳解】解：選項A：因為是集合中的元素，所以，所以選項A錯誤；選項B：因為是任何集合的子集，所以，所以選項B錯誤；選項C：因為中含有元素0，1，而且還有其他元素，所以，所以選項C正確；選項D：因為是無理數，而是有理數集，所以，所以選項D錯誤；故選：C4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D【分析】由一元二次不等式的解法與充分必要條件的概念求解．【詳解】因為或，又時，不能得出；時，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D5.設集合，若，則（）A.0 B.1 C.2 D.【正確答案】B【分析】根據兩集合相等，列出方程組，求出的值，即可求出答案.【詳解】解：因為，，所以，解得，所以1.故選：B.6.已知集合至多有1個真子集，則的取值范圍是（）A. B.C. D.或【正確答案】D【分析】根據真子集的個數可得或者為單元素集，進而根據方程的根可求解.【詳解】由于集合至多有1個真子集，則集合中的元素個數至多一個，故或者為單元素集，當時，則且，解得，當為單元素集，則中只有一個元素，當時，符合題意，當時，則，解得，綜上，或，故選：D7.已知全集，集合，，則a的所有可能值形成的集合為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由，可得，即，當時，不符合元素的互異性，時，符合題意.【詳解】由，即，則，解得，若，則，而，不符合集合中元素的互異性，舍去；若，則，，，符合題意.所以a的所有可能值形成的集合為.故選：A.本題考查補集的性質，注意，屬于基礎題.8.已知有A、B、C、D四個命題，其中A為B的必要條件，B為C的充分條件，C為D的必要條件，D為A的必要條件.若增加條件使得A、B、C、D中的任意一個命題均為A、B、C、D四個命題的必要條件，則這個條件可以為（）.A.B為C的必要條件 B.B為A的必要條件C.C為D的充分條件 D.B為D的必要條件【正確答案】A【分析】先由題設條件得到，再利用充要條件的傳遞性對選項逐一分析即可.【詳解】因為A為B必要條件，B為C的充分條件，C為D的必要條件，D為A的必要條件，所以，即，對于A，若B為C的必要條件，即，則，所以A、B、C、D互為充要條件，則A、B、C、D中的任意一個命題均為A、B、C、D四個命題的必要條件，故A正確；對于B，若B為A的必要條件，即，則，易得不是的必要條件，故B錯誤；對于C，若C為D的充分條件，即，則，易得不是的必要條件，故C錯誤；對于D，若B為D的必要條件，即，則且，易得不是的必要條件，故D錯誤.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（）A.任何一個實數乘以0都等于0 B.自然數都是正整數C.實數都可以寫成小數形式 D.一定存在沒有最大值的二次函數【正確答案】AC【分析】逐項判斷各個命題是否為全稱命題，是否為真命題.【詳解】A選項中，“任何”是全稱量詞，它是全稱量詞命題，且為真命題；B選項中，“都”是全稱量詞，它是全稱量詞命題，由于0是自然數，不是正整數，故該命題是假命題；C選項中，“都”是全稱量詞，它是全稱量詞命題，且為真命題；D選項中，“存在”是存在量詞，它是存在量詞命題．故選：AC．10.已知全集，集合M、N的關系如圖所示，則下列結論中正確的（）A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】根據集合的的運算與韋恩圖即可求解.【詳解】由圖可知，,A錯誤；，B正確；，C錯誤；,D正確，故選:BD11.已知集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】由集合的新定義因式分解判斷集合中元素的性質，對選項逐一判斷．【詳解】由，則同為奇數或同為偶數，所以為奇數或4的倍數，對于A，當即時，，故A正確；對于C，因為，且，所以，故成立，故C正確；又，所以，由，則為奇數或4的倍數，當中至少有一個為4的倍數時，則為4的倍數，所以；當都為奇數時，可令，不妨取，可得，而6不是4的倍數，故，B錯誤；，，所以，故，故D正確．故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，坐標系中矩形及其內部的點構成的集合可表示為__________.【正確答案】【分析】根據陰影部分的點構成的集合求解即可.【詳解】易知陰影部分的點構成的集合為.故答案為.13.已知集合，，若，則的取值集合為_________．【正確答案】【分析】由，則集合與有相同元素，即，或，或，求出的值，再代入檢驗是否滿足集合元素的互異性即可求解.【詳解】由，則，或，或，當時，，，，符合題意；當，即時，，，，符合題意；當，即時，此時集合中的元素不滿足互異性，因此不符合，因此的取值集合為.故答案為.14.疫情期間，某社區因疫情防控需要招募志愿者進行連續3天的核酸采樣工作，第一天有19人參加，第二天有13人參加，第三天有18人參加，其中，前兩天都參加的有3人，后兩天都參加的有4人.則這三天參加的人數最少為___________.【正確答案】29【分析】記第一天，第二天，第三天參加志愿者的人員分別構成集合A，B，C，設三天都參加的志愿者人數為，第一天和第三天均參加的志愿者人數為，作出維恩圖求解即可.【詳解】記第一天，第二天，第三天參加志愿者的人員分別構成集合A，B，C，設三天都參加的志愿者人數為，第一天和第三天均參加的志愿者人數為，根據題意可作維恩圖如圖：依題意必有均為自然數，所以，，故這三天參加的志愿者總人數為：當時，總人數最少，最少人數為.故29.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求；（2）定義，求.【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）先求出或，再根據交集定義計算即可；（2）根據集合新定義得出集合即可.【小問1詳解】因為，則或.又，所以或【小問2詳解】由于，所以A+B=16.“關于x的方程有實數根”是“”的什么條件？請證明你的結論．【正確答案】必要非充分條件，證明見解析.【分析】根據一元二次函數的判別式和充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】“關于x的方程有實數根”是“”必要非充分條件．證明：先證充分性不成立：取，此時方程有實數根，但此時，因此充分性不成立．再證必要性成立：當時，恒成立，所以方程有實數根，即必要性成立.所以“關于x的方程有實數根”是“”必要非充分條件．17.設集合，，.（1）若，求實數的值；（2）若且，求實數的值.【正確答案】（1）5（2）【分析】（1）首先求出集合，依題意可得，從而得到，是方程的兩個根，利用韋達定理計算可得；（2）首先求出集合，依題意可得，又，所以，即可求出的值，再檢驗即可.【小問1詳解】由題可得，由，得.從而，是方程的兩個根，即，解得.【小問2詳解】因為，.因為，所以，又，所以，即，，解得或.當時，，則，不符合題意；當時，，則且，故符合題意，綜上，實數的值為.18.已知“方程mx2+4x+1=0有兩個不相等的實根”是真命題.（1）求實數m的取值集合M；（2）設A={x|a<x<a+2}，若x∈A是x∈M的充分條件，求實數a的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用一元二次方程的判別式即可求解；（2）由充分條件的概念得出集合的包含關系即可求解.【小問1詳解】解：∵“方程mx2+4x+1=0有兩個不相等的實根”是真命題，∴=16-4m>0且m≠0，解得m<4且m≠0，∴；【小問2詳解】解：∵xA是xM的充分條件，∴A?M，∵A={x|a<x<a+2}，可得或a+2≤0.∴a的取值范圍為.19.設非空數集，對于任意，下列4個條件：①屬于；②屬于；③屬于；④（分母不為零）也屬于，定義：滿足條件①②③的數集為數環（即數環對于加、減、乘運算封閉）；滿足條件④的數環為數域（即數域對于加、減、乘、除運算封閉）.（1）判斷自然數集、整數集、有理數集、實數集是不是數環，假如該集合是數環，那么它是不是數域（無需說明理由）；（2）若是一個數環，是一個數域，證明：，；（3）設，證明：是數域.【正確答案】（1）自然數集不是數環，整數集是數環，不是數域，有理數集、實數集是數環也是數