2025年高考物理壓軸訓練13一．選擇題（共10小題）1．（2024?天津）如圖所示，兩根不計電阻的光滑金屬導軌平行放置，導軌及其構成的平面均與水平面成某一角度，導軌上端用直導線連接，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。具有一定阻值的金屬棒從某高度由靜止開始下滑，下滑過程中始終與導軌垂直并接觸良好，則所受的安培力及其加速度、速度、電流，隨時間變化的關系圖像可能正確的是A． B． C． D．2．（2024?成都模擬）利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域。如圖所示，將一厚度為的半導體薄片垂直置于磁場中，在薄片的兩個側面、間通以電流時，另外兩側、間產生電勢差，這一現象稱為霍爾效應。其原因是薄片中定向移動形成電流的載流子受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，在、間產生霍爾電壓。半導體的載流子有自由電子或空穴（相當于正電荷）兩種類型。下列說法正確的是A．若該半導體是空穴導電，則側的電勢低于側的電勢 B．若只增大半導體薄片的厚度，則霍爾電壓將增大 C．若只增大磁場的磁感應強度，則霍爾電壓將增大 D．若只增大電流，則霍爾電壓將減小3．（2024?海安市校級二模）某同學利用手機物理工坊測量當地地磁場的磁感應強度，如圖甲所示，以手機顯示屏所在平面為平面，在手機上建立直角坐標系，該同學測量時軸始終保持豎直向上，手機平面繞軸勻速轉動，手機顯示出各軸磁場的實時數據（如圖乙所示）。當外界磁場分量與坐標軸正方向相同時則顯示正值，相反則顯示負值，根據圖像可推知，下列說法錯誤的是A．圖中時刻軸正方向指向地球北方 B．圖中時刻軸正方向指向地球南方 C．時間內手機剛好繞軸轉動了一周 D．通過軸數據可知測量地在南半球4．（2024?重慶模擬）《大國重器》節目介紹的輸電系統的三相共箱技術，如圖甲所示，管道內部有三根絕緣超高壓輸電線纜平行且間距相等，截面圖如圖乙所示，上方兩根輸電線纜、連線水平，某時刻、中電流方向垂直于紙面向里，中電流方向垂直于紙面向外，、、中電流大小均為，則A．正三角形中心處的磁感應強度為0 B．、連線中點處的磁感應強度斜向左上方 C．、輸電線纜相互吸引 D．、輸電線纜相互吸引5．（2024?海淀區校級三模）云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結來顯示通過它的帶電粒子徑跡的裝置。如圖為一張云室中拍攝的照片。云室中加了垂直于紙面向外的磁場。圖中、、、、是從點發出的一些正電子或負電子的徑跡。有關這些徑跡以下判斷正確的是A．、都是正電子的徑跡 B．徑跡對應的粒子動量最大 C．徑跡對應的粒子動能最大 D．徑跡對應的粒子運動時間最長6．（2024?東西湖區校級模擬）如圖所示，有一范圍足夠大的水平勻強磁場，磁感應強度為，一個質量為、電荷量為的帶電小圓環套在一根固定的絕緣豎直長桿上，環與桿間的動摩擦因數為。現使圓環以初速度向上運動，經時間圓環回到出發點，不計空氣阻力，取豎直向上為正方向。下列描述該過程中圓環的速度隨時間、摩擦力隨時間、動能隨位移、機械能隨位移變化規律的圖象中，不可能正確的是A． B． C． D．7．（2024?鹽城三模）如圖所示，在以半徑為和的同心圓為邊界的區域中，有磁感應強度大小為、方向垂直紙面向里的勻強磁場。在圓心處有一粒子源（圖中未畫出），在紙面內沿各個方向發射出比荷為的帶負電的粒子，粒子的速率分布連續，忽略粒子所受重力和粒子間的相互作用力，已知，。若所有的粒子都不能射出磁場，則下列說法正確的是A．粒子速度的最大值為 B．粒子速度的最大值為 C．某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場，其在磁場中運動的時間為（不考慮粒子再次進入磁場的情況） D．某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場，其在磁場中運動的時間為（不考慮粒子再次進入磁場的情況）8．（2024?東港區校級模擬）據報道，我國空間站安裝了現代最先進的霍爾推進器用以空間站的軌道維持。如圖乙，在很窄的圓環空間內有沿半徑向外的磁場1，其磁感應強度大小可近似認為處處相等；垂直圓環平面同時加有勻強磁場2和勻強電場（圖中沒畫出），磁場1與磁場2的磁感應強度大小相等，已知電子電量為，質量為，若電子恰好可以在圓環內沿順時針方向做半徑為、速率為的勻速圓周運動。則以下說法錯誤的是A．電場方向垂直環平面向外 B．電子運動周期為 C．垂直環平面的磁感應強度大小為 D．電場強度大小為9．（2024?西寧一模）沿海建設的核電站可用電磁泵推動氯化鈉溶液在管道中運行來冷卻反應堆。如圖為電磁泵的示意圖，長方體導管的左右表面絕緣，將導管水平放置，讓磁場方向與左右表面垂直。因充滿導管的氯化鈉溶液中有正、負離子，將導管上、下表面和電源連接后，氯化鈉溶液便會流動，速度方向如圖所示。則下列說法正確的是A．若無磁場，則溶液中的負離子向上運動 B．磁場方向從左表面指向右表面 C．交換電源正負極，溶液流動方向不變 D．磁場方向與導管上、下表面垂直時，溶液從左至右流動10．（2024?浙江模擬）如圖所示，空間中有一環型勻強磁場，其內半徑為，外半徑為。在內圓上的點處有一微粒發生裂變，生成甲、乙兩個小微粒（均帶正電），且二者初速度均沿切線方向并處于如圖所示的平面內（甲左乙右）。若兩微粒均恰好不從外環射出磁場，則甲、乙兩者所帶電量之比為A． B． C． D．二．多選題（共6小題）11．（2024?開福區校級模擬）如圖所示，在某空間的一個區域內有一直線與水平面成角，在兩側存在垂直于紙面且方向相反的勻強磁場，磁感應強度大小為。從直線上的點水平向右射出速率為的粒子，粒子帶正電，比荷為，若粒子運動過程中經過直線上的點，粒子從點運動到點的時間為。已知，不計粒子重力。則A．可能為 B．可能為 C．可能為 D．一定為12．（2024?龍鳳區校級模擬）如圖所示，在平面的第一、二象限內有垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為，在第三、四象限范圍內有沿軸正方向的勻強電場，在坐標原點有一個粒子源可以向軸上方以不同速率向各個方向發射質量為、電荷量為的帶正電粒子，軸上的點坐標為，軸上的點坐標為。不計粒子的重力及粒子之間的相互作用。下列說法中正確的是A．所有經過點的粒子最小速度為 B．若以最小速率經過點的粒子又恰好能過點，則電場強度大小為 C．沿不同方向進入勻強磁場的粒子要經過點，速度大小一定不同 D．所有經過點的粒子在勻強電場中運動的時間均相同13．（2024?羅湖區校級模擬）如圖甲，用強磁場將百萬度高溫的等離子體（等量的正離子和電子）約束在特定區域實現受控核聚變的裝置叫托克馬克。我國托克馬克裝置在世界上首次實現了穩定運行100秒的成績。多個磁場才能實現磁約束，其中之一叫縱向場，圖乙為其橫截面的示意圖，越靠管的右側磁場越強。盡管等離子體在該截面上運動的曲率半徑遠小于管的截面半徑，但如果只有縱向場，帶電粒子還會逐步向管壁“漂移”，導致約束失敗。不計粒子重力，若僅在縱向場中，下列說法正確的是A．正離子在縱向場中沿逆時針方向運動 B．帶電粒子在縱向場中的速度大小不變 C．在縱向場中，帶電粒子將發生左右方向的漂移 D．在縱向場中，帶電粒子將發生上下方向的漂移14．（2024?湖南一模）蜜蜂飛行時依靠蜂房、采蜜地點和太陽三個點進行定位做“8”字形運動，以此告知同伴蜜源方位。某興趣小組用帶電粒子在電場和磁場中的運動模擬蜜蜂的運動。如圖所示，空間存在范圍足夠大垂直紙面、方向相反的勻強磁場Ⅰ、Ⅱ，其上、下邊界分別為、，間距為。與之間存在沿水平方向且大小始終為的勻強電場，當粒子通過進入電場中運動時，電場方向水平向右；當粒子通過進入電場中運動時，電場方向水平向左。現有一質量為、電荷量為的粒子在紙面內以初速度從點垂直射入電場，一段時間后進入磁場Ⅱ，之后又分別通過勻強電場和磁場Ⅰ，以速度回到點，磁場Ⅱ的磁感應強度，不計粒子重力。則下列說法正確的是A．粒子在水平向右的電場中運動的位移大小為 B．粒子在磁場Ⅱ中運動的速度大小 C．粒子在磁場Ⅱ中做勻速圓周運動的弦長為 D．磁場Ⅰ的磁感應強度大小15．（2024?龍崗區校級三模）如圖所示，等腰直角三角形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，直角邊長度為，磁感應強度大小為。在點有一粒子源，可沿紙面內各個方向射出質量為、電荷量為的粒子，所有粒子不計重力、速度大小均為。其中從點沿方向射入磁場的粒子，運動軌跡恰好垂直于邊界射出磁場。關于粒子運動下列說法正確的是A．粒子速度的大小滿足 B．從射出的粒子在磁場中的運動時間都相同 C．從點射出磁場的粒子在點的速度方向與夾角為 D．所有從邊界出射的粒子中在磁場中運動的最短時間為16．（2024?東西湖區校級模擬）如圖所示，直角三角形內存在磁感應強度大小為、方向垂直于△平面向里的勻強磁場，點為邊的中點，．一對正、負電子（不計重力）自點沿平面垂直邊射入磁場，結果均從邊射出磁場且均恰好不從兩直角邊射出磁場。下列說法正確的是A．正電子從邊的、兩點間射出磁場 B．正、負電子在磁場中運動的時間相等 C．正電子在磁場中運動的軌道半徑較大 D．正、負電子在磁場中運動的速率之比為三．填空題（共4小題）17．（2024?思明區校級模擬）在城市建設施工中，經常需要確定地下金屬管線的位置，如圖所示，有一種探測方法是，首先給金屬長直管線通上電流，再用可以測量磁場強弱、方向的儀器進行以下操作：①用測量儀在金屬管線附近的水平地面上找到磁場的最強的某點，記為；②在點附近的地面上，找到與點磁感應強度相同的若干點，將這些點連成直線；③在地面上過點垂直于的直線上，找到磁場方向與地面夾角為的、兩點，測得、兩點距離為，由此可確定金屬管線（填“平行”或“垂直”于，深度為。18．（2024?松江區校級三模）圖是磁電式電表內部結構示意圖，該電表利用的物理原理是，寫出一條能提高該電表的靈敏度措施是：。19．（2023?黃浦區二模）四根完全相同的長直導線互相平行，它們的截面處于正方形的四個頂點，導線中都通有大小相同的電流，方向如圖所示。正方形對角線的交點為，通電導線在點產生的磁感應強度為，四根通電導線在點產生磁場的磁感應強度大小為，方向為。20．（2022?漳平市模擬）如圖所示，三根相互平行的固定長直導線、、兩兩等距，長度均為，截面構成等邊三角形，均通有電流。中電流方向與中的相同，與中的相反。已知中的電流在導線位置處產生的磁場的磁感應強度大小為，則、中電流在導線處產生的合磁場磁感應強度大小為。導線受到的安培力大小為。四．解答題（共5小題）21．（2024?天津）如圖所示，在平面直角坐標系的第一象限內，存在半徑為的半圓形勻強磁場區域，半圓與軸相切于點，與軸相切于點，直線邊界與軸平行，磁場方向垂直于紙面向里。在第一象限存在沿方向的勻強電場，電場強度大小為。一帶負電粒子質量為，電荷量為，從點以速度沿方向進入第一象限，正好能沿直線勻速穿過半圓區域。不計粒子重力。（1）求磁感應強度的大小；（2）若僅有電場，求粒子從點到達軸的時間；（3）若僅有磁場，改變粒子入射速度的大小，粒子能夠到達軸上點，、的距離為，求粒子在磁場中運動的時間。22．（2025?邯鄲一模）如圖所示，邊長為的正方形區域（含邊界）內存在勻強電場，電場強度方向向下且與邊平行。一質量為、電荷量為的帶電粒子從點沿方向以初速度射入勻強電場，恰好能從點飛出。不計粒子重力。（1）求粒子在電場中運動的時間及速度偏轉角的正切值；（2）若將正方形區域內的勻強電場換成垂直紙面向外的勻強磁場，粒子仍以相同速度從點進入磁場，粒子以相同偏轉角從邊飛出。求磁感應強度與電場強度的比值。23．（2024?羅湖區校級模擬）亥姆霍茲線圈是一對平行的完全相同的圓形線圈。如圖所示，兩線圈通入方向相同的恒定電流，線圈間形成平行于中心軸線的勻強磁場，沿建立軸，一足夠大的圓形探測屏垂直于軸放置，其圓心點位于軸上。在線圈間加上平行于軸的勻強電場，粒子源從軸上的點以垂直于軸的方向持續發射初速度大小為的粒子。已知粒子質量為，電荷量為，電場強度大小為，磁感應強度大小為，電場和磁場均沿軸正方向，不計粒子重力和粒子間相互作用。若未加電場，粒子可以在線圈間做勻速圓周運動。（1）若未加電場，求粒子做圓周運動的半徑；（2）加入電場后，沿軸方向左右調節探測屏，求粒子打在探測屏上的點距探測屏圓心點的最遠距離；（3）加入電場后，沿軸方向左右調節探測屏，若要使粒子恰好打在探測屏的圓心點，求此時點與粒子源間的距離。24．（2024?越秀區校級模擬）如圖甲所示，兩間距為的水平放置的平行金屬板、，板某處放有粒子源，的正上方的板處開有一個可穿過粒子的小孔．間距的平行金屬導軌、與金屬板、相連，導軌上存在一垂直紙面向里、大小為的勻強磁場，一導體棒貼緊以一定的初速度向右勻速進入磁場．在進入磁場的瞬間，粒子源飄出一個初速度視為零、質量為、帶電量為的粒子，在、間加速后從處射出．在板的上方（并與點相切）有一個內圓半徑、外圓半徑的圓環形勻強磁場，其大小也為、方向垂直紙面向外，兩圓的圓心與、在一豎直線上．不計粒子重力，忽略平行板外的電場以及磁場間的相互影響．（1）處飄出的粒子帶何種電荷？已知棒的速度為，求粒子到達板時速度；（2）為了不讓粒子進入內圓半徑為的無磁場區域，試求出棒的速度最大值；（3）若棒的速度只能是，為了實現粒子不進入半徑為的內圓無磁場區域，可以控制金屬導軌、的磁場寬度（如圖乙所示），求該磁場寬度的范圍．25．（2024?郫都區校級二模）如圖所示，一半徑為的圓與軸相切于原點，圓內有直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大為。與軸垂直的豎直虛線與磁場最右端相切，其右側的第Ⅰ象限內存在沿方向的勻強電場。現有一束比荷為的帶正電粒子沿著方向從原點射入磁場，粒子離開磁場時方向沿軸正方向，進入電場后，經電場偏轉打到軸上坐標為的點，不計粒子的重力，求：（1）粒子射入磁場時的速度；（2）電場強度的大小；（3）若僅使從點射入的帶電粒子初速度方向與軸方向成角，求粒子從點出發到再次打到軸上所用的時間。

2025年高考物理壓軸訓練13參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?天津）如圖所示，兩根不計電阻的光滑金屬導軌平行放置，導軌及其構成的平面均與水平面成某一角度，導軌上端用直導線連接，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。具有一定阻值的金屬棒從某高度由靜止開始下滑，下滑過程中始終與導軌垂直并接觸良好，則所受的安培力及其加速度、速度、電流，隨時間變化的關系圖像可能正確的是A． B． C． D．【答案】【解答】根據題意，設導體棒的電阻為，導軌間距為，磁感應強度大小為，導體棒速度為時，受到的安培力為，可知，由牛頓第二定律可得，導體棒的加速度為可知，隨著速度的增大，導體棒的加速度逐漸減小，當加速度為零時，導體棒開始做勻速直線運動，則圖像的斜率逐漸減小直至為零時，速度保持不變，由于安培力與速度成正比，則圖像的斜率逐漸減小直至為零時，保持不變，故正確，錯誤；根據題意，由公式可得感應電流為，由數學知識可得，由于加速度逐漸減小，則圖像的斜率逐漸減小，故錯誤。故選：。2．（2024?成都模擬）利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域。如圖所示，將一厚度為的半導體薄片垂直置于磁場中，在薄片的兩個側面、間通以電流時，另外兩側、間產生電勢差，這一現象稱為霍爾效應。其原因是薄片中定向移動形成電流的載流子受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，在、間產生霍爾電壓。半導體的載流子有自由電子或空穴（相當于正電荷）兩種類型。下列說法正確的是A．若該半導體是空穴導電，則側的電勢低于側的電勢 B．若只增大半導體薄片的厚度，則霍爾電壓將增大 C．若只增大磁場的磁感應強度，則霍爾電壓將增大 D．若只增大電流，則霍爾電壓將減小【答案】【解答】．若該半導體是空穴導電，即相當于正電荷導電，根據左手定則可知，正電荷在洛倫茲力作用下向側聚集，可知側電勢高于側電勢，故錯誤；．由于、間產生電場，穩定時電場力與洛倫茲力平衡，設、間距離為，霍爾元件長為，則有設單位體積內電荷的數目為，根據電流的微觀定義式有解得可知，若增大半導體薄片的厚度，則霍爾電壓將減小，故錯誤；．若增大磁感應強度，則霍爾電壓將增大，故正確；．若增大電流，則霍爾電壓將增大，故錯誤。故選：。3．（2024?海安市校級二模）某同學利用手機物理工坊測量當地地磁場的磁感應強度，如圖甲所示，以手機顯示屏所在平面為平面，在手機上建立直角坐標系，該同學測量時軸始終保持豎直向上，手機平面繞軸勻速轉動，手機顯示出各軸磁場的實時數據（如圖乙所示）。當外界磁場分量與坐標軸正方向相同時則顯示正值，相反則顯示負值，根據圖像可推知，下列說法錯誤的是A．圖中時刻軸正方向指向地球北方 B．圖中時刻軸正方向指向地球南方 C．時間內手機剛好繞軸轉動了一周 D．通過軸數據可知測量地在南半球【答案】【解答】地磁場的極在地球南極附近，極在地球北極附近，在南半球，地磁場方向斜向上，豎直分量豎直向上，水平分量指向北方；在北半球，地磁場方向斜向下，豎直分量豎直向下，水平分量指向北方，如下圖所示，、根據北半球地磁場保持水平分量為向北，因此當手機繞軸轉動過程，地磁場水平分量在軸和軸的分量，將出現正弦或余弦式的變化，圖中時刻軸正方向磁場數值達到最大，說明此時刻軸正方向指向地球北方，故正確；、圖中時刻軸負方向磁場數值達到最大，說明時刻軸正方向指向地球南方，故正確；、由圖中軸數據為負，即磁場有豎直向下分量且基本保持不變，可知測量地在北半球，故錯誤；、時間內軸方向磁場變化剛好一個周期，說明時間內手機剛好繞軸轉動了一周，故正確；本題選擇錯誤的，故選：。4．（2024?重慶模擬）《大國重器》節目介紹的輸電系統的三相共箱技術，如圖甲所示，管道內部有三根絕緣超高壓輸電線纜平行且間距相等，截面圖如圖乙所示，上方兩根輸電線纜、連線水平，某時刻、中電流方向垂直于紙面向里，中電流方向垂直于紙面向外，、、中電流大小均為，則A．正三角形中心處的磁感應強度為0 B．、連線中點處的磁感應強度斜向左上方 C．、輸電線纜相互吸引 D．、輸電線纜相互吸引【答案】【解答】、根據右手定則可判斷輸電線纜在點的磁感應強度方向垂直指向左下方，輸電線纜在點的磁感應強度方向垂直指向右下方，根據對稱性可知，輸電線纜在處產生的磁感應強度大小相等，根據矢量的合成法則可判斷、輸電線纜在處的合磁感應強度方向豎直向下，而輸電線在點的磁感應強度方向垂直水平向右，所以處合磁感應強度方向應斜向右下方，故錯誤；、輸電線纜在、連線中點處的磁感應強度方向豎直向下，輸電線纜在點的磁感應強度方向豎直向下，輸電線在、連線中點的磁感應強度方向水平向右，所以、連線中點合磁感應強度方向斜向右下方，故錯誤；、根據同向電流相互吸引，反向電流相互排斥可知，、輸電線纜相互吸引，、輸電線纜相互排斥，故正確，錯誤；故選：。5．（2024?海淀區校級三模）云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結來顯示通過它的帶電粒子徑跡的裝置。如圖為一張云室中拍攝的照片。云室中加了垂直于紙面向外的磁場。圖中、、、、是從點發出的一些正電子或負電子的徑跡。有關這些徑跡以下判斷正確的是A．、都是正電子的徑跡 B．徑跡對應的粒子動量最大 C．徑跡對應的粒子動能最大 D．徑跡對應的粒子運動時間最長【答案】【解答】．帶電粒子在垂直于紙面向外的磁場中運動，根據左手定則可知、、都是正電子的徑跡，、都是負電子的徑跡，故錯誤；．帶電粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，有解得由圖可知徑跡對應的粒子的運動半徑最小，徑跡對應的粒子的速度最小，根據可知徑跡對應的粒子動量最小，故錯誤；．根據可知即徑跡對應的粒子動能不是最大的，故錯誤；．帶電粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，有，則所以粒子在磁場中的運動時間其中為粒子在磁場中的偏轉角度，由圖可知徑跡對應的偏轉角度最大，則徑跡對應的粒子運動時間最長，故正確。故選：。6．（2024?東西湖區校級模擬）如圖所示，有一范圍足夠大的水平勻強磁場，磁感應強度為，一個質量為、電荷量為的帶電小圓環套在一根固定的絕緣豎直長桿上，環與桿間的動摩擦因數為。現使圓環以初速度向上運動，經時間圓環回到出發點，不計空氣阻力，取豎直向上為正方向。下列描述該過程中圓環的速度隨時間、摩擦力隨時間、動能隨位移、機械能隨位移變化規律的圖象中，不可能正確的是A． B． C． D．【答案】【解答】．小球向上運動的過程中受重力、洛倫茲力、支持力和向下的滑動摩擦力，向上運動，重力和摩擦力做負功，速度不斷減小，洛倫茲力不斷減小，支持力減小，故滑動摩擦力減小，合力減小，物體做加速度不斷減小的加速運動，當速度減為零時，向上的位移最大，摩擦力等于0，而加速度等于重力加速度；小球達到最高點后向下運動的過程中受重力、洛倫茲力、支持力和向上的滑動摩擦力，由于速度不斷變大，洛倫茲力不斷變大，支持力變大，故滑動摩擦力變大，合力減小，物體做加速度不斷減小的加速運動，當加速度減為零時，速度最大；由以上的分析可知，小球先向上運動，加速度逐漸減小；后小球向下運動，加速度仍然繼續減小．負號表示速度的方向前后相反．由以上的分析可知，小球先向上運動，摩擦力的方向向下，逐漸減小；后小球向下運動，摩擦力的方向向上，逐漸增大，故是可能的；．小球向上運動的過程中，有由于逐漸減小，所以動能的變化率逐漸減小，故不可能；．小球運動的過程中摩擦力做功使小球的機械能減小，向上運動的過程中△△由于向上運動的過程中逐漸減小，所以機械能的變化率逐漸減小；而向下運動的過程中摩擦力之間增大，所以機械能的變化率逐漸增大，故是可能的。本題選不可能的，故選：。7．（2024?鹽城三模）如圖所示，在以半徑為和的同心圓為邊界的區域中，有磁感應強度大小為、方向垂直紙面向里的勻強磁場。在圓心處有一粒子源（圖中未畫出），在紙面內沿各個方向發射出比荷為的帶負電的粒子，粒子的速率分布連續，忽略粒子所受重力和粒子間的相互作用力，已知，。若所有的粒子都不能射出磁場，則下列說法正確的是A．粒子速度的最大值為 B．粒子速度的最大值為 C．某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場，其在磁場中運動的時間為（不考慮粒子再次進入磁場的情況） D．某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場，其在磁場中運動的時間為（不考慮粒子再次進入磁場的情況）【答案】【解答】、根據洛倫茲力提供向心力：解得：可知速度最大時，半徑最大，當軌跡與大圓相切時，半徑最大，如圖所示根據幾何關系可得：聯立解得：，故錯誤；、某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場，即粒子速度最大時，根據幾何關系有解得其在磁場中運動的時間為故正確；錯誤。故選：。8．（2024?東港區校級模擬）據報道，我國空間站安裝了現代最先進的霍爾推進器用以空間站的軌道維持。如圖乙，在很窄的圓環空間內有沿半徑向外的磁場1，其磁感應強度大小可近似認為處處相等；垂直圓環平面同時加有勻強磁場2和勻強電場（圖中沒畫出），磁場1與磁場2的磁感應強度大小相等，已知電子電量為，質量為，若電子恰好可以在圓環內沿順時針方向做半徑為、速率為的勻速圓周運動。則以下說法錯誤的是A．電場方向垂直環平面向外 B．電子運動周期為 C．垂直環平面的磁感應強度大小為 D．電場強度大小為【答案】【解答】．根據左手定則可知電子在圓環內受到沿半徑向外的磁場1的洛倫茲力方向垂直環平面向里，電場力需要與該洛倫茲力平衡，電場力方向應垂直環平面向外，由于電子帶負電，故電場方向垂直環平面向里，故錯誤；．電子在圓環內沿順時針方向做半徑為、速率為的勻速圓周運動，則電子運動周期為故正確；．電子在圓環內受到磁場2的洛倫茲力提供電子做圓周運動的向心力，則有解得故正確；．電子在垂直環平面方向受力平衡，則有解得故正確。本題選錯誤的，故選：。9．（2024?西寧一模）沿海建設的核電站可用電磁泵推動氯化鈉溶液在管道中運行來冷卻反應堆。如圖為電磁泵的示意圖，長方體導管的左右表面絕緣，將導管水平放置，讓磁場方向與左右表面垂直。因充滿導管的氯化鈉溶液中有正、負離子，將導管上、下表面和電源連接后，氯化鈉溶液便會流動，速度方向如圖所示。則下列說法正確的是A．若無磁場，則溶液中的負離子向上運動 B．磁場方向從左表面指向右表面 C．交換電源正負極，溶液流動方向不變 D．磁場方向與導管上、下表面垂直時，溶液從左至右流動【答案】【解答】導管下表面電勢高于上表面電勢，如果不存在磁場，則負離子向下運動，正離子向上運動，根據左手定則和圖中溶液速度方向可知，磁場方向為從左表面指向右表面，故錯誤，正確；根據選項的分析可知，當交換電源正負極，溶液流動方向會反向，故錯誤；當磁場方向垂直導管上下表面時，磁場方向與離子初始運動方向在一條直線上，方向沿豎直方向，離子不受洛倫茲力，所以溶液不會從左至右運動，故錯誤。故選：。10．（2024?浙江模擬）如圖所示，空間中有一環型勻強磁場，其內半徑為，外半徑為。在內圓上的點處有一微粒發生裂變，生成甲、乙兩個小微粒（均帶正電），且二者初速度均沿切線方向并處于如圖所示的平面內（甲左乙右）。若兩微粒均恰好不從外環射出磁場，則甲、乙兩者所帶電量之比為A． B． C． D．【答案】【解答】由題意可知，根據左手定則，其兩粒子運動軌跡如圖所示設向右為正方向，向右的粒子速度為，質量為，向左的粒子速度為，質量為，由動量守恒定律有對粒子甲，由幾何關系有對粒子乙，由幾何關系有帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有整理有由上述各式，整理有故錯誤，正確；故選：。二．多選題（共6小題）11．（2024?開福區校級模擬）如圖所示，在某空間的一個區域內有一直線與水平面成角，在兩側存在垂直于紙面且方向相反的勻強磁場，磁感應強度大小為。從直線上的點水平向右射出速率為的粒子，粒子帶正電，比荷為，若粒子運動過程中經過直線上的點，粒子從點運動到點的時間為。已知，不計粒子重力。則A．可能為 B．可能為 C．可能為 D．一定為【答案】【解答】、由題意可知粒子可能的運動軌跡如圖所示，粒子每次經過直線均偏轉，由幾何關系，將分成等份，可知半徑：根據洛倫茲力提供向心力：聯立可得：，故正確，錯誤；、粒子從點運動到點的時間為為：，故錯誤，正確。故選：。12．（2024?龍鳳區校級模擬）如圖所示，在平面的第一、二象限內有垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為，在第三、四象限范圍內有沿軸正方向的勻強電場，在坐標原點有一個粒子源可以向軸上方以不同速率向各個方向發射質量為、電荷量為的帶正電粒子，軸上的點坐標為，軸上的點坐標為。不計粒子的重力及粒子之間的相互作用。下列說法中正確的是A．所有經過點的粒子最小速度為 B．若以最小速率經過點的粒子又恰好能過點，則電場強度大小為 C．沿不同方向進入勻強磁場的粒子要經過點，速度大小一定不同 D．所有經過點的粒子在勻強電場中運動的時間均相同【答案】【解答】、粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力得：，可得：當為粒子運動軌跡的直徑時（即，圓周運動半徑最小，粒子經過點時速度最小，可得：，故正確；、粒子以最小速率經過點時，在磁場中的軌跡恰好為半個圓周，到達點時速度方向垂直于軸，由點到點做類平拋運動。沿軸負方向做勻速直線運動，則有：沿軸正方向做勻加速直線運動，則有：由牛頓第二定律得：聯立解得電場強度，故錯誤；、經過點圓弧軌跡均以為弦，如圖1所示為經過、兩點的半徑相等的圓與圓，粒子可以分別沿這兩個等大的圓在磁場中的圓弧部分做圓周運動經過點，由于運動半徑相等，故粒子速度大小相同，故錯誤；、設沿不同方向進入磁場的粒子，經過點的速度方向與軸夾角為，如圖2所示。由幾何關系得：，同理由：，可得：在點垂直電場方向的分速度為：，可見為定值。粒子穿過電場過程沿軸負方向做勻速直線運動，則有：，因為定值，故所有經過點的粒子在勻強電場中運動的時間均相同，故正確。故選：。13．（2024?羅湖區校級模擬）如圖甲，用強磁場將百萬度高溫的等離子體（等量的正離子和電子）約束在特定區域實現受控核聚變的裝置叫托克馬克。我國托克馬克裝置在世界上首次實現了穩定運行100秒的成績。多個磁場才能實現磁約束，其中之一叫縱向場，圖乙為其橫截面的示意圖，越靠管的右側磁場越強。盡管等離子體在該截面上運動的曲率半徑遠小于管的截面半徑，但如果只有縱向場，帶電粒子還會逐步向管壁“漂移”，導致約束失敗。不計粒子重力，若僅在縱向場中，下列說法正確的是A．正離子在縱向場中沿逆時針方向運動 B．帶電粒子在縱向場中的速度大小不變 C．在縱向場中，帶電粒子將發生左右方向的漂移 D．在縱向場中，帶電粒子將發生上下方向的漂移【答案】【解答】．由左手定則可以判斷出正離子在磁場中受力則正離子在縱向場中沿逆時針方向運動，故正確；．因為洛倫茲力總是與速度方向垂直，洛倫茲力永遠不做功，所以洛倫茲力不改變速度大小，則帶電粒子在縱向場中的速度大小不變，故正確；．根據題圖可以看出左右兩邊磁感應強度不一樣，由洛倫茲力提供向心力解得可知同一正離子在磁場中因為磁感應強度不同導致左右的半徑不同，所以發生偏移，越大，越小，所以同一正離子在左邊部分的半徑大于右邊部分的半徑，結合左手定則判斷出正離子就會向下側漂移，同理可知電子向上側漂移，故錯誤，正確。故選：。14．（2024?湖南一模）蜜蜂飛行時依靠蜂房、采蜜地點和太陽三個點進行定位做“8”字形運動，以此告知同伴蜜源方位。某興趣小組用帶電粒子在電場和磁場中的運動模擬蜜蜂的運動。如圖所示，空間存在范圍足夠大垂直紙面、方向相反的勻強磁場Ⅰ、Ⅱ，其上、下邊界分別為、，間距為。與之間存在沿水平方向且大小始終為的勻強電場，當粒子通過進入電場中運動時，電場方向水平向右；當粒子通過進入電場中運動時，電場方向水平向左。現有一質量為、電荷量為的粒子在紙面內以初速度從點垂直射入電場，一段時間后進入磁場Ⅱ，之后又分別通過勻強電場和磁場Ⅰ，以速度回到點，磁場Ⅱ的磁感應強度，不計粒子重力。則下列說法正確的是A．粒子在水平向右的電場中運動的位移大小為 B．粒子在磁場Ⅱ中運動的速度大小 C．粒子在磁場Ⅱ中做勻速圓周運動的弦長為 D．磁場Ⅰ的磁感應強度大小【答案】【解答】．粒子在電場中做類平拋運動，根據類平拋運動的規律，豎直方向做勻速直線運動，有水平方向做初速度為0的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律根據運動學公式有故粒子在水平向右的電場中運動的位移大小粒子剛進入磁場Ⅱ時沿水平方向的速度為故粒子在磁場Ⅱ中運動的速度為設速度方向與成角，根據幾何知識有，故錯誤；．粒子在磁場Ⅱ中做勻速圓周運動，其軌跡如圖所示根據牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力有解得根據幾何知識有，故正確；．粒子穿過分別通過勻強電場和磁場Ⅰ，以速度回到點，在磁場Ⅰ中做勻速圓周運動，根據幾何關系有解得根據牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力有聯立解得磁場Ⅰ的磁感應強度大小，故正確。故選：。15．（2024?龍崗區校級三模）如圖所示，等腰直角三角形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，直角邊長度為，磁感應強度大小為。在點有一粒子源，可沿紙面內各個方向射出質量為、電荷量為的粒子，所有粒子不計重力、速度大小均為。其中從點沿方向射入磁場的粒子，運動軌跡恰好垂直于邊界射出磁場。關于粒子運動下列說法正確的是A．粒子速度的大小滿足 B．從射出的粒子在磁場中的運動時間都相同 C．從點射出磁場的粒子在點的速度方向與夾角為 D．所有從邊界出射的粒子中在磁場中運動的最短時間為【答案】【解答】．根據題意，從點沿方向射入磁場的粒子，運動軌跡恰好垂直于邊界射出磁場，如圖甲所示，由幾何關系可知，點為圓心，洛倫茲力提供向心力，有且解得故正確；．對于從射出的粒子，初速度方向不同，則在磁場中的軌跡對應的圓心角不同，故在磁場中的運動時間不同，故錯誤；．粒子從點射出磁場，根據題意，粒子的運動軌跡如圖乙所示，由于粒子在磁場中軌跡半徑，則三角形為等邊三角形，故有，即粒子在點的速度方向與夾角為，故正確；．由題意可知，所有從邊界出射的粒子中在磁場中運動，當弦長最短時，即弦與垂直時，在磁場中運動的時間最短，則最短時間的運動軌跡為弧線，如圖丙所示，根據幾何關系可知根據幾何關系解得對應圓心角可得故錯誤。故選：。16．（2024?東西湖區校級模擬）如圖所示，直角三角形內存在磁感應強度大小為、方向垂直于△平面向里的勻強磁場，點為邊的中點，．一對正、負電子（不計重力）自點沿平面垂直邊射入磁場，結果均從邊射出磁場且均恰好不從兩直角邊射出磁場。下列說法正確的是A．正電子從邊的、兩點間射出磁場 B．正、負電子在磁場中運動的時間相等 C．正電子在磁場中運動的軌道半徑較大 D．正、負電子在磁場中運動的速率之比為【答案】【解答】、根據左手定則知，正電子在點所受的洛倫茲力方向指向，則正電子正電子從邊的、兩點間射出磁場，故正確。、正負電子在磁場中均運動半圈，根據知，兩電子周期相同，則在磁場中運動的時間相等，故正確。、設長度為，正電子的軌道半徑為，根據幾何關系有：，解得，設負電子的軌道半徑為，根據幾何關系有：，解得，可知正電子的半徑較小，根據得，，故錯誤，正確。故選：。三．填空題（共4小題）17．（2024?思明區校級模擬）在城市建設施工中，經常需要確定地下金屬管線的位置，如圖所示，有一種探測方法是，首先給金屬長直管線通上電流，再用可以測量磁場強弱、方向的儀器進行以下操作：①用測量儀在金屬管線附近的水平地面上找到磁場的最強的某點，記為；②在點附近的地面上，找到與點磁感應強度相同的若干點，將這些點連成直線；③在地面上過點垂直于的直線上，找到磁場方向與地面夾角為的、兩點，測得、兩點距離為，由此可確定金屬管線平行（填“平行”或“垂直”于，深度為。【答案】平行，【解答】用測量儀在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應強度最強的某點，記為，說明點離電流最近；找到與點磁感應強度相同的若干點，將這些點連成直線，故說明這些點均離電流最近，根據金屬管線應該平行；畫出側視圖，如圖所示：、間距為，且磁場方向與地面夾角為，故金屬管線在正下方，由幾何知識可得深度故答案為：平行，18．（2024?松江區校級三模）圖是磁電式電表內部結構示意圖，該電表利用的物理原理是通電線圈因受安培力而轉動，寫出一條能提高該電表的靈敏度措施是：。【答案】通電線圈因受安培力而轉動；增加線圈的匝數。【解答】當有電流流過線圈時，在磁場的作用下線圈受到安培力，因而發生轉動，如果增加線圈的匝數，那么在流過相同電流的情況下線圈的受力會變大，轉動更明顯，因此靈敏度更高。故答案為：通電線圈因受安培力而轉動；增加線圈的匝數。19．（2023?黃浦區二模）四根完全相同的長直導線互相平行，它們的截面處于正方形的四個頂點，導線中都通有大小相同的電流，方向如圖所示。正方形對角線的交點為，通電導線在點產生的磁感應強度為，四根通電導線在點產生磁場的磁感應強度大小為，方向為。【答案】、由指向。【解答】據安培定則可得各通電電流在點產生的磁場方向如圖所示，正方形的四個頂點，導線中都通有大小相同的電流，通電導線在點產生的磁感應強度為，所以通電導線在點產生的磁感應強度均為，由矢量疊加可得四根通電導線在點產生磁場的磁感應強度大小為：由疊加原理可得點產生磁場的方向為由指向。故答案為：、由指向。20．（2022?漳平市模擬）如圖所示，三根相互平行的固定長直導線、、兩兩等距，長度均為，截面構成等邊三角形，均通有電流。中電流方向與中的相同，與中的相反。已知中的電流在導線位置處產生的磁場的磁感應強度大小為，則、中電流在導線處產生的合磁場磁感應強度大小為。導線受到的安培力大小為。【答案】，【解答】如右圖：根據安培定則判斷、中電流在導線處產生的磁場方向夾角為，大小均為，根據場強疊加原理計算合磁感應強度為，方向豎直向上，在處的合磁感應強度也為，導線受到的安培力大小為。故答案為：，四．解答題（共5小題）21．（2024?天津）如圖所示，在平面直角坐標系的第一象限內，存在半徑為的半圓形勻強磁場區域，半圓與軸相切于點，與軸相切于點，直線邊界與軸平行，磁場方向垂直于紙面向里。在第一象限存在沿方向的勻強電場，電場強度大小為。一帶負電粒子質量為，電荷量為，從點以速度沿方向進入第一象限，正好能沿直線勻速穿過半圓區域。不計粒子重力。（1）求磁感應強度的大小；（2）若僅有電場，求粒子從點到達軸的時間；（3）若僅有磁場，改變粒子入射速度的大小，粒子能夠到達軸上點，、的距離為，求粒子在磁場中運動的時間。【答案】（1）磁感應強度的大小為；（2）若僅有電場，粒子從點到達軸的時間為；（3）粒子在磁場中運動的時間為。【解答】（1）由題意可知，靜電力與洛倫茲力大小相等，方向相反，則有：解得：（2）粒子在電場中做類平拋運動，設加速度大小為，由牛頓第二定律得：依題意，粒子沿方向運動的位移為，由運動學公式得：聯立解得：（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，離開磁場后做勻速直線運動，作出粒子的運動軌跡如下圖所示。粒子從點離開磁場，則延長線必然經過半圓形磁場的圓心，設，由幾何關系可得：，可得：設粒子在磁場中運動的軌道半徑為，速度大小為，由洛倫茲力提供向心力得：設粒子在磁場中做圓周運動的周期為，則有：由幾何條件可得：聯立解得：答：（1）磁感應強度的大小為；（2）若僅有電場，粒子從點到達軸的時間為；（3）粒子在磁場中運動的時間為。22．（2025?邯鄲一模）如圖所示，邊長為的正方形區域（含邊界）內存在勻強電場，電場強度方向向下且與邊平行。一質量為、電荷量為的帶電粒子從點沿方向以初速度射入勻強電場，恰好能從點飛出。不計粒子重力。（1）求粒子在電場中運動的時間及速度偏轉角的正切值；（2）若將正方形區域內的勻強電場換成垂直紙面向外的勻強磁場，粒子仍以相同速度從點進入磁場，粒子以相同偏轉角從邊飛出。求磁感應強度與電場強度的比值。【答案】（1）粒子在電場中運動的時間為，速度偏轉角的正切值為2；（2）磁感應強度與電場強度的比值為。【解答】（1）粒子在勻強電場中做類平拋運動，由運動學公式可知位移偏轉角為，則有速度偏轉角的正切值（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示由幾何關系可知且由牛頓第二定律可知解得粒子在勻強電場中運動過程有且，解得磁感應強度與電場強度的比值為答：（1）粒子在電場中運動的時間為，速度偏轉角的正切值為2；（2）磁感應強度與電場強度的比值為。23．（2024?羅湖區校級模擬）亥姆霍茲線圈是一對平行的完全相同的圓形線圈。如圖所示，兩線圈通入方向相同的恒定電流，線圈間形成平行于中心軸線的勻強磁場，沿建立軸，一足夠大的圓形探測屏垂直于軸放置，其圓心點位于軸上。在線圈間加上平行于軸的勻強電場，粒子源從軸上的點以垂直于軸的方向持續發射初速度大小為的粒子。已知粒子質量為，電荷量為，電場強度大小為，磁感應強度大小為，電場和磁場均沿軸正方向，不計粒子重力和粒子間相互作用。若未加電場，粒子可以在線圈間做勻速圓周運動。（1）若未加電場，求粒子做圓周運動的半徑；（2）加入電場后，沿軸方向左右調節探測屏，求粒子打在探測屏上的點距探測屏圓心點的最遠距離；（3）加入電場后，沿軸方向左右調節探測屏，若要使粒子恰好打在探測屏的圓心點，求此時點與粒子源間的距離。【答案】（1）若未加電場，粒子做圓周運動的半徑為；（2）加入電場后，沿軸方向左右調節探測屏，粒子打在探測屏上的點距探測屏圓心點的最遠距離為；（3）加入電場后，沿軸方向左右調節探測屏，若要使粒子恰好打在探測屏的圓心點，此時點與粒子源間的距離為