2024-2025學年下學期小學數學北師大新版五年級---數學好玩一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?淮安區期末）小明想了解全班同學做家務勞動的情況，下面做法中，（）比較合適。A．調查幾個好朋友一周做幾次家務勞動。 B．讓全班每人寫出一周做幾次家務勞動。 C．讓全班每人寫出一種家務勞動名稱。 D．連續一周記錄全班每人在校勞動次數。2．（2024秋?修文縣期末）下面幾何圖形展開圖中，不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．3．（2024秋?江夏區期末）李阿姨在學校對面租了一間店面，準備開一家早餐店，委托王老師幫她做一個小調查，你認為王老師最應該收集的數據信息是（）A．全校喜歡面食和米飯的人數 B．全校最喜歡的一種早餐的人數 C．全校各年級的人數 D．全校男生和女生的人數4．（2024秋?奎文區期末）實驗小學餐廳為進一步改善同學們的伙食，打算調整一些菜品。于是進行了調查和相關數據的收集。你認為食堂最需要收集的數據是（）A．全校各年級人數 B．全校喜歡面食和米飯的人數 C．全校喜歡各種菜品的人數5．（2024春?惠陽區期中）下列四個圖形中，不能拼成正方體的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?渾南區期末）一個正方體（如圖），6個面上分別寫著數字1～6，相對面上的數字之和是7，正方體左面的數字是，下面的數字是。7．（2024春?望都縣期中）用“正”字法來收集整理收據時，一個“正”字表示個數據。8．（2024秋?睢寧縣期中）如圖，把一張邊長40厘米的正方形鐵皮沿虛線折疊，圍成一個長方體油漆桶的側面。給油漆桶配的下底面的面積是平方厘米；如果每升油漆重0.8千克，那么這個鐵皮油漆桶最多能裝千克油漆。9．（2024秋?洪澤區期中）皮皮家有兩塊長6分米、寬4分米的玻璃和兩塊長5分米、寬4分米的玻璃，他爸爸想做一個無蓋玻璃魚缸，還要配一塊長分米、寬分米的玻璃，做成的魚缸的容積是升。（玻璃的厚度忽略不計）10．（2023秋?南京期末）一個長方體的水池，長5米，寬4米，深2米．在水池里放入36立方米的水，水深是米．三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?長安區月考）媽媽提著一個長方體紙箱，淘氣說：“我可以看到這個紙箱的四個面。”12．（2024?通河縣）棱長為6cm的正方體表面積和體積相等。13．（2024春?晉州市期末）如果一個長方體的側面沿棱展開是正方形，則這個長方體的底面周長和高相等。14．（2024春?東源縣期末）長方體的展開圖中，只有長方形，不可能出現正方形。15．（2024春?北川縣期末）在選體育委員的投票中，小明得到的票數是“正正”，他得到了10票。四．計算題（共1小題）16．（2023秋?漣水縣期中）按要求計算。（單位：厘米）。如圖是長方體展開圖，求長方體體積。五．操作題（共1小題）17．（2024秋?東海縣期中）如圖方格紙上畫出的是一個長方體展開圖的前面和上面，請畫出這個展開圖的其余幾個面，并標出名稱。六．應用題（共6小題）18．（2024秋?修文縣期末）一個長方體玻璃魚缸（無蓋），長8分米，寬5分米，高4分米。（1）做這樣一個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在魚缸里加水，使水面離魚缸口5厘米，需加水多少升？19．（2024秋?墾利區期末）一個長6米，寬3米，深2米的長方體蓄水池。（1）在蓄水池的底面和四周都貼上瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？（2）如果蓄水池內水深1.5米，蓄水池內的水有多少方立方米？20．（2024秋?鹽都區期末）一個長方體的游泳池，長25米，寬12米，深2.5米。（1）這個游泳池最多能注入多少立方米的水？（2）工人師傅往游泳池里注入了2米深的水，此時水與游泳池接觸的面積是多少平方米？21．（2024秋?海門區期末）爸爸的生日就要到了，天天買了爸爸最喜歡的茶葉作為生日禮物。他把茶葉放進一個長方體禮盒里，并用彩帶捆扎這個禮盒。（如圖所示）（1）這個禮盒的體積是多少立方厘米？（2）“十字系法”是捆扎禮盒的基本方法，優雅且對稱。如圖，捆扎禮盒時打結處用了12厘米彩帶，捆扎這個禮盒至少需要準備多長的彩帶？22．（2024秋?廬江縣期末）廬江縣城東體育中心游泳館的長方體游泳池，長50米，寬20米，深1.8米。施工師傅要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？該游泳池的容積是多少立方米？23．（2024春?瓊海期中）一個長方體無蓋玻璃魚缸，長50厘米、寬40厘米、高30厘米。（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）往水里放入鵝卵石、水草和魚，測得水面上升了1.5厘米，放入物體的體積一共是多少立方厘米？七．解答題（共2小題）24．（2024春?澄城縣期中）一塊長方形紙板，長30厘米，寬25厘米，在這張紙板的四個角上分別去掉一個邊長為5厘米的小正方形，然后做成一個無蓋紙盒，這個紙盒用了多少紙板？它的容積有多大？25．（2023秋?曲陽縣期末）一個正方體有6個面，其中任意一個面和它的上下左右四個面相鄰，與另一個面相對。一個正方體的6個面上分別寫有A、B、C、D、E、F六個字母，丫丫分三次放在桌上，如圖八。A、B、C的對面各是什么？我是這樣想的：。我的結論是：A的對面是，B的對面是，C的對面是。

2024-2025學年下學期小學數學北師大新版五年級---數學好玩參考答案與試題解析題號12345答案BCBCC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?淮安區期末）小明想了解全班同學做家務勞動的情況，下面做法中，（）比較合適。A．調查幾個好朋友一周做幾次家務勞動。 B．讓全班每人寫出一周做幾次家務勞動。 C．讓全班每人寫出一種家務勞動名稱。 D．連續一周記錄全班每人在校勞動次數。【考點】數據整理與收集．【專題】推理能力．【答案】B【分析】由題意得，亮亮想了解全班同學做家務勞動的情況，需要進行對全班同學進行合理地調查。我們需要逐個分析選項，直至找出最滿足題意的選項。【解答】解：由分析得：A．調查幾個好朋友一周做幾次家務勞動，調查數量太少，不能代表全班同學的情況，不滿足題意。B．讓全班每人寫出一種家務勞動的名稱，與我們需要了解的情況關系不大，不滿足題意。C．調查全班每人一周做幾次家務勞動，滿足題意。D．連續一周記錄全班每人在學校的勞動次數，調查的是同學們在學校的勞動情況，不滿足題意。故選：B。【點評】此題考查的目的是理解掌握收集數據、整理數據的方法及應用。2．（2024秋?修文縣期末）下面幾何圖形展開圖中，不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．【考點】正方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】根據正方體展開圖知識，結合選項逐一分析解答即可。【解答】解：屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，屬于正方體展開圖的“2﹣2﹣2”型，屬于正方體展開圖的“1﹣3﹣2”型，都能圍成正方體；不屬于正方體展開圖，不能圍成正方體。故選：C。【點評】本題考查了正方體展開圖知識，結合題意分析解答即可。3．（2024秋?江夏區期末）李阿姨在學校對面租了一間店面，準備開一家早餐店，委托王老師幫她做一個小調查，你認為王老師最應該收集的數據信息是（）A．全校喜歡面食和米飯的人數 B．全校最喜歡的一種早餐的人數 C．全校各年級的人數 D．全校男生和女生的人數【考點】數據整理與收集．【專題】應用意識．【答案】B【分析】根據題意選出能影響早餐店銷量的信息即可解答。【解答】解：李阿姨在學校對面租了一間店面，準備開一家早餐店，委托王老師幫她做一個小調查，王老師最應該收集的數據信息是全校最喜歡的一種早餐的人數。故選：B。【點評】解答的關鍵是理解題意，再逐一分析各個選項即可。4．（2024秋?奎文區期末）實驗小學餐廳為進一步改善同學們的伙食，打算調整一些菜品。于是進行了調查和相關數據的收集。你認為食堂最需要收集的數據是（）A．全校各年級人數 B．全校喜歡面食和米飯的人數 C．全校喜歡各種菜品的人數【考點】數據整理與收集．【專題】數據分析觀念．【答案】C【分析】根據題意，打算調整一些菜品，所以食堂最需要收集的數據是與菜品有關的數據，據此解答即可。【解答】解：實驗小學餐廳為進一步改善同學們的伙食，打算調整一些菜品，食堂最需要收集的數據是全校喜歡各種菜品的人數。故選：C。【點評】本題考查了數據的收集和整理知識，結合題意分析解答即可。5．（2024春?惠陽區期中）下列四個圖形中，不能拼成正方體的是（）A． B． C． D．【考點】正方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】根據正方體展開圖的11種特征，即可確定哪個圖形屬于正方體展開圖，能拼成正方體，哪個圖形不屬于正方體展開圖，不能拼成正方體。【解答】解：屬于正方體展開圖的“2﹣2﹣2”型，屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，屬于正方體展開圖的“1﹣3﹣2”型，不是正方體展開圖。所以不能拼成正方體的是。故選：C。【點評】此題是考查正方體展開圖的認識。正方體展開圖分四種類型，11種情況，要掌握每種情況的特征。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?渾南區期末）一個正方體（如圖），6個面上分別寫著數字1～6，相對面上的數字之和是7，正方體左面的數字是6，下面的數字是3。【考點】正方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】6；3。【分析】根據正方體的認識，結合題意，相對面上的數字之和是7，正方體的1與6相對，所以正方體左面的數字是6，4與3相對，所以下面的數字是3。據此解答即可。【解答】解：分析可知，相對面上的數字之和是7，正方體左面的數字是6，下面的數字是3。故答案為：6；3。【點評】本題考查了正方體展開圖知識，結合題意分析解答即可。7．（2024春?望都縣期中）用“正”字法來收集整理收據時，一個“正”字表示5個數據。【考點】數據整理與收集．【專題】綜合填空題；數據分析觀念．【答案】5。【分析】根據題意，“正”字有5畫，表示5個數據，據此解答。【解答】解：用“正”字法來收集整理收據時，一個“正”字表示5個數據。故答案為：5。【點評】此題考查了數據整理與收集的知識，要求學生掌握。8．（2024秋?睢寧縣期中）如圖，把一張邊長40厘米的正方形鐵皮沿虛線折疊，圍成一個長方體油漆桶的側面。給油漆桶配的下底面的面積是100平方厘米；如果每升油漆重0.8千克，那么這個鐵皮油漆桶最多能裝3.2千克油漆。【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用；長方體的展開圖．【專題】應用題；應用意識．【答案】100；3.2。【分析】根據圖意可知，油漆桶的底面是邊長是40÷4＝10（厘米）的正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長計算出底面積，再根據體積＝底面積×高計算出體積，再乘每升油漆的重量即可。【解答】解：40÷4＝10（厘米）10×10＝100（平方厘米）100平方厘米＝1平方分米40厘米＝4分米1×4×0.8＝4×0.8＝3.2（千克）答：給油漆桶配的下底面的面積是100平方厘米；如果每升油漆重0.8千克，那么這個鐵皮油漆桶最多能裝3.2千克油漆。故答案為：100；3.2。【點評】本題考查的是長方體體積計算公式的運用。9．（2024秋?洪澤區期中）皮皮家有兩塊長6分米、寬4分米的玻璃和兩塊長5分米、寬4分米的玻璃，他爸爸想做一個無蓋玻璃魚缸，還要配一塊長6分米、寬5分米的玻璃，做成的魚缸的容積是120升。（玻璃的厚度忽略不計）【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】立體圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】6，5，120。【分析】（1）一個完整的長方體有6個面，相對的兩個面完全一樣；根據此特征，可把兩塊長6分米、寬4分米的玻璃當這個魚缸的前后兩個面；把兩塊長5分米、寬4分米的玻璃當這個魚缸的左右兩個側面；據此還要配一塊長6分米、寬5分米的玻璃做這個魚缸的下底面；所以做成的這個魚缸的長為6分米，寬為5分米，高為4分米；（2）長方體的容積的計算方法和體積的計算方法一樣，就用長乘寬再乘高即可。【解答】解：（1）根據長方體的特征，可知做的這個玻璃魚缸的長為6分米，寬為5分米，高為4分米，所以要配一塊長6分米寬5分米的玻璃；（2）做成的魚缸的容積：6×5×4＝120（立方分米）120立方分米＝120升答：還要配一塊長6分米寬5分米的玻璃．做成的魚缸的容積是120升。故答案為：6，5，120。【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體容積的計算方法。10．（2023秋?南京期末）一個長方體的水池，長5米，寬4米，深2米．在水池里放入36立方米的水，水深是1.8米．【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】立體圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內容【分析】用水的體積除以水池的底面積，就是水的深度．【解答】解：36÷（5×4），＝36÷20，＝1.8（米）；答：水深是1.8米．故答案為：1.8．【點評】此題主要考查長方體的體積的計算方法的靈活應用．三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?長安區月考）媽媽提著一個長方體紙箱，淘氣說：“我可以看到這個紙箱的四個面。”×【考點】長方體的展開圖．【專題】立體圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】×【分析】長方體一共六個面，兩兩對稱，媽媽提著長方體紙箱，從一個頂點看，淘氣最多只能看見三個面。【解答】解：媽媽提著一個長方體紙箱，淘氣最多只能看到這個紙箱的三個面，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了從不同方向觀察同一物體，掌握長方體的特征是解題的關鍵。12．（2024?通河縣）棱長為6cm的正方體表面積和體積相等。×【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】空間觀念；應用意識．【答案】×【分析】表面積、體積的意義，正方體的表面積是指正方體的6個面的總面積，正方體的體積是指正方體所占空間的大小，因為表面積和體積不是同類量，所以無法進行比較。據此判斷。【解答】解：因為表面積和體積不是同類量，所以無法進行比較。因此，題干中的結論是錯誤的。故答案為：×。【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體的表面積、體積的意義及應用，關鍵是明確：只有同類量才能比較大小。13．（2024春?晉州市期末）如果一個長方體的側面沿棱展開是正方形，則這個長方體的底面周長和高相等。√【考點】長方體的展開圖．【專題】綜合判斷題；幾何直觀．【答案】√【分析】依據題意可知，長方體的側面展開后，底面周長就是正方形的邊長，由此解答本題。【解答】解：如果一個長方體的側面沿棱展開是正方形，則這個長方體的底面周長和高相等。本題說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查的是長方體展開圖的應用。14．（2024春?東源縣期末）長方體的展開圖中，只有長方形，不可能出現正方形。×【考點】長方體的展開圖．【專題】推理能力．【答案】×【分析】長方體有6個面，其中有兩個相對的面可能是正方形，據此解答。【解答】解：當長方體有兩個相對的面是正方形時，它的展開圖中會有兩個正方形。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】掌握特殊的長方體的特征是解題的關鍵。15．（2024春?北川縣期末）在選體育委員的投票中，小明得到的票數是“正正”，他得到了10票。√【考點】數據整理與收集．【專題】整數的認識；應用意識．【答案】√【分析】正字的每一筆代表一個一，一個正字表示5，據此解答。【解答】解：5+5＝10（票）在選體育委員的投票中，小明得到的票數是“正正”，他得到了10票。原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了統計數據的方法。四．計算題（共1小題）16．（2023秋?漣水縣期中）按要求計算。（單位：厘米）。如圖是長方體展開圖，求長方體體積。【考點】長方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】9立方厘米。【分析】通過觀察長方體的展開圖可知，這個長方體的長是3厘米，高是2厘米，寬是（5﹣2）÷2＝1.5（厘米），根據長方體的體積公式：V＝abh把數據代入公式解答。【解答】解：3×2×[（5﹣2）÷2]＝6×1.5＝9（立方厘米）答：長方體體積9立方厘米。【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征，長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是求出長方體的寬。五．操作題（共1小題）17．（2024秋?東海縣期中）如圖方格紙上畫出的是一個長方體展開圖的前面和上面，請畫出這個展開圖的其余幾個面，并標出名稱。【考點】長方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】【分析】根據長方體的展開圖的特征，長方體展開圖對面是相同的長方形，左面與右面是相對的兩個面，上面與下面是相對的兩個面，前面與后面是相對的兩個面，據此可依次畫出后面、下面、左面、右面。【解答】解：【點評】此題的解題關鍵是理解掌握長方體展開圖的特征。六．應用題（共6小題）18．（2024秋?修文縣期末）一個長方體玻璃魚缸（無蓋），長8分米，寬5分米，高4分米。（1）做這樣一個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在魚缸里加水，使水面離魚缸口5厘米，需加水多少升？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】應用意識．【答案】（1）144平方分米；（2）140升。【分析】（1）根據無蓋長方體的表面積公式：S＝ab+2ah+2bh，把數據代入公式解答。（2）根據長方體的體積公式：V＝abh，把數據代入公式解答。【解答】解：（1）8×5+8×4×2+5×4×2＝40+64+40＝144（平方分米）答：做這樣一個魚缸至少需要玻璃144平方分米。（2）5厘米＝0.5分米8×5×（4﹣0.5）＝40×3.5＝140（立方分米）140立方分米＝140升答：需加水140升。【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、長方體的體積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。19．（2024秋?墾利區期末）一個長6米，寬3米，深2米的長方體蓄水池。（1）在蓄水池的底面和四周都貼上瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？（2）如果蓄水池內水深1.5米，蓄水池內的水有多少方立方米？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】對應法；空間觀念．【答案】（1）54平方米；（2）27立方米。【分析】（1）求貼瓷磚的面積，就是求蓄水池的底面和四壁的面積之和，據此作答。（2）求蓄水池內的水的體積，用蓄水池的底面積乘水的深度作答。【解答】解：（1）6×3+（6×2+3×2）×2＝18+（12+6）×2＝18+18×2＝18+36＝54（平方米）答：貼瓷磚的面積為54平方米。（2）6×3×1.5＝18×1.5＝27（立方米）答：蓄水池內的水有27方立方米。【點評】本題考查了長方體的表面積、體積的計算問題。20．（2024秋?鹽都區期末）一個長方體的游泳池，長25米，寬12米，深2.5米。（1）這個游泳池最多能注入多少立方米的水？（2）工人師傅往游泳池里注入了2米深的水，此時水與游泳池接觸的面積是多少平方米？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】應用題；應用意識．【答案】（1）750立方米；（2）448平方米。【分析】（1）根據長方體的容積＝長×寬×高，代入數據解答即可；（2）工人師傅往游泳池里注入了2米深的水，此時水與游泳池接觸的面積包括游泳池的底面積以及水接觸到的側面積，相當于長25米，寬12米，高為2米的無蓋的長方體的表面積，根據無蓋的長方體的表面積＝長×高×2+寬×高×2+底面積，代入數據計算即可解答。【解答】解：（1）25×12×2.5＝300×2.5＝750（立方米）答：這個游泳池最多能注入750立方米的水。（2）25×2×2+12×2×2+25×12＝50×2+24×2+300＝100+48+300＝148+300＝448（平方米）答：此時水與游泳池接觸的面積是448平方米。【點評】本題考查的是長方體體積和長方體表面積計算公式的運用。21．（2024秋?海門區期末）爸爸的生日就要到了，天天買了爸爸最喜歡的茶葉作為生日禮物。他把茶葉放進一個長方體禮盒里，并用彩帶捆扎這個禮盒。（如圖所示）（1）這個禮盒的體積是多少立方厘米？（2）“十字系法”是捆扎禮盒的基本方法，優雅且對稱。如圖，捆扎禮盒時打結處用了12厘米彩帶，捆扎這個禮盒至少需要準備多長的彩帶？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】應用題；幾何直觀；應用意識．【答案】（1）576立方厘米；（2）76厘米。【分析】（1）根據長方體的體積公式計算即可；（2）彩帶的長度是4個6厘米、2個12厘米、2個8厘米和打結處用了12厘米。【解答】解：（1）12×8×6＝96×6＝576（立方厘米）答：這個禮盒的體積是576立方厘米。（2）4×6+2×12+2×8+12＝24+24+16+12＝48+16+12＝64+12＝76（厘米）答：捆扎這個禮盒至少需要準備76厘米長的彩帶。【點評】本題考查長方體的特征，熟練掌握長方體的體積公式和棱長總和的計算方法是解答本題的關鍵。22．（2024秋?廬江縣期末）廬江縣城東體育中心游泳館的長方體游泳池，長50米，寬20米，深1.8米。施工師傅要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？該游泳池的容積是多少立方米？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】幾何直觀．【答案】1252平方米；1800立方米。【分析】根據題意，要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，即貼瓷磚的面是長方體的下面、前后面、左右面共5個面；根據“長×寬+長×高×2+寬×高×2”求出這5個面的面積之和，即是需要瓷磚的總面積。根據長方體的體積（容積）公式V＝abh，代入數據計算即可求出該游泳池的容積。【解答】解：50×20+50×1.8×2+20×1.8×2＝1000+180+72＝1252（平方米）50×20×1.8＝1000×1.8＝1800（立方米）答：共需要1252平方米的瓷磚，該游泳池的容積是1800立方米。【點評】本題考查長方體的表面積、體積（容積）公式的運用，關鍵是要弄清游泳池貼瓷磚的面是哪些面，缺少哪個面，需要求哪幾個面的面積，然后靈活運用長方體的表面積公式解答。23．（2024春?瓊海期中）一個長方體無蓋玻璃魚缸，長50厘米、寬40厘米、高30厘米。（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）往水里放入鵝卵石、水草和魚，測得水面上升了1.5厘米，放入物體的體積一共是多少立方厘米？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】空間觀念；應用意識．【答案】（1）7400平方厘米。（2）3000立方厘米。【分析】（1）因為魚缸沒有蓋，所以求做這個魚缸至少需要玻璃多少平方厘米的玻璃，需要計算出前、后、左、右、下，五個面的面積之和。（2）水面上升部分的體積就是放入物體的體積，根據長方體體積＝長×寬×高，列式計算。【解答】解：（1）50×40+50×30×2+40×30×2＝2000+3000+2400＝7400（平方厘米）答：做這個魚缸至少需要玻璃7400平方厘米。（2）50×40×1.5＝2000×1.5＝3000（立方厘米）答：放入物體的體積一共是3000立方厘米。【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握長方體體積、表面積的計算方法。七．解答題（共2小題）24．（2024春?澄城縣期中）一塊長方形紙板，長30厘米，寬25厘米，在這張紙板的四個角上分別去掉一個邊長為5厘米的小正方形，然后做成一個無蓋紙盒，這個紙盒用了多少紙板？它的容積有多大？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】應用題；幾何直觀．【答案】650平方厘米，1500立方厘米。【分析】依據題意結合圖示可知，紙盒的長是（30﹣5×2）厘米，寬是（25﹣5×2）厘米，高是5厘米，紙板的面積等于長30厘米，寬25厘米的長方形的面積減去4個邊長是5厘米的正方形的面積，紙盒的容積利用長方體的體積公式計算即可。【解答】解：30﹣5×2＝20（厘米）25﹣5×2＝15（厘米）30×25﹣4×5×5＝750﹣100＝650（平方厘米）20×15×5＝1500（立方厘米）答：這個紙盒需要650平方厘米的紙板，容積是1500立方厘米。【點評】本題考查的是長方體的表面積和體積公式的應用。25．（2023秋?曲陽縣期末）一個正方體有6個面，其中任意一個面和它的上下左右四個面相鄰，與另一個面相對。一個正方體的6個面上分別寫有A、B、C、D、E、F六個字母，丫丫分三次放在桌上，如圖八。A、B、C的對面各是什么？我是這樣想的：與A相鄰的四個面分別是D、E、B、C，它的對面是F；與C相鄰的面是A、B、E、F，它的對面是D；B的對面是E。我的結論是：A的對面是F，B的對面是E，C的對面是D。【考點】正方體的展開圖．【專題】幾何直觀．【答案】與A相鄰的四個面分別是D、E、B、C，它的對面是F；與C相鄰的面是A、B、E、F，它的對面是D；B的對面是E；F，E，D。【分析】由圖（1）、圖（2）可以看出與A相鄰的四個面分別是D、E、B、C，因此，它的對面是F；由圖（2）、圖（3）還可以看出與C相鄰的面是A、B、E、F，因此，它的對面是D；進而推出B的對面是E；據此解答。【解答】解：我是這樣想的：與A相鄰的四個面分別是D、E、B、C，它的對面是F；與C相鄰的面是A、B、E、F，它的對面是D；B的對面是E；我的結論是：A的對面是F，B的對面是E，C的對面是D。故答案為：與A相鄰的四個面分別是D、E、B、C，它的對面是F；與C相鄰的面是A、B、E、F，它的對面是D；B的對面是E；F，E，D。【點評】解答此題的關鍵是弄清與每個面字母相鄰的四個面的字母。

考點卡片1．長方體的展開圖【知識點歸納】長方體展開圖形如下情況：【命題方向】常考題型：例：把下面這個展開圖折成一個長方體．①如果A面在底部，那么E面在上面．②如果F面在前面，從左面看是B面，A面在上面．③測量有關數據（取整厘米數），算出它的表面積和體積．分析：根據長方體的特征，6個面多少長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），A與E相對，B與D相對，C與F相對；相對的面的面積相等．通過測量長3厘米，寬2厘米高1厘米；根據表面積公式，s＝（ab+ah+bh）×2，體積公式，v＝abh，把數據代入公式解答即可．解：（1）如果A面在底部，那么E面在上面；（2）如果F面在前面，從左面看是B面，A面在上面．（3）表面積：（3×2+3×1+2×1）×2，＝（6+3+2）×2，＝11×2，＝22（平方厘米）；體積：3×2×1＝6（立方厘米）；答：表面積是22平方厘米；體積是6立方厘米．故答案為：（1）E；（2）A．點評：此題主要考查長方體的特征，以及表面積、體積的計算，根據表面積公式、體積公式解答．2．正方體的展開圖【知識點歸納】正方體展開圖形如下情況：【命題方向】常考題型：例1：將如圖折成一個正方體后，“2”這個面與（）相對．A、4B、5C、6D、3分析：根據正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“33”型，由此可進行折疊驗證，得出結論．解：根據正方體的表面展開圖的判斷方法，此題是“33”型，折疊后2和5是相對的．故選：B．點評：此題考查了正方體的展開圖．例2：下列圖形都是由相同的小正方形組成，哪一個圖形不能折成正方體？（）分析：根據正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“141”型，即中間四個正方形圍成正方體的側面，上、下各一個為正方體的上、下底，由此可進行選擇．解：根據正方體的表面展開圖的判斷方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方體的表面展開圖．只有C答案中間有二個，上面有一個面，下面有三個面，折在一起會有重疊的情況；故選：C．點評：此題考查了正方體的展開圖．3．長方體、正方體表面積與體積計算的應用【知識點歸納】（1）長方體：底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．長方體的性質：六個面都是長方形，（有時有兩個面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個頂點；相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點．長方體的表面積：等于它的六個面的面積之和．如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方體：長寬高都相等的長方體，叫做正方體．