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文檔簡介

第9章圖形的變換(單元重點綜合測試)

班級姓名學號分數(shù)

考試范圍:全章的內(nèi)容;考試時間:120分鐘;總分:120分

一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是

符合題目要求的)

1.下列運動中不屬于旋轉(zhuǎn)的是()

A.摩天輪的轉(zhuǎn)動B.酒店旋轉(zhuǎn)門的轉(zhuǎn)動

C.氣球升空的運動D.電風扇葉片的轉(zhuǎn)動

【答案】C

【知識點】生活中的平移現(xiàn)象、判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

【分析】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象;旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換,因而旋轉(zhuǎn)一定有旋

轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合,這時判斷旋轉(zhuǎn)的關鍵,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義解答即可

【詳解】解:A.摩天輪的轉(zhuǎn)動,屬于旋轉(zhuǎn),故不符合題意;

B.酒店旋轉(zhuǎn)門的轉(zhuǎn)動,屬于旋轉(zhuǎn),故不符合題意;

C.氣球升空的運動“屬于平移,故符合題意;

D.電風扇葉片的轉(zhuǎn)動,屬于旋轉(zhuǎn),故不符合題意;

故選:C

2.敦煌莫高窟是世界優(yōu)秀文化遺產(chǎn).下列是莫高窟壁畫中的部分圖案,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形的是()

C.

【答案】D

【知識點】軸對稱圖形的識別、中心對稱圖形的識別

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形,如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部

分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形;把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心.

根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐項判斷即可.

【詳解】解:A.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;

B.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;

C.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;

D.既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意.

故選D.

CD=6,則8C的長為()

10

【答案】C

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì),熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵;由題意易

得BD=4D=5,然后問題可求解.

【詳解】解:邊的垂直平分線交3C于點D,且/。=5,

BD=AD=5,

:.BC=BD+CD=5+6=\\-,

故選C.

4.如圖,△048繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80。得到AOCD.若4408=30。,則/a的度數(shù)是(

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【知識點】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知/3。。=80。,據(jù)此求解即可.

【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知/8。。=80。,

■:ZAOB=30°,

.-.Za=ZBOD-ZAOB=50°.

故選:c.

5.如圖,將三角形/BC平移得到三角形HB'C',下列結論中,不一定成立的是()

A.44'〃83,或與38'在同一條直線上

B.88'〃CC'或39與CC'在同一條直線上

C.AA'=BB'

D.BC=A'C

【答案】D

【知識點】利用平移的性質(zhì)求解

【分析】本題考查的是平移的性質(zhì),根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可,平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀

和大??;②經(jīng)過平移,對應點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等,對應線段平行且相等,對應角相

等.熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解:A、由平移的性質(zhì)可知44'〃班'或44,與89在同一條直線上,故A正確;

B、由平移的性質(zhì)可知58'〃CC'或與CC'在同一條直線上,故B正確:

C、由平移的性質(zhì)可知24=,故C正確;

D、由平移的性質(zhì)可知BC=夕C,但不一定等于HC',故D不一定正確,

故選:D.

6.如圖,將長方形紙片ABCD沿斯,EG折疊,區(qū)4的對應線段E/落在折痕跖上,若ZAEG=68°,則AGED'

的度數(shù)為()

A.22°B.24°C.26°D.34°

【答案】B

【知識點】折疊問題

【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì).根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NG斯=44£6=68。,/。'斯=/。斯,從而得

到/D'E戶=44。,即可求解.

【詳解】解:由折疊的性質(zhì)得:NGEF=NAEG=68°,ND'EF=NDEF,

ZDEF=180°-ZGEF-NAEG=44°,

???ZD'EF=44°,

:"GED'=NGEF-ZD'EF=68°-44°=24°.

故選:B

二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)

7.如圖,△ABC與AD跖關于直線對稱,ZF=20°,44=40。,則N8的度數(shù)為.

M

【知識點】根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解、三角形內(nèi)角和定理的應用

【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì),掌握成軸對稱的兩個圖形全等是解題關鍵.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出

AABC^ADEF,即可得出/C的度數(shù),進而根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出的度數(shù).

【詳解】4ABC與遼)EF關于直線對稱,NF=20。,

:.AABCADEF,

NC=NF=20°,

N8=180。-NZ-NC=180°-40°-20。=120°.

故答案為:120。.

8.如圖,在正方形網(wǎng)格中,△N8C繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到月G,則旋轉(zhuǎn)中心是點.(填“P”

【答案】P

【知識點】找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點

【分析】本題考查了找旋轉(zhuǎn)中心,根據(jù)網(wǎng)格的特點找到CG,5片的垂直平分線的交點,即為所求

【詳解】解:如圖所示,cq,2片的垂直平分線的交點為P,點尸即為旋轉(zhuǎn)中心

故答案為:P.

9.如圖所示的圖形繞著中心至少旋轉(zhuǎn)度后,能與原圖形完全重合.

【答案】72

【知識點】求旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義及求法.對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結合圖形特點作答.

【詳解】解:圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉(zhuǎn)360。+5=72。,旋轉(zhuǎn)5次所組成,

故繞其中心至少旋轉(zhuǎn)72度后能與原圖案完全重合.

故答案為:72.

10.如圖,ZUBC經(jīng)過平移得到A/?。,連接83'、CC,若AB,=2.5cm,則點/與點4之間的距離為

cm

【答案】2.5/1

【知識點】利用平移的性質(zhì)求解

【分析】本題考查了平移的性質(zhì).根據(jù)圖形的平移,對應點的平移的距離是相等,再結合83'=2.5cm,即

可作答.

【詳解】解:如圖:連接

經(jīng)過平移得到連接88'、CC,且38'=2.5cm,

.-.A'A=BB'=2.5cm,

故答案為:2.5.

11.如圖,在方格紙中,選擇標有序號的一個小正方形涂黑,與圖中陰影構成中心對稱圖形,則涂黑的小

正方形序號為

:⑥!⑨:②:

【答案】②

【知識點】在方格紙中補畫圖形使之成為中心對稱圖形

【分析】此題主要考查了中心對稱圖形的定義,熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題關鍵.根據(jù)中心對稱

的定義依次判斷①到⑨位置是否可以構成中心對稱圖形即可.

【詳解】解:如圖,當涂黑②時,構成的陰影部分為中心對稱圖形.

故答案為:②.

12.如圖,△4BC,ZACB=90°,ZABC=40°.將△42C繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)得,使點C的對應點

C'恰好落在邊48上,則444'的度數(shù)是.

【答案】70。/70度

【知識點】三角形內(nèi)角和定理的應用、等邊對等角、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理等知識,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得

NA'BA=NABC=40。,A'B=AB,得/BA4'=70°.

【詳解】解:???//C5=90。,ZABC=40°,

Z.CAB=90°-ZABC=90°-40°=50°.

???將△48C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△48C,使點C的對應點C恰好落在邊力B上,

ZA'BA=ZABC=40°,A'B=AB,

ZBAA'=ZBA'A=1(180°-40°)=70°.

故答案為:70。.

13.如圖,在△NBC中,4B的垂直平分線DE分別與48、BC交于點、D,E,NC的垂直平分線尸G分別與

BC、ZC交于點尸、G,BC=5,EF=2,則的周長是.

【答案】9

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等是解題的關鍵.先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到班=區(qū)4、/廠=尸。,根據(jù)三角形△/即的周長

=8C+2EF,代入數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】解:是43的垂直平分線,

EA=EB,

???尸G是/C的垂直平分線,

FA=FC,

■:BC=5,EF=2,

:必AEF的周長=/尸+E尸+/E

=CF+EF+BE

=CE+EF+EF+BE

=BC+2EF

=9

故答案為:9.

14.如圖,△NBC與ADEC關于點C成中心對稱,/G為△NBC的高,若CE=5,AG=2,貝=

【知識點】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積、長度、角度

【分析】本題考查了中心對稱的性質(zhì),三角形面積公式,由題意得CE=BC=5,SADEC=S^BC,求出

邑/BC=;3Cx/G=5即可,熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關鍵?

【詳解】解:???△/2C與AOEC關于點C成中心對稱,

S八A=—BCx^G=—x5x2=5,

LXADRLr,22

.v=5

,,ADEC~J'

故答案為:5.

15.四邊形紙片ZC=90°,與8不平行,將四邊形紙片沿所折疊成如圖所示的形狀,

點A落在點H處,點。落在點。處,若/D'EC=115。,ZA'FB=45°,/ABC=°,

【答案】55

【知識點】多邊形內(nèi)角和問題、折疊問題

【分析】此題考查了折疊的性質(zhì),四邊形內(nèi)角和,解題的關鍵是掌握以上知識點.

如圖所示,延長4尸交CD于點”,首先求出/?!?。=180。-/。'£。=65。,然后根據(jù)折疊求出

ZD'EF=ZDEF=|ZD'ED=32.5°,ZA'FE=ZAFE,然后求出ZB尸E=///FE=g(180°-//’必)=67.5°,

進而求解即可.

【詳解】如圖所示,延長4尸交C。于點〃

???/D'EC=115。

:"D'ED=180°-ZD'EC=65°

由折疊可得,ZD'EF=ZDEF=|ZD'ED=32.5°

ZCEF=ZCED'+ZD'EF=115。+32.5。=147.5°

vZA'FB=45°

ZAFH=ZA'FB=45°

由折疊可得,ZA'FE=ZAFE

ZBFE=ZHFE=1(180°-ZA'FB)=67.5°

ZABC=360°-ZC-ZCEF-ZBFE=55°.

故答案為:55.

16.如圖,在三角形/3C中,將周長為12的三角形NBC沿直線8c向右平移〃個單位長度得到三角形

DEF,連接/O,G是/的交點.給出下列結論:①/C〃〃尸,/C=D產(chǎn);②若胡J_/C,則。E2/C;

③/G=CG;④若四邊形■£)的周長為24,則三角形N8C沿BC方向平移的距離為〃=6;其中,結論

一定正確的有.(填序號)

【答案】①②④

【知識點】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、利用平移的性質(zhì)求解

【分析】本題考查了圖象平移的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)

和平行線的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解:①根據(jù)平移的性質(zhì),得AC〃DF,AC=DF,故①正確,符合題意;

②根據(jù)平移的性質(zhì),可得AB〃DE,

ABAC=ZEGC,

???BAIAC,即Z8/C=90°,

...ZEGC=ABAC=90°,

DEIAC,故②正確,符合題意;

③G是NC,的交點,但不一定是4c中點,故③錯誤,不符合題意;

④根據(jù)平移的性質(zhì)可得,AD=CF,AC=DF,

:.四邊形745T的周長為N8+3C+CF+r^+ND=/8+3C+NC+2C/=12+2CF=24,

CF=6,即三角形/8C沿3c方向平移的距離為〃=6,故④正確,符合題意;

綜上所述,①②④符合題意.

故答案為:①②④.

三、解答題(本大題共11小題,17,18每小題7分,19,20,21,22,23,24,25每小題8分,26,27每小

題9分,共88分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.如圖,一塊等腰直角三角板N8C,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到HB'C的位置(/,C,B'

三點共線).

(1)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

⑵連接44',BB',它們相交于點求證:點/與H關于點M成中心對稱.

【答案】⑴NN64=135。

⑵見解析

【知識點】中心對稱圖形的識別、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者

AAS)

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),中心對稱的判定,全等三角形的判定與性質(zhì).

(1)旋轉(zhuǎn)變化前后,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構成的旋轉(zhuǎn)角相等,

根據(jù)題意旋轉(zhuǎn)角NNC4=135。;

(2)分別過點H作的垂線,垂足分別為尸和。,先證明AP/8%勿⑻(AAS),得到/尸=/'0,

再證明APAM咨AQA'M(AAS)得到W=4〃即可說明點N與4關于點加■成中心對稱.

【詳解】(1)解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,ZACB=ZA'CB'=45°,那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為

=180°—45°=135°;

(2)證明:如圖,分別過點4作39的垂線,垂足分別為P和。.

=ZA'QM=90°,

???NABC=ZA'B'C=90°,

NPBA+ZCBB'=90°,NBB'C+ZA'B'Q=90°,

???BC=B'C,

ZCBB'=ZBB'C,

NPBA=ZA'B'Q,

又AB=AB,

:23B'(AAS),

AP=A'Q.

又?;NPMA=ZA'MQ,

:.APAM^AQA'M(AAS),

AM=A'M.

???點/與4關于點M成中心對稱.

18.如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△其耳G是△N8C關于直線/的對稱圖形.

⑴連接2月,CG,求四邊形8瓦GC的面積;

(2)在直線/對上找一個點尸,使尸N+P2最短.

【答案】(1)四邊形3BCG的面積為12

(2)詳見解析

【知識點】利用網(wǎng)格求三角形面積、根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解

【分析】本題主要考查了軸對稱,三角形的面積,最短距離等知識點,

(1)利用梯形的面積公式計算即可;

(2)由圖形知,連/月交直線/與點尸,即可得解;

熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

【詳解】(1)解:由圖知,S四邊形四qc=;x(2+4)x4=12,

■;△4B?是AABC關于直線I的對稱圖形.

.?.8,4關于直線/的對稱,

PB=PBl,

PA+PB=PA+PBl=AB1,

由兩點之間,線段最短知,此時尸/+尸2最短,

二點P即為所求.

19.如圖所示,△4BC是直角三角形,延長4B到。,使AD=2C,在8c上取BE=/8,連接DE,△4BC

旋轉(zhuǎn)后能與△砂。重合,那么:

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(直接寫出即可,不用寫理由)

(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?(直接寫出即可,不用寫理由)

(3)/C與ED的位置關系怎樣?并說明理由.

【答案】(1*

(2)90度

⑶AC=DE,ACIDE,理由見解析

【知識點】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點、三角形內(nèi)角和定理的應用

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.

(1)由條件易得和2D,胡和BE為對應邊.而△4BC旋轉(zhuǎn)后能與△EAD重合,于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心

為點B;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得//BE等于旋轉(zhuǎn)角,從而得到旋轉(zhuǎn)角度;

(3)延長DE交NC于尸,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=NC=ND,再由三角形內(nèi)角和定理即可判斷

AC1DE.

【詳解】(1)解:???3C=J8DBA=BE,

.?.8C和2D,氏4和BE為對應邊.

4ABC旋轉(zhuǎn)后能與AEBD重合,

???旋轉(zhuǎn)中心為點8;

(2)解:???NN8C=ND8E=90。,ZUBC旋轉(zhuǎn)后能與△仍。重合,

:.44BE等于旋轉(zhuǎn)角,

二旋轉(zhuǎn)角是90度;

(3)解:AC=DE,ACLDE.理由如下:

延長。E交NC于尸.

△4BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后能與AEBD重合,

DE=AC,NC=ND.

ZA+ZC=90°,

NA+ND=90°,

ZAFD=90°,

:.ACLDE.

20.課堂上,老師給出了如下一道探究題:如圖,在邊長為1的正方形組成的6x8的方格中,△/8C和片G

的頂點都在格點上,且44BC絲片G.

⑴請以點C為旋轉(zhuǎn)中心,將△N2C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。,得到AH與C,在方格中畫出A^^C;

(2)請利用平移或旋轉(zhuǎn)變換,設計一種方案,使得△/BC通過兩次變換后與△同用G完全重合;

(3)請仔細觀察,△/BC能否只通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到△/4C?如能,請在圖中直接標出旋轉(zhuǎn)中心尸;若不

能,請簡要說明理由.

【答案】(1)圖見解析;

(2)答案不唯一:方案可以是:將△/2C繞點3順時針旋轉(zhuǎn)90。,再向右平移2個單位,與完全重合.

(3)能,點尸見解析.

【知識點】平移(作圖)、畫旋轉(zhuǎn)圖形、找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點

【分析】此題考查了運用平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行作圖以及旋轉(zhuǎn)中心的求法,正確理解“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的

距離相等”這一性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)將線段/c、繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。,分別得到線段4C、B2c,連接4與,,所得圖形即為所解;

(2)將△4BC繞點3順時針旋轉(zhuǎn)90。,再向右平移2個單位,或?qū)⑾蛴移揭?個單位,再△NBC繞點2順

時針旋轉(zhuǎn)90。,兩種方法選一種即可;

(3)觀察圖形可知,線段44、BB、、有公共的垂直平分線,在這條垂直平分線上找出到點C、點G,距

離相等的點即為旋轉(zhuǎn)中心尸,點也在線段CG的垂直平分線上,點尸恰好為格點.

【詳解】(1)如圖1,將線段/c、3c繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。,分別得到線段4C、B2C,連接4與,則

△4層c,就是所求的圖形.

(2)如圖2,將△4BC繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。,再向右平移2個單位,與△同用G完全重合.

(3)ZUBC能只通過一次旋轉(zhuǎn)就得到△其耳G如圖2,點尸就是所求的旋轉(zhuǎn)中心,

作法:連接《4、BB、、CC1;

直線血W為44]、84的垂直平分線;

直線aW與cq的垂直平分線環(huán)的交點尸,點p就是所求的旋轉(zhuǎn)中心.

21.如圖,在△NBC中,邊AB、NC的垂直平分線分別交于點。、E,直線。M、硒交于點O.

O

(1)試判斷點。是否在8c的垂直平分線上,并說明理由;

⑵若ABAC=100°,求AMON的度數(shù).

【答案】(1)點。在2C的垂直平分線上,理由見解析

(2)80°

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定

【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與判定,熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.

(1)連接/。、BO、CO,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得=8。,CO=/。,則8。=。。,根據(jù)垂直平分線

的判定可證明結論

(2)證明=N4N。=90。,又由ZR4c=100。及四邊形內(nèi)角為360。即可得到NMON的度數(shù).

【詳解】(1)點。在的垂直平分線上,理由如下:

連接/。、BO、CO,

???邊AB、NC的垂直平分線分別交2c于點。、E,直線DM、EN交于點O.

AOBO,CO=AO,

BO=CO,

.?.點。在BC的垂直平分線上;

(2)OM1AB,ON1AC,

ZAMO=NANO=90°,

???Z5^C=100°,

AMOM=360°-/AMO-ABAC-ZANO=80°

22.如圖,ZUBC和△NOE關于直線對稱,BC和。E的交點廠在直線〃N上.

⑴若£0=15,BF=9,求斯的長;

⑵連接BD和EC,則BD和EC的位置關系為;

⑶若Z^BC=35。,NAED=65°,ZBAE=16°,求/E4F的度數(shù).

【答案】⑴6

Q)EC〃BD

⑶/EAF=32。.

【知識點】三角形內(nèi)角和定理的應用、根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解

【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,平行線的判定,熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是銀題的

關鍵.

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì):對應邊相等,求解即可;

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì):對應點的連線與對稱軸互相垂直可得兒W,EC,MN1DB,即可由平行線的判

定即可得出結論;

(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì):對應角相等,以及三角形內(nèi)角和等于180度,求解即可.

【詳解】(1)解:???△4BC和ZUOE關于直線九W對稱,

.??點3與點。關于直線對稱,

;.DF=BF=9

:.EF=ED-DF=\5-9=6-

(2)解:EC//BD,

理由:如圖,

M

Z^\

BN'D

VLABC和"DE關于直線MN對稱,

.??點8與點。關于直線龍W對稱,點E與點C關于直線MN對稱,

.-.MN1EC,MNX.DB,

EC〃BD.

故答案為:EC//BD-

(3)解:???△4BC和△/£)£■關于直線對稱,

NACB=ZAED=65°,AAEF與A4CF關于直線MN對稱,

ZCAF=ZEAF,

ZABC+ZACB+ABAC=180°,

ABAC=180°-NABC-ZACB=180°-35°-65°=80°,

NCAE=ABAC-NBAE=80°-16°=64°,

???ZCAF=NEAF,

ZEAF=ZCAF=-ZCAE=32°.

2

23.如圖,正六邊形/8CDEF是由邊長為2厘米的六個等邊三角形拼成,那么圖中

(1)三角形/O8沿著方向平移厘米能與二角形FE。重合;

(2)三角形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)度后能與三角形EOF重合;

(3)三角形NO8沿著BE所在直線翻折后能與重合;

(4)寫一對中心對稱的三角形:.

【答案】(1)射線2。、2厘米

(2)0.120

⑶△CO8

(4)"OB與力OE(答案不唯一)

【知識點】中心對稱圖形的識別、旋轉(zhuǎn)對稱圖形的識別、成軸對稱的兩個圖形的識別、圖形的平移

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,結合圖形可得出答案;

(3)根據(jù)軸對稱的定義,結合圖形可得出翻折后與△C8。重合;

(4)根據(jù)中心對稱的定義,結合圖形寫出一對即可.

【詳解】(1)解:經(jīng)過平移得到AFE。,

???平移的方向是沿著射線8。方向,點/與點尸是一組對應點,

二平移的距離為/月,

?;“OF是邊長為2厘米的等邊三角形,

;.4F=2厘米,

故三角形NOB沿著射線BO的方向平移2厘米能與三角形在。重合,

故答案為:射線8。、2厘米;

(2)解:三角形403繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)120度后能與三角形重合;

故答案為:。、120;

(3)解:三角形N02沿著2E所在直線翻折后能與△C02重合;

故答案為:△CO8;

(4)解:△NO8與S0E是中心對稱的兩個三角形.

故答案為:"OB與G0E(答案不唯一).

【點睛】此題考查了幾何變換的類型,涉及的知識點有:圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、中心對稱,屬于基

礎題,關鍵是掌握幾種變換的定義和特點.

24.如圖,點P在四邊形488的內(nèi)部,且點P與點M關于對稱,交/。于點G,點P與點N關

于BC對稱,PN交BC于點、H,ACV分別交AD,BC于點、E,F.

⑴連接尸£,PF,若MV=12cm,求△尸斯的周長;

(2)若NC+4D=134。,求//PG的度數(shù).

【答案】⑴12cm

(2)134°

【知識點】多邊形內(nèi)角和問題、根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解

【分析】本題主經(jīng)考查了軸對稱與多邊形綜合.熟練掌握軸對稱性質(zhì),多邊形內(nèi)角和公式,是解決問題的

關鍵.“邊形內(nèi)角和公式("-2)-180。.

(1)根據(jù)軸對稱性質(zhì)得到,PE=ME,PF=NF,得到△尸斯的周長等于線段MN的長度,即為12cm.

(2)根據(jù)軸對稱性質(zhì)得到,PM工AD,/PG/=90。,PN1BC,NPHB=90°,根據(jù)四邊形內(nèi)角

和為360。與NC+40=134。,得到N/+N8=226。,根據(jù)五邊形/AFPE內(nèi)角和為540。,得到

ZHPG=134°.

【詳解】(1)解:如圖,???點尸與點朋■關于4D對稱,

PE=ME,

???點尸與點N關于5C對稱,

PF=NF,

?;ME+EF+FN=MN=T2,

??.△7小尸的周長為12cm.

(2)解:???點尸與點河關于4。對稱,

:?PM1AD,

即ZPGA=90°f

???點尸與點N關于月。對稱,

:?PN1BC,

即/PHB=9B,

...4+ZB+NC+ZD=360°,ZC+ZD=134°,

.??/4+/B=226。,

???N4+N3+/PHB+ZHPG+NPGA=540°,

??.ZHPG=U4°.

圖1圖2

(1)ZDAB+ZB=度;

(2)40與5c平行嗎?AB與CD平行嗎?請直接寫出判斷的結果.

(3)將圖1中的NC平移到跖,交射線3c于點尸,交AD于點、E,交CD于點G,如圖2所示.若

EF1CD,求NDCP的度數(shù).

【答案】⑴180

(2)AD〃BC,4B不一定平行于CD

(3)60°

【知識點】垂線的定義理解、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、利用平移的性質(zhì)求解

【分析】本題考查了垂線的定義,平行線的判定與性質(zhì),以及平移的性質(zhì),手里掌握平移的性質(zhì)是解答本

題的關鍵.

(1)由垂直的定義得N8/C=90。,進而可求出NZM3+4B=180。;

(2)由NDAB+N3=180??勺C2O〃2C;無法判斷48與CD是否平行.

(3)由平移的性質(zhì)得/C||E尸,然后證明48〃。可得/。。尸=/3=60。.

【詳解】(1)VAB1AC,

ABAC=90°,

Z1=30°,4=60。,

ZDAB+ZB=Z1+ZBAC+ZB=180°.

故答案為:180;

(2)AD//BC,不一定平行于CD.

■:ZDAB+ZB=\S00,

AD//BC.

無法判斷與CD是否平行.

⑶???EF±CD,

:,AEGD=90°.

又:平移,

:.AC\\EF.

NACD=ZEGD=90°,

?.?Z8/C=90。,

ABAC=NACD.

AB//CD,

/DCF=/B=60°.

26.如圖,在三角形/8C中,NB=9Q°,ABAC=53°,BC=8.將三角形48c沿8C向右平移,得到三角

形4'B'C',與/C交于點。,連接

⑴分別求N3力C和ZAA'C的度數(shù);

⑵若CC'=3,DB'=4,求圖中陰影部分的面積;

(3)已知點尸在三角形/BC的內(nèi)部,三角形/8C平移到三角形4B'C'后,點尸的對應點為P,連接尸P.若

三角形/8C的周長為〃?,四邊形23CW的周長為機+12,請直接寫出尸P的長度.

【答案】(1)53°,143°

(2)10

(3)6

【知識點】兩直線平行同位角相等、兩直線平行內(nèi)錯角相等、利用平移的性質(zhì)求解

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識點,熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)由平移的性質(zhì)可得乙4夕。=/田=90。,NB/'C=NBAC=53。,AA'//BC,A'B7/AB,由兩直

線平行同位角相等可得/"DC的度數(shù),由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得乙14夕=ZA'B'C=90°,然后根據(jù)

ZAA'C=/44'3'+Z3'HC'即可得出ZAA'C的度數(shù);

(2)由平移的性質(zhì)可得QC'=BC=8,結合CC'=3可得2'。=8'。-。。'=5,再利用三角形的面積公式即

可求出圖中陰影部分的面積;

(3)由平移的性質(zhì)可得:A'C'=AC,/H=CG=PP,依題意得48+8C+/C=〃?,AB+BC'+A'C+AA'=m+\2,

BPAB+BC+CC+AC+AA'=m+n,進而可得CV+4r=12,即2Pp=12,據(jù)此即可求出PP,的長度.

【詳解】(1)解:由平移的性質(zhì)可得:AABC=AABC=90°■ZB'A'C=ABAC=53°,AA'//BC',

AB'//AB,

ZB'DC=ABAC=53°,

vAA7/BC,

ZAA'B':ZA'B'C=90°,

ZAA'C-ZAA'B'+ZB'A'C=90°+53°=143°;

(2)解:由平移的性質(zhì)可得:B'C'=BC=8,

CC'=3>,

B'C=B'C'-CC'=8-3=5,

又;DB'=4,

陽彭=SnFl.c=~DB'xB'C=-x4x5=10;

C^UDC22

(3)解:由平移的性質(zhì)可得:A'C'=AC,AA'=CC'=PP',

?.?A4BC的周長為加,

AB+BC+AC=m,

又;四邊形45cH的周長為加+12,

AB+BC+A,C+AA,=m+n,

即:AB+BC+CC+AC+AA^m+U,

m+CC+AA'=w+12,

CC+AA'=n,

/.2Pp=12,

/.PP'=6,

即:PP的長度為6.

27.如果兩個角之差的絕對值等于60。,則稱這兩個角互為“互優(yōu)角”,即若|/々-/刈=60。,則稱和43

互為“互優(yōu)角”.有一長方形紙片/BCD,如圖1,點尸在線段8c上,點E在線段43上,將長方形紙片沿

著EP翻折,使點3落在點9處.

⑴如果ZAPE與ZB'PC互為“互優(yōu)角”,那么NBPE的度數(shù)為二

⑵點廠在線段上,再將紙片沿著P尸翻折,使點C落在點。處.

①如圖2,若點E,C,尸在同一直線上,

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