第9章圖形的變換（單元重點綜合測試）

班級姓名學號分數(shù)

考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是

符合題目要求的）

1.下列運動中不屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.摩天輪的轉(zhuǎn)動B.酒店旋轉(zhuǎn)門的轉(zhuǎn)動

C.氣球升空的運動D.電風扇葉片的轉(zhuǎn)動

【答案】C

【知識點】生活中的平移現(xiàn)象、判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

【分析】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋

轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關鍵，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義解答即可

【詳解】解：A.摩天輪的轉(zhuǎn)動，屬于旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；

B.酒店旋轉(zhuǎn)門的轉(zhuǎn)動，屬于旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；

C.氣球升空的運動“屬于平移，故符合題意；

D.電風扇葉片的轉(zhuǎn)動，屬于旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；

故選：C

2.敦煌莫高窟是世界優(yōu)秀文化遺產(chǎn).下列是莫高窟壁畫中的部分圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形的是（）

C.

【答案】D

【知識點】軸對稱圖形的識別、中心對稱圖形的識別

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐項判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意;

D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.

故選D.

CD=6,則8C的長為（）

10

【答案】C

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵；由題意易

得BD=4D=5,然后問題可求解.

【詳解】解：邊的垂直平分線交3C于點D,且/。=5,

BD=AD=5,

：.BC=BD+CD=5+6=\\-,

故選C.

4.如圖，△048繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80。得到AOCD.若4408=30。，則/a的度數(shù)是（

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【知識點】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知/3。。=80。，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知/8。。=80。,

■：ZAOB=30°,

.-.Za=ZBOD-ZAOB=50°.

故選：c.

5.如圖，將三角形/BC平移得到三角形HB'C',下列結論中，不一定成立的是（）

A.44'〃83,或與38'在同一條直線上

B.88'〃CC'或39與CC'在同一條直線上

C.AA'=BB'

D.BC=A'C

【答案】D

【知識點】利用平移的性質(zhì)求解

【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀

和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對應線段平行且相等，對應角相

等.熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：A、由平移的性質(zhì)可知44'〃班'或44,與89在同一條直線上，故A正確；

B、由平移的性質(zhì)可知58'〃CC'或與CC'在同一條直線上，故B正確：

C、由平移的性質(zhì)可知24=，故C正確；

D、由平移的性質(zhì)可知BC=夕C,但不一定等于HC',故D不一定正確，

故選：D.

6.如圖，將長方形紙片ABCD沿斯,EG折疊，區(qū)4的對應線段E/落在折痕跖上，若ZAEG=68°,則AGED'

的度數(shù)為（）

A.22°B.24°C.26°D.34°

【答案】B

【知識點】折疊問題

【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì).根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NG斯=44￡6=68。，/。'斯=/。斯，從而得

到/D'E戶=44。，即可求解.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：NGEF=NAEG=68°,ND'EF=NDEF,

ZDEF=180°-ZGEF-NAEG=44°,

???ZD'EF=44°,

:"GED'=NGEF-ZD'EF=68°-44°=24°.

故選：B

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.如圖，△ABC與AD跖關于直線對稱，ZF=20°,44=40。，則N8的度數(shù)為.

M

【知識點】根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解、三角形內(nèi)角和定理的應用

【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握成軸對稱的兩個圖形全等是解題關鍵.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出

AABC^ADEF,即可得出/C的度數(shù)，進而根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出的度數(shù).

【詳解】4ABC與遼）EF關于直線對稱，NF=20。,

:.AABCADEF,

NC=NF=20°,

N8=180。-NZ-NC=180°-40°-20。=120°.

故答案為：120。.

8.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△N8C繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到月G，則旋轉(zhuǎn)中心是點.（填“P”

或

【答案】P

【知識點】找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點

【分析】本題考查了找旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)網(wǎng)格的特點找到CG，5片的垂直平分線的交點，即為所求

【詳解】解：如圖所示，cq,2片的垂直平分線的交點為P,點尸即為旋轉(zhuǎn)中心

故答案為：P.

9.如圖所示的圖形繞著中心至少旋轉(zhuǎn)度后，能與原圖形完全重合.

【答案】72

【知識點】求旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義及求法.對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結合圖形特點作答.

【詳解】解：圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉(zhuǎn)360。+5=72。，旋轉(zhuǎn)5次所組成，

故繞其中心至少旋轉(zhuǎn)72度后能與原圖案完全重合.

故答案為：72.

10.如圖，ZUBC經(jīng)過平移得到A/?。，連接83'、CC,若AB，=2.5cm,則點/與點4之間的距離為

cm

【答案】2.5/1

【知識點】利用平移的性質(zhì)求解

【分析】本題考查了平移的性質(zhì).根據(jù)圖形的平移，對應點的平移的距離是相等，再結合83'=2.5cm,即

可作答.

【詳解】解：如圖：連接

經(jīng)過平移得到連接88'、CC,且38'=2.5cm,

.-.A'A=BB'=2.5cm,

故答案為：2.5.

11.如圖，在方格紙中，選擇標有序號的一個小正方形涂黑，與圖中陰影構成中心對稱圖形，則涂黑的小

正方形序號為

①

:⑥!⑨:②:

【答案】②

【知識點】在方格紙中補畫圖形使之成為中心對稱圖形

【分析】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題關鍵.根據(jù)中心對稱

的定義依次判斷①到⑨位置是否可以構成中心對稱圖形即可.

【詳解】解：如圖，當涂黑②時，構成的陰影部分為中心對稱圖形.

故答案為：②.

12.如圖，△4BC,ZACB=90°,ZABC=40°.將△42C繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)得,使點C的對應點

C'恰好落在邊48上，則444'的度數(shù)是.

【答案】70。/70度

【知識點】三角形內(nèi)角和定理的應用、等邊對等角、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得

NA'BA=NABC=40。,A'B=AB,得/BA4'=70°.

【詳解】解：???//C5=90。，ZABC=40°,

Z.CAB=90°-ZABC=90°-40°=50°.

???將△48C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△48C,使點C的對應點C恰好落在邊力B上,

ZA'BA=ZABC=40°,A'B=AB,

ZBAA'=ZBA'A=1(180°-40°)=70°.

故答案為：70。.

13.如圖，在△NBC中,4B的垂直平分線DE分別與48、BC交于點、D,E,NC的垂直平分線尸G分別與

BC、ZC交于點尸、G,BC=5,EF=2,則的周長是.

【答案】9

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)

【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等是解題的關鍵.先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到班=區(qū)4、/廠=尸。，根據(jù)三角形△/即的周長

=8C+2EF,代入數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】解：是43的垂直平分線，

EA=EB,

???尸G是/C的垂直平分線，

FA=FC,

■：BC=5,EF=2,

:必AEF的周長=/尸+E尸+/E

=CF+EF+BE

=CE+EF+EF+BE

=BC+2EF

=9

故答案為：9.

14.如圖，△NBC與ADEC關于點C成中心對稱，/G為△NBC的高，若CE=5,AG=2,貝=

【知識點】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積、長度、角度

【分析】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，三角形面積公式，由題意得CE=BC=5,SADEC=S^BC,求出

邑/BC=；3Cx/G=5即可，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關鍵?

【詳解】解：???△/2C與AOEC關于點C成中心對稱，

S八A=—BCx^G=—x5x2=5,

LXADRLr,22

.v=5

,,ADEC~J'

故答案為：5.

15.四邊形紙片ZC=90°,與8不平行，將四邊形紙片沿所折疊成如圖所示的形狀,

點A落在點H處，點。落在點。處，若/D'EC=115。，ZA'FB=45°,/ABC=°,

【答案】55

【知識點】多邊形內(nèi)角和問題、折疊問題

【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，解題的關鍵是掌握以上知識點.

如圖所示，延長4尸交CD于點”，首先求出/?！?。=180。-/。'￡。=65。，然后根據(jù)折疊求出

ZD'EF=ZDEF=|ZD'ED=32.5°,ZA'FE=ZAFE,然后求出ZB尸E=///FE=g(180°-//’必)=67.5°,

進而求解即可.

【詳解】如圖所示，延長4尸交C。于點〃

???/D'EC=115。

:"D'ED=180°-ZD'EC=65°

由折疊可得，ZD'EF=ZDEF=|ZD'ED=32.5°

ZCEF=ZCED'+ZD'EF=115。+32.5。=147.5°

vZA'FB=45°

ZAFH=ZA'FB=45°

由折疊可得，ZA'FE=ZAFE

ZBFE=ZHFE=1(180°-ZA'FB)=67.5°

ZABC=360°-ZC-ZCEF-ZBFE=55°.

故答案為：55.

16.如圖，在三角形/3C中，將周長為12的三角形NBC沿直線8c向右平移〃個單位長度得到三角形

DEF，連接/O,G是/的交點.給出下列結論：①/C〃〃尸，/C=D產(chǎn)；②若胡J_/C,則。E2/C；

③/G=CG；④若四邊形■￡）的周長為24,則三角形N8C沿BC方向平移的距離為〃=6；其中，結論

一定正確的有.（填序號）

【答案】①②④

【知識點】根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、利用平移的性質(zhì)求解

【分析】本題考查了圖象平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)

和平行線的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：①根據(jù)平移的性質(zhì)，得AC〃DF,AC=DF,故①正確，符合題意；

②根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AB〃DE,

ABAC=ZEGC,

???BAIAC,即Z8/C=90°,

...ZEGC=ABAC=90°,

DEIAC,故②正確，符合題意；

③G是NC,的交點，但不一定是4c中點，故③錯誤，不符合題意；

④根據(jù)平移的性質(zhì)可得，AD=CF,AC=DF,

：.四邊形745T的周長為N8+3C+CF+r^+ND=/8+3C+NC+2C/=12+2CF=24,

CF=6,即三角形/8C沿3c方向平移的距離為〃=6,故④正確，符合題意；

綜上所述，①②④符合題意.

故答案為：①②④.

三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小

題9分，共88分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.如圖，一塊等腰直角三角板N8C,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到HB'C的位置（/,C,B'

三點共線）.

(1)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

⑵連接44',BB',它們相交于點求證：點/與H關于點M成中心對稱.

【答案】⑴NN64=135。

⑵見解析

【知識點】中心對稱圖形的識別、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者

AAS)

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱的判定，全等三角形的判定與性質(zhì).

(1)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構成的旋轉(zhuǎn)角相等,

根據(jù)題意旋轉(zhuǎn)角NNC4=135。；

(2)分別過點H作的垂線，垂足分別為尸和。，先證明AP/8%勿⑻(AAS),得到/尸=/'0,

再證明APAM咨AQA'M(AAS)得到W=4〃即可說明點N與4關于點加■成中心對稱.

【詳解】(1)解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZACB=ZA'CB'=45°,那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為

=180°—45°=135°；

(2)證明：如圖，分別過點4作39的垂線，垂足分別為P和。.

=ZA'QM=90°,

???NABC=ZA'B'C=90°,

NPBA+ZCBB'=90°,NBB'C+ZA'B'Q=90°,

???BC=B'C,

ZCBB'=ZBB'C,

NPBA=ZA'B'Q,

又AB=AB，

:23B'(AAS),

AP=A'Q.

又?；NPMA=ZA'MQ,

:.APAM^AQA'M(AAS),

AM=A'M.

???點/與4關于點M成中心對稱.

18.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△其耳G是△N8C關于直線/的對稱圖形.

⑴連接2月，CG，求四邊形8瓦GC的面積；

(2)在直線/對上找一個點尸，使尸N+P2最短.

【答案】(1)四邊形3BCG的面積為12

(2)詳見解析

【知識點】利用網(wǎng)格求三角形面積、根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解

【分析】本題主要考查了軸對稱，三角形的面積，最短距離等知識點，

(1)利用梯形的面積公式計算即可；

(2)由圖形知，連/月交直線/與點尸，即可得解；

熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：由圖知，S四邊形四qc=；x(2+4)x4=12，

■；△4B?是AABC關于直線I的對稱圖形.

.?.8,4關于直線/的對稱,

PB=PBl,

PA+PB=PA+PBl=AB1,

由兩點之間，線段最短知，此時尸/+尸2最短，

二點P即為所求.

19.如圖所示，△4BC是直角三角形，延長4B到。，使AD=2C,在8c上取BE=/8,連接DE,△4BC

旋轉(zhuǎn)后能與△砂。重合，那么：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(直接寫出即可，不用寫理由)

(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度？(直接寫出即可，不用寫理由)

(3)/C與ED的位置關系怎樣？并說明理由.

【答案】(1*

(2)90度

⑶AC=DE,ACIDE,理由見解析

【知識點】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點、三角形內(nèi)角和定理的應用

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.

(1)由條件易得和2D,胡和BE為對應邊.而△4BC旋轉(zhuǎn)后能與△EAD重合，于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心

為點B；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得//BE等于旋轉(zhuǎn)角，從而得到旋轉(zhuǎn)角度；

(3)延長DE交NC于尸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=NC=ND,再由三角形內(nèi)角和定理即可判斷

AC1DE.

【詳解】(1)解：???3C=J8DBA=BE,

.?.8C和2D,氏4和BE為對應邊.

4ABC旋轉(zhuǎn)后能與AEBD重合，

???旋轉(zhuǎn)中心為點8;

(2)解：???NN8C=ND8E=90。，ZUBC旋轉(zhuǎn)后能與△仍。重合，

：.44BE等于旋轉(zhuǎn)角,

二旋轉(zhuǎn)角是90度；

(3)解：AC=DE,ACLDE.理由如下:

延長。E交NC于尸.

△4BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后能與AEBD重合,

DE=AC,NC=ND.

ZA+ZC=90°,

NA+ND=90°,

ZAFD=90°,

：.ACLDE.

20.課堂上,老師給出了如下一道探究題:如圖，在邊長為1的正方形組成的6x8的方格中，△/8C和片G

的頂點都在格點上，且44BC絲片G.

⑴請以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△N2C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到AH與C,在方格中畫出A^^C；

(2)請利用平移或旋轉(zhuǎn)變換，設計一種方案，使得△/BC通過兩次變換后與△同用G完全重合；

(3)請仔細觀察，△/BC能否只通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到△/4C?如能，請在圖中直接標出旋轉(zhuǎn)中心尸；若不

能，請簡要說明理由.

【答案】(1)圖見解析；

(2)答案不唯一：方案可以是：將△/2C繞點3順時針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移2個單位，與完全重合.

(3)能，點尸見解析.

【知識點】平移(作圖)、畫旋轉(zhuǎn)圖形、找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點

【分析】此題考查了運用平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行作圖以及旋轉(zhuǎn)中心的求法，正確理解“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的

距離相等”這一性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)將線段/c、繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，分別得到線段4C、B2c,連接4與，，所得圖形即為所解;

(2)將△4BC繞點3順時針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移2個單位，或?qū)⑾蛴移揭?個單位，再△NBC繞點2順

時針旋轉(zhuǎn)90。，兩種方法選一種即可;

（3）觀察圖形可知，線段44、BB、、有公共的垂直平分線，在這條垂直平分線上找出到點C、點G，距

離相等的點即為旋轉(zhuǎn)中心尸，點也在線段CG的垂直平分線上，點尸恰好為格點.

【詳解】（1）如圖1,將線段/c、3c繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，分別得到線段4C、B2C,連接4與，則

△4層c,就是所求的圖形.

（2）如圖2,將△4BC繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移2個單位，與△同用G完全重合.

（3）ZUBC能只通過一次旋轉(zhuǎn)就得到△其耳G如圖2,點尸就是所求的旋轉(zhuǎn)中心，

作法:連接《4、BB、、CC1；

直線血W為44］、84的垂直平分線；

直線aW與cq的垂直平分線環(huán)的交點尸，點p就是所求的旋轉(zhuǎn)中心.

21.如圖，在△NBC中，邊AB、NC的垂直平分線分別交于點。、E,直線。M、硒交于點O.

O

(1)試判斷點。是否在8c的垂直平分線上，并說明理由；

⑵若ABAC=100°,求AMON的度數(shù).

【答案】(1)點。在2C的垂直平分線上，理由見解析

(2)80°

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定

【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.

(1)連接/。、BO、CO,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得=8。,CO=/。，則8。=。。，根據(jù)垂直平分線

的判定可證明結論

(2)證明=N4N。=90。，又由ZR4c=100。及四邊形內(nèi)角為360。即可得到NMON的度數(shù).

【詳解】(1)點。在的垂直平分線上，理由如下：

連接/。、BO、CO,

???邊AB、NC的垂直平分線分別交2c于點。、E,直線DM、EN交于點O.

AOBO,CO=AO,

BO=CO,

.?.點。在BC的垂直平分線上；

(2)OM1AB,ON1AC,

ZAMO=NANO=90°,

???Z5^C=100°,

AMOM=360°-/AMO-ABAC-ZANO=80°

22.如圖，ZUBC和△NOE關于直線對稱，BC和。E的交點廠在直線〃N上.

⑴若￡0=15,BF=9,求斯的長；

⑵連接BD和EC,則BD和EC的位置關系為；

⑶若Z^BC=35。，NAED=65°,ZBAE=16°,求/E4F的度數(shù).

【答案】⑴6

Q)EC〃BD

⑶/EAF=32。.

【知識點】三角形內(nèi)角和定理的應用、根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解

【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是銀題的

關鍵.

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：對應邊相等，求解即可；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：對應點的連線與對稱軸互相垂直可得兒W,EC,MN1DB,即可由平行線的判

定即可得出結論；

(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：對應角相等，以及三角形內(nèi)角和等于180度，求解即可.

【詳解】(1)解：???△4BC和ZUOE關于直線九W對稱，

.??點3與點。關于直線對稱，

；.DF=BF=9

:.EF=ED-DF=\5-9=6-

(2)解：EC//BD,

理由：如圖，

M

Z^\

BN'D

VLABC和"DE關于直線MN對稱,

.??點8與點。關于直線龍W對稱，點E與點C關于直線MN對稱,

.-.MN1EC,MNX.DB,

EC〃BD.

故答案為：EC//BD-

(3)解：???△4BC和△/￡)￡■關于直線對稱，

NACB=ZAED=65°,AAEF與A4CF關于直線MN對稱，

ZCAF=ZEAF,

ZABC+ZACB+ABAC=180°,

ABAC=180°-NABC-ZACB=180°-35°-65°=80°,

NCAE=ABAC-NBAE=80°-16°=64°,

???ZCAF=NEAF,

ZEAF=ZCAF=-ZCAE=32°.

2

23.如圖，正六邊形/8CDEF是由邊長為2厘米的六個等邊三角形拼成，那么圖中

(1)三角形/O8沿著方向平移厘米能與二角形FE。重合；

(2)三角形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)度后能與三角形EOF重合；

(3)三角形NO8沿著BE所在直線翻折后能與重合；

(4)寫一對中心對稱的三角形：.

【答案】(1)射線2。、2厘米

(2)0.120

⑶△CO8

(4)"OB與力OE(答案不唯一)

【知識點】中心對稱圖形的識別、旋轉(zhuǎn)對稱圖形的識別、成軸對稱的兩個圖形的識別、圖形的平移

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，結合圖形可得出答案；

(3)根據(jù)軸對稱的定義，結合圖形可得出翻折后與△C8。重合；

(4)根據(jù)中心對稱的定義，結合圖形寫出一對即可.

【詳解】(1)解：經(jīng)過平移得到AFE。，

???平移的方向是沿著射線8。方向，點/與點尸是一組對應點，

二平移的距離為/月，

?；“OF是邊長為2厘米的等邊三角形，

；.4F=2厘米，

故三角形NOB沿著射線BO的方向平移2厘米能與三角形在。重合，

故答案為：射線8。、2厘米；

(2)解：三角形403繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)120度后能與三角形重合；

故答案為：。、120；

(3)解：三角形N02沿著2E所在直線翻折后能與△C02重合；

故答案為：△CO8；

(4)解：△NO8與S0E是中心對稱的兩個三角形.

故答案為："OB與G0E(答案不唯一).

【點睛】此題考查了幾何變換的類型，涉及的知識點有：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、中心對稱，屬于基

礎題，關鍵是掌握幾種變換的定義和特點.

24.如圖，點P在四邊形488的內(nèi)部，且點P與點M關于對稱，交/。于點G,點P與點N關

于BC對稱，PN交BC于點、H,ACV分別交AD,BC于點、E,F.

⑴連接尸￡，PF,若MV=12cm,求△尸斯的周長;

(2)若NC+4D=134。，求//PG的度數(shù).

【答案】⑴12cm

(2)134°

【知識點】多邊形內(nèi)角和問題、根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解

【分析】本題主經(jīng)考查了軸對稱與多邊形綜合.熟練掌握軸對稱性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和公式，是解決問題的

關鍵.“邊形內(nèi)角和公式("-2)-180。.

(1)根據(jù)軸對稱性質(zhì)得到，PE=ME,PF=NF,得到△尸斯的周長等于線段MN的長度，即為12cm.

(2)根據(jù)軸對稱性質(zhì)得到，PM工AD,/PG/=90。，PN1BC,NPHB=90°,根據(jù)四邊形內(nèi)角

和為360。與NC+40=134。，得到N/+N8=226。，根據(jù)五邊形/AFPE內(nèi)角和為540。，得到

ZHPG=134°.

【詳解】(1)解：如圖，???點尸與點朋■關于4D對稱，

PE=ME,

???點尸與點N關于5C對稱，

PF=NF,

?；ME+EF+FN=MN=T2,

??.△7小尸的周長為12cm.

(2)解：???點尸與點河關于4。對稱，

:?PM1AD,

即ZPGA=90°f

???點尸與點N關于月。對稱，

:?PN1BC,

即/PHB=9B,

...4+ZB+NC+ZD=360°,ZC+ZD=134°,

.??/4+/B=226。，

???N4+N3+/PHB+ZHPG+NPGA=540°,

??.ZHPG=U4°.

圖1圖2

(1)ZDAB+ZB=度；

(2)40與5c平行嗎？AB與CD平行嗎？請直接寫出判斷的結果.

(3)將圖1中的NC平移到跖，交射線3c于點尸，交AD于點、E,交CD于點G,如圖2所示.若

EF1CD,求NDCP的度數(shù).

【答案】⑴180

(2)AD〃BC,4B不一定平行于CD

(3)60°

【知識點】垂線的定義理解、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、利用平移的性質(zhì)求解

【分析】本題考查了垂線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，手里掌握平移的性質(zhì)是解答本

題的關鍵.

(1)由垂直的定義得N8/C=90。，進而可求出NZM3+4B=180。；

(2)由NDAB+N3=180?？勺C2O〃2C；無法判斷48與CD是否平行.

(3)由平移的性質(zhì)得/C||E尸，然后證明48〃。可得/。。尸=/3=60。.

【詳解】(1)VAB1AC,

ABAC=90°,

Z1=30°,4=60。，

ZDAB+ZB=Z1+ZBAC+ZB=180°.

故答案為：180；

(2)AD//BC,不一定平行于CD.

■：ZDAB+ZB=\S00,

AD//BC.

無法判斷與CD是否平行.

⑶???EF±CD,

:,AEGD=90°.

又：平移，

:.AC\\EF.

NACD=ZEGD=90°,

?.?Z8/C=90。，

ABAC=NACD.

AB//CD,

/DCF=/B=60°.

26.如圖，在三角形/8C中，NB=9Q°,ABAC=53°,BC=8.將三角形48c沿8C向右平移，得到三角

形4'B'C',與/C交于點。，連接

⑴分別求N3力C和ZAA'C的度數(shù)；

⑵若CC'=3,DB'=4,求圖中陰影部分的面積；

(3)已知點尸在三角形/BC的內(nèi)部，三角形/8C平移到三角形4B'C'后，點尸的對應點為P,連接尸P.若

三角形/8C的周長為〃?，四邊形23CW的周長為機+12,請直接寫出尸P的長度.

【答案】(1)53°,143°

(2)10

(3)6

【知識點】兩直線平行同位角相等、兩直線平行內(nèi)錯角相等、利用平移的性質(zhì)求解

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)由平移的性質(zhì)可得乙4夕。=/田=90。，NB/'C=NBAC=53。,AA'//BC,A'B7/AB,由兩直

線平行同位角相等可得/"DC的度數(shù)，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得乙14夕=ZA'B'C=90°,然后根據(jù)

ZAA'C=/44'3'+Z3'HC'即可得出ZAA'C的度數(shù)；

(2)由平移的性質(zhì)可得QC'=BC=8,結合CC'=3可得2'。=8'。-。。'=5,再利用三角形的面積公式即

可求出圖中陰影部分的面積；

(3)由平移的性質(zhì)可得：A'C'=AC,/H=CG=PP,依題意得48+8C+/C=〃?，AB+BC'+A'C+AA'=m+\2,

BPAB+BC+CC+AC+AA'=m+n,進而可得CV+4r=12,即2Pp=12,據(jù)此即可求出PP，的長度.

【詳解】(1)解：由平移的性質(zhì)可得：AABC=AABC=90°■ZB'A'C=ABAC=53°,AA'//BC',

AB'//AB,

ZB'DC=ABAC=53°,

vAA7/BC,

ZAA'B':ZA'B'C=90°,

ZAA'C-ZAA'B'+ZB'A'C=90°+53°=143°；

(2)解：由平移的性質(zhì)可得：B'C'=BC=8,

CC'=3>,

B'C=B'C'-CC'=8-3=5,

又；DB'=4,

陽彭=SnFl.c=~DB'xB'C=-x4x5=10；

C^UDC22

(3)解：由平移的性質(zhì)可得：A'C'=AC,AA'=CC'=PP',

?.?A4BC的周長為加,

AB+BC+AC=m,

又;四邊形45cH的周長為加+12,

AB+BC+A,C+AA,=m+n,

即：AB+BC+CC+AC+AA^m+U,

m+CC+AA'=w+12,

CC+AA'=n,

/.2Pp=12,

/.PP'=6,

即：PP的長度為6.

27.如果兩個角之差的絕對值等于60。，則稱這兩個角互為“互優(yōu)角”,即若|/々-/刈=60。，則稱和43

互為“互優(yōu)角”.有一長方形紙片/BCD,如圖1,點尸在線段8c上,點E在線段43上，將長方形紙片沿

著EP翻折，使點3落在點9處.

⑴如果ZAPE與ZB'PC互為“互優(yōu)角”，那么NBPE的度數(shù)為二

⑵點廠在線段上，再將紙片沿著P尸翻折，使點C落在點。處.

①如圖2,若點E,C,尸在同一直線上，