第9章圖形的變換（單元重點綜合測試）

班級姓名學號分數

考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是

符合題目要求的）

1.下列運動中不屬于旋轉的是（）

A.摩天輪的轉動B.酒店旋轉門的轉動

C.氣球升空的運動D.電風扇葉片的轉動

【答案】C

【知識點】生活中的平移現象、判斷生活中的旋轉現象

【分析】本題考查了生活中的旋轉現象；旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而旋轉一定有旋

轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉的關鍵，根據旋轉的定義解答即可

【詳解】解：A.摩天輪的轉動，屬于旋轉，故不符合題意；

B.酒店旋轉門的轉動，屬于旋轉，故不符合題意；

C.氣球升空的運動“屬于平移，故符合題意；

D.電風扇葉片的轉動，屬于旋轉，故不符合題意；

故選：C

2.敦煌莫高窟是世界優秀文化遺產.下列是莫高窟壁畫中的部分圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形的是（）

C.

【答案】D

【知識點】軸對稱圖形的識別、中心對稱圖形的識別

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

根據中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐項判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意;

D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.

故選D.

CD=6,則8C的長為（）

10

【答案】C

【知識點】線段垂直平分線的性質

【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵；由題意易

得BD=4D=5,然后問題可求解.

【詳解】解：邊的垂直平分線交3C于點D,且/。=5,

BD=AD=5,

：.BC=BD+CD=5+6=\\-,

故選C.

4.如圖，△048繞點。逆時針旋轉80。得到AOCD.若4408=30。，則/a的度數是（

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【知識點】根據旋轉的性質求解

【分析】本題考查了旋轉的性質.由旋轉的性質知/3。。=80。，據此求解即可.

【詳解】解：由旋轉的性質知/8。。=80。,

■：ZAOB=30°,

.-.Za=ZBOD-ZAOB=50°.

故選：c.

5.如圖，將三角形/BC平移得到三角形HB'C',下列結論中，不一定成立的是（）

A.44'〃83,或與38'在同一條直線上

B.88'〃CC'或39與CC'在同一條直線上

C.AA'=BB'

D.BC=A'C

【答案】D

【知識點】利用平移的性質求解

【分析】本題考查的是平移的性質，根據平移的性質判斷即可，平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀

和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對應線段平行且相等，對應角相

等.熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：A、由平移的性質可知44'〃班'或44,與89在同一條直線上，故A正確；

B、由平移的性質可知58'〃CC'或與CC'在同一條直線上，故B正確：

C、由平移的性質可知24=，故C正確；

D、由平移的性質可知BC=夕C,但不一定等于HC',故D不一定正確，

故選：D.

6.如圖，將長方形紙片ABCD沿斯,EG折疊，區4的對應線段E/落在折痕跖上，若ZAEG=68°,則AGED'

的度數為（）

A.22°B.24°C.26°D.34°

【答案】B

【知識點】折疊問題

【分析】本題主要考查了折疊的性質.根據折疊的性質可得NG斯=44￡6=68。，/。'斯=/。斯，從而得

到/D'E戶=44。，即可求解.

【詳解】解：由折疊的性質得：NGEF=NAEG=68°,ND'EF=NDEF,

ZDEF=180°-ZGEF-NAEG=44°,

???ZD'EF=44°,

:"GED'=NGEF-ZD'EF=68°-44°=24°.

故選：B

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.如圖，△ABC與AD跖關于直線對稱，ZF=20°,44=40。，則N8的度數為.

M

【知識點】根據成軸對稱圖形的特征進行求解、三角形內角和定理的應用

【分析】本題考查了軸對稱的性質，掌握成軸對稱的兩個圖形全等是解題關鍵.根據軸對稱的性質得出

AABC^ADEF,即可得出/C的度數，進而根據三角形內角和可得出的度數.

【詳解】4ABC與遼）EF關于直線對稱，NF=20。,

:.AABCADEF,

NC=NF=20°,

N8=180。-NZ-NC=180°-40°-20。=120°.

故答案為：120。.

8.如圖，在正方形網格中，△N8C繞某點旋轉一定的角度得到月G，則旋轉中心是點.（填“P”

或

【答案】P

【知識點】找旋轉中心、旋轉角、對應點

【分析】本題考查了找旋轉中心，根據網格的特點找到CG，5片的垂直平分線的交點，即為所求

【詳解】解：如圖所示，cq,2片的垂直平分線的交點為P,點尸即為旋轉中心

故答案為：P.

9.如圖所示的圖形繞著中心至少旋轉度后，能與原圖形完全重合.

【答案】72

【知識點】求旋轉對稱圖形的旋轉角度

【分析】本題考查了旋轉角的定義及求法.對應點與旋轉中心所連線段的夾角叫做旋轉角.

根據旋轉角及旋轉對稱圖形的定義結合圖形特點作答.

【詳解】解：圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉360。+5=72。，旋轉5次所組成，

故繞其中心至少旋轉72度后能與原圖案完全重合.

故答案為：72.

10.如圖，ZUBC經過平移得到A/?。，連接83'、CC,若AB，=2.5cm,則點/與點4之間的距離為

cm

【答案】2.5/1

【知識點】利用平移的性質求解

【分析】本題考查了平移的性質.根據圖形的平移，對應點的平移的距離是相等，再結合83'=2.5cm,即

可作答.

【詳解】解：如圖：連接

經過平移得到連接88'、CC,且38'=2.5cm,

.-.A'A=BB'=2.5cm,

故答案為：2.5.

11.如圖，在方格紙中，選擇標有序號的一個小正方形涂黑，與圖中陰影構成中心對稱圖形，則涂黑的小

正方形序號為

①

:⑥!⑨:②:

【答案】②

【知識點】在方格紙中補畫圖形使之成為中心對稱圖形

【分析】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題關鍵.根據中心對稱

的定義依次判斷①到⑨位置是否可以構成中心對稱圖形即可.

【詳解】解：如圖，當涂黑②時，構成的陰影部分為中心對稱圖形.

故答案為：②.

12.如圖，△4BC,ZACB=90°,ZABC=40°.將△42C繞點3逆時針旋轉得,使點C的對應點

C'恰好落在邊48上，則444'的度數是.

【答案】70。/70度

【知識點】三角形內角和定理的應用、等邊對等角、根據旋轉的性質求解

【分析】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識，根據旋轉可得

NA'BA=NABC=40。,A'B=AB,得/BA4'=70°.

【詳解】解：???//C5=90。，ZABC=40°,

Z.CAB=90°-ZABC=90°-40°=50°.

???將△48C繞點B逆時針旋轉得到△48C,使點C的對應點C恰好落在邊力B上,

ZA'BA=ZABC=40°,A'B=AB,

ZBAA'=ZBA'A=1(180°-40°)=70°.

故答案為：70。.

13.如圖，在△NBC中,4B的垂直平分線DE分別與48、BC交于點、D,E,NC的垂直平分線尸G分別與

BC、ZC交于點尸、G,BC=5,EF=2,則的周長是.

【答案】9

【知識點】線段垂直平分線的性質

【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等是解題的關鍵.先根據線段的垂直平分線的性質得到班=區4、/廠=尸。，根據三角形△/即的周長

=8C+2EF,代入數據計算即可.

【詳解】解：是43的垂直平分線，

EA=EB,

???尸G是/C的垂直平分線，

FA=FC,

■：BC=5,EF=2,

:必AEF的周長=/尸+E尸+/E

=CF+EF+BE

=CE+EF+EF+BE

=BC+2EF

=9

故答案為：9.

14.如圖，△NBC與ADEC關于點C成中心對稱，/G為△NBC的高，若CE=5,AG=2,貝=

【知識點】根據中心對稱的性質求面積、長度、角度

【分析】本題考查了中心對稱的性質，三角形面積公式，由題意得CE=BC=5,SADEC=S^BC,求出

邑/BC=；3Cx/G=5即可，熟練掌握中心對稱的性質是解題的關鍵?

【詳解】解：???△/2C與AOEC關于點C成中心對稱，

S八A=—BCx^G=—x5x2=5,

LXADRLr,22

.v=5

,,ADEC~J'

故答案為：5.

15.四邊形紙片ZC=90°,與8不平行，將四邊形紙片沿所折疊成如圖所示的形狀,

點A落在點H處，點。落在點。處，若/D'EC=115。，ZA'FB=45°,/ABC=°,

【答案】55

【知識點】多邊形內角和問題、折疊問題

【分析】此題考查了折疊的性質，四邊形內角和，解題的關鍵是掌握以上知識點.

如圖所示，延長4尸交CD于點”，首先求出/。￡。=180。-/。'￡。=65。，然后根據折疊求出

ZD'EF=ZDEF=|ZD'ED=32.5°,ZA'FE=ZAFE,然后求出ZB尸E=///FE=g(180°-//’必)=67.5°,

進而求解即可.

【詳解】如圖所示，延長4尸交C。于點〃

???/D'EC=115。

:"D'ED=180°-ZD'EC=65°

由折疊可得，ZD'EF=ZDEF=|ZD'ED=32.5°

ZCEF=ZCED'+ZD'EF=115。+32.5。=147.5°

vZA'FB=45°

ZAFH=ZA'FB=45°

由折疊可得，ZA'FE=ZAFE

ZBFE=ZHFE=1(180°-ZA'FB)=67.5°

ZABC=360°-ZC-ZCEF-ZBFE=55°.

故答案為：55.

16.如圖，在三角形/3C中，將周長為12的三角形NBC沿直線8c向右平移〃個單位長度得到三角形

DEF，連接/O,G是/的交點.給出下列結論：①/C〃〃尸，/C=D產；②若胡J_/C,則。E2/C；

③/G=CG；④若四邊形■￡）的周長為24,則三角形N8C沿BC方向平移的距離為〃=6；其中，結論

一定正確的有.（填序號）

【答案】①②④

【知識點】根據平行線判定與性質證明、利用平移的性質求解

【分析】本題考查了圖象平移的性質，平行線的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.根據平移的性質

和平行線的性質逐一判斷即可.

【詳解】解：①根據平移的性質，得AC〃DF,AC=DF,故①正確，符合題意；

②根據平移的性質，可得AB〃DE,

ABAC=ZEGC,

???BAIAC,即Z8/C=90°,

...ZEGC=ABAC=90°,

DEIAC,故②正確，符合題意；

③G是NC,的交點，但不一定是4c中點，故③錯誤，不符合題意；

④根據平移的性質可得，AD=CF,AC=DF,

：.四邊形745T的周長為N8+3C+CF+r^+ND=/8+3C+NC+2C/=12+2CF=24,

CF=6,即三角形/8C沿3c方向平移的距離為〃=6,故④正確，符合題意；

綜上所述，①②④符合題意.

故答案為：①②④.

三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小

題9分，共88分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.如圖，一塊等腰直角三角板N8C,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到HB'C的位置（/,C,B'

三點共線）.

(1)直接寫出旋轉角的度數；

⑵連接44',BB',它們相交于點求證：點/與H關于點M成中心對稱.

【答案】⑴NN64=135。

⑵見解析

【知識點】中心對稱圖形的識別、根據旋轉的性質求解、全等的性質和ASA(AAS)綜合(ASA或者

AAS)

【分析】本題考查旋轉的性質，中心對稱的判定，全等三角形的判定與性質.

(1)旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等,

根據題意旋轉角NNC4=135。；

(2)分別過點H作的垂線，垂足分別為尸和。，先證明AP/8%勿⑻(AAS),得到/尸=/'0,

再證明APAM咨AQA'M(AAS)得到W=4〃即可說明點N與4關于點加■成中心對稱.

【詳解】(1)解：根據旋轉的性質可知，ZACB=ZA'CB'=45°,那么旋轉角度的大小為

=180°—45°=135°；

(2)證明：如圖，分別過點4作39的垂線，垂足分別為P和。.

=ZA'QM=90°,

???NABC=ZA'B'C=90°,

NPBA+ZCBB'=90°,NBB'C+ZA'B'Q=90°,

???BC=B'C,

ZCBB'=ZBB'C,

NPBA=ZA'B'Q,

又AB=AB，

:23B'(AAS),

AP=A'Q.

又?；NPMA=ZA'MQ,

:.APAM^AQA'M(AAS),

AM=A'M.

???點/與4關于點M成中心對稱.

18.如圖，在邊長為1的正方形網格中，△其耳G是△N8C關于直線/的對稱圖形.

⑴連接2月，CG，求四邊形8瓦GC的面積；

(2)在直線/對上找一個點尸，使尸N+P2最短.

【答案】(1)四邊形3BCG的面積為12

(2)詳見解析

【知識點】利用網格求三角形面積、根據成軸對稱圖形的特征進行求解

【分析】本題主要考查了軸對稱，三角形的面積，最短距離等知識點，

(1)利用梯形的面積公式計算即可；

(2)由圖形知，連/月交直線/與點尸，即可得解；

熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：由圖知，S四邊形四qc=；x(2+4)x4=12，

■；△4B?是AABC關于直線I的對稱圖形.

.?.8,4關于直線/的對稱,

PB=PBl,

PA+PB=PA+PBl=AB1,

由兩點之間，線段最短知，此時尸/+尸2最短，

二點P即為所求.

19.如圖所示，△4BC是直角三角形，延長4B到。，使AD=2C,在8c上取BE=/8,連接DE,△4BC

旋轉后能與△砂。重合，那么：

(1)旋轉中心是哪一點？(直接寫出即可，不用寫理由)

(2)旋轉角是多少度？(直接寫出即可，不用寫理由)

(3)/C與ED的位置關系怎樣？并說明理由.

【答案】(1*

(2)90度

⑶AC=DE,ACIDE,理由見解析

【知識點】根據旋轉的性質求解、找旋轉中心、旋轉角、對應點、三角形內角和定理的應用

【分析】本題考查旋轉的性質和三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握旋轉的性質和三角形內角和定理.

(1)由條件易得和2D,胡和BE為對應邊.而△4BC旋轉后能與△EAD重合，于是可判斷旋轉中心

為點B；

(2)根據旋轉的性質得//BE等于旋轉角，從而得到旋轉角度；

(3)延長DE交NC于尸，根據旋轉的性質得到=NC=ND,再由三角形內角和定理即可判斷

AC1DE.

【詳解】(1)解：???3C=J8DBA=BE,

.?.8C和2D,氏4和BE為對應邊.

4ABC旋轉后能與AEBD重合，

???旋轉中心為點8;

(2)解：???NN8C=ND8E=90。，ZUBC旋轉后能與△仍。重合，

：.44BE等于旋轉角,

二旋轉角是90度；

(3)解：AC=DE,ACLDE.理由如下:

延長。E交NC于尸.

△4BC繞點B順時針旋轉90°后能與AEBD重合,

DE=AC,NC=ND.

ZA+ZC=90°,

NA+ND=90°,

ZAFD=90°,

：.ACLDE.

20.課堂上,老師給出了如下一道探究題:如圖，在邊長為1的正方形組成的6x8的方格中，△/8C和片G

的頂點都在格點上，且44BC絲片G.

⑴請以點C為旋轉中心，將△N2C按逆時針方向旋轉90。，得到AH與C,在方格中畫出A^^C；

(2)請利用平移或旋轉變換，設計一種方案，使得△/BC通過兩次變換后與△同用G完全重合；

(3)請仔細觀察，△/BC能否只通過一次旋轉就能得到△/4C?如能，請在圖中直接標出旋轉中心尸；若不

能，請簡要說明理由.

【答案】(1)圖見解析；

(2)答案不唯一：方案可以是：將△/2C繞點3順時針旋轉90。，再向右平移2個單位，與完全重合.

(3)能，點尸見解析.

【知識點】平移(作圖)、畫旋轉圖形、找旋轉中心、旋轉角、對應點

【分析】此題考查了運用平移和旋轉的性質進行作圖以及旋轉中心的求法，正確理解“對應點到旋轉中心的

距離相等”這一性質是解題的關鍵.

(1)將線段/c、繞點C逆時針旋轉90。，分別得到線段4C、B2c,連接4與，，所得圖形即為所解;

(2)將△4BC繞點3順時針旋轉90。，再向右平移2個單位，或將向右平移2個單位，再△NBC繞點2順

時針旋轉90。，兩種方法選一種即可;

（3）觀察圖形可知，線段44、BB、、有公共的垂直平分線，在這條垂直平分線上找出到點C、點G，距

離相等的點即為旋轉中心尸，點也在線段CG的垂直平分線上，點尸恰好為格點.

【詳解】（1）如圖1,將線段/c、3c繞點C逆時針旋轉90。，分別得到線段4C、B2C,連接4與，則

△4層c,就是所求的圖形.

（2）如圖2,將△4BC繞點8順時針旋轉90。，再向右平移2個單位，與△同用G完全重合.

（3）ZUBC能只通過一次旋轉就得到△其耳G如圖2,點尸就是所求的旋轉中心，

作法:連接《4、BB、、CC1；

直線血W為44］、84的垂直平分線；

直線aW與cq的垂直平分線環的交點尸，點p就是所求的旋轉中心.

21.如圖，在△NBC中，邊AB、NC的垂直平分線分別交于點。、E,直線。M、硒交于點O.

O

(1)試判斷點。是否在8c的垂直平分線上，并說明理由；

⑵若ABAC=100°,求AMON的度數.

【答案】(1)點。在2C的垂直平分線上，理由見解析

(2)80°

【知識點】線段垂直平分線的性質、線段垂直平分線的判定

【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質與判定，熟練掌握線段垂直平分線的性質與判定是解題的關鍵.

(1)連接/。、BO、CO,根據垂直平分線的性質可得=8。,CO=/。，則8。=。。，根據垂直平分線

的判定可證明結論

(2)證明=N4N。=90。，又由ZR4c=100。及四邊形內角為360。即可得到NMON的度數.

【詳解】(1)點。在的垂直平分線上，理由如下：

連接/。、BO、CO,

???邊AB、NC的垂直平分線分別交2c于點。、E,直線DM、EN交于點O.

AOBO,CO=AO,

BO=CO,

.?.點。在BC的垂直平分線上；

(2)OM1AB,ON1AC,

ZAMO=NANO=90°,

???Z5^C=100°,

AMOM=360°-/AMO-ABAC-ZANO=80°

22.如圖，ZUBC和△NOE關于直線對稱，BC和。E的交點廠在直線〃N上.

⑴若￡0=15,BF=9,求斯的長；

⑵連接BD和EC,則BD和EC的位置關系為；

⑶若Z^BC=35。，NAED=65°,ZBAE=16°,求/E4F的度數.

【答案】⑴6

Q)EC〃BD

⑶/EAF=32。.

【知識點】三角形內角和定理的應用、根據成軸對稱圖形的特征進行求解

【分析】本題考查軸對稱的性質，三角形的內角和定理，平行線的判定，熟練掌握軸對稱的性質是銀題的

關鍵.

(1)根據軸對稱的性質：對應邊相等，求解即可；

(2)根據軸對稱的性質：對應點的連線與對稱軸互相垂直可得兒W,EC,MN1DB,即可由平行線的判

定即可得出結論；

(3)根據軸對稱的性質：對應角相等，以及三角形內角和等于180度，求解即可.

【詳解】(1)解：???△4BC和ZUOE關于直線九W對稱，

.??點3與點。關于直線對稱，

；.DF=BF=9

:.EF=ED-DF=\5-9=6-

(2)解：EC//BD,

理由：如圖，

M

Z^\

BN'D

VLABC和"DE關于直線MN對稱,

.??點8與點。關于直線龍W對稱，點E與點C關于直線MN對稱,

.-.MN1EC,MNX.DB,

EC〃BD.

故答案為：EC//BD-

(3)解：???△4BC和△/￡)￡■關于直線對稱，

NACB=ZAED=65°,AAEF與A4CF關于直線MN對稱，

ZCAF=ZEAF,

ZABC+ZACB+ABAC=180°,

ABAC=180°-NABC-ZACB=180°-35°-65°=80°,

NCAE=ABAC-NBAE=80°-16°=64°,

???ZCAF=NEAF,

ZEAF=ZCAF=-ZCAE=32°.

2

23.如圖，正六邊形/8CDEF是由邊長為2厘米的六個等邊三角形拼成，那么圖中

(1)三角形/O8沿著方向平移厘米能與二角形FE。重合；

(2)三角形繞著點順時針旋轉度后能與三角形EOF重合；

(3)三角形NO8沿著BE所在直線翻折后能與重合；

(4)寫一對中心對稱的三角形：.

【答案】(1)射線2。、2厘米

(2)0.120

⑶△CO8

(4)"OB與力OE(答案不唯一)

【知識點】中心對稱圖形的識別、旋轉對稱圖形的識別、成軸對稱的兩個圖形的識別、圖形的平移

【分析】(1)根據平移的性質解答即可；

(2)根據旋轉的定義，結合圖形可得出答案；

(3)根據軸對稱的定義，結合圖形可得出翻折后與△C8。重合；

(4)根據中心對稱的定義，結合圖形寫出一對即可.

【詳解】(1)解：經過平移得到AFE。，

???平移的方向是沿著射線8。方向，點/與點尸是一組對應點，

二平移的距離為/月，

?；“OF是邊長為2厘米的等邊三角形，

；.4F=2厘米，

故三角形NOB沿著射線BO的方向平移2厘米能與三角形在。重合，

故答案為：射線8。、2厘米；

(2)解：三角形403繞著點。順時針旋轉120度后能與三角形重合；

故答案為：。、120；

(3)解：三角形N02沿著2E所在直線翻折后能與△C02重合；

故答案為：△CO8；

(4)解：△NO8與S0E是中心對稱的兩個三角形.

故答案為："OB與G0E(答案不唯一).

【點睛】此題考查了幾何變換的類型，涉及的知識點有：圖形的平移、旋轉、軸對稱、中心對稱，屬于基

礎題，關鍵是掌握幾種變換的定義和特點.

24.如圖，點P在四邊形488的內部，且點P與點M關于對稱，交/。于點G,點P與點N關

于BC對稱，PN交BC于點、H,ACV分別交AD,BC于點、E,F.

⑴連接尸￡，PF,若MV=12cm,求△尸斯的周長;

(2)若NC+4D=134。，求//PG的度數.

【答案】⑴12cm

(2)134°

【知識點】多邊形內角和問題、根據成軸對稱圖形的特征進行求解

【分析】本題主經考查了軸對稱與多邊形綜合.熟練掌握軸對稱性質，多邊形內角和公式，是解決問題的

關鍵.“邊形內角和公式("-2)-180。.

(1)根據軸對稱性質得到，PE=ME,PF=NF,得到△尸斯的周長等于線段MN的長度，即為12cm.

(2)根據軸對稱性質得到，PM工AD,/PG/=90。，PN1BC,NPHB=90°,根據四邊形內角

和為360。與NC+40=134。，得到N/+N8=226。，根據五邊形/AFPE內角和為540。，得到

ZHPG=134°.

【詳解】(1)解：如圖，???點尸與點朋■關于4D對稱，

PE=ME,

???點尸與點N關于5C對稱，

PF=NF,

?；ME+EF+FN=MN=T2,

??.△7小尸的周長為12cm.

(2)解：???點尸與點河關于4。對稱，

:?PM1AD,

即ZPGA=90°f

???點尸與點N關于月。對稱，

:?PN1BC,

即/PHB=9B,

...4+ZB+NC+ZD=360°,ZC+ZD=134°,

.??/4+/B=226。，

???N4+N3+/PHB+ZHPG+NPGA=540°,

??.ZHPG=U4°.

圖1圖2

(1)ZDAB+ZB=度；

(2)40與5c平行嗎？AB與CD平行嗎？請直接寫出判斷的結果.

(3)將圖1中的NC平移到跖，交射線3c于點尸，交AD于點、E,交CD于點G,如圖2所示.若

EF1CD,求NDCP的度數.

【答案】⑴180

(2)AD〃BC,4B不一定平行于CD

(3)60°

【知識點】垂線的定義理解、根據平行線判定與性質證明、利用平移的性質求解

【分析】本題考查了垂線的定義，平行線的判定與性質，以及平移的性質，手里掌握平移的性質是解答本

題的關鍵.

(1)由垂直的定義得N8/C=90。，進而可求出NZM3+4B=180。；

(2)由NDAB+N3=180。可證2O〃2C；無法判斷48與CD是否平行.

(3)由平移的性質得/C||E尸，然后證明48〃。可得/。。尸=/3=60。.

【詳解】(1)VAB1AC,

ABAC=90°,

Z1=30°,4=60。，

ZDAB+ZB=Z1+ZBAC+ZB=180°.

故答案為：180；

(2)AD//BC,不一定平行于CD.

■：ZDAB+ZB=\S00,

AD//BC.

無法判斷與CD是否平行.

⑶???EF±CD,

:,AEGD=90°.

又：平移，

:.AC\\EF.

NACD=ZEGD=90°,

?.?Z8/C=90。，

ABAC=NACD.

AB//CD,

/DCF=/B=60°.

26.如圖，在三角形/8C中，NB=9Q°,ABAC=53°,BC=8.將三角形48c沿8C向右平移，得到三角

形4'B'C',與/C交于點。，連接

⑴分別求N3力C和ZAA'C的度數；

⑵若CC'=3,DB'=4,求圖中陰影部分的面積；

(3)已知點尸在三角形/BC的內部，三角形/8C平移到三角形4B'C'后，點尸的對應點為P,連接尸P.若

三角形/8C的周長為〃?，四邊形23CW的周長為機+12,請直接寫出尸P的長度.

【答案】(1)53°,143°

(2)10

(3)6

【知識點】兩直線平行同位角相等、兩直線平行內錯角相等、利用平移的性質求解

【分析】本題主要考查了平移的性質，平行線的性質等知識點，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.

(1)由平移的性質可得乙4夕。=/田=90。，NB/'C=NBAC=53。,AA'//BC,A'B7/AB,由兩直

線平行同位角相等可得/"DC的度數，由兩直線平行內錯角相等可得乙14夕=ZA'B'C=90°,然后根據

ZAA'C=/44'3'+Z3'HC'即可得出ZAA'C的度數；

(2)由平移的性質可得QC'=BC=8,結合CC'=3可得2'。=8'。-。。'=5,再利用三角形的面積公式即

可求出圖中陰影部分的面積；

(3)由平移的性質可得：A'C'=AC,/H=CG=PP,依題意得48+8C+/C=〃?，AB+BC'+A'C+AA'=m+\2,

BPAB+BC+CC+AC+AA'=m+n,進而可得CV+4r=12,即2Pp=12,據此即可求出PP，的長度.

【詳解】(1)解：由平移的性質可得：AABC=AABC=90°■ZB'A'C=ABAC=53°,AA'//BC',

AB'//AB,

ZB'DC=ABAC=53°,

vAA7/BC,

ZAA'B':ZA'B'C=90°,

ZAA'C-ZAA'B'+ZB'A'C=90°+53°=143°；

(2)解：由平移的性質可得：B'C'=BC=8,

CC'=3>,

B'C=B'C'-CC'=8-3=5,

又；DB'=4,

陽彭=SnFl.c=~DB'xB'C=-x4x5=10；

C^UDC22

(3)解：由平移的性質可得：A'C'=AC,AA'=CC'=PP',

?.?A4BC的周長為加,

AB+BC+AC=m,

又;四邊形45cH的周長為加+12,

AB+BC+A,C+AA,=m+n,

即：AB+BC+CC+AC+AA^m+U,

m+CC+AA'=w+12,

CC+AA'=n,

/.2Pp=12,

/.PP'=6,

即：PP的長度為6.

27.如果兩個角之差的絕對值等于60。，則稱這兩個角互為“互優角”,即若|/々-/刈=60。，則稱和43

互為“互優角”.有一長方形紙片/BCD,如圖1,點尸在線段8c上,點E在線段43上，將長方形紙片沿

著EP翻折，使點3落在點9處.

⑴如果ZAPE與ZB'PC互為“互優角”，那么NBPE的度數為二

⑵點廠在線段上，再將紙片沿著P尸翻折，使點C落在點。處.

①如圖2,若點E,C,尸在同一直線上，