27.1.3圓周角1/33一、舊知回放:1.圓心角定義?.OBC答：相等.答:頂點在圓心角叫圓心角.2.圓心角度數和它所正確弧度數關系?

B3、以下命題是真命題是()1)垂直弦直徑平分這條弦2)相等圓心角所正確弧相等3)圓既是軸對稱圖形,還是中心對稱圖形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3)2/33課前熱身4、如圖，⊙O中，∠AOB=100o，則AB弧度數為______，AnB弧度數為______。AOB

n100o260o√××××5、判斷題：(1)相等圓心角所正確弧相等。(2)等弦對等弧。(3)等弧對等弦。(4)長度相等兩條弧是等弧。(5)平分弦直徑垂直于弦。3/33圓心角頂點發生改變時,我們得到幾個情況?探索1:二、探索新知：A.OBC.思索：三個圖中∠BAC頂點A各在圓什么位置？角兩邊和圓是什么關系？..AOBC.OBCA.4/33探索:你能仿照圓心角定義給圓周角下個定義嗎?.OBCA特征：①角頂點在圓上.②角兩邊都與圓相交.圓周角定義:

頂點在圓上,而且兩邊都和圓相交角叫圓周角.5/33練習：1、判別以下各圖形中角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５2、指出圖中圓周角。AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC

∠ABO∠CBO∠ABC6/33思索：問題：畫一個圓，以A、C為弧端點能畫多少個圓周角？它們有什么關系？7/33為了處理這個問題,我們先探究一條弧所正確圓周角和圓心角之間有關系.類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等弧所正確圓心角相等.在同圓或等圓中,相等弧所正確圓周角有什么關系？●O●O●OABCABCABC提醒:注意圓心與圓周角位置關系.8/33如圖,觀察弧AC所正確圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們大小有什么關系?說說你想法,并與同伴交流.提醒:注意圓心與圓周角位置關系.ABC●OABC●O●OABC圓周角和圓心角關系9/33圓周角和圓心角關系1.首先考慮一個特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC大小關系.解:∵∠AOC是△ABO外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.了解并掌握這個模型.10/33假如圓心不在圓周角一邊上,結果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)內部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC大小關系會怎樣?提醒:能否轉化為1情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.●OABCD圓周角和圓心角關系∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,11/33假如圓心不在圓周角一邊上,結果會怎樣?3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC大小關系會怎樣?提醒:能否也轉化為1情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.D●OABC圓周角和圓心角關系∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,12/33圓周角定理總而言之,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC大小關系是:圓周角定理:一條弧所正確圓周角等于它所對

圓心角二分之一.提醒:圓周角定理是承上啟下知識點,要給予重視.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.DD圓心在角邊上圓心在角外圓心在角內13/33在同圓或等圓中，同弧或等弧所正確圓周角相等，都等于這條弧所正確圓心角二分之一。歸納14/332、如圖，在⊙O中，若弧AB等于弧EF，能否得到∠C=∠G呢？能夠得到∠C=∠G∵同圓中，等弧所正確圓周角相等。15/33用于找相等弧用于找相等角探究同弧或等弧所正確圓周角相等；同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧也相等。16/33例1.如圖：OA、OB、OC都是⊙

O半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證實：

規律:處理圓周角和圓心角計算和證實問題,要準確找出同弧所正確圓周角和圓心角,然后再靈活利用圓周角定理⌒分析:AB所對圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB.則∠ACB=∠AOB.BC所對圓周角是∠BAC,圓心角是∠BOC,則∠BAC=∠BOC⌒∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC17/33練習：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中角X度數130°AO.X120°CCDB3、如圖，在直徑為AB半圓中，O為圓心，C、D為半圓上兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________25o18/33做做看，收獲知多少？一、判斷1、頂點在圓上角叫圓周角。2、圓周角度數等于所對弧度數二分之一。

×√.O36o或144°2、如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB1、半徑為R圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所正確圓周角度數是。二、計算130o50o19/33·ABC1OC2C3圓周角定理及推論在同圓或等圓中，同弧或等弧所正確圓周角相等，都等于這條弧所正確圓心角二分之一．定理

半圓（或直徑）所正確圓周角是直角;90°圓周角所正確弦是直徑．推論20/33 一、這節課主要學習了兩個知識點： 1、圓周角定義。 2、圓周角定理及其定理應用。 二、方法上主要學習了圓周角定理證實滲透了“特殊到普通”思想方法和分類討論思想方法。總結擴展： 三、圓周角及圓周角定理應用極其廣泛，也是中考一個主要考點，望同學們靈活利用。21/331、判斷：（1）等弧所正確圓周角相等.（）（2）相等圓周角所正確弧也相等.（）（3）90。角所正確弦是直徑。（）（4）同弦所正確圓周角相等。（）√XXXOABC鞏固練習22/335、如圖，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A度數。⌒⌒

4、AB、AC為⊙O兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，假如∠ADB=35o，求∠BOC度數。解∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB=35o∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70o∴∠BOC=2∠BAC=140o解:連接CD∵∠BOC=84o∴∠BAD=∠BOC=42o∵BC=2DE∴DE為42o弧∴∠DCE=42o×=21o∴∠A=∠BDC-∠DCE=42o-21o=21o⌒⌒⌒23/332.如圖(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E大小有什么關系?為何?3.如圖(3),AB是直徑,你能確定∠C度數嗎? 拓展化心動為行動1.如圖(1),在⊙O中,∠BAD

=50°,求∠C大小.●OCABD(1)●OBACDE(2)●OABC(3)∠B=∠D=∠E∠C=130o∠C=90o24/33

半圓（或直徑）所正確圓周角是直角，90o圓周角所正確弦是直徑。歸納25/33如圖,⊙O直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB平分線交⊙O于D,求BC、BD長26/332、如圖，AD是△ABC高，AE是△ABC外接圓直徑。求證：AB·AC=AE·ADAOBCDE分析：要證AB·AC=AE·AD則證△ADC∽△ABE或△ACE∽△ADB即可.即要證27/33小結：思想方法：一個方法和一個思想：在證實中，利用了數學中分類方法和“化歸”思想．分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜問題轉化成一系列簡單問題或已證問題．28/33結束寄語盛年不重來,一日難再晨,及時宜自勉,歲月不待人.下課了!再見29/33例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖直徑.ABC30/33例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖直徑.ABCD31/33圓周角在射門游戲中(如圖),球員射中球門難易程度與他所處位置B對球門AC張角(∠ABC)相關.●OB