數學人教版8年級上冊

第12單元（全等三角形）單元專題卷

（時間：120分鐘總分：120分）

學校:姓名：班級：學號：

題號——四總分

得分

一、單選題（共15題滿分30分每題2分）

1.如圖，在AABC和ADEF中，點8,F,C,E在同一直線上，ZACB=ZDFE,BF=EC,

只添加一個條件，不能判定AABC咨斯的是（）

A.AC=DFB.AB=DEC.ZA=ZDD.ZB=ZE

2.如圖，在&43C和ABDE中，再添兩個條件不能使443C和ABOE全等的是（）

A.AB=BD,AE=DC

C.BE=BC,/E=/CD.ZEAF=ZCDF,DE=AC

3.4EC如圖所示，甲、乙兩個三角形中和443C全等的是（）

4.如圖，已知：AB=AC,BD=CD,ZA=60°,ZD=140°,則()

1

D

A.50。B.40°C.40?；?0。D.30°

5.如圖，點。是AABC的邊BC上的中線，AB=6,AD=4,則AC的取值范圍為（）

A.2<AC<14

C.1<AC<4D.1<AC<8

6.如圖所示，在&4BC中，ZABC=68°,瓦）平分/ABC,尸為線段班）上一動點，Q為邊

45上一動點，當AP+PQ的值最小時，/APB的度數是（）

A.118°B.125°

7.如圖，已知線段AB=30米，射線4。，45于點人，射線3D，至于B,〃點從8點向A運

動，每秒走1米，N點從B點向。運動，每秒走4米，/、N同時從8出發，若射線AC

上有一點P,使得4M和△MBN全等，則線段AP的長度為（）米

2

8.如圖1,已知Rt/XABC、畫一個RtAA'8'C',使得RtAAEC/RtA4BC.在已有NMBW=90。

的條件下，圖2,圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學的畫圖過程.下列說法錯誤的是（）

A.嘉嘉第一步作圖時，是以Q為圓心，線段BC的長為半徑畫弧

B.嘉嘉作圖判定兩個三角形全等的依據是HL

C.琪琪第二步作圖時，是以C'為圓心、線段AC的長為半徑畫弧

D.琪琪作圖判定兩個三角形全等的依據是SAS

9.如圖，所交人。于點交尸。于點D,ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,給出下列結

論：@Z1=Z2；②BE=CF；③AAOV會AABM；④CD=DN,其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如圖，已知AABC,兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應直角邊分別在

AB,AC上，且這組對應邊所對的頂點重合于點點M一定在（）

A.AC邊的身上B.-4的平分線上C.上8的平分線上D.邊的中線上

11.如圖，URC的周長為23,-BAC和/ABC的角平分線交于點。，且于點

OD=4,則&4BC的面積為（）

3

A

D,

A.23B.34C.39I）.46

12.如圖，在Rt^ABC中，ZA=90°,3D是AABC的角平分線,若AC=10cm,CD=6cm,貝!J

點D到3C的距離是（）

A

A.6cmB.5cmC.4cmI）.3cm

13.如圖，兩把相同的直尺的一邊分別與射線03、Q4重合，另一邊相交于點P,則OP平分

的依據是（）

上

OB

A.在角的內部到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.角平分線的性質

D.角是軸對稱圖形

14.如圖，點尸在-AQB內部的一條射線上，PQLOA于點。且尸Q=4.已知點尸到射線

的最小距離為4,且NOPQ=65。，則/AO3的度數為（）

A

-B

A.30°B,40°C.50°I）.60°

4

3

15.如圖，AABC中，AD平分N54C,AB=4,AC=2,若AACD的面積等于5,則△AB。的

面積為（）

3

A.12B.6C.3D.-

2

二、填空題（共12題滿分36分每題3分）

16.在四邊形ABCD中，ZABD^ZCDB,只需添加一個條件即可證明運△CDS,這個條

件可以是（寫出一個即可）.

17.已知，如圖：ZABC=NDEF,AB=DE,要說明△MC/ADEF：

（1）若以“SAS”為依據，還要添加的條件為；

（2）若以“ASA”為依據，還要添加的條件為;

（3）若以“AAS”為依據，還要添加的條件為.

18.如圖，點。、E分別在AB、AC上，3E與C。相交于點。，連接49,如果AB=AC,

AD=AE,那么圖中的全等三角形共有對.

19.如圖，AABC中，AB>AC,AD是中線，有下面四個結論：①與AACD的面積相

等；②AD<g（AB+AC）；③若點P是線段AD上的一個動點（點P不與點A,。重

5

合)，連接尸8PC,則AAB尸的面積比△ACP的面積大；④點P,。是A,。所在直線上

的兩個動點(點P與點。不重合)，若。尸"Q,連接尸3,QC,則依〃QC.所有正確

結論的序號是.

20.如圖，在直角坐標系中，B(0,3)、C(4,0)、D(0,2),A5與CD交于點P,若N

APC=45°,則A點坐標為.

21.已知：A43C中，ZACB=90。，AC=CB,。為射線CB上一動點，連接AO,在直線AC右

側作AE_LAD,且=連接BE交直線AC于若2AC=7CM,則》^的值

為.

22.如圖，AABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,直線/經過點C且與邊A3相交.動點

P從點A出發沿A-C-3路徑向終點5運動；動點。從點5出發沿3-CfA路徑向

終點A運動.點P和點Q的速度分別為lcm/s和2cm/s,兩點同時出發并開始計時，當

點P到達終點3時計時結束.在某時刻分別過點P和點。作PE，/于點E,Q尸，/于點

F,設運動時間為。秒，APEC與△QFC全等時，t為s.(其中P、Q兩點不重合)

6

A

23.如圖，N4BC中，一內角和一外角的平分線交于點。，連接AD,ZBDC=20°,則

NBAC=,ZCAD=___________.

24.如圖，在AABC中，以點C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC,BC于點D,E；

分別以點D,E為圓心，大于JOE的長為半徑作弧，兩弧交于點尸；作射線c尸交A3

于點G,若AC=10,BC=7,ABCG的面積為14,則AACG的面積為.

25.如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，CE平分/ACB,交AD于點E,AC=6,

DE=2,則AACE的面積等于________.

A

26.三條公路兩兩相交于A、3、C三點，現計劃修建一個商品超市，要求這個超市到三條

公路距離相等，問可供選擇的地方有處.

27.如圖，在平面直角坐標系中，根據尺規作圖的痕跡在第二象限內作出點尸（m-1，2〃），則

機與〃的數量關系是.

7

三、作圖題（共2題滿分8分每題4分）

28.如圖，在AABC中，ZC=90°.

C-------------------4

實踐與操作：用尺規作圖法作-3的平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

29.如圖，小華想作出NA的平分線，但她沒帶圓規，手邊只有刻度尺，請你幫她設計一個

方法.（要求：作出圖形，并寫出簡要的作圖步驟，不需要證明）

三、解答題（共7題滿分46分）

（5分）30.如圖，AC//BD,AE,BE分別平分/C4B和。經過點E.求證:

CE=DE.

8

（5分）31.如圖，DEJ.AB^E,DF±AC^-F,若BD=CD、BE=CF,

（2）已知AC=2。，BE=4,求AB的長.

（6分）32.在四邊形ABOC中，DC=DB,ZC+ZABD=18Q°,E是AC上一點，P是A3延

長線上一點，且CE=BF.

⑴試說明：DE=DF；

(2)在圖中，若N6B=60。，ZCDB=120°,G在A3上且NEDG=60。，試猜想CE、EG、

BG之間的數量關系并證明所歸納結論；

(3)若NC4B=a,ZCDB=180°-?,G在AB上，/EDG滿足什么條件時，(2)中結論仍然

成立？(只寫結果不要證明).

(7分)33.【初步探索】

(1)如圖1:在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB=ZADC=90。，E、R分別是BC、CD±

9

的點，且EF=BE+FD,探究圖中4AE、ZFAD.—E4F之間的數量關系.

小王同學探究此問題的方法是：延長見到點G,使DG=BE連接AG,先證明

LABE沿AADG,再證明此￡3而，可得出結論，他的結論應是.

【靈活運用】

(2)如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZZ)=180°,E、R分別是BC、C￡)±

的點，且EF=BE+FD,上述結論是否仍然成立，并說明理由.

【拓展延伸】

(3)已知在四邊形ABCD中，ZABC+ZADC=180°,AB=AD,若點E在CB的延長線上，

點R在。的延長線上，如圖3所示，仍然滿足即=班+9，若“=70。，請直接寫出

/￡＞它的度數.

(7分)34.通過對下面數學模型的研究學習，解決下列問題：

【模型呈現】

某興趣小組在從漢代數學家趙爽的弦圖(如圖1,由外到內含三個正方形)中提煉出兩

個三角形全等模型圖(如圖2、圖3),即“一線三等角”模型和“K字”模型.

趙爽

10

【問題發現】

(1)如圖2,已知，AABC中，CA^CB,ZACB=90°,一直線過頂點C,過A,3分別

作其垂線，垂足分別為E,F.求證：EF=AE+BF；

(2)如圖3,若改變直線的位置，其余條件與(1)相同，請直接寫出E尸，AE,BF之

間的數量關系;

【問題提出】

(3)在(2)的條件下，若M=EF=5,則△3FC的面積為.

(4)如圖4,四邊形ABCD中，ZABC=ZC4B=ZADC=45°,“18面積為18且CO的長

為9,則的面積為.

(8分)35.數學課上，老師讓同學們利用三角形紙片進行操作活動，探究有關線段之間的

關系

問題情境:

如圖1,三角形紙片ABC中，ZACB=90°,AC=BC.將點C放在直線/上，點A,3位于

直線/的同側，過點A作于點。

初步探究：

(1)在圖1的直線/上取點E,使BE=BC,得到圖2,猜想線段CE與AD的數量關系，并

說明理由；

11

(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續進行拼圖操作，其中NMPN=90。，MP=NP.小

穎在圖1的基礎上，將三角形紙片MPN的頂點P放在直線/上，點〃與點3重合，過點N

作于點如圖3,探究線段CP,AD,N”之間的數量關系，并說明理由

(8分)36.在平面直角坐標系中，點4(-3,0),3(0,3),點C為x軸正半軸上一動點，過點

A作分別交BC于點。，交y軸于點E,連接。。

(2)如圖2,若點C在x軸正半軸上運動，且OC<3,其它條件不變.求證：

ZADO=AODC-

(3)若點C在x軸正半軸上運動，當AD=OC+CD時，依題意在圖3中補全圖形，并求出

/C的度數.

12

參考答案

1.B2.B3.B4.B5.A

6.D7.A8.C9.A10.B

11.D12.C13.A14.C15.C

16.AB=CD（答案不唯一）

17.BC=EFZA=ZDNC=NF

18.5

19.①②④

20.(1,0)

…4-4

21.二或§

22.2或12/2或12

23.40。/40度700/70度

24.20

25.6

26.4

27.m+2n=l

28.解：N3的角平分線下圖所示.

29.解：①利用刻度尺在AB、AC上分別截取AD=AE,

②連接DE,利用刻度尺作出DE的中點F,

③作射線AF,

由作圖可知：

AD=AE,AF=AF,DF=EF,

/.△AOP/△A￡F（SSS）,

13

/.ZDAF=ZEAF,

則”為/R4c的平分線.

VAE,篦分別平分/C4B和ZDBA,

ZCAE=ZFAE,ZEBF=NEBD.

AC//BD,

：.ZC+ZD=180°,

AC=AF

在AACE和AAFE中</CAE=ZFAE,

AE=AE

AACE^AAT^,

NC=NAFE,CE=EF,

?.?ZAFE+ZEFB=180°,ZC+ZD=180°,

/.ZEFB=ZD9

ZEFB=ZD

在ABEF和ABED中</EBF=ZEBD,

BE=BE

/.△BEF/ABED,

EF=ED,

：.CE=DE.

14

31.(1)證明：-：DE±AB,DF±AC,

：.ZE=ZDFC=90°,

：.在RuBED和RMCFD中,

BD=CD

BE=CF'

：.RMBED%RtACFD?),

:?DE=DF,

DELAB,DFLAC,

：.AD平分35AC；

(2)解：VZAED=ZAFD=90°,AD=AD,DE=DF,

，Rt^ADE沿RtAADF(HL),

AE=AF,

?.?AC=2Q,CF=BE=4,

AE=AF=20—4=16,

AB=AE-BE=16-4=12.

32.(1)\-ZABD+ZDBF=18(f,ZC+ZABD=180°

.\ZC=ZDBF

\CE=BF,DC=DB

:.^CED=^BFD

：.DE=DF

(2)猜想：CE+BG=EG

由(1)可知，ACED^BFD

.\ZCDE=ZBDF,ED=FD,CE=BF

???ZCDB=120°,ZEDG=60°

ZCED+ZBDG=ZCDB-ZEDG=120。-60°=60°

NBDG+NBDF=60°

ZGDF=60°=ZEDG

?;DG=DG

15

.^EDG^FDG

:.EG=GF

?.?GF=BG+BF

:.EG=BG+CE

得證；

（3）當/EOG=90。-ga成立

由（1）可知，ACEI注BFD

.\ZCDE=ZBDF,ED=FD,CE=BF

???ZCDB=180°-cr,ZEDG=90°-a

NCED+ZBDG=ZCDB-ZEDG=（180。-a）-（90。-ga）=90。-ga

ZBDG+NBDF=90--a

2

ZGDF=90°--a=ZEDG

2

?：DG=DG

“EDG'FDG

:.EG=GF

-.GF=BG+BF

:.EG=BG+CE

得證.

33.解：（1）ZBAE+ZFAD=ZEAF,理由如下：

如圖1,延長見到點G,使DG=3E,連接AG,

G

圖1

在AABE和△ABG中,

16

AB=AD

<NB=NADG=90。,

BE=DG

.△ABE之△ADG(SAS),

.\ZBAE=ZDAG,AE=AG9

?.EF=BE+DF,DG=BE,

:.EF=BE+DF=DG+DF=GF,

在△相1/和AAGb中，

AE=AG

<AF=AF,

EF=GF

/.△AEFgAAGF(SSS),

ZEAF=ZGAF=ZDAG-^-ZDAF=/BAE+/DAF.

故答案為：ZBAE-}-ZFAD=ZEAF；

(2)上述結論仍然成立，理由如下：

如圖2,延長尸。到點G,使DG=BE,連接AG,

圖2

???+ZADF=180。，ZADG+ZADF=180。，

:.ZB=ZADG,

在和ZkADG中，

AB=AD

<ZB=ZADG,

BE=DG

.△ABE之△ADG(SAS),

.\ZBAE=ZDAG,AE=AG,

17

在方和AAG/中，

AE=AG

<AF=AF9

EF=GF

.△AEF義公AGF(SSS),

.\ZEAF=ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF；

(3)如圖3,在QC延長線上取一點G,使得DG=BE,連接AG,

圖3

???ZABC+ZADC=180°,ZABC+ZABE=180。，

二ZADC=ZABE,

在“IB石和△ADG中，

AB=AD

<NABE=NADC,

BE=DG

,\AABE^AAT)G(SAS),

:.AG=AE,NDAG=NBAE,

?.?EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF,

在AAEF和AAG/中，

AE=AG

<AF=AF,

EF=GF

/.△AEF^AAGF(SSS),

.\ZFAE=ZFAG,

ZFAE+ZFAG+ZGAE=360°,

18

2AFAE+(ZG4B+ZBAE)=360°,

2ZFAE+(NG4B+ZZMG)=360°,

即2ZFAE+ZDAB=^°,

/.ZEAF=180°--ZDAB.

2

vZABC+ZADC=180°,ZBCD=70°,

/.NDAB=180o-70°=110°,

ZEAF=180°--xll00=125o

2

34.(1)證明：由題意可得核,即，BF±EF,

：.ZAEF=ZBFE=90°,Z￡AC+ZEG4=90°,

ZACB=90°,

ZECA-^-ZBCF=90°,

：.ZBCF=/EAC,

在△AEC和△CFB中，

ZAEC=ZBFC=90°

<ZEAC=ZBCF

AC=BC

：.△AEC%CFB(AAS)

AAE=CF9CE=BF9

：.EF=CE+CF=AE+BF；

(2)EF=BF-AE,

證明：由題意可得AE，即，BF±EF9

：.ZAEF=ZBFE=90°,Z￡AC+ZEG4=90°,

ZACB=90°,

，ZEC4+ZBCF=90°,

二?ZBCF=ZEAC,

在△AEC和△CEB中，

19

ZAEC=ZBFC=90°

<ZEAC=ZBCF

AC=BC

：.△AEC^CfB（AAS）

AAE=CF,CE=BF,

：.EF=CE-CF=BF-AE-

（3）^AE=CF=x,則防=CE=4x,

EF=BF-AE=3x

?/EF=5,

._5

??x=—

3

S=-CF-BF=--X-4X=2X2=—?

MRFC229

（4）如圖，過點B作跖，CD交OC的延長線于點￡,過點尸作于點尸,

由（1）可得"EC二△CE4（AAS）

；?BE=CF,CE=AF,

^ADC=45°,AFLCD

???△AED是等腰直角三角形，

AF=DF,

:”8面積為18

：.-CDAF=lS

2

AF=49

?.?c。的長為9,

BE=CF=9-DF=9-AF=5,

145

二?St^DBvc^un=-2CDBE=2—

20

35.(1)解：CE=2AD9理由如下：

過點5作陟，/于點尸，即NCFB=90。,

DCFE

?：AD_Ll,

.\ZADC=9009ZG4D+ZDG4=90°,

:.ZADC=NCFB.

???NACB=90。，

.-.ZDC4+ZBCF=90o.

:.NCAD=/BCF.

NADC=/CFB

在△ACD和△CBF中，＜NCAD=NBCF,

AC=BC

/.△ACD^ACBF(AAS).

:.AD=CF.

?;BE=BC,BFVl,

.\CF=EF.

,\C