黑龍江省哈爾濱市德強高中2024－2025學年度下學期開學驗收考試高一數學試題答題時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內.2，選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設、均為非零實數且，則下列結論中正確的是（）A. B. C. D.3.“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知角α的終邊過點，則（）A. B. C. D.5.已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B.C. D.6.已知函數的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，則（）A. B. C.1 D.07.若、分別是函數，的零點，則下列結論成立的是（）A. B.C. D.8.如圖，將邊長為1的正方形沿軸正向滾動，先以為中心順時針旋轉，當落在軸時，又以為中心順時針旋轉，如此下去，設頂點滾動時的曲線方程為，則下列說法錯誤的為（）A.B.C.D.在區間內單調遞增二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）9.下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（）A. B.C. D.10.下列各式中，最小值為4的是（）A. B.C. D.11.已知定義在R上的偶函數滿足，則下列結論正確的是（）A.的圖象關于直線對稱B.C.若函數在區間上單調遞增，則在區間上單調遞減D.若函數在區間上的解析式為，則在區間上的解析為12.已知函數，且在區間上單調遞減，則下列結論正確的有（）A.若，則B.若恒成立，則滿足條件的有且僅有1個C.若，則的取值范圍是D.若，則的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知過點，則實數______.14.《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.15.若，則__________．16.已知函數滿足，若方程有五個不相等的實數根，則實數的取值范圍為___________.四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟.17.已知函數，則（1）求，，的值；（2）若，則的值是多少？18.已知，且．（1）求，的值；（2）求的值；（3）已知，且，求的值．19.設函數（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若，，求不等式的解集．20.已知定義在上的函數滿足且，.（1）求的解析式；（2）若不等式恒成立，求實數取值范圍；（3）設，若對任意的，存在，使得，求實數取值范圍.21.雙曲函數是一類在物理學上應用十分廣泛的函數，與常見的三角函數類似，最基本的雙曲函數是雙曲正弦函數和雙曲余弦函數，并且它具有與三角函數相似的一些性質.給出兩種雙曲函數定義：雙曲正弦函數，雙曲余弦函數：根據定義，解決下列問題：（1）通過將雙曲函數與我們已學習過的三角函數進行類比，得到下列性質；①②③請在這三個性質中選擇其中一個加以證明，你選擇的是_____填入其中一個序號，多選只按第一個計分（2）已知函數在區間上有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍.22.已知.（1）已知函數，記方程在區間上根從小到大依次為、、、，求的值；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案1-8.【答案】A【答案】D【答案】B【答案】D【答案】C【答案】B【答案】B【答案】C9.【答案】AD10.【答案】CD11.【答案】BCD12.【答案】ABD13.【答案】214.【答案】15.【答案】##0.416.【答案】17.【答案】（1），，（2）或18.【答案】（1）（2）;（3）.19.【小問1詳解】由題意，不等式的解集為，則-1和3是方程的兩個根，得解得，所以.【小問2詳解】若，則，即，因為，所以，是方程的兩個實數根，①當時，，不等式的解集為，②當時，解集為，③當時，，不等式的解集為，綜上所述，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為20.【答案】（1）（2）（3）21.【小問1詳解】證明：①；②；③【小問2詳解】由知，令，由單調遞增，單調遞減，易知單調遞增；又，則，進而，可轉化成，故原問題等價于在上有兩個不同的零點，于是，進而，解得即或或，所以實數m的取值范圍為{或或}22.【小問1詳解】.令，因為，則