第1章整式的乘法(單元重點綜合測試)

(考試時間：120分鐘；滿分：120分)

姓名班級考號

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.(本題3分)下列運算一定正確的是()

A.2a-3a=6aB.a2-a3=a6C.(ab)~=a2b2D.(a3)2=a5

【答案】C

【分析】本題考查同底數(shù)累的乘法，積的乘方，塞的乘方，掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.根

據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，積的乘方和幕的乘方法則逐項計算即可.

【詳解】解：2aSanG/,故A計算錯誤，不符合題意；

a2-a3=a5,故B計算錯誤，不符合題意；

(ab)2=a2b2,故C計算正確，符合題意；

(4=/,故口計算錯誤，不符合題意.

故選C.

2.(本題3分)下列計算正確的是

A.(2機+〃)(機一〃)=2"/一/B.(m+2n)(m-n)=m2-mn-2/

C.\——m+n\=—m2—n^D.\—\=m2—mn+—n2

12人2J2L2)4

【答案】D

【分析】本題考查了乘法公式，掌握整式的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)整式的乘法運算法則計算即可求解.

【詳解】解：A、(2m+M)(w-/?)=2w2-mn-n1,故原選項錯誤，不符合題意；

B、(m+2n)(m-n)=m2+mn-2n2,故原選項錯誤，不符合題意；

C、加+〃1=；加2,故原選項錯誤，不符合題意；

D、［加=加2-加〃+；〃2,正確，符合題意；

故選：D.

3.（本題3分）為了運用平方差公式計算（x+2y-l）（x-2y+l）,下列變形正確的是（）

A.卜-（2'+1）1B.卜+（2了一1）］以一（2了一1）］

C.［（孫-2）+1）］［（孫-2）-1）］D.［x+（2y-l）］2

【答案】B

【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.原式利用平方差公

式的結(jié)構(gòu)特征變形即可.

【詳解】W：（x+2y-l）（x-2y+l）=［x+（2y-l）］［x-（2j-l）］

故選：B.

4.（本題3分）以下是王雙同學(xué)化簡（3a+l『-9q（q-l）的解題過程：

原式=9/+1-（9/-9。）（第一步）

=9a2+l-9a2-9a（第二步）

=1-90（第三步）

王雙同學(xué)是從（）開始出現(xiàn)錯誤的.

A.第一步B.第二步C.第三步D.無法確定

【答案】A

【分析】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.先根據(jù)完全平方

公式和單項式乘多項式將式子展開，再去括號，最后合并同類項，即可判斷.

【詳解】解：（3a+l）2-9a（"l）

=9a~+6a+1-（9a?-9a）（第—*步），

=9a2+6tz+1-9a2+9a（第二步），

=15o+l（第三步），

王雙同學(xué)是從第一步開始出現(xiàn)錯誤的，

故選：A.

5.（本題3分）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式.給出以下4組圖形

及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（）

①（a+6）2=a2+2ab+b2@（a-b）2=a2-2ab+b2（3）（a+b）（a-b）-a2-b2（4）

(a-b)2=(a+-4ab

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】A

【分析】本題考查了用圖形面積解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式，根據(jù)圖形用兩種不同的方法表示同

一個圖形的面積即可求解.

【詳解】解：①大正方形的面積為：（a+6）（a+6）=（a+6y,

大正方形由四個小圖形組成面積為：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,

（a+Z?）2=a2+lab+b~,正確；

②大正方形的面積為：a2,

大正方形由三個小圖形組成面積為：（a-by+2ab-b2,

???a2=（a-6y+lab-b1

（a-b）2=a2-lab+b1,正確；

③上方大長方形的面積為：（a+b）（a-b）,

將上方右側(cè)小長方形拼到下方，得到面積為：b（a-b）+a（a-b）=a2-b2,

故（。+6）（。一瓦）=。2一〃，正確；

④大正方形的面積為：（a+6）（。+6）=（。+6）2,

大正方形有五個小圖形組成面積為：(〃-6)2+4必

故(a-b)2=(a+b)2-4ab,正確；

故選：A.

6.(本題3分)設(shè)［衿沙+2)-卜*2)=工5兒則［_3：的值為()

A.—B.—C.1D.■―

822

【答案】A

【分析】本題主要考查了單項式乘單項式、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，熟練掌握同底數(shù)

募的乘法法則是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)單項式乘單項式法則列出關(guān)于〃八"的方程，進(jìn)而求得加、"的值，最后代入計算即

可.

.、“左zj.ATJ/m—1n+2\/5m2\m—l+5mn+2+26m—\n+457

【詳解】解：,.[%y)?(/y尸%-y=X,

廠.6機一1=5,〃+4=7,解得：m=l,n=3f

故選：A.

7.(本題3分)若4/_12xy+叩2是完全平方式；4x2-〃孫+9「是完全平方式，則加和“

的值分別是()

A.m=9,及=12B.m=9,H=-12

C.m=-9,n=±12D.m=9,n=±12

【答案】D

【分析】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.根據(jù)完全

平方公式4--12刈+叼2中首末兩項是2x和亞y的平方，中間一項為加上或減去它們乘積

的2倍，可得2X"XJM=12,進(jìn)而求出加的值，同理求出力的值，即可解題.

【詳解】解：：4x2-12xy+叩之是完全平方式，

2x^4=12,

解得加=9,

???4x2-〃xy+9「是完全平方式，

—=±V4xy/9—±6,

2

有〃=±12,

故選：D.

8.(本題3分)若+廳+])(,+方2_])=35,貝[]。2+62=()

A.3B.6C.±3D.±6

【答案】B

【分析】本題考查了平方差公式，把/+〃看成整體，利用平方差公式求解即可.

【詳解】解：???(/+〃+1)(/+〃-1)=35,

.?.(a2+/)2)2-l=35,

+/)2=36,

a2+b2=+6>

a2>0,b2>0,

a2+b2>Q,

a~+b"=6,

故選：B.

9.(本題3分)已知兩塊邊長都為a(cm)的大正方形，兩塊邊長都為6(cm)的小正方形和五

塊長、寬分別是a(cm),6(cm)的小長方形(a>6),按如圖所示的方式正好不重疊地拼成一

個大長方形.已知拼成的大長方形周長為78cm,四個正方形的面積之和為242cm2,則每塊

小長方形的面積為()

a

b

A.11cm2B.12cm2C.24cm2D.36cm2

【答案】C

【分析】本題考查了完全平方公式的的變形求值，掌握(a+bp=1+2ab+b2是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)拼成的大長方形周長為78cm,四個正方形的面積之和為242cm2,得到。+6=13,

=121,根據(jù)完全平方公式求出油的值即可.

【詳解】解：.?.大長方形周長為78cm,

2［（2a+6）+（a+2b）］=78,

a+b=13,

四個正方形的面積之和為242cm2,

2/+2/=242，

:.a2+b2=121,

（a+b）2=a2+2ab+b2,

.-.121+2aZ>=169,

ab=24,

故選：C.

10.（本題3分）有"個依次排列的整式，第1項是（X+1）,用第1項乘以（X-1）,所得之

積記為q，將第1項加上（q+1）得到第2項,再將第2項乘以（x-1）得到a2,將第2項加（出+1）

得到第3項，再將第3項乘以（尤-1）得到%,以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得

到4個結(jié)論：

①第5項為/+/+/+工2+》+1；②&8=婢-1;③若第2023項的值為0,貝鼠2。24=1,

?2024=-2;④當(dāng)x=-3時，第加項的值為1一（一3）""'.以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）

4

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題考查了整式的混合運算，定義新運算，理解新運算的計算方法，掌握整式的混

合運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)材料提示，分別算出第1項，％,第2項，a2,第3項，4，由此找出規(guī)律，可判定

①②；根據(jù)計算可得第2023項為/3+/。22+…+》+1=0,可得/。24=1,%=±1,可判定

③；第加（加為正整數(shù)）項為犬"+》"+廿-2+...+》+1,根據(jù)整式的混合運算可得，即

加+1_1

,n1m2

x'"+x-+x-+---+x+l=-——把X=-3代入可判定④；由此即可求解.

X—1

【詳解】解：第1項，(X+1),則％=(x+l)(x—1)=——1,

—2

第2項1(%+1)+(4]+1)=(%+1)+(X?1+1^—%+%+1,則6/2=(公+X+1)(X-1)=%3_1,

3,(%?+X+1)+(2+1)=%?+X+1+X，-1+1—/+%?+X+1,貝|

。3=(%，+*+%+1)(%-1)—X。-1,

5

???第4項為一+/+%2+%+],6Z4=X-1,

436

第5項為/+x+%+/+%+1,a5=x-1,故①正確；

J.%=--1,故②正確；

???第2023項為X2023+X2022+…+X+1,貝IJX2023+X2022+…+X+1=0,電⑼=%如_1,

...^2022+%2021+…+1=——23,%2023+%2022+…+%=_1,

.-.x(x2022+x2021+...+l)=-l,

...+姆23)=一1,

???/24=1,

X=±1,

.??。2024=/25—1=X62°24_J=%_J,

當(dāng)X=1.時，^2024=1-1=0;當(dāng)％=-1時，電024=-1-1=-2,故③錯誤；

根據(jù)上述計算可知，第m(%為正整數(shù))項為xS+xM+x"-2+...+x+l,

S=xm+X"-1+xm-2+---+x+\,則xS=x'"+i+x"'+x"T+--+x,

.-.xS-S=(xm+1+xffl+x^1+---+x)-(xm+xm-1+---+x+l),

加+1_im+1_i

解得,S=-——即尤'"+x"T+無"2+…+x+l=^——1,

X—1X-\

???當(dāng)―3時，=￡二=￡二二匕工，故④正確；

-3-1-44

綜上所述，正確的有①②④，共3個，

故選：C.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)請把答案直接填寫在橫線上

11.(本題3分)(-Y)-X，(2x?-x+l)=.

【答案】一/+尤5一工4

【分析】本題主要考查了整式的混合計算，先計算積的乘方，單項式乘以多項式，再合并同

類項即可得到答案.

【詳解】解：(-X3)2-^4(2X2-X+1)

66

=X-lx+尤5-尤4

=-X6+X5-X4,

故答案為：-X6+x5—X4.

12.(本題3分)計算：㈠升4x0.252023x(-1產(chǎn)2=.

【答案】4

【分析】本題主要考查同底數(shù)嘉的乘法和積的乘方的逆運算，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)

鍵.

逆用同底數(shù)幕的乘法法則變形，再利用積的乘方的逆運算法則進(jìn)行運算即可.

【詳解】(-4)2024X0.252023X(-1)2022

=(-4)2022x(-4)2xO.252022x0.25x(-1)2022

=(4x0.25xl)2022x(-4)2x0.25

=1x16x0.25

=4.

13.(本題3分)計算：20242-2023x2025=.

【答案】1

【分析】本題考查的是平方差公式，將原式變形為20242-(2024-1)x(2024+1),然后再按

平方差公式計算可得答案.

【詳解】解：20242-2023x2025

=20242-(2024-l)x(2024+1)

=20243-20242+1

=1.

故答案為：1.

14.(本題3分)如圖，現(xiàn)有正方形卡片/類、2類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼

一個長為2a+6,寬為。+2b的長方形，則需要N類、B類、C類卡片共張.

【分析】本題考查了多項式乘多項式與圖形面積.由（2°+9伍+26）=2/+5仍+2/得/

類卡片的面積為8類卡片的面積為〃，C類卡片的面積為成，因此需要4類卡片2張,

3類卡片2張，C類卡片5張.

【詳解】解：長為（2“+6）,寬為（。+29的大長方形的面積為：

（2a+b）（a+26）=2a2+5ab+1b2,

以類卡片的面積為8類卡片的面積為〃，C類卡片的面積為必，

需要/類卡片2張，2類卡片2張，C類卡片5張，共9張.

故答案為：9.

15.（本題3分）若a=23。,b=32。,c=5）,則一上c的大小關(guān)系是.（用“<”連接）

【答案】c<a<b

【分析】本題考查幕的乘方逆用，根據(jù)幕的乘方的計算方法得到a=8叫6=9?c=5i°即可.

【詳解】解：???a=23°=（231=8H）,Z,=320=（32）10=910,C=510,而5<8<9,

.?-510<810<910,

即c<a<6,

故答案為：c<a<b.

16.（本題3分）已知。2-。6+方2=7,/+。6+方2=9,則（。+6）2=.

【答案】10

【分析】本題考查了利用完全平方公式變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.將已

知等式利用完全平方公式變形可得（。+與2-3必=7,（a+b）2-成=9,由此即可得.

【詳解】解：；/-仍+/=（a+b『-3a6=7①，a2+ab+b2=（^a+b）2-ab=9,

???3（a+Z?）~-3ab=27②，

由②-①得：2（a+6）2=27-7=20,

（a+6）2=10,

故答案為：10.

17.（本題3分）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13

世紀(jì)）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形數(shù)陣解釋二項式（4+6）"的展開式

的各項系數(shù)，此三角形數(shù)陣稱為“楊輝三角”.

第一行（a+b）°1

第二行（”+“11

第三行（a+6）2121

第四行（a+6）31331

第五行（。+，）414641

根據(jù)此規(guī)律，請你寫出第22行第三個數(shù)是.

【答案】210

【分析】本題考查多項式乘法及數(shù)字類規(guī)律變化，根據(jù)“楊輝三角”找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.分

別求出第四、五、六行中第三個數(shù)，得出變化規(guī)律，即可得答案.

【詳解】解：由“楊輝三角”可知：

（。+6）3展開式中第三項的系數(shù)為3=1+2,

（a+6＞展開式中第三項的系數(shù)為6=1+2+3,

（。+與5展開式中第三項的系數(shù)為10=1+2+3+4,

.?.(a+b)”展開式中第三項的系數(shù)為1+2+3+…+(〃-2)+(〃-1),

???第22行第三個數(shù)是（。+6尸展開式中第三項的系數(shù),

。二二以

???第22行第三個數(shù)是1+2+3+…+220

故答案為：210

ab

18.（本題3分）若規(guī)定符號的意義是:=ad—be,貝!］當(dāng)加3_7加_6=0時,

ccd

m-3

的值為

1—2mm—2

【答案】9

【分析】本題主要考查定義新運算，掌握多項式的乘法法則和整體代入法是解題的關(guān)鍵.根

加2m—3

據(jù)定義的新運算的運算法則，得出?。c的值，然后進(jìn)行化簡，最后再整體代入即

1-2mm-2

可求值.

加2m—3

【詳解】解：根據(jù)題意，可得：，、、

l-2mm-2

=m2

=m3-2m2--3+6m

=m3—2m2一加+2m2+3—6m

=m3-7m+3，

,?*m3—7m—6=0，

?'-m3-7m=6，

m2m-3

l-2mm-2

=6+3

=9.

故答案為：9.

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(本題6分)計算：

⑴(一/^^+a^b'^-lab^；

(2)(%—])(2x+1)—(%—5)(x+2).

【答案】(1)3/3

(2)X2+2X+9

【分析】本題考查了幕的乘方與積的乘方，單項式乘以單項式，多項式乘以多項式，熟練掌

握運算法則是解此題的關(guān)鍵.

(1)先計算累的乘方與積的乘方，再計算單項式乘以單項式，最后合并同類項即可;

(2)先根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則展開，最后合并同類項即可.

【詳解】⑴解：(-0%)3+九.(一2")二

=-a6b3+a4b-(4a2b2),

=-a6b3+4a6b3,

=3a6b3；

(2)解：(x-l)(,2x+l)-(x-5)(x+2),

=2x?+無一2無一1—(x~+2x—5x—10),

=2x?+無-2無―1一-2x+5x+10,

=f+2,x+9.

20.(本題6分)計算

(1)已知X2"=3,求卜'"『的值；

(2)已知2x+5k3=0,求4、.32,’的值.

【答案】(1)729

⑵8

【分析】(1)逆用累的乘方法則變形求解.

(2)利用同底數(shù)乘法的逆運算解答.

此題考查了逆用暴的乘方，同底數(shù)乘法的逆運算，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運算法則.

【詳解】(1)解：(x3,')4=x12n=(X2")6=36=729,

(2)解：???2x+5y-3=0,

.\2x+5y=3.

21.(本題8分)先化簡，再求值：(X-3J；)2-(3J；+2X)(3J；-2X)+4XU|X+|J；1其中心

y滿足|尤-2y|+(x+2)2=0.

【答案］2x2+4孫；16

【分析】本題主要考查整式的混合運算和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)乘法公式和單項式乘以多項

式運算法則將括號展開，再合并得最簡結(jié)果，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出X/的值代入計算即可.

【詳解】解：(x-3?-(3y+2x)(3廣2x)+4x[jx+|j

=(J-6盯+9y2)-(9j/-4x2)+(-3,+10中)

=x2-6xy+9y2-9y2+4x2-3x2+1Oxy

=2x2+Axy.

v\x-2y\>0,(x+2)2>0,|x-2j|+(x+2)2=0,

\x-2y\=(x+2)2=0.

(x-2y=0

?[x+2=0，

[x=—2

解得,，

[v=-1

...原式=2X(-2)2+4X(-2)X(-1)=8+8=16.

22.(本題8分)某種植基地有一塊長方形和一塊正方形實驗田，長方形實驗田每排種植

(2°-6)株豌豆幼苗，種植了(2a+6)排，正方形實驗田每排種植(。+6)株豌豆幼苗，種植了

(O+6)排，其中a>6>0.

(1)求長方形實驗田比正方形實驗田多種植豌豆幼苗多多少株？

(2)當(dāng)a=4,6=3時，求該種植基地這兩塊實驗田一共種植了多少株豌豆幼苗？

【答案】⑴(3/-2〃-2的株

(2)104株

【分析】(1)分別求出兩塊試驗田種植株數(shù)，再相減即可；

(2)把兩塊試驗田種植株數(shù)相加化簡，再代入。和6的值進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)解：長方形：(2a-6)(2a+6)=(4/-〃)株，

正方形：(a+6)2=(4+6。+2a6)株，

(4/+b2+246)=(3/-26。-2")株，

答：長方形實驗田比正方形實驗田多種植豌豆幼苗多(3/-2/-2")株；

(2)解：(4/-/)+(/+62+2")=(5/+2")株,

當(dāng)。=4,6=3時，5a2+2a/）=5x42+2x4x3=104（株），

答：這兩塊實驗田一共種植了104株豌豆幼苗.

【點睛】本題主要考查整式的乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式（。+勾（"-6）=。2-/

和完全平方公式（a+b^=a2+2ab+b2,能夠利用整式表示實際意義并列式計算是解題關(guān)鍵.

23.（本題9分）［知識回顧］

己知代數(shù)式辦-y+6+3x-5y-1的值與x的取值無關(guān)，求。的值.

解題方法：把x，V看作字母，。看作系數(shù)，合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，

所以含龍項的系數(shù)為0,即原式=（a+3）x-6y+5,所以鵬以即0=-3.

［理解應(yīng)用］

⑴若關(guān)于x的多項式（2》-3）〃7+2加2-3%的值與x的取值無關(guān)，求加的值；

⑵己知3［（2工+1）（》-1）-武1-3用］+6（-/+初一1）的值與》無關(guān)，求丁的值；

（3）如圖1,小長方形紙片的長為。、寬為6,有7張圖1中的紙片按照圖2方式不重疊地放

在大長方形內(nèi)，大長方形中有兩個部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設(shè)右上角的面積

為H，左下角的面積為$2,當(dāng)A8的長變化時，E-$2的值始終保持不變，求。與6滿足的

等量關(guān)系.

（3）a=26

【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識，熟

練掌握整式加減乘法的運算法則是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)含X項的系數(shù)為0建立方程，解方程即可得；

(2)先根據(jù)整式的加減化簡，再根據(jù)含x項的系數(shù)為0建立方程，解方程即可得；

(3)設(shè)=先求出E，與，從而可得S「Sz，再根據(jù)“當(dāng)?shù)拈L變化時，岳-$2的值始

終保持不變”可知E-S2的值與x的值無關(guān)，由此即可得.

【詳解】(1)解：(2x-3)m+2ni2-3x

=2mx—3m+2m2—3x

=(2m-3)x-3m+2m2,

???關(guān)于X的多項式(2x-3)機+2〃?2-3x的值與X的取值無關(guān)，

/.2m—3=0,

3

解得加=于

(2)解：3[(2x+l)(x-l)-x(l-3y)]+6(-x2+xj；-l)

=3+x-2x—1—x+3xy+(-6x2+6xy—6)

=6x2+3x-6x-3-3x+9xy-6x2+6xy-6

=-6x+15xy-9

=(15j-6)x-9,

???關(guān)于X的多項式(2x-3)加+2/-3x的值與X的取值無關(guān)的值與X無關(guān)，

15y-6=0,

2

解得y=M；

(3)解：設(shè)AB=x,

由圖可知，=a(<x-3b^=ax-3ab,S2=26(x-2tz)=2bx-4ab,

則S1-S2=ax-3ab-(2bx-4ab)

=ax-3ab-2bx+4ab

=(q-2b)%+a6,

???當(dāng)ZB的長變化時，S「S2的值始終保持不變,

?.?百-邑的值與X的值無關(guān),

a—2b=0,

a=2b.

24.(本題9分)如圖1,將邊長?的正方形剪出兩個邊長分別為.，6的正方形(陰影

部分)和兩個全等的長方形，觀察圖形，解答下列問題:

圖1圖2

(1)用兩種不同的方法表示圖1陰影部分的面積，即用兩個不同的代數(shù)式表示陰影部分的面

積.方法1：_；方法2：_；從中你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢：_

(2)根據(jù)上述結(jié)論，初步解決問題：已知a+6=6,Y+力=20,求何的值;

⑶解決問題：如圖2,C是線段上一點，以/C,3C為邊向兩邊作等腰直角三角形，記

S^ACD=S”SR,QE=$2，若/C+=8,百+邑=25,求圖中陰影部分的面積.

【答案】⑴/+6*;(a+6)~-2a6；a1+b2=(a+Z?)--2ab

⑵8

⑶7

【分析】本題考查的知識點是完全平方公式的幾何背景、通過對完全平方公式變形求值.

(1)方法1可采用兩個正方形的面積和；方法2可以用大正方形減去兩個長方形的面積；

根據(jù)兩種方式表示的面積是相等的，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)完全平方公式變形求值，即可求解；

(3)設(shè)/C=x,BC=y,根據(jù)已知條件可列方程組，求出中的值，由于陰影部分的面積

為:孫*2,即可得出答案.

【詳解】(1)解：方法1：陰影部分面積即為邊長為。和邊長為b的正方形面積之和，

s陰影部分二口？+^2；

方法2：陰影部分面積二邊長為(〃+9的正方形面積?長為。，寬為b的長方形面積X2,

S陰影部分=(。+A)-2ab.

兩種方式表示的面積是相等可知：a2+b2=(a+b^-2ab.

故答案為：a2+b2;(Q+b『一2ab；a2+b2=(tz+i)2-lab.

(2)解：?.?a+b=6,〃2+〃=20,

由(1)得：a2+b2=(<a+b^2-2ab,

(a+?2_(/+〃)

3=8

ab-

22

(3)設(shè)/C=x,3C=y,

vAC+BC=8,H+S2=25,

11

xy—8,—x7+/>9=25,

孫二;[(x+))2-J_/]=；X(82—2x25)=7,

???陰影部分的面積為:盯x2=7.

25.(本題10分)對于較為復(fù)雜的問題，可以先從簡單情況入手，通過觀察和分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，進(jìn)而解決復(fù)雜問題.

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)+:

(2)(Q-；

(3)(Q-1)(/+/+q+1)=

【猜想歸納】

(4)(6Z-l)(6ZI0°+6Z99+?98+--.+6Z2+^+l)=:

【問題解決】利用上述規(guī)律解決下列問題：

1501491482

(5)計算：2+2+2+...+2+2+1;

(6)若蘇+。6+/+。4+/+/+。+1=0,求。的值.

【答案】(1)a2-l；(2)a3-l；(3)a4-l；(4)?101-1；(5)2⑸一1;(6)-1

【分析】本題考查的是多項式的乘法運算中的規(guī)律探究，掌握探究的一般方法是解決此類問

題的關(guān)鍵.(1)掌握探究規(guī)律的方法，可以通過具體到抽象、特殊到一般的方法，有時通過

類比、聯(lián)想，還要充分利用已知條件或圖形特征進(jìn)行透徹分析，從中找出隱含的規(guī)律；(2)

恰當(dāng)合理的聯(lián)想、猜想，從簡單