2024-2025學年河南省安陽市高一上學期期末大聯考數學

檢測試題

一、單選題(本大題共8小題)

1.設集合/={1,3,5,7},8={XB4X<6},貝11/口2=()

A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{157}

2.已知命題。：Vx>0,lnx-尤<0,貝。為()

A.Vx>0,Inx-x>0B.>0,Inx-x>0

C.Vx<0,lux-x<0D.3x>0,lnx-x<0

入「A4e2sina

3.已知tana=-,貝！J---------------

3sma+cosa

8

C.-D.2

7

4.已知角a(0?a<2兀)的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合,

P\sin—,cos—為角a的終邊上一點，則。=(

I66

5.聲音的強弱通常用聲強級。(dB)和聲強/(W/n?)來描述，二者的數量關系為

D=Hg/+〃(機，"為常數).一般人能感覺到的最低聲強為l()T2w/m2,此時聲強級為

OdB；能忍受的最高聲強為IW/n?,此時聲強級為120dB.若某人說話聲音的聲強級為

40dB,則他說話聲音的聲強為()

A.10-6W/m2B.10-8W/m2C.10-9W/m2D.10-10W/m2

6.已知函數〃x)=k)g3(x2一2履+5)在區間[1,2]上單調遞減，則實數上的取值范圍是

()

「91「9、

B.--52C.2,-jD.[2,+oo)

7.已知函數/(x)=/彳-；,則關于/的不等式〃1皿)+2/[1111]>0的解集為()

A.(。,+。)B.[o,￡jC.(o,l)D.(l,+oo)

8.若函數/(x)=sin(ox-?(o>0)在[°，2兀]上恰好有4個零點和4個最值點，則。的

取值范圍是()

2313A1329^

A.n,~6)c.~6'n)

二、多選題（本大題共4小題）

9.下列各式的值為3的是（）

71

tan—

A.sin叁一C.兀.5兀71兀

B.2sin——sin——C.與cos——+sin——D.--------

6121212121-tan2-

8

10.已知為實數，則下列結論中正確的是（）

A.若士〉yz2,貝!J%>V

B.若x>v,則宓2>產2

zz

C.若x〉y>0,z<0,則一>一

xy

D.若z*>x,貝|---->-----

z-xz-y

IJT7TI

11.函數/(x)=/sin(0x+0)[/>0,0>0,”<夕<萬J的部分圖象如圖，則()

A.〃x）的最小正周期為兀

B.的圖象關于點卜展,0）對稱

C./（x）在1-咎,-父上單調遞增

o3_

D.〃尤）在［0,可上有2個零點

12.已知函數“X）的定義域為R,/卜+#=竽+與，且/（1）=1,貝U（

A./(0)=0B./(-l)=-e2

C.e"（x）為奇函數D.〃x）在（0,+句上具有單調性

三、填空題(本大題共4小題)

13.已知某個扇形的圓心角為135。，弧長為三，則該扇形的半徑為.

2

14.已知。>1且步=81,貝!1。=.

15.先將>=tanx的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的縱坐標不變，再將所得

圖象向左平移［個單位長度后得到函數/(x)的圖象，若且〃

則a的取值范圍是.

16.已知函數/")="_3^_J1匕T"x<一0，若/(x)的圖象上存在關于直線kx對稱的

-\og9x,x>0,

兩個點，則。的最大值為.

四、解答題(本大題共6小題)

17.已知集合/={x|=<x<<+7},B=x2-9x+18<0j.

⑴求”；

(2)若=求實數加的取值范圍.

18.已知函數=+6(。>0且的圖象過坐標原點.

(1)求6的值;

(2)設/(x)在區間［-1,1］上的最大值為機，最小值為〃，若機+3〃=0,求。的值.

19.已知cosa=一，tan(2a-0)=一-.

⑴求tan(a-￡)；

(2)求sin2".

20.已知函數/(x)=x+q,aeR.

⑴設函數g(x)=/(x)-4,實數6滿足g(6)=-8,求g(-6)；

⑵若〃x)Za在xe［4,+<?)時恒成立，求。的取值范圍.

21.已知函數/(無)=2sin2<wx+2V3sin<yxcos(yx(<y>0)圖像的兩個相鄰的對稱中心的距離

⑴求〃x)的單調遞增區間；

(2)求方程=g在區間［0,可上的所有實數根之和.

22.已知函數/(x)=log0a+l)(a>0且awl)的圖象過點(一;，-1).

⑴求不等式〃2x+3)/0<3的解集；

⑵已知加eN*,若存在林(0,2),使得不等式/(佟」對任意xe［見8］

2xx

恒成立，求加的最小值.

答案

1.【正確答案】B

【分析】根據交集的定義求解.

【詳解】由已知/n8={3,5},

故選：B.

2.【正確答案】B

【分析】由量詞命題的否定判斷即可.

【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，

—p是：3x>0,lux-x>0,

故選：B.

3.【正確答案】C

【分析】將弦化切后計算即可得.

、、4

【詳解】由tana=—,故cosawO,

3

2sina4

_____2x_

2sin。=cosa=2tana=3=_3

、sina+cosasin-+cosatana+17'

cos。3

故選：C.

4.【正確答案】D

【分析】根據三角函數的定義求得二的一個三角函數值，再結合角所在象限可得.

【詳解】由題意P點坐標為（匕立），因此"是第一象限角，又04a<2兀，

?八，71

??0<a<一,

2

._兀

又tana=彳-=6??a——

3

2

故選：D.

5.【正確答案】B

【分析】由題意可計算出加、n,而后代入。=40計算即可得.

0=mlgl0-12+nm=10

【詳尚軍】由題意可得故

120=mlgl+n77=120

則當。=40時，有40=101gZ+120,

解得/=10工

故選：B.

6.【正確答案】C

【分析】根據對數函數的性質求解.

\k>29

【詳解】由題意，<八，解得24后弓.

［4一4斤+5>04

故選：C.

7.【正確答案】D

【分析】結合函數性質可將/（叫+241nm>0轉化為小中>/（0）,由函數單調性

計算即可得.

ex1

【詳解】=—―-

'7e-x+l2ex+l-2

x

e111

貝！I/（-x）+/（x）=—--=1-1=0,

vi_L/CiL乙

由Inf+lnl-nf=0,故/（叫+/111力=0,

又/（x）=>=e，+l隨x增大而增大，

e+12

故"X）在R上單調遞減，又〃0）=：-；=0,

故/（1皿）+2/［出口>0可轉化為了（ln「>/（0）,

貝（］有ln；<0,即0<：<1,即/>1,故fe（l,+8）

故選：D.

8.【正確答案】A

【分析】結合正弦型函數的性質計算即可得.

【詳解】當無?0,2兀］,則十號2兀。4

7兀

由題意可得—兀42兀④—<4兀,

23

2313「2313、

解得即。的取值范圍是—

126126）

故選：A.

9.【正確答案】BD

【分析】根據誘導公式、二倍角公式、兩角和的正弦公式計算后判斷.

77ritI

【詳解】對A…不一丁瓦，故A錯誤;

兀.5兀兀兀.兀1.?—L

對B,2sin——sin——=2sin——cos——=sm—=一,故B正確；

1212121262

旦71兀V271V2.71

對C,cos——+sm————cos—+——sm—

1212212212

.71TI兀.7T./兀兀、

=sin—cos-----1-cos—sin——=sm(—H—)

412412412

.71也，故c錯誤;

=sin—=

32

71c兀

tan—12tan—

_____8_l81711,,一“

對D,=x--tan---,故D正確;

1.2兀2Y2兀

1-tan—1-tan—

88

故選:BD.

10.【正確答案】AC

【分析】選項AC,可由不等式的性質證明；選項BD,用特值排除法可得

【詳解】選項A,因為z230,若"2＞尸2,

22

當z?=o時，xz=yz=0f不滿足條件宓2＞尸2,

所以Z?>0,xz2>yz2x>y,即A正確;

選項B,當z2=0時，若xz2=yz2=0,

不滿足條件宓2＞尸2,故B錯誤;

zz

選項C,若…＞。，則由不等式的性質有又z＜0,則一＞一，故C正確;

%y

11

選項D,當2=5,k3/=2,貝=----<----

z-xz—y

不滿足—>—,故D錯誤.

z-xz-y

故選：AC.

11.【正確答案】ABD

【分析】利用五點法確定函數的解析式，然后根據正弦函數性質判斷各選項.

【詳解】由題意/=2,/(0)=2sin0=l,sine=g,又-兀兀._兀

—<(/)<—,??(p_二,

22O

.一、_L2兀713兀

由五點法二-?G+7=二-④=2,

362

所以/(%)=2sin(2x+芻，

6

37r

最小正周期為7A正確;

?.兀、_.7T兀、八,.

/(一百)=2SHI(z_1+N)=0,B正確；

12o0

xe［7，-；］時，2x+—€,/(%)在此區間是遞減，C錯；

63622

Sjr1Ijr

結合選項B和周期知/噌)=/節)=0,D正確，

故選：ABD.

12.【正確答案】ABC

【分析】運用賦值法結合函數性質逐個判斷即可得.

【詳解】對A：令x=y=O,則有〃0)=駕1+42，即〃0)=0,故A正確；

ee

對B：x=l、y=-l,則有〃1一1)=子+與)，即/(o)=^(i)+牛1,

由/(。)=0、/(1)=1,故0=e+￡Hh即/(-1)=-，，故B正確；

e

對C：令〉=-x,貝I］有/(尤7)=要+即〃o)=e"(x)+e-"(f),

exex

即e"(x)=—b/(一力,又函數〃x)的定義域為R,則函數e"(x)的定義域為R,

故函數e"(x)為奇函數，故C正確；

對D：令丁=工，貝IJ有〃x+x)=ZH+ZM,即〃2x)=^^,

exexex

f(2x)2/(21n2)2(、(、

即有(M=則當x=ln2時，有K=k=l，即/21n2=〃ln2,

/⑺e/(In2)e

故/(x)在(0,+動上不具有單調性，故D錯誤.

故選：ABC.

13.【正確答案】2

【分析】將圓心角轉化為弧度制后借助弧長公式計算即可得.

3%

37r/c

【詳解】135。=乎rad,故,=「=?=2.

4a3_

4

故2.

14.【正確答案】9

【分析】結合對數運算性質計算即可得.

4

【詳解】由a喻=81,則晦。=1嗚81=41嗚3=彳----,

log3a

1

即有(log3〃9)=4,故log3Q=±2,貝!Ja=9或a=§,

又。>1,故。=9.

故9.

-■丁i小生、\3兀3K]

15.【正確答案】一二,二

Vlo107

【分析】由圖象變換可得/(x)=tan(2尤+1],結合正切型函數的性質計算即可得.

【詳解】將〉=12紙的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的縱坐標不變，

再將所得圖象向左平移芻個單位長度后可得〃x)=tanA+J

16IX

,[兀兀、兀兀兀、

由。則tc2。+不€([3一^5石)

由〃a)>-l,則有tan12tz+">-l,

故有一；(2。+與吟解得心，

故答案為

16.【正確答案】=/0.5

2

【分析】由與了=(gy的圖象關于直線^=無對稱，得出函數了=(1、與

313J+11

7=-"(§)”的圖象在xWO時有交點,a=”——一(?”在xW0時有解,令

3川1

gw=-^=-（-r（x<0）由單調性求出g(x)的范圍或最大值即可得.

【詳解】了=-1。8/與y=(g).'的圖象關于直線了=尤對稱，因此函數y=〃x)的圖象上

存在關于直線y=x的對稱點，

則函數y=(1)*與y=^y=^-a(1)Y的圖象在xw0時有交點，

即^y==—廠=(g)”在XV0時有解,3X+11

a=/—(―)'在x40時有解,

y+1i1i

令g(x)=不]一(?'(xVO)，設再<赴<0,則(§)w>(?，2,

________3西+13電+]

%1+1

0<3<，J4f>yj4-x2>0,；.r----<,

J4-X1V4-X2

3西+1]3無+1]

從而在;二一早":存:T一早*'8⑴在（-00⑼上是增函數，

由題意g（x）Wg（O）=]-1=],所以。的最大值是;.

222

故；

方法點睛：兩個函數的圖象關于直線〉=x對稱，則它們互為反函數，而函數圖象上存在兩個

點關于直線夕=尤對稱可以轉化為反函數（需有反函數的部分）的圖象與函數圖象（函數的另

一部分）有公共點，從而轉化為方程有解.

17.【正確答案】（l）{x[x<3或x>6}

⑵（T3）

【分析】（1）解出集合8后，結合集合的運算性質運算即可得;

（2）由=/可得8=/,結合子集性質計算即可得.

【詳解】（1）由X2-9X+18W0,解得34X46,

所以3={x|3VxV6},

所以%B={x|x<3或x>6}；

（2）由/=得B=4,

fm<3

于是1「，

[m+7>6

解得-1<相<3,

所以小的取值范圍為（-1,3）.

18.【正確答案】（1）-1

⑵g或3

【分析】（1）利用/（x）的圖象過坐標原點得到關于6的方程，解之即可得解;

（2）利用指數函數的單調性，分類討論。的取值范圍，從而得到關于。的方程，解

之即可得解.

【詳解】（1）因為=b的圖象過坐標原點，

所以〃0）=1+6=0,解得6=-1.

（2）若0<a<l,則/⑺=優-1在［-1,1］上單調遞減，

所以機=/（一1）,〃=/（1）,所以〃—1）+3〃1）=0,即：一1+3（“-1）=0,

解得。=；或“=1（舍去）；

若0>1,則/（X）=0'-1在［-1,1］上單調遞增，

所以加=所以/⑴+3了（-1）=0,即a-1+3&-11=0,

解得。=3或4=1（舍去）；

綜上，。的值為g或3.

19.【正確答案】（1）及

0、10行

27

【分析】（1）由同角關系式求得tan”，然后由兩角差的正切公式求解；

（2）由兩角差的正切公式求得tan夕，再利用二倍角公式、同角關系化為齊次式，再

得關于tan夕的式子，代入求值.

【詳解】（1）因為a￡,所以sina=Jl—cos2a二,

ll…sina八r-

所以tana=------=2<2,

cosa

tan(2a-)一tana-拒-2后

所以tan(a—,)=tan)—"]二

1+tan(2a-/3)tana1+卜亞）x2后

tana—tan(a-/?)2后一行￡

(2)tan/?=tan[a—(a—6)]二

l+tan6ftan(cr-/?)1+2萬乂^/5^5

2ox-亞---

2sin/?cos/?2tan/?10V2

所以sin2/?=___5_

sin2/?+cos2/?1+tan2/?i+Z27

25

20.【正確答案】（1）0

16

—oo,——

⑵3

【分析】(1)根據函數的奇偶性進行求解；

(2)分類討論，分別求出在［4,+⑹上的最小值，從而得出結論，注意利用勾形

函數的性質得出單調性.

【詳解】(1)因為/(x)的定義域為(-s,0)U(0,+8),關于原點對稱，

且/'(-x)=f+￡x+工］=-/(@,

-X〈XJ

則“X)是R上的奇函數，從而〃-6)=-70),

因為g(x)=/(無)-4,所以g(b)=/(6)_4=_8,得〃。=-4,

所以g(-b)=/(-b)-4=-/(b)-4=0.

(2)若aWO,則/(x)=x+￡在［4,+oo)上單調遞增，

因為〃龍"。在xe［4,+s)時恒成立，所以/(乩山=〃4)=4+g0,解得。畔，所以

6Z＜0.

若。＞0,由x＞0可得/(x)=x+@22&,當且僅當x=3,即X=G時等號成立，

XX

則/(X)在上單調遞減，在(V^,+8)上單調遞增.

若。＞16,貝ij/(xUn=/(五)=2—2。，解得0＜aV4,與。＞16矛盾；

若0516,則0(—(4)=4+》,解得。告，所以0＜。當.

綜上所述，。的取值范圍是，叫g.

21.【正確答案】⑴kTt-7-1,kTt+7T-(keZ)

63_

Q)更

''3

【分析】(1)借助三角恒等變換公式將/(x)化簡為正弦型函數后結合函數性質即可

得;

(2)可將方程的根轉化為求兩函數在坐標軸上的交點橫坐標，結合圖象即可得.

【詳解】(1)/(x)=V§sin20x-COS269X+1=2sin+1,

O-TT

由條件知〃X)的最小正周期T為無，所以7=三=兀，解得0=1,

2a)

所以/(x)=2si“2x-:J+1,

由2kli-三&2x--^<2航+](左eZ),

得女兀-看VxW左兀+?左eZ).

所以〃無)的單調遞增區間是kn-^,kn+j住eZ).

(2)/(x)|=g的實數根，即＞=|/(x)|的圖象與直線y=g的交點橫坐標.

當xe[0,可時，2》一￡/一,￥],由2X-[=3，得x=g

o|_0oJ623

由21-三==，得》=蘭，

626

作出y=|/(x)|在[0,可上的圖象與直線＞=；,大致如圖：

由圖可知，y=|〃x)|的圖象與直線＞=；在[0,可上有4個交點，

其中兩個關于直線片日對稱，另外兩個關于直線工=?對稱，

36

所以4個交點的橫坐標之和為gx2+yx2==,即所求的實數根之和為7.

3633

7

22.【正確答案】(1)(-牙2)；

(2)6.

【分析】(1)根據給定條件，求出。值及函數/(X),再解對數不等式即得.

(2)利用函數/(x)的單調性脫去法則并變形，轉化為一元二次不等式恒成立求解即

得.

【詳解】(1)依題意，/(-1)=loga|=-l,解得a=2,則〃尤)=log2(x+l),

YV-4-2

2

fQx+3)/(-)=log2(2x+4)log2—=[log2(x+2)+l][log2(x+2)-l]=[log2(x+