專題四：綜合訓練題寒假提高練（二）

2024-2025學年初中數學人教版八年級上冊

一、單選題

1.觀察下列圖形，是軸對稱圖形的是（）

c.

c.

3.如圖，在VABC中，ZACB=90°,AE平分一BAC,DEJ.AB于D,如果AC=3,BC=4,那

么△￡?￡）的周長等于（）

C.9D.5

4.小穎利用兩種不同的方法計算下面圖形的面積，并據此寫出了一個因式分解的等式，此等式是（）

A.a2+2ab+b2-(^a+b^a+b^B,a2+3ab+2b2=(a+2Z?)(a+&)

C.a2—b2+—Z?)D.2a2+3ab+b2=(2a+Z?)(a+Z7)

5.已知關于x的分式方程=T有增根，則，"的值為()

x-2

A.3B.-3C.6D.-6

6.已知療+2m〃=13,3mn+2n2=21,貝12療+13勿〃+6/—44的值為()

A.45B.5C.66D.77

7.如圖，在等腰中，ZAC6=90°,尸是斜邊AB的中點，NDPE交邊AC、于點。、E,

連接。E,且/DPE=90。，若CE=；BE,AC=4,貝！］△APE的面積是()

c

A.2B.2.5C.3D.3.5

8.如圖，VABC中，。是AB的中點，石在AC上，＞ZAED=90°+-ZC,則3C+2AE等于（）

2

33

A.ABB.ACC.-ABD.-AC

22

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=10cm,點E在線段AO上，且AE=6cm,動點P在線段AB上，

從點A出發以2cm/s的速度向點5運動，同時點。在線段5。上.以vcm/s的速度由點5向點C運動,

當4P與△MQ全等時，u的值為（）

A1/

A.2B.4C.4或一D.2或—

55

10.如圖，在四邊形ABC。中，ZC=40°,ZB=ZD=90°,E,F分別是BC,DC上的點，當△AEF

的周長最小時，NELF的度數為（）

二、填空題

11.一個多邊形的內角和等于外角和的3倍，那么這個多邊形為一邊形.

12.比較大小：2一3°.（選填＞，=,＜）

13.因式分解：2a1b-8ab-8b

14.已知T=4時，多項式"+/的值為4則/7K=一?

15.VA2C中，NBAC>NB,ZC=50°,將折疊，使得點B與點A重合.折痕尸。分別交AB、

BC于點。、P,當中有兩個角相等時，,3的度數為

X的取值20.5C

分式的值無意義03

則c的值是.

17.如圖，在平面直角坐標系中，A(4,0),B(0,3),以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰

直角三角形ABC,AB=AC,NBAC=90。，則點C坐標為.

18.如圖，在VA5c中，分別以點A和點B為圓心，以相同的長(大于［AB)為半徑作弧，兩弧相

2

交于點M和點N,作直線MN交AB于點。，交AC于點E,連接CD.若△CD5的面積為12,NADE

的面積為9,則四邊形￡7汨C的面積為

=3

x-1

再從1,2,3中選取一個適當的數代入求值.

x2-4x+4

21.八年級甲、乙兩班參加綠化校園植樹活動，已知乙班每小時比甲班多種2棵樹，甲班種60棵樹

所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等.求甲、乙兩班每小時各種多少棵樹？

植樹總數所用時間(時)

甲班60

乙班

(1)若設甲班每小時種x棵樹，利用題目中的條件填寫表格；

(2)列出方程(組)，并求出問題的解.

22.如圖，在VABC中，ZABC^ZACB=40°,P為三角形內的一點，且ZPCA=20。，=20°,

求/P3C的度數.

A

23.如圖，ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF±CB,垂足為F.

（1）求證：△ABCgZkADE；（圖1）

（2）求NFAE的度數；（圖1）

（3）如圖2,延長CF到G點，使BF=GF,連接AG.求證：（：D=CG；并猜想CD與2BF+DE的關

系.

CC

AEAE

（圖1）（圖2）

24.在VABC中，AD平分交BC于。.

AA

8D°8DC

圖1圖2

(1)如圖1,NMDN的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點，過。作DF1AC于憶DM=DN,

證明：AM+AN=2AF-

(2)如圖2,若NC=90。，"AC=60°,AC=9,ZMDN=120°,ND//AB,求四邊形AMDN的周長.

參考答案:

1.A

解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意;

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

2.B

3.A

解：VZACB=90°,AC=3fBC=4,

AB=V32+42=5,

■:DE_LAB,

ZADE=90°,

9：ZACS=90。,

；?ZADE=ZACB,

平分-B4C,

:.ZCAE=ZDAEf

在/VICE和VADE1中，

ZACE=ZADE

<ZCAE=/DAE,

AE=AE

Z.AACE^AADE(AAS),

,.AD=AC=3,DE=CE,

：.BD=AB-AD=5-3=2,

：.aEBD的周長=BD+BE+DE=BD+BE+CE=BD+BC=2+4=6.

4.B

解：根據題圖可得大長方形是由2個邊長為b的正方形，3個長為b寬為a的長方形和1個邊長為a

的正方形組成，

???大長方形的面積為a2+3ab+2b2,

另外大長方形可以看作一般長為(。+力)寬為(。+6)的長方形組成，

???大長方形的面積為(a+2b)(a+b),

，可以得到一個因式分解的等式為標+3"+2廿=(4+2》)(4+與，故B正確.

5.D

解：亙上=T方程兩邊同時乘以x-2,得3x+7〃=—x+2,

x-2

1m

x=,

24

???方程有增根，

，工一2=0即x=2,

「?m=-6,

故答案為：-6.

6.A

解：2m2+13mn+6n2-44

=2m2+4mn+6n2+9mn-44

=2(“+2mn)+3(2/+3mnj—44,

?/m2+2mn=13,3mn+2n2=21,

二.原式=2x13+3x21-44=45,

7.B

解：???在等腰RtZXABC中，AC=BC,ZACB=90%尸是斜邊AB的中點，

：.AP=BP=CP,CPLAB,/B=/BCP=ZDCP=45。,

,/Z.DPE=/DPC+/EPC=90°,/BPE+/EPC=90°,

：./DPC=/BPE,

在尸石和△CTO中，

NB=ZDCP

<BP=CP,

NBPE=/DPC

：.ABPE^ACPD(ASA),

:.PE=PD,

-：CE=-BE,AC=4,

3

ACE=1,BE=3,AP=BP=-AB=-yjAC2+BC2=25/2,

22

過點￡作跖，45于點尸，如圖,

VZfi=45°,

???ZFEB=90。一ZB=45。=N5,

???EF=BF,

又;EF2+BF2=BE2=9,

：.EF=BF=^~

2

又,：BP=2也，

PF=BP-BF=—,

2

???在RtzXPE尸中，PE=ylPF2+EF2=

:.PE=PD=45,

:的面積S=—PD?。石=—xV5x*=2.5.

22

8.B

解：如圖，在AC上取點方，使得AE=EF,連接正,

丁。是A8的中點，AE=EF,

DE為歹的中位線，

DE〃BF,

???ZAED=90°+-ZC,

2

ZDEF=180。一/AED=180°-l90°+1zCU90°-1zC,

,:BF〃DE,

ZBFC=ZDEF=90°--ZC

2f

ZFBC=180°-ZC-ZBFC=90°--ZC,

2

???ZFBC=ABFC,

???BC=FC,

???BC+2AE=CF+AF=AC,

9.D

解：當記與儀2全等時，有兩種情況：

①當E4=依時，AAPE咨#QP(SAS),

vAB=10cm,AE=6cm,

:.BP=AE=6cmfAP=4cm,

/.BQ=AP=4cm；

??,動點P在線段A5上，從點A出發以2cm/s的速度向點3運動，

點尸和點。的運動時間為：4+2=2s,

u=4+2=2cm/s；

②當"=正時，△AEP^QP(SAS),

VAB=10cm,AE=6cm,

.-.AP=BP=5cm,BQ=AE=6cm,

,.?5+2=2.5s,

\2.5v=6,

12

:.v=—

5

12

綜上，u的值為2或

10.A

解：如圖，作點A關于3C,8的對稱點M,N,延長D4到點G,

M

N

：.AF=MF,AE=NE,

ZDAF=ZM,?BAE?N,

???ZVlEF的周長=AF+EF+AE=MF+￡F+2VE,

???當M,F,E,N四點共線時，△A￡F的周長最小，

VZC=40°,ZABC=ZADC=9Q°,

：.ZBAD=360°-90°-90°-40°=140°,

???NG47V=180。—140。=40。，

???ZN+NM=40。，

?:ZAEF=/BAE+ZN=2ZN,ZAFE=ZDAF+ZM=2ZM,

：.NEAF=180。—ZAEF—ZAFE

=1SO0-2ZN-2ZM

=180°-2（ZN+ZM）

=100°.

11.A/8

解：設這個多邊形有〃條邊.

由題意得：（H-2）xl80°=360°x3,

解得n=S.

則這個多邊形是八邊形.

故答案為：八.

12.<

解：2-2=9，3。=1,

4

..!<1

4，

<3°，

故答案為：<.

13.26（a2-4a-4）

解：2.a2b—8ab—8b=2b^a2—4o—4j

故答案為:2bd-4a-4）

解：%=4時，多項式M+/的值為T,

a—b+^,ab+4=—c1

ab+4<0

即6(6+4)+440

，加+46+4wo

即伍+2)2<0,

又?:伍+2)2NO

Ab=-2

a=—2+4=2,

??cib---4,c=0

.ab_-4_1

??a1+b2+c24+42'

故答案為：-g.

15.32.5°或40°或25°；

解：①當/C=/APC時，

?；ZC=50°,

：.^APC=50°,

/.ZAPS=180°-50°=130°,

?將，3折疊，使得點8與點A重合，

ZB=ZBAP=-(180°-ZAPB)=25°,

2

此時ABAC=180°-50°-25°=105°>ZB,符合題意；

②當NC=/R4C時

,/ZC=50°,

ZPAC=50°,

：.ZAPC=180°-50°-50°=80°,

二ZAPB=180。—80°=100°

:將N3折疊，使得點8與點A重合，

/.NB=ZBAP=1(180°-ZAPB)=40°,

此時4c=180。一50。—40。=90。>/3,符合題意；

③當NR4c=NAPC時

ZC=50°,

AZAPB=180o-65°=115°

??,將折疊，使得點5與點A重合,

NB=/BAP=-(l80°-ZAPB)=32.5°,

止匕時ABAC=180。一50°-32.5°=97.5°>ZB,符合題意;

綜上所述答案為：32.5。或40。或25。；

16.5

解：由表格數據得：當％=2時，分式無意義，

：.2-b=0,

b=2,

當x=0.5時，分式的值為0,

.2x+a1+a

??--------=---------=0,

x-20.5-2

解得：a=—1,

當分式的值為3時，即—=3,

x-2

解得：x=5,

檢驗，x=5為分式方程的解，

???c=5,

故答案為：5.

17.(7,4)

解：作C。，無軸于點D則NCD4=90。,

Dx

VA(4,0),B(0,3),

AO=4,BO=3

???△B4C是等腰直角三角形，ZBAC=90°,

:.AB=CA

又ZBAD+ZABO=90°,

：.ZABO=ZCAD,

???ZBAD+ZG4￡）=90°,

在4804和△AOC中，

ZBOA=ZADC

</ABO=ZCAD

AB=CA

AABOA^AADC（AAS）,

：.BO=AD=3,OA=￡）C=4,

.?.QD=CM+Ar）=3+4=7

???點。的坐標為（7,4）；

故答案為：（7,4）

18.15

解：由尺規作圖可知，MN是線段的垂直平分線，

.??點。是的中點，

…S4ACD=S^BCD，

?QQQ

一0AAD￡丁°&CDE-Q衛DB，

??,ACDB的面積為12,VADE的面積為9,

S&CDE=$&DX-$xADE=12-9=3,

?二四邊形EDBC的面積為：S四邊形EDBC=S^CDE+SKDB=12+3=15,

故答案為：15

19.x=~—

2

2’+=3

2x71-2%'

兩邊都乘以（2工-1）,得

2%-5=3（2%-1）,

解得X=

檢驗：當》=一工時，2%—1=一2工0,

2

?34是原分式方程的解.

2-x

3x(x-1)x-1x-1

原式=二T

x-1x-1J-」

(2—x)(2+x)x—1

—(x-2)2

_2+x

—2-J

當％=1,2時分式無意義，

將尤=3,代入原式得:

則原式=三=-5.

—1

21.(1)—、66、-^―

xx+2

(2)甲：20棵,乙:22棵

(1)設甲班每小時種1棵樹,則乙班每小時種(x+2)棵樹,

二.甲班所用時間為竺小時,

X

???乙班種66棵樹,

???乙班所用時間為果小時,

66

故答案為：——>66、

xx+2

6066

(2)由題意得:

xx+2'

解得：x=20,

經檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意,

則x+2=22,

答：甲班每小時種20棵樹，乙班每小時種22棵樹.

故答案為：甲：20棵，乙：22棵

22.30°

如圖所示，以以為邊在VA2C內作等邊△”￡),連接CD

?；ZABC=ZACB=40°

ZBAC=1800-ZABC-ZACB=100°,AB=AC

,/"43=20。

???ZPAC=ZBAC-ZPAB=80°

???是等邊三角形

：.ZPAD=60°,AP=AD

：.ZDAC=ZPAC-PAD=20°=ZPAB

'：AB=AC,ZPAB=ZDAC,AP=AD

：.△BAP^ACW(SAS)

：.ZABP=ZACD

*/ZPCA=20°,/PAC=80°

???ZAPC=180°-ZPAC-ZPCA=80°

AC=PC

又?；AD=PD,CD=CD

：.△ADC^APDC(SSS)

???ZACD=/PCD=-ZPCA=10°

2

：.ZABP=ZACD=10°

：.ZPBC=ZABC-ZABP=30°.

23.(1)證明見解析；(2)ZFAE=135°；(3)證明見解析.

(1)證明：VZBAD=ZCAE=90°,

.*.ZBAC+ZCAD=90°,ZCAD+ZDAE=90°,

???NBAC=NDAE,

在4BAC和aDAE中，

AB=AD

<ABAC=ZDAE,

AC=AE

AABAC^ADAE(SAS)；

(2)解：VZCAE=90°,AC=AE,

.\ZE=45O,

由(1)知ABAC也ADAE,

???NBCA=NE=45。，

VAFXBC,

???ZCFA=90°,

工ZCAF=45°,

ZFAE=ZFAC+ZCAE=45o+90°=135°；

(3)證明：VAFXBG,

.,.ZAFG=ZAFB=90°,

在aAFB和^AFG中，

BF=GF

{ZAFB=ZAFG,

AF=AF

AAAFB^AAFG(SAS),

二?AB二AG,ZABF=ZG,

VABAC^ADAE,

.'AB二AD,ZCBA=ZEDA,CB=ED,

???AG=AD,NABF二NCDA,

AZG=ZCDA,

在aCGA和aCDA中，

ZGCA=ZDCA

{ZCGA=ZCDA9

AG=AD

.,.△CGA^ACDA,

?