專題07統計

昔身g抽查、息體和樣本

經

優簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣

典

選

基

頻率分布直方圖般際應用提頻物布直方圖

題型歸納

礎

用方差、標準整兌明數據的波動升眾數中位數、平均數

題

題

極差S方差、標準^

求百分逾

I經典基礎題I

!產型。11普查和抽查、總體和樣本

1.（23-24高一下?青海海南?期末）下列調查中，調查方式選擇合理的是（）

A.了解某一品牌空調的使用壽命，選擇普查

B.了解神舟飛船的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查

C.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇普查

D.了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查

【答案】D

【詳解】對于A,了解某一品牌空調的使用壽命，選擇抽樣調查更符合經濟效益，故A錯誤；

對于B,了解神舟飛船的設備零件的質量情況，

安全是最重要的，應該采取普查，故B錯誤；

對于C,了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇抽樣調查更符合經濟效益，故C錯誤；

對于D,了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查比較符合經濟效益，故D正確.

故選：D.

2.（23-24高一下?福建莆田?期末）在以下調查中，適合用全面調查的是（）

A.調查一個班級學生的視力情況B.調查一批玉米種子的發芽率

C.調查某城市居民的食品消費結構D.調查一批待售袋裝牛奶的細菌數

【答案】A

【詳解】適合用全面調查的應是調查對象比較少，調查所需時間和材料比較少的，故A項符合要求,

而B,C,D中的調查對象都比較大，工作量大，不適合做全面調查.

故選：A.

3.（23-24高一下?天津河西,期末）下列情況適合用抽樣調查的是（）

A.調查某化工廠周圍5個村莊是否受到污染

B.調查某批次汽車的抗撞擊能力

C.調查某班學生的身高情況

D.學校招聘，對應聘人員進行面試

【答案】B

【詳解】根據抽樣調查的定義可以判斷B適合抽樣調查，根據全面調查的定義可以判斷A、C、D適

合全面調查.

故選：B

4.（23-24高一下?江蘇?期末）以下獲取的數據不是通過查詢獲取的是（）

A.某領導想了解A市的大氣環境質量，向當地有關部門咨詢該市的PM25的濃度

B.張三利用互聯網了解到某市居民平均壽命達到82.2歲

C.某中學為了了解學生對課堂禁用手機的認同度，進行了問卷調查

D.從某公司員工年度報告中獲知某種信息

【答案】C

【詳解】A,B,D都是通過查詢獲取的數據，C是通過調查獲取的數據.

故選：C.

5.（23-24高一上?江西景德鎮?期末）下列調查方式中，可用普查的是（）

A.調查某品牌電動車的市場占有率B.調查2023年杭州亞運會的收視率

C.調查某校高三年級的男女同學的比例D.調查一批玉米種子的發芽率

【答案】C

【詳解】選項ABD調查對象的數目較多，適合采用抽查；C調查對象的數目較少，適合采用普查.

故選：C

6.（23-24高一下?西藏日喀則?期末）高考結束后，為了分析該校高三年級1000名學生的高考成績,

從中隨機抽取了100名學生的成績，就這個問題來說，下列說法中正確的是（）

A.100名學生是個體

B.樣本容量是100

C.每名學生的成績是所抽取的一個樣本

D.1000名學生是樣本

【答案】B

【詳解】根據有關的概念并且結合題意可得總體、個體、樣本這三個概念考查的對象都是學生成績，

而不是學生，

根據選項可得選項A、D表達的對象都是學生，而不是成績，所以A、D都錯誤.

C每名學生的成績是所抽取的一個樣本也是錯的，應是每名學生的成績是一個個體.

B：樣本的容量是100正確.

故選:B.

7.（23-24高一下?廣西河池?期末）某市市場監管局為了了解飲料的質量，從該市區某超市在售的5。

種飲料中抽取了30種飲料，對其質量進行了檢查.在這個問題中，30是（）

A.總體B.個體C.樣本D.樣本量

【答案】D

【詳解】總體：我們把與所研究問題有關的全體對象稱為總體；

個體：把組成總體的每個對象稱為個體；

樣本：從總體中，抽取的一部分個體組成了一個樣本；

樣本量：樣本中個體的個數叫樣本量，其不帶單位；

在售的50種飲料中抽取了30種飲料，對其質量進行了檢查，

在這個問題中，50種飲料是總體，每一種飲料是個體，30種飲料是樣本，30是樣本量.

故選：D.

8.（23-24高一下,天津河東,期末）為確保食品安全，某市質檢部門檢查1000袋方便面的質量，抽

查總量的2%.在這個問題中，下列說法正確的是（）

A.總體是指這1000袋方便面B.個體是1袋方便面

C.樣本是按2%抽取的20袋方便面D.樣本容量為20

【答案】D

【詳解】對于A,總體是指這1000袋方便面的質量，故A錯誤；

對于B,個體是指1袋方便面的質量，故B錯誤；

對于C,樣本是指按照2%抽取的20袋方便面的質量，故C錯誤；

對于D,樣本容量為1000x2%=20,故D正確.

故選：D.

9.（23-24高一上?河南焦作,期末）已知某校高三有900名學生，為了解該年級學生的健康情況，從

中隨機抽取100人進行調查，抽取的100人中有55名男生和45名女生，則樣本容量是（）

A.45B.55C.100D.900

【答案】C

【詳解】因為抽取100人進行調查，所以樣本容量是100.

故選：C

10.（23-24高一下?廣西賀州?期末）（多選）下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（）

A.調查某市小學生每天的運動時間

B.某公司初步發現一位職員患有甲肝，對此公司職員進行檢查

C.農業科技人員調查某塊地今年麥穗的單穗平均質量

D.調查某快餐店中全部8位店員的生活質量情況

【答案】AC

【詳解】A.調查某市小學生每天的運動時間的工作量很大，抽樣調查；

B.某公司初步發現一位職員患有甲肝，甲肝具有傳染性，危害大，對此公司職員進行檢查適合普

查的方式；

C.農業科技人員調查某塊地今年麥穗的單穗平均質量適合采用抽樣調查；

D.調查某快餐店中全部8位店員的生活質量情況適合普查的方式；

故選：AC.

1L（23-24高一上?江西景德鎮?期末）（多選）從某市高一年級考試的學生中隨機抽查2000名學生

的數學成績進行統計分析，在這個問題中，下列說法正確的是（）

A.總體指的是該市高一年級考試的全體學生B.樣本是指2000名學生的數學成績

C.樣本容量指的是2000名學生D.個體指是指2000名學生中的每一名學生

【答案】ABD

【詳解】對于A：總體指的是該市高一年級考試全體學生或他們的數學成績，故A正確；

對于B：樣本是指2000名學生或他們的數學成績，故B正確；

對于C：樣本容量指的是2000,故C錯誤；

對于D：個體指是指2000名學生中的每一名學生或其數學成績，故D正確.

故選：ABD.

12.（23-24高一上?陜西漢中?期末）（多選）為了了解參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從

中抽取了10名運動員的年齡進行統計分析.下列說法中正確的有（）

A.1000名運動員的年齡是總體B.所抽取的10名運動員是一個樣本

C.樣本容量為10D.每個運動員被抽到的機會相等

【答案】ACD

【詳解】對于A,1000名運動員的年齡是總體，故A正確；

對于B,所抽取的10名運動員的年齡是一個樣本，故B錯誤;

對于C,樣本容量為10,故C正確；

對于D,每個運動員被抽到的機會相等，故D正確.

故選：ACD.

簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣

1.（23-24高一下?江蘇連云港?期末）總體編號為01,02,29,30的30個個體組成.利用下面

的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第3列和第4列數字開始由左到右依次

選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為（）

78161572080263150216431997140198

32049234493682003623486969387181

A.02B.14C.15D.16

【答案】B

【詳解】選取方法是從隨機數表第1行的第3列和第4列數字開始由左到右依次選取兩個數字，

則選出來的個體的編號為16,15,72（舍去），08,02,63（舍去），15（舍去），

02（舍去），16（舍去），43（舍去），19,97（舍去），14.

故選出的第6個個體編號為14.

故選：B.

2.（23-24高一上?安徽蚌埠,期末）為了解高一新生的體質健康狀況，某校將組織高一學生進行體質

健康抽測.已知該校高一年級共有800名學生，將他們依次編號001,002,003,,800,擬利用隨機

數表隨機抽取80名同學參加體質健康測試，隨機數表的一部分如下：

78166572080263140702436997280198

32049243493582003623486969387481

29763413284142412424198593132322

在隨機數表中從第2行第4列開始，橫向依次讀取三個數字，則被抽中的第5個編號是（）

A.036B.341C.328D.693

【答案】D

【詳解】由題意，從第2行，第4列開始，橫向依次讀取的三個數字是：492,434,935（無效，

舍去），820（無效，舍去），036,234,869（無效，舍去），693,所以抽中的第5個編號是：693.

故選：D

3.（23-24高一下?河北張家口?期末）已知一個總體中有N個個體，用抽簽法從中抽取一個容量為10

的樣本，若每個個體被抽到的可能性是;，則N=（）

4

A.10B.20C.40D.不確定

【答案】C

【詳解】根據抽簽法可知每個個體被抽到的可能性均為工，

N

依題意可得當=9,解得N=40.

N4

故選：C

4.（23-24高一下?天津南開?期末）利用簡單隨機抽樣的方法，從〃個個體（n>13）中抽取13個個

體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為g,則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到

的可能性為（).

1313113

A.——B.—C.—D.—

3637340

【答案】B

【詳解】解：第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為;,

解得n-31,

13

故在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性為.

故選：B.

5.（23-24高一下?江蘇常州?期末）從某班學號為1到10的十名學生（其中含學生甲）中抽取3名

學生參加某項調查，現用抽簽法抽取樣本（不放回抽取），每次抽取一個號碼，共抽3次，設甲第一

次被抽到的可能性為第二次被抽到的可能性為6,貝I（）

37211

A.a——,b=—B.Q=—,b7=—

109109

373171

C.CL=---,b=——D.a=—,b=——

10101010

【答案】D

【詳解】由簡單隨機抽樣的定義知，每個個體在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，

因為每次抽取一個號碼，所以甲第一次被抽到的可能性為,

第二次被抽到的可能性為匕491=小1

即甲同學在每次抽樣中被抽到的可能性都是木，所以。=￡,b=^.

故選：D.

6.（23-24高一下?河北滄州?期末）某班級有60名學生，班主任用不放回的簡單隨機抽樣的方法從

這60名學生中抽取5人進行家訪，則同學〃被抽到的可能性為（）

1111

A.—B.-C.-D.—

1256011

【答案】A

【詳解】總體有60個個體，每個個體被抽到的概率相同，均為看=:

故選A.

7.（23-24高一下?天津河北?期末）一個總體中共有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一

個樣本容量為3的樣本，則某一個特定個體被抽到的概率為（）

【答案】A

3

【詳解】依題意每個個體被抽到的概率均為

則某一個特定個體被抽到的概率為優3.

故選：A

8.（23-24高一下,江蘇常州?期末）某高中三個年級共有學生2000人，其中高一800人，高二600

人，高三600人，該校為了解學生睡眠情況，準備從全校學生中抽取80人進行訪談，若采取按比

例分配的分層抽樣，且按年級來分層，則高一年級應抽取的人數是（）

A.24B.26C.30D.32

【答案】D

【詳解】依題意高一年級應抽取的人數為黑；x80=32人.

2000

故選：D.

9.（23-24高一下?陜西?期末）中國古代科舉制度始于隋而成于唐，興盛于明、清兩朝.明代會試分

南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例錄取，若某年會試錄取人數為200,則中卷錄取人數為（）

A.150B.110C.70D.20

【答案】D

2

【詳解】由于分層抽樣比為11:7:2,則200個人中，中卷錄取人數為200X：=20.

故選：D.

10.（23-24高一下?安徽馬鞍山?期末）某校高一年級有810名學生，現用比例分配的分層隨機抽樣

方法抽取一個容量為72的樣本，則抽取男生和女生的人數分別為40,32,則該校高一年級的女生

人數為（）.

A.450B.360C.400D.320

【答案】B

【詳解】由分層抽樣可得高一年級的女生人數為榮32而x810=360.

故選：B.

1L（23-24高一下?陜西西安?期末）一支田徑隊有男運動員24人，女運動員18人，按照性別進行

分層，用分層隨機抽樣的方法從該田徑隊中抽取了14人，則男運動員被抽取的人數為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【詳解】由題意得，男運動員被抽取的人數為14x不243=8；

24+18

故選：D

12.（23-24高一下?江蘇蘇州?期末）某工廠生產A,B,C,3種不同型號的產品，產量之比為3:2:5.

現用分層抽樣的方法抽取1個容量為"的樣本，若樣本中A種型號的產品有18件，則樣本容量〃=

（）

A.40B.60C.80D.100

【答案】B

【詳解】分層抽樣抽樣比為325,樣本中A種型號的產品有18件，

則樣本中民C種型號的產品有12件,30件.則樣本容量"=18+12+30=60.

故選：B.

13.（23-24高一下?山西大同?期末）（多選）下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的有（）

A.從20名同學中隨機抽取5名同學參加義務勞動

B.從20個零件中一次性抽取3個進行質量檢驗

C.某班45名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動

D.中國福利彩票30選7,得到7個彩票中獎號碼

【答案】AD

【詳解】對于A,從20名同學中隨機抽取5名同學參加義務勞動，是簡單隨機抽樣，故正確；

對于B,不是簡單隨機抽樣，雖然一次性抽取3個個體，等價于逐個抽取個體3次，

但不是“逐個抽取"，故錯誤；

對于C,不是簡單隨機抽樣，不符合"等可能性"，因為5名同學是指定的，

而不是隨機抽取的，故錯誤；

對于D,中國福利彩票30選7,得到7個彩票中獎號碼，是簡單隨機抽樣，故正確.

故選：AD.

14.（23-24高一下?安徽,期末）某大學共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數比為

4:3:2:1,要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為300的樣本，則應抽取三年級的學

生人數為.

【答案】60

【詳解】由題意知，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為300的樣本，

2

則應抽三年級的學生人數為：———X300-60（人）.

4+3+2+1

故答案為：60.

15.（23-24高一下?新疆,期末）某中學高一年級有男生640人，女生480人.為了解該年級男、女學生

的身高差異，應采用（從"簡單隨機"和"分層隨機"中選一個最合適的填入）抽樣.若樣本容

量為112,則應抽取的女生人數為.

【答案】分層隨機48

【詳解】因為男、女學生的身高存在明顯差異，所以應采取分層隨機抽樣的方法抽取樣本.若樣本容

量為112,則應抽取的女生人數為，,?-II2=48.

640+480

故答案為：分層隨機，48.

16.（23-24高一下?江蘇常州?期末）為估計某草場內兔子的數量，使用以下方法：先隨機從草場中

捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上記號后放回草場.再隨機從草場中捕捉60只，若尾巴上

有記號的兔子共有10只，估計此草場內約有兔子只.

【答案】600

【詳解】假設草場約有〃只兔子，則理=旦則"=600.

n60

故答案為：600.

頻率分布直方圖

1.（23-24高一下?山東青島?期末）如果一組數據的頻率分布直方圖在右邊"拖尾"，則下列說法一定

錯誤的是（）

A.數據中可能存在極端大的值B.這組數據是不對稱的

C.數據中眾數一定不等于中位數D.數據的平均數大于中位數

【答案】C

【詳解】數據的頻率分布直方圖在右邊"拖尾"，則其圖單峰不對稱，故B正確；其大致圖如下：

由圖可知數據中可能存在極端大的值，故A正確；

由于"右拖尾"時最高峰偏左，中位數靠近高峰處，可能與眾數相等，故C錯誤；

平均數靠近中點處，平均數容易受極端值的影響，與中位數相比，平均數總是在"拖尾"那邊，故D

正確；

故選:C

2.（23-24高一下?湖北武漢?期末）（多選）供電部門對某社區100位居民6月份人均用電情況進行

統計后，按人均用電量分為[0,10）,[0,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50]五組，整理得到如圖所示

的頻率分布直方圖，則有關這100位居民，下列說法正確的是（）

A.6月份人均用電量人數最多的一組有40人

B.6月份人均用電量在［30,40）內的有30人

C.6月份人均用電量不低于20度的有50人

D.在這100位居民中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取10位居民協助收費，抽到的居民用

電量在［20,30）一組的人數為3

【答案】ACD

【詳解】A：根據頻率分布直方圖知，6月份人均用電量人數最多的一組是［10,20）,

有100x0.04x10=40（人），故A正確；

B：6月份人均用電量在［30,40）內的人數為100x0.01x10=10,故B錯誤；

C：6月份人均用電量不低于20度的頻率是（0.03+0.01+0.01）x10=0.5,

有100x0.5=50（人。故C正確；

D：用電量在［20,30）內的有0.03x10x100=30（人），

所以在這100位居民中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取10位居民協助收費，

抽到的居民用電量在［20,30）一組的人數為志義10=3,故D正確.

故選：ACD

3.（23-24高一下?廣東廣州?期末）從某小區抽取100戶層民用戶進行月用電量調查，發現他們的月

用電量都在50~350kW?h之間，進行適當分組后（每組為左用右開的區間），畫出頻率分布直方圖

如圖所示，在被調查的用戶中，月用電量落在區間［100,300）內的戶數為.

頻率

【詳解】由頻率分布直方圖可得(0.0012+0.0024+0.0024+0.0036+4+0.0060)x50=1,解得

a—0.0044,

所以月用電量落在區間[100,300)的頻率為(0.0036+0.0060+0.0044+0.0024)x50=0.82,

所以在被調查的用戶中，月用電量落在區間[100,300)內的戶數為100x0.82=82.

故答案為：82

4.(23-24高一下?安徽?期末)文以載道，數以忘憂，本學期某校學生組織數學知識競答(滿分100),

并從中隨機抽取了100名學生的成績為樣本，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如

圖所示頻率分布直方圖：

頻率

【答案】75.5/—

【詳解】由頻率分布直方圖的面積和為1得

10x(i7+0.020+0.035+0.025+a)=1,

解得。=0.01,

所以該校高二學生數學成績的平均數為

55x0.1+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.1=75.5.

故答案為：75.5.

5.（23-24高一上?遼寧沈陽?期末）在某市高一年級舉行的一次數學調研考試中，為了了解考生的成

績狀況，現抽取了樣本容量為力的部分學生成績，作出如圖所示的頻率分布直方圖（所有考生成績

均在［50,100］,按照［so.），［60,70）/70,80），幽,為），［90,100］分組），若在樣本中，成績在皿的）

的人數為50,則成績在［皿夕。）的人數為.

【答案】30

【詳解】依題意，10（0.020+0.024+0.036+x+0.008）=1,<%=0.012,

所以成績在［80,90）的人數為50x黑器=30.

故答案為：30

6.（23-24高一下?廣東潮州,期末）某校為了解全校高中學生五一小長假參加實踐活動的情況，抽查

了100名學生，統計他們假期參加實踐活動的時間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示.這100名學生

中參加實踐活動時間在4~10小時內的人數為.

【答案】82

【詳解】依題意，100名學生中參加實踐活動的時間在4yo小時內的人數為：

100x［l-（0.04+0.05）x2］=82,

即這100名學生中參加實踐活動時間在4~10小時內的人數為82.

故答案為：82.

7.（23-24高一下?廣西崇左?期末）從某小區抽取100戶居民用戶進行月用電量調查，發現他們的用

電量都在50~350kW.h之間.進行適當分組后（每組為左閉右開的區間），畫出頻率分布直方圖如圖

所示.

（1）求直方圖中。的值;

⑵求在被調查的用戶中，用電量落在[100,250）內的戶數.

【答案】（1）。=0.006

(2)70

【詳解】(1)H50X(0.0024+0.0036+a+0.0044+0.0024+0.0012)=1,

所以。=0.006.

（2）由頻率分布直方圖，可得用電量落在[100,250）內的戶數為

100X50X(0.0036+0.006+0.0044)=70

8.（23-24高一上?安徽蚌埠?期末）自2022年動工至今，我市的“靚淮河”工程已初具規模.該工程以

"一川清、兩灘靚、三脈通、十景紅"為總體布局，以生態修復與保護為核心理念，最終將促進城市防洪

、交通、航運、生態、觀光、商業等多種業態協同融合發展.為調查我市居民對"靚淮河”工程的滿意程

度，隨機抽取了200位市民，現擬統計參與調查的市民年齡層次，將這200人按年齡（歲）分為5

組，依次為[15,25）,[25,35）,[35,45）,[45,55）,[55,65],并得到頻率分布直方圖如下.

（2）估計這200人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）;

⑶估計這200人年齡的中位數（精確到小數點后1位）.

【答案】(l)a=0.035

(2)41.5歲

(3)42.1歲

【詳解】(1)由題意：10x(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=l,解得a=0.035.

(2)由題意：20x0.1+30x0.15+40x0.35+50x0.3+60x0.1^41.5,

估計這200人年齡的樣本平均數為41.5歲.

（3）由圖可知，年齡在［15,35）的頻率為0.25,在［35,45）的頻率為0.35,

cu0.5—0.251c__50..

35+---------xl0=35+—?42.11

0.357

估計這200人年齡的樣本中位數為42.1歲.

9.（23-24高一下?福建福州?期末）已知某工廠一區生產車間與二區生產車間均生產某種型號的零件,

這兩個生產車間生產的該種型號的零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示（每組區間均為左開右閉）.

頻率/組距頻率/組距

0.0240.024

0.0200.020

0.0160.016

0.0120.012

0.0080.008

0.0040.004

O”405060708090100封。304050607080尺寸

一區生產車間二區生產車間

尺寸大于M的零件用于大型機器制造，尺寸小于或等于M的零件用于小型機器制造.

⑴若M=60,試分別估計該工廠一區生產車間生產的500個該種型號的零件和二區生產車間生產的

500個該種型號的零件中用于大型機器制造的零件個數；

（2）若Me（60,70］,現有足夠多的來自一區生產車間與二區生產車間的零件，分別用于大型機器、小

型機器各1000臺的制造，每臺機器僅使用一個該種型號的零件.現將一區生產車間生產的零件都用

于大型機器制造，其中尺寸小于或等于M的零件若用于大型機器制造，每臺會使得工廠損失200元;

將二區生產車間生產的零件都用于小型機器制造，其中尺寸大于"的零件若用于小型機器制造，每

臺會使得工廠損失100元.求工廠損失費用的估計值8（M）（單位：元）的取值范圍.

【答案】⑴一區有420個，二區有200個

（2）72000<H（M）<88000

【詳解】（1）由頻率分面上直方圖可知，一區生產車間生產的零件尺寸大于60的頻率為

10x(0.02+0.024+0.02+0.02)=0.84,

所以一區生產車間生產的500個該種型號的零件中用于大型機器制造的零件個數為

500x0.84=420個，

二區生產車間生產的零件尺寸大于60的頻率為

10x(0.024+0.016)=0.4,

所以二區生產車間生產的500個該種型號的零件中用于大型機器制造的零件個數為

500x0.4=200個；

(2)頻率分面上直方圖求出一區生產車間生產的零件尺寸小于或等于M的頻率為

10x0.04+10x0.012+0.02(M-60)=0.02M-1.04,

二區生產車間生產的零件尺寸大于M的頻率為

0.024(70-M)+0.016xl0=1.84-0.024M,

所以H(M)=(0.02M-1.04)x1000x200+(1.84-0.024")x1000x100

=4000M-208000+184000-2400M

=160070—24000,

因為Me(60,70],所以72000<1600M-24000<88000,

即72000<H(M)<88000.

10.(23-24高一下?四川樂山?期末)某電力公司需要了解用戶的用電情況(單位：度).現隨機抽取

了該片區100戶進行調查，將數據分成6組：

(0,100],(100,200],(200,300],(300,400],(400,500],(500,600],并整理得到如下頻率分布直方圖(用

0100200300400500600用電量/度

⑴求。；

(2)若每一組住戶的用電量取該組區間中點值代替，估算該片區住戶平均用電量；

⑶每戶用電量不超過機度的電費是0.5元/度，超出機度的部分按1元/度收取，若該公司為了保證

至少80%的住戶電費都不超過0.5元/度，則加至少應為多少(加為整數)？

【答案］⑴0.0003

⑵220

（3）306.25

【詳解】（1）由頻率分布直方圖中各組概率之和為1得，

100x（0.0013+0.0032+0.0034+0.0016+a+0.0002）=1,

解得a=0.0003.

（2）根據頻率分布直方圖中平均值計算公式得

平均值為50x0.13+150x0.32+250x0.34+350x0.16+450x0.03+550x0.02=220.

（3）由題意，第一組的頻率為0.13,

第二組頻率為0.32,

第三組頻率為0.34,

所以加在第四組（300,400］之間，機為第80百分位數，

即0.13+0.32+0.34+（小一300）x0.0016=0.8,

解得〃2=306.25.

故m至少應為306.25.

|題型04|眾數、中位數、平均數

1.（23-24高一下?云南曲靖?期末）已知一組數據丟失了其中一個大于3的數據，剩下的六個數據分

別是3,3,5,3,6,11,若這組數據的平均數與眾數的和是中位數的2倍，則丟失的數據可能是

（）

A.5B.12C.18D.20

【答案】C

【詳解】設丟失的數據為x,則這七個數據的平均數為營尸，眾數是3,

若3Vx<5,則中位數為尤，此時）一+3=2x,解得x=4；

314.r

若則中位數為5,此時二y^+3=2x5,解得x=18.

綜上所述，丟失的數據可能是4,18.

故選：C.

2.（23-24高一下?浙江寧波?期末）某射擊初學者在連續6次射擊練習中所得到的環數：4,3,7,5』,％,

該組數據的平均數與中位數相等，則x=（）

A.1B.4C.7D.以上答案均有可能

【答案】D

1+3+4+5+7+x20+x

【詳解】這組數據的平均數為

66

0<x<3

3+43+4_20+x

若中位數為則有＜解得x=l；

226，

xeZ

x=4

4+4

若中位數為則有?4+4_20+x，解得x=4；

212

6

5<x<10

4+54+520+工

若中位數為則有＜解得x=7.

226，

XGZ

故選：D.

3.（23-24高一下?江蘇常州?期末）一個射擊選手連續射擊10次，成績如下:

成績/環數10987

次數2431

則該選手射擊成績的中位數為（)

A.8B.9C.9.5D.8.7

【答案】B

【詳解】將射擊成績按升序排列可得：7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,

所以該選手射擊成績的中位數為第5位數和第6位數的平均數，即為2±2=9,

2

故選：B.

4.（23-24高一上?河南南陽?期末）已知100個數據的中位數是8,則下列說法正確的是（）

A.這100個數據中一定有且僅有50個數小于或等于8

B.把這100個數據從小到大排列后,8是第50個數據

C.把這100個數據從小到大排列后,8是第50個和第51個數據的平均數

D.把這100個數據從小到大排列后,8是第50個和第49個數據的平均數

【答案】c

【詳解】若這100個數都是8,則有100個數據的中位數是8,故A錯誤;

因為100為偶數，所以第50個和第51個數據的平均數為中位數，

故C正確，B,D不正確.

故選：C

5.（23-24高一下?重慶長壽?期末）對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉

圖（如圖所示），則該樣本的中位數、眾數分別是（）

125

20233

3124489

455577889

50011479

6178

A.45,45B.45,46

C.46,45D.47,45

【答案】C

【詳解】根據題意，有30個數據，所以中位數為排序后第15和16個數的平均值：

絲45+產47=46,眾數為出現最多的數，為45.

故選：C.

6.（23-24高一下?湖北武漢?期末）（多選）某市實行居民階梯電價收費政策后有效促進了節能減排.現

從某小區隨機調查了200戶家庭十月份的用電量（單位：kW-h\將數據進行適當分組后（每組為

左閉右開的區間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖，則（）

電量/（KWh）

A.圖中。的值為0.為5B.樣本的第75百分位數約為217

C.樣本平均數約為198.4D.樣本平均數小于樣本中位數

【答案】ABC

【詳解】對于A,由題意,(0.007+0.012+a+0.01+0.006)x20=1,解得,a=0.015,故A正確;

對于B,因為用電量在190kW-h以下的頻率為(0.007+0.012+0.015)x20=0.68,

用電量在210kW-h以下的頻率為0.68+0.01x20=0.88,

所以樣本的第75分位數在區間［210,230)內，

設樣本的第75分位數為x,則0.68+Q-210)x0.01=0.75,解得x=217,

即樣本的第75分位數約為217,故B正確；

對于c,樣本的平均數為(160x0.007+180x0.012+200x0.015+220x0.01+240x0.006)*20=198.4,

故C正確；

對于D,因為用電量在170kW-h以下的頻率為(0.007+0.012+)x20=0.38,

用電量在190kW-h以下的頻率為0.38+0.015x20=0.68,

所以樣本的中位數在區間口90,210)內，

設樣本的中位數為九則0.38+(y-190)x0.015=0.5,解得y=198,

所以樣本的中位數約為198,

因為198<198.4,所以樣本的中位數〈樣本的平均數，故D錯誤.

故選：ABC.

7.(23-24高一下?貴州貴陽?期末)若某校高一年級10個班參加合唱比賽的得分分別為89,91,90,

92,87,93,96,94,96,95,則這組數據的眾數是；中位數是.

【答案】96,92.5

【詳解】這組數據從小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,95,96,96,

96出現的次數最多，則這組數據的眾數是96；

中位數是"92+^93=92.5.

故答案為：96；92.5.

8.(23-24高一下?江蘇南京?期末)從全校學生的期末考試成績(均為整數)中隨機抽取一個樣本，

將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如圖中從左到右各小組的小矩形的高之比為2:3:6:4:1,

最左邊的一組頻數是6.

⑴求樣本容量；

⑵求105.5-120.5這一組的頻數及頻率；

⑶估計這組樣本數據的眾數和中位數.

【答案】⑴48

(2)頻數為18,頻率為?

O

⑶眾數為：113,中位數為113

【詳解】(1)小矩形的高之比為頻率之比,

所以從左到右的頻率之比為2:3:6:4:1.

21

最左邊的一級所占的頻率為7=:,

168

=?=6=

所以樣本容量一頻率一1一；

8

(2)105.5~120.5這一組的頻率為二=￡,所以頻數為48X：=18；

1688

(3)由頻率分布直方圖得：

105.5+120.5

眾數為:----------------=113

2

成績在［75.5,90.5)內的頻率為。，

O

3

成績在［90.5,105.5)內的頻率為弓，

16

3

成績在［105.5,120.5)內的頻率為?

O

l35153111

貝nl卜H-----=——<—,-----1—=—>一

816162168162

設中位數為x￡口05.5,120.5),

3

???屋+…喂T解得—

即中位數為113.

9.（23-24高一下?江蘇常州,期末）某高中隨機調查〃名高一學生，并對這力名學生的作業進行評分

（滿分:100分）,根據得分將他們的成績分成[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]六組,

制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績在[80,90）的學生人數為25人.

⑴求的值;

⑵估計這〃名學生成績的平均數（同一組數據用該組數據的中點值代替）和中位數（精確到小數點

后兩位）.

【答案】九=100

（2）平均數為72,中位數73.33

25

【詳解】（1）由題意可得，-八…_=10°，

0.025x10

10x（0.005+a+0.02+0.03+0.025+0.005）=1,

解得a=0.015.

(2)平均數為(45x0.005+55x0.015+65x0.02+75x0.03+85x0.025+95x0.005)x10=72.

因為(0.005+0.015+0.02)xl0=0.4,(0.005+0.015+0.02+0.03)xl0=0.7,

所以中位數在(70,80)之間，設中位數為尤，

貝(0.005+0.015+0.02)x10+(龍一70)x0.03=0.5,

解得xa73.33.

極差、方差、標準差

1.（23-24高一下?海南省直轄縣級單位?期末）從兩個班級各隨機抽取5名學生測量身高（單位：cm）,

甲班的數據為169,162,150,160,159,乙班的數據為180,160,150,150,165.據此估計甲、

乙兩班學生的平均身高與，生及方差策，覆的關系為()

A.彈＞]乙，S番〉S]B.瘴〉x乙，＜S；C.峰＜%乙，S看＞S：

D.將＜%乙，8看＜S；

【答案】D

[詳解]與=---------------------=160,生二----------------------=161,

梟=1[(169-160)2+(162-160)2+(150-160)2+(160-160)2+(159-160)2]=37.2,

第=|[(180-161)2+(160-161)2+(150-161)2+(150-161)2+(165-161)2]=124,

所以