2023年河北省中考數學一輪復習一相交線與平行線練習題

一、單選題

1.（2022?河北保定?二模）下列四個圖形中，N1與N2是對頂角的是（）

2.（2022.河北廊坊?一模）圖，在同一平面內過點M且平行于直線〃的直線有（）

M?

A.0條B.1條C.2條D.無數條

3.（2022.河北承德?一模）在一張透明的紙上畫一條直線/,在/外任取一點。，并折出過點。且與/垂直

的直線.這樣的直線能折出（）

A.0條B.1條C.2條D.3條

4.（2022.河北邯鄲?二模）用“垂線段最短”來解釋的現象是（）

A.測量跳遠成績B.木板上彈墨線c.兩釘子固定木條D.彎曲河道改直

5.（2022.河北石家莊.二模）如圖，經過點。的直線a,b,c,d中，有一條直線與直線工垂直，請借助三

A.aB.bC.cD.d

6.（2022?河北唐山?一模）如圖，與互為內錯角的（）

a

_________彳K

3^4

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

7.（2022?河北保定?二模）如圖，直線a,6被直線c所截，下列推理正確的是（）

C.若N2=70。，Z4=110°,則a與6相交D.若N2=70。，Z3=90°,則

8.（2022?河北承德?一模）如圖，ABCD=9Q°,AB//DE,則a與”一定滿足的等式是（）

A.a+夕=180。B.a+￡=90。C./}=3aD.a-4=90°

9.（2022?河北唐山?二模）如圖，有A,B,C三個地點，且ABLBC,從A地測得B地在A地的北偏東

43。的方向上，那么從B地測得C地在B地的（）

A.南偏西43。B.南偏東43。C.北偏東47。D.北偏西47。

10.（2022?河北石家莊?一模）閱讀下列材料，①?④步中數學依據錯誤的是（）

2

已知：如圖，直線6〃c,aA^b,求證：a±c

；./1=90。（垂直的定義）

②又；b〃c（已知）

??.Z1=Z2（同位角相等，兩直線平行）

③.../2=/1=90。（等量代換）

④...a_Lc（垂直的定義）

A.①B.②C.③D.@

11.（2022?河北?平泉市教育局教研室二模）如圖，直線A8與C。相交于點E,EF平分NCEB,FM//AB.若

A.40°B.70°C.100°D.140°

12.（2022?河北張家口?一模）如圖，已知2的邊滿足/〃。2〃4，仿〃4〃打，關于三個角之間的

關系錯誤的是（）

8

A.4a=4/3B.Zcr+Z/=180°C./a>4/3D.Zy0+Z/=180°

13.（2022?河北?唐山市路北區教育局中教研二模）如圖，的兩邊OAO3均為平面反光鏡，ZAOB=50°,

在射線。3上有一點p,從點尸射出一束光線經。4上的點2反射，反射出的光QR線恰好與0B平行,

ZAQR=ZPQO,則N。依的度數是（）

A.50°B.80°C.120°D.100°

14.（2021.河北張家口.一模）如圖，沿筆直小路DE的一側栽植兩棵小樹8,C,小明在A處測得AB=5

米，AC=7米，則點A到。E的距離可能為（）

A.4米B.5米C.6米D.7米

15.（2021?河北保定?二模）如圖，直線A8,C。相交于點。,OE平分/AOC,若NBOD=7Q°,則/。OE

C.120°D.145°

16.（2021.河北邯鄲?一模）過直線/外一點尸作直線/的平行線，下列尺規作圖中錯誤的是（）

17.（2021?河北承德二模）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣A3的垂線。和6,得到a/力，理由是（）

4

A.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行

B.在同一平面內，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線

C.連接直線外一點與直線各點的所有直線中，垂線段最短

D.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

18.（2021.河北唐山?二模）下列圖形中，由能得到N1=N2的是（）

19.（2021?河北承德?二模）如圖,人：6〃口（2衛口〃8（2人￡〃：6口,那么圖中與4ABD面積相等的三角形有（）

20.（2021.河北廊坊.一模）如圖，有兩種說法：①線段A3的長是點A到點8的距離；②線段A3的長是直

線4、6之間的距離關于這兩種說法，正確的是（）

A

B

A.①正確，②錯誤B.①正確，②正確

C.①錯誤，②正確D.①錯誤，②錯誤

21.（2021?河北保定?一模）如圖，小亮從A到達E,路線為ATB—CTZJTE.由A到8和由。到E都是

正北方向中間經歷了3次拐彎，第一次拐彎后，行進方向變為南偏東35。，若/。=105。，則的度

數為（)

E

22.（2021?河北保定?一模）木匠有32公尺的木材可以做花圃周圍的邊界，以下造型中，花圃周圍用32公

尺木材做邊界不能完成的是（）

二、填空題

23.（2022?河北保定.一模）用一組的值說明命題“若a>b,則片>廿，，是錯誤的，這組值可以是a=

b=__

24.（2021?河北唐山?一模）如圖，經過測量，。地在A地北偏東46。方向上，同時C地在3地北偏西64。

方向上，則NC的度數為.

25.（2022.河北邢臺?一模）為增強學生體質，某學校將“抖空竹”引入陽光體育一小時活動.圖1是一位同

學抖空竹時的一個瞬間，數學老師把它抽象成圖2的數學問題：已知AB//CD,ZEAB=80°,Z￡CD=110°.求

6

NAEC的度數.小明在解決過程中，過E點作所〃CC,則可以得到E尸〃AB,其理由是,根據這

個思路可得/AEC=。.

圖1圖2

參考答案：

1.C

【解析】根據對頂角的意義求解.

解：對頂角指的是有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線的兩個角，

所以A兩角只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向長線，不符合題意；

B兩角也是只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向長線，不符合題意；

C兩角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線的兩個角，符合題意；

D兩角沒有公共頂點，不符合題意；

故選C.

本題考查對頂角的應用，熟練掌握對頂角的意義是解題關鍵.

2.B

【解析】根據過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行判斷即可.

過點M且平行于直線a的直線只有1條.

故選：B.

本題主要考查了平行線的知識，掌握平行公理是解題的關鍵.

3.B

【解析】根據垂線的基本性質：過直線上或直線外的一點，有且只有一條直線和已知直線垂直，容易判斷.

解：根據垂線的性質，這樣的直線只能作一條，

故選：B.

此題主要考查了垂線的基本性質，注意“過直線上或直線外的一點，有且只有一條直線和已知直線垂直”的

含義.

4.A

【解析】根據點到直線的距離，直線的性質，線段的性質，可得答案.

解：A.體育課上，老師測量某個同學的跳遠成績，利用了垂線段最短，故A符合題意；

B.木板上彈墨線，利用了兩點確定一條直線，故B不符合題意；

C.用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，利用了兩點確定一條直線，故C不符合題意；

D.把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，利用“兩點之間線段最短”，故D不符合題意.

故選：A.

本題主要考查了線段的性質，熟記性質并能靈活過應用是解題關鍵.

5.D

【解析】用三角板的兩條直角邊中的一條與直線工重合，再另一條邊直角邊能與。、氏c、d中的那條邊

8

重合即可得解.

用三角板的兩條直角邊中的一條與直線工重合，再另一條邊直角邊能與d重合,

本題主要是考查了兩條直線垂直的性質，兩條直線垂直其所夾的角為直角.

6.A

【解析】根據內錯角的定義結合具體的圖形進行判斷即可.

解:/a和/I互為內錯角；

Na和/2互為同旁內角；

/a和/3互為同位角；

Za和/4不是互為內錯角；

故選：A.

本題考查內錯角，理解內錯角的定義是正確判斷的前提.內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，

若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角.

7.A

【解析】分別根據平行線的判定及鄰補角的性質判斷即可.

解：若4=110。，則N3=70。，由？270?可得/2=/3,所以故A正確；

N1和23互為鄰補角，根據4=110°,/3=70。不能推出。〃b,故B錯誤；

若N4=110。，則N3=70。，由？270?可得/2=/3,所以。〃人故C錯誤；

由？270?可知直線。與直線c不垂直，故D錯誤；

故選：A.

本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.

8.D

【解析】過C作C/〃AB,根據平行于同一條直線的兩條直線平行得到根據平行線的性質

得到N1=N￡，/戊=180。-/2,作差即可.

詳：過C作C/〃48,

9

J.AB//DE//CF,

：?4=4/3,Za=180°-Z2,

AZcr-Zy0=18O°-Z2-Zl=18O°-/BCD=90°,

故選：D.

考查平行公理已經平行線的性質，解題的關鍵是注意輔助線的作法，作出輔助線.

9.D

【解析】根據方向角的概念，和平行線的性質求解.

VAF/7DE,

???NABE=NFAB=43。，

VABXBC,

AZABC=90°,

ZCBD=180°-90°-43°=47°,

AC地在B地的北偏西47。的方向上.

本題主要考查了垂直的定義、平行線的性質和方位角等知識點，利用角的等量代換列式計算是解題的關鍵.

10.B

【解析】分析每一步的依據，找到錯誤的依據就是答案.

證明：①（已知）

???N1=9O。（垂直的定義）

②又,.?/?〃c（已知）

10

??.Z1=Z2（兩直線平行，同位角相等）

③.../2=/1=90。（等量代換）

@.'.a±c（垂直的定義）

故選擇：B.

本題考查平行線的性質以及垂直的定義，掌握這些定理的應用是解決問題的關鍵.

11.B

【解析】先利用角平分線的定義和平角的定義計算出/2,然后根據平行線的性質得到/歹的度數.

?:EF平分NCEB,

.\Z1=Z2,

VZ1+Z2+Z3=18O°,Z3=40°,

；.N2=；（180°-40°）=70°,

'：FM//AB,

.\ZF=Z2=70°.

故選：B.

本題主要考查了平角的定義，角平分線的性質，平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解決問題的關鍵.

12.C

【解析】根據平行線的性質求解即可.

解：如圖，反向延長〃2、b3,

Vai//a2,

/.Za+Zl=180°,

???歷〃岳，

N產N2,

VZ1=Z2,

Na+N尸180°,

故B正確，此選不符合題意;

??力3〃岳,

11

N產N3,

ta311a2,

.\Z3=Z4,

???Z^+Z4=180°,

JN^+N產180。，

故D正確，此選不符合題意；

Not=/￡,

故A正確，此選項不符合題意；

故C錯誤，此選項符合題意；

故選：C.

本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

13.D

【解析】根據兩直線平行，同位角相等、同旁內角互補以及平角的定義可計算即可.

VQR/7OB,

ZAQR=ZAOB=50°,ZPQR+ZQPB=180°.

VZAQR=ZPQO,ZAQR+ZPQO+ZRQP=180°（平角的定義），

ZPQR=180°-2ZAQR=80°,

ZQPB=180°-80°=100°.

故選：D.

本題考查了平行線的性質和平角的定義，關鍵是根據根據兩直線平行，同位角相等、同旁內角互補以及平

角的定義解答.

14.A

【解析】根據垂線段最短，得出點A到DE的距離小于即可得出答案.

解：過點4作4加，。￡,

米，AC=7米，

根據垂線段最短得出AM<AB=5,

故選：A

12

本題主要考查了垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵.

15.D

【解析】根據對頂角相等求出NAOC,根據角平分線的定義計算，得到答案.

解：YNB0D=1Q。,

：.ZAOC=ZBOD=10°,

'.'OE^ZAOC,

：.NCOE=；乙4℃=?*70。=35。，

ZDOE=ZCOD-ZCOE=145°

故選：D.

本題考查的是對頂角、角平分線的定義、平角定義，掌握對頂角相等、角平分線的定義是解題的關鍵.

16.D

【解析】根據平行線的判定方法一一判斷即可.

4由作圖可知，內錯角相等兩直線平行，本選項不符合題意.

3、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項不符合題意.

C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項不符合題意，

。、無法判斷兩直線平行，

故選：D.

本題考查作圖-復雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.

17.A

【解析】根據在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可.

解：由題意得：aLAB,bLab,

：.a//b（在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行），

故選：A.

本題考查平行線的判定，平行公理，解題關鍵是理解題意，靈活運用所學直線解決問題.

18.B

【解析】根據平行線的性質逐項判斷即可.

A、■:AB//CD,

.,.Zl+Z2=180o.故本選項不符合題意；

B、如圖，VAB//CD,

AZ1=Z3.

13

B

3

。----Ti-------D

VZ2=Z3,

Z1=Z2.故本選項正確.

C、'：AB//CD,

：.ZBAD=ZCDA,不能得到/1=N2.故本選項不符合題意；

D、當梯形48OC是等腰梯形時才有，Z1=Z2.故本選項不符合題意.

故選：B.

本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答的關鍵.

19.C

【解析】根據等高模型，同底等高的三角形的面積相等即可判斷；

解：VAE/7BD,

SAABD=SABDE>

VDE/7BC,

?*.SABDE=SAEDC>

VAB/7CD,

S△ABD=S△ABC，

.?.與△ABD面積相等的三角形有3個，

故選C.

本題考查平行線的性質、等高模型等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

20.B

【解析】根據兩點間距離與兩直線距離的意義求解.

解：兩點間距離即兩點間連線段的長度，所以①正確，

兩直線距離是指兩平行線間公垂線段的長度，

由圖可知，AB即為直線的公垂線段，所以②正確，

故選B.

本題考查兩點間距離與兩直線距離的應用，熟練掌握兩點間距離與兩直線距離的意義是解題關鍵.

21.C

14

【解析】根據平行線的性質可求/I,N2的度數，再根據角的和差關系可求N8CD的度數.

解：如圖，

?.?小亮從A到達E,路線為ATBTC—。―E.由A到8和由。到E都是正北方向中間經歷了3次拐彎,

：.Z1=ZB=35°,Z2=180°-ZC￡>E=75°,

：.ZBCD=Zi+Z2=U0°.

故選：C.

本題考查的知識點為“兩直線平行，內錯角相等”和“兩直線平行，同旁內角互補”.

22.B

【解析】根據平移的性質以及矩形的周長公式分別求出各圖形的周長即可得解.

解：A、周長=2(10+6)=32m；

B、?.?垂線段最短，

.?.平行四邊形的另一邊一定大于6m,

V2(10+6)=32m,

...周長一定大于32m；

C、周長=2(10+6)=32m；

D、周長=2(10+6)=32m