2022-2023學年度第一學期期中學情調查問卷八年級數學一、選擇題（共10小題30分）1.的立方根是（）A.2 B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】根據立方根的定義進行求解即可：對于兩個數a，b，如果，那么a就叫做b的立方根．【詳解】解：∵，∴的立方根為，故選B．【點睛】本題主要考查了立方根，熟知立方根的定義是解題的關鍵．2.在實數，0，，，π，0.7171171117…（相鄰兩個7之間1的個數逐次加1）中，無理數的個數是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據無理數、有理數的定義即可求解（無理數為無限不循環小數，整數和分數統稱有理數）．【詳解】解：，是分數，屬于有理數；0，506，是整數，屬于有理數；無理數有-，π，0.7171171117…（相鄰兩個7之間1的個數逐次加1），共3個．故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，解答此題的關鍵是熟知無理數的定義．無理數為無限不循環小數．注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據二次根式的性質和加減法法則逐項判斷即可．【詳解】解：A．，故選項A錯誤，不符合題意；B．，故選項B錯誤，不符合題意；C．和不是同類二次根式，不能合并，故選項C錯誤，不符合題意；D．，故選項D正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的性質和加減運算，熟練掌握二次根式的性質是解答的關鍵．4.下列各組數中，是勾股數的是（）A.9，16，25 B.1，1， C.1，，2 D.8，15，17【答案】D【解析】【分析】利用勾股數定義進行分析即可．【詳解】解：A、92+162≠252，不是勾股數，故此選項不合題意；B、不是正整數，不是勾股數，故此選項不合題意；C、不是正整數，不是勾股數，故此選項不合題意；D、82+152=172，都是正整數，是勾股數，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股數，關鍵是掌握滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數．5.已知第二象限的點，那么點P到x軸的距離為（）A.1 B.4 C. D.3【答案】A【解析】【分析】點到x軸的距離是點縱坐標的絕對值，由此得解．【詳解】點到x軸的距離為1，故選：A．【點睛】此題考查點到坐標軸的距離：點到x軸的距離是點縱坐標的絕對值，到y軸距離是點橫坐標的絕對值．6.如圖，已知“車”的坐標為（﹣2，2），“馬”的坐標為（1，2），則“炮”的坐標為（）A.（3，0） B.（3，1） C.（3，2） D.（3，7）【答案】A【解析】【分析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系，進而得出答案．【詳解】建立直角坐標系，如圖所示：“炮”的坐標為：（3，0）．

故選：A．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置解題關鍵．7.在下列敘述中，正確的個數有（）①正比例函數的圖象經過二、四象限；②一次函數中，y隨x的增大而增大；③函數中，當時，函數值為；④一次函數圖象與x軸交點為．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】①根據中，可知函數圖象經過第一、三象限；②根據中，可知y隨x的增大而增大；③當時，；④中，當時，，可知一次函數與x軸交點為，正確的敘述有3個．【詳解】解：①∵正比例函數中，，∴有該函數圖象經過第一、三象限，故錯誤；②∵一次函數中，，∴y隨x的增大而增大，故正確；③∵時，∴中，，故正確；④∵一次函數中，時，，∴一次函數圖象與x軸交點為，故正確．∴綜上所述：正確的敘述是3個．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和性質，熟練掌握由一次函數的圖象特征判定函數性質，由解析式的系數特征判定函數圖象特征，點和圖象位置關系的判定，是解題的關鍵．8.已知為第四象限內的點，則一次函數的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據為第四象限內的點，可得，從而得到，進而得到一次函數的圖象經過第一、二、三象限，即可求解．【詳解】解：∵為第四象限內的點，∴，∴，∴一次函數的圖象經過第一、二、三象限．故選：A【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，一次函數的圖象，熟練掌握一次函數，當時，一次函數圖象經過第一、二、三象限；當時，一次函數圖象經過第一、三、四象限；當時，一次函數圖象經過第一、二、四象限；當時，一次函數圖象經過第二、三、四象限是解題的關鍵．9.A，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖，反映的是兩人行進路程y（km）與行進時間t（h）之間的關系，①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的；②乙用了4.5個小時到達目的地：③乙比甲遲出發0.5小時；④甲在出發5小時后被乙追上．以上說法正確的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以判斷各個小題的結論是否正確，即可打出答案．【詳解】由圖象可得，甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的，故①正確，乙用了小時到達目的地，故②正確，乙比甲遲出發了0.5小時，故③正確，甲在出發不到5小時后被乙追上，故④錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查一次函數的應用，理解函數圖像上點的坐標的意義，利用數形結合的思想是解決本題的關鍵．10.勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和【答案】C【解析】【分析】根據勾股定理得到c2=a2+b2，根據正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可．【詳解】設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2=a2+b2，陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．二、填空題（共5小題15分）11.點關于x軸對稱點M的坐標為_________.【答案】（-3，-2）【解析】【分析】根據平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱，兩點坐標的關系，即可求出答案.【詳解】∵點關于x軸對稱點是M，∴點M的坐標為（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱，兩點坐標的關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，理解并牢記兩點坐標的關系是解題的關鍵.12.已知是關于x、y的方程的一個解，則的值是______．【答案】3【解析】【分析】把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，移項得：，合并得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關鍵．13.如圖，正方形OABC的邊長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點D，則這個點D表示的實數是____.【答案】【解析】【分析】圖中正方形的邊長為1，則可根據勾股定理求出正方形對角線的長度．以對角線長度為半徑作圓與x軸交于點D，則OD也為圓的半徑，并且等于對角線的長度．【詳解】解：由勾股定理，得：OB=，由作圖痕跡可知OD=OB=，故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理、實數與數軸的關系，利用同圓的半徑相等確定OD=OB是解題關鍵．14.如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm圓柱形玻璃容器，在外側距下底1cm的點處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是______．【答案】20cm【解析】【分析】展開后連接，求出的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過作于，求出、，根據勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖展開后連接，求出的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過作于，則，，在中，由勾股定理得：cm，答：捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是20cm，故答案為：20cm．【點睛】本題考查了勾股定理、平面展開最短路線問題，解題的關鍵是構造直角三角形．15.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點，點Q在x軸的負半軸上，且分別以、為腰，點C為直角項點在第一、第二象限作等腰、等腰，連接交y軸于P點，則的值為__________．【答案】7．【解析】【分析】先過N作NH∥CM，交y軸于H，再△HCN≌△QAC（ASA），得出CH＝AQ，HN＝QC，然后根據點C（0，4），S△CQA＝12，求得AQ＝6，最后判定△PNH≌△PMC（AAS），得出CP＝PH＝CH＝3，即可求得OP．【詳解】解：過N作NH∥CM，交y軸于H，則∠CNH+∠MCN＝180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ+∠ACN＝180°，∴∠ACQ+∠MCN＝360°﹣180°＝180°，∴∠CNH＝∠ACQ，又∵∠HCN+∠ACO＝90°，∠QAC+∠ACO＝90°，∴∠HCN＝∠QAC，在△HCN和△QAC中，，∴△HCN≌△QAC（ASA），∴CH＝AQ，HN＝QC，∵QC＝MC，∴HN＝CM，∵點C（0，4），S△CQA＝12，∴×AQ×CO＝12，即×AQ×4＝12，∴AQ＝6，∴CH＝6，∵NH∥CM，∴∠PNH＝∠PMC，∴在△PNH和△PMC中，，∴△PNH≌△PMC（AAS），∴CP＝PH＝CH＝3，又∵CO＝4，∴OP＝3+4＝7；故答案為：7．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，三角形的面積計算以及等腰直角三角形的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據全等三角形的對應邊相等進行推導計算．三、解答題（共7小題55分）16.計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由二次根式的性質進行化簡，然后合并同類二次根式，即可得到答案；（2）先二次根式的除法，再計算減法運算，即可得到答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===．【點睛】本題考查了二次根式的性質，二次根式的加減乘除混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．17.解方程組：．【答案】【解析】【分析】①×2?②得到，解得，把代入①得到，得到方程組的解為．【詳解】解：，①×2?②得，，解得，，把代入①得，，則方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解決問題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般方法，加減消元法．18.如圖，在平面直角坐標系中，各頂點分別是，，．（1）在圖中作出關于y軸對稱的；（2）直接寫出對稱點坐標_______，_______．（3）在圖中第一象限格點找出一點D，并連接、，使，且同時．【答案】（1）圖形見解析（2），（3）見解析【解析】【分析】（1）根據坐標關于軸的性質：縱坐標相同，橫坐標互為相反數，得到、、坐標，連接、、，即可得到所求做；（2）根據（1）即可得到、坐標；（3）根據勾股定理，構造兩個直角三角形，即可得到符合條件的點．【小問1詳解】即為所求，各頂點分別是，，，關于軸對稱，即，，連接、、，得到；【小問2詳解】根據坐標關于軸性質：縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得，；【小問3詳解】點即為所求，根據勾股定理，，，使得是以1和5為直角邊的直角三角形，是以4和1為直角邊的直角三角形據此找出點，即可滿足條件．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，勾股定理，熟練掌握軸對稱性質，正確構造直角三角形是解題關鍵．19.已知三個村莊，，之間的距離分別為，，，現要從B村修一條公路直達，已知公路造價為每千米39000元，求修這條公路的最低造價.【答案】180000元.【解析】【分析】過點作于點，首先利用勾股定理逆定理得出為直角三角形，然后得到∠ABC=90°確定最短距離，然后利用面積相等求得BD的長，最終求得最低造價．【詳解】解：如圖，過點作于點，因為，，，所以，所以為直角三角形，且.因為.所以.（元）所以修這條公路的最低造價是180000元.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于利用勾股定理證明為直角三角形.20.在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(2，0)，B(0，4)，C(﹣3，2)，P的坐標為(m，0)．（1）直接寫出線段AP的長為（用含m的式子表示）；（2）求△ABC的面積；（3）當S△PAB＝2S△ABC時，求m的值．【答案】（1）；（2）8；（3）m＝10或﹣6．【解析】【分析】（1）根據題意可直接得出；（2）作CD⊥x軸，過B作BE⊥DC的延長線于E，作AF⊥EB交EB的延長線于F，可得四邊形ADEF為矩形．根據S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF，即可得出結果；（3）根據三角形面積關系得出方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：（1）A(2，0)，P的坐標為(m，0)．AP＝，故答案為：．（2）如圖，作CD⊥x軸，過B作BE⊥DC的延長線于E，作AF⊥EB交EB的延長線于F，可得四邊形ADEF為矩形．∴D（﹣3，0），E（﹣3，4），F（2，4），∴S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF＝5×4﹣﹣﹣＝20﹣3﹣5﹣4＝8．故△ABC的面積為8．（3）當S△PAB＝2S△ABC時，S△PAB＝2×8＝16，即＝16，即×4＝32，解得：m＝10或﹣6．【點睛】本題考查了坐標與圖形，數形結合是解題的關鍵．21.已知：在中，，點D在直線上，連接，在的右側作．（1）如圖1，點D在邊上，線段和線段數量關系是_______，位置關系是_______；（2）如圖2，點D在B右側．之間的數量關系是_______，若，．求的長；（3）拓展延伸如圖3，，請求出線段的長．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）先證明，，再利用證明∴，得到，由此即可得到結論；（2）同（1）可證，，利用勾股定理求出，進而求出的長即可利用勾股定理求出的長；（3）過C作交于A，設與相交于點O，證，得，則，再由勾股定理求出的長，即可求解．【小問1詳解】解：，證明如下：∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，由（1）得，同理可證，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得：；【小問3詳解】解：過C作交于A，設與相交于點O，如圖3所示：則，∴，即∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、等角的余角相等等知識，熟練掌握全等三