2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.在等差數(shù)列中，，則（）A8 B.7 C.6 D.53.若拋物線上一點到焦點的距離與到軸的距離之差為1，則（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知雙曲線經(jīng)過點，離心率為，則雙曲線的標準方程為（）A. B.C. D.5.已知圓與圓交于、兩點，則（）A. B. C. D.6.已知點，平面，其中向量，則點到平面的距離是（）A. B. C.2 D.37.如圖，四棱柱中，底面為平行四邊形，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為，則的值為（）A. B. C. D.8.高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法·商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻蔓垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)．如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，?，則第8層小球的個數(shù)為（）A.35 B.36 C.46 D.49二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)兩條不重合的直線，的方向向量分別為，，兩個不重合的平面，的法向量分別為，，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，使得，則10.設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項和為，若數(shù)列滿足，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.11.雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖，分別為雙曲線的左，右焦點，從右焦點發(fā)出的光線交雙曲線右支于點，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線過左焦點．若雙曲線的方程為，則（）AB.雙曲線的右焦點到漸近線的距離為21C.當反射光線過點時，光線由所經(jīng)過的路程為6D.設(shè)反射光線所在直線的斜率為，則第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線，方向向量分別是，，若，則________．13.設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，，則________．14.已知兩點，和圓，則直線與圓的位置關(guān)系為________.若點在圓上，且，則滿足條件的點共有________個.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知直線和直線．（1）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求實數(shù)的值；（2）若，求直線與之間的距離．16.已知半徑為2的圓的圓心在射線上，點在圓上．（1）求圓的標準方程；（2）過點作圓的切線，求切線的方程．17.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為棱上的點，滿足.請先建立適當?shù)目臻g直角坐標系，然后解答下列問題.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.已知橢圓的焦點為，為橢圓上一點，且的周長為．（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線交橢圓于，兩點，且線段的垂直平分