2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末檢測(cè)高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念得，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得.【詳解】由可得，故，故選：C2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合求出集合，再求出，最后根據(jù)補(bǔ)集的定義求出.【詳解】已知，集合.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)立方可得；當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)立方可得；當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)立方可得；當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)立方可得；當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)立方可得所以.

所以.

因?yàn)椋?

故選：B.3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)的圖象變換判斷即得.【詳解】函數(shù)，因此把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.故選：C4.下列散點(diǎn)圖中，線性相關(guān)系數(shù)最小的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用散點(diǎn)圖變化趨勢(shì)，判斷相關(guān)系數(shù)的正負(fù)，由散點(diǎn)的集中程度確定大小，即可得到答案．【詳解】觀察選項(xiàng)A的散點(diǎn)圖，這些點(diǎn)緊密地聚集在一條直線附近.其線性相關(guān)系數(shù)接近于；

選項(xiàng)B的散點(diǎn)圖中，線性負(fù)相關(guān)程度不及A，比較分散，即線性相關(guān)系數(shù)要比選項(xiàng)A的大.

選項(xiàng)C的散點(diǎn)圖里，散點(diǎn)呈現(xiàn)出一定的上升趨勢(shì)，變量和之間具有強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性相關(guān)系數(shù)為正數(shù).

選項(xiàng)D的散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)比較分散，線性相關(guān)程度比選項(xiàng)A要弱，線性相關(guān)系數(shù)的比選項(xiàng)A的大.綜合比較四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)A，線性負(fù)相關(guān)程度最強(qiáng)，所以線性相關(guān)系數(shù)最小.

故選：A.5.生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中分別表示河流中的生物種類(lèi)數(shù)與生物個(gè)體總數(shù)，生物豐富度指數(shù)越大，水質(zhì)越好.如果某河流治理前后的生物種類(lèi)數(shù)沒(méi)有變化，生物個(gè)體總數(shù)由變?yōu)椋镓S富度指數(shù)由變?yōu)椋簦瑒t（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合題意，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，，由，可得，所以.故選：.6.設(shè)直線，點(diǎn)，已知點(diǎn)到的距離與它到的距離之比為，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)條件計(jì)算可得點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，結(jié)合橢圓定義可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離，，由得，，∴點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其中，根據(jù)橢圓定義得，.故選：D.7.已知函數(shù)，若對(duì)，且，都有，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知及單調(diào)性定義知在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有在上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，，且，都有，所以在上單調(diào)遞減，易知在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題設(shè)，當(dāng)時(shí)，或，綜上，.故選：A8.已知是與的等比中項(xiàng)，直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最大值為（）A.1 B.2 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】由題意，，圓心到直線的距離為，利用圓的弦長(zhǎng)公式得，換元后利用基本不等式求最值即可.【詳解】因是與的等比中項(xiàng)，故，，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，設(shè)圓心到直線的距離為，則，則，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是巧妙變形得到，進(jìn)而巧妙換元結(jié)合基本不等式求最值.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)向量，則（）A.是⊥的充分條件 B.是⊥的必要條件C.是的必要條件 D.是的充分條件【答案】AC【解析】【分析】AB選項(xiàng)，由得到方程，求出或，A正確，B錯(cuò)誤；CD選項(xiàng)，根據(jù)向量平行得到方程，求出或，C正確，D錯(cuò)誤.【詳解】AB選項(xiàng)，，解得或，故是⊥的充分條件，A正確，B錯(cuò)誤；CD選項(xiàng)，令，解得或，故是的必要條件，C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC10.設(shè)為三個(gè)平面，且，則（）A.若∥，則∥B.若∥，則∥C.若，則D.若與所成的角相等，則【答案】ABC【解析】【分析】對(duì)于A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)面面垂直、線面平行的性質(zhì)定理分析判斷；對(duì)于D：舉反例說(shuō)明即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椤危鶕?jù)面面平行的性質(zhì)定理可得：∥，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椤危删€面平行的性質(zhì)定理可得∥，同理可得∥，所以∥，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因，則存在，使得，又因?yàn)椋瑒t∥，且，，可得∥，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：例如正四面體，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知平面與平面、平面所成角相等，且平面平面，但與平面不垂直，故D錯(cuò)誤；故選：ABC11.設(shè)，已知函數(shù)（）A.在上單調(diào)遞減B.當(dāng)時(shí)，存在最小值C.設(shè)，則D.設(shè)，若存在最小值，則【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A：取，畫(huà)圖即可判斷，對(duì)于B，由函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對(duì)于C,數(shù)形結(jié)合即可判斷，對(duì)于D：先分析的圖象，結(jié)合圖象可知，要使取得最小值，則點(diǎn)在上，點(diǎn)在，分析可解.【詳解】對(duì)于A，取，畫(huà)出函數(shù)圖象，可知在不是單調(diào)遞減；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，顯然取得最小值；當(dāng)時(shí)，，綜上：取得最小值，故B正確；對(duì)于C，結(jié)合圖像，易知在，且接近于處，的距離最小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且接近于處，，此時(shí)，，故C正確；依題意，，當(dāng)時(shí)，，易知其圖象為一條端點(diǎn)取不到的單調(diào)遞減的射線；當(dāng)時(shí)，，易知其圖象是，圓心為，半徑為的圓在軸下方的圖象（即半圓）；當(dāng)時(shí)，，易知其圖象是一條端點(diǎn)取不到的單調(diào)遞增的曲線；因?yàn)椋Y(jié)合圖象可知，要使取得最小值，則點(diǎn)在上，點(diǎn)在，同時(shí)的最小值為點(diǎn)到的距離減去半圓的半徑，此時(shí)，因?yàn)榈男甭蕿椋瑒t，故直線的方程為，聯(lián)立，解得，則，顯然要保證在上，才能滿(mǎn)足取得最小值，所以只需，即都可滿(mǎn)足題意，保證，否則無(wú)最小值，故.D正確；故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D選項(xiàng)，解決的關(guān)鍵求出，且上，從而可得的取值范圍.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知甲、乙兩人投籃命中率分別為，并且他們投籃互不影響現(xiàn)，每人投籃2次，則甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】甲比乙進(jìn)球數(shù)多包含以下三種情況：①甲進(jìn)1球，乙進(jìn)0球，②甲進(jìn)2球，乙進(jìn)1球，③甲進(jìn)2球，乙進(jìn)0球，由此能求出甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率．【詳解】甲、乙兩人投籃命中率分別為和，并且他們投籃互不影響．現(xiàn)每人分別投籃2次，甲比乙進(jìn)球數(shù)多包含以下兩種情況：①甲進(jìn)1球，乙進(jìn)0球，概率為：，②甲進(jìn)2球，乙進(jìn)1球，概率為：，③甲進(jìn)2球，乙進(jìn)0球，概率為：甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率．故答案為：13.已知雙曲線的半焦距為，直線過(guò)點(diǎn)且與的一條漸近線平行，若原點(diǎn)到的距離為，則的離心率為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】由點(diǎn)到線的距離公式及求解即可；【詳解】易知雙曲線漸近線方程為：，故可設(shè)方程為：，即，由題意可得：，所以，即，化簡(jiǎn)可得：，可得：或又，所以，所以，可得，故答案為：14.已知函數(shù)，若，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】1【解析】【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，再根據(jù)得到與的關(guān)系，最后利用函數(shù)性質(zhì)求出的最小值.【詳解】令，則或.由可得；由，即（），可得.所以函數(shù)的零點(diǎn)為和.

因?yàn)楹愠闪ⅲ裕?

將代入，可得.設(shè)（），對(duì)求導(dǎo)，可得.令，即，因?yàn)椋裕獾?當(dāng)時(shí)，，，則，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，則，所以在上單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，也是最小值，，即的最小值為.

故答案為：1四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求；（2）已知是邊上的點(diǎn)，，求的最小值.【答案】（1）（2）最小值為9【解析】【分析】（1）先應(yīng)用正弦定理角化邊，再結(jié)合余弦定理求解即可；（2）先根據(jù)面積公式列式得出，最后應(yīng)用基本不等式計(jì)算求解最小值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋裕矗傻茫驗(yàn)椋?【小問(wèn)2詳解】由可得，即，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9.16.現(xiàn)有4種類(lèi)別的圖書(shū)共7本，其中有2本數(shù)理科學(xué)類(lèi)，3本中外文學(xué)類(lèi)，政治法律類(lèi)，醫(yī)藥衛(wèi)生類(lèi)各1本.（1）把7本圖書(shū)隨機(jī)擺成一排，求數(shù)理科學(xué)類(lèi)的圖書(shū)相鄰，中外文學(xué)類(lèi)的圖書(shū)互不相鄰的概率；（2）從7本圖書(shū)中隨機(jī)抽取4本，設(shè)4本圖書(shū)所屬的類(lèi)別數(shù)為，求的分布列及期望.【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析，期望為【解析】【分析】（1）根據(jù)相鄰、不相鄰問(wèn)題的處理方法可得結(jié)果.（2）分析得的可能取值為，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】記事件：數(shù)理科學(xué)類(lèi)的圖書(shū)相鄰，中外文學(xué)類(lèi)的圖書(shū)互不相鄰，則.【小問(wèn)2詳解】的可能取值為，，，，∴的分布列為234∴.17.如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，平面平面，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的大小為.若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）存在，【解析】【分析】（1）先得出平行四邊形得出線線平行，再應(yīng)用線面平行判定定理證明即可；（2）先應(yīng)用面面垂直性質(zhì)定理建系，再設(shè)，計(jì)算線面角即可求參.【小問(wèn)1詳解】連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅危詾榈闹悬c(diǎn)，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫妫云矫妫詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，在平面內(nèi)，以過(guò)點(diǎn)垂直于的方向?yàn)檩S正方向，以的方向分別為軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可得，令，則，假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，使得直線與平而所成角的大小為，設(shè)，因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)椋裕瑒t，化簡(jiǎn)得，解得，因?yàn)椋裕栽诶馍洗嬖谝稽c(diǎn)，使得直線與平面所成角的大小為，此時(shí).18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）是否存在，使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）存在，；（3）.【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)再得出斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程即可；（2）先根據(jù)定義域得出，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性定義計(jì)算求解得出參數(shù)；（3）法1：分，等情況分類(lèi)求解導(dǎo)函數(shù)得出單調(diào)性計(jì)算求參；法2：先化簡(jiǎn)再構(gòu)造函數(shù)進(jìn)而結(jié)合導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性計(jì)算求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，所以，可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【小問(wèn)2詳解】令，所以的定義域?yàn)椋羟€關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以的定義域關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故，則有，所以，即，整理得，所以，故存在，使曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).【小問(wèn)3詳解】法1：由題，即，當(dāng)時(shí)，，所以即，令，則，若，所以，所以不滿(mǎn)足題意；若，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，可得，所以不滿(mǎn)足題意；若，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，可得，所以即，令，則，由，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以不滿(mǎn)足題意，綜上所述，的取值范圍為.法2：因?yàn)椋约矗O(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，可得，所以在上單調(diào)遞減，可得，所以不滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，由得，若，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，可得，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以不滿(mǎn)足題意，若，則，所以在上單調(diào)遞增，可得，所以在上單調(diào)遞增，可得，所以滿(mǎn)足題意，綜上所述，的取值范圍為.19.已知拋物線，點(diǎn)在上，為常數(shù)，，按如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.記的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)為的面積，證明：為定值.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由點(diǎn)在可得，根據(jù)直線的方程聯(lián)立拋物線方程可得；（2）由點(diǎn)差法可得，得，進(jìn)而確定，可得，進(jìn)而可得，即得，即證；（3）由，由點(diǎn)差法可，進(jìn)而可得直線的斜率為，可得，由直線的方程為，可得到直線的距離為，進(jìn)而，即證.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，解得，由題意知的坐標(biāo)為，直線的方程為：，由，整理得，解得.【小問(wèn)2詳解】法一：由題意知的坐標(biāo)為，所以，又，兩式相減得，即，由題意知，可得，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，可得，所以，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列.法二：由題意知的坐標(biāo)為，所以直線的方程為，由，可得，由題意知是直線與的公共點(diǎn)，所以，所以數(shù)列是