5.1

相交線第2課時(shí)垂線第1頁(yè)1課堂講解垂直定義垂線畫法垂線性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第2頁(yè)如圖所表示是北京天安門廣場(chǎng)莊重盛大升國(guó)旗儀式，是億萬(wàn)中國(guó)人民尤其關(guān)注活動(dòng).眾所周知，1949年10月1日，毛澤東主席在天安門城樓上用洪亮聲音向全世界宣告中華人民共和國(guó)誕生，親手升起了第一面五星紅旗.第3頁(yè)天安門廣場(chǎng)升國(guó)旗儀式一招一式觀賞性極強(qiáng)，人們概括有“五絕”.一絕：升旗；二絕：護(hù)旗；三絕：敬禮；四絕：禮畢；五絕：收旗.其中每招每式都有極其嚴(yán)格要求.每一次，當(dāng)擎旗手以優(yōu)美動(dòng)作，在國(guó)歌奏響第一個(gè)音符時(shí)，將國(guó)旗展開拋出，到國(guó)歌最終一個(gè)音符終止，都是2分07秒，國(guó)旗也按時(shí)抵達(dá)30米高旗桿頂端，做到了分秒不差.可是，你看著旗桿與地面，會(huì)想到旗桿與地面有怎樣位置關(guān)系呢？第4頁(yè)1知識(shí)點(diǎn)垂直定義在相交線模型(上面練習(xí)插圖)中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b位置改變時(shí)，a，b所成∠α也會(huì)發(fā)生改變.當(dāng)∠α=90°時(shí)(如圖)，我們說(shuō)a與b相互垂直(perpendicular)，記作a⊥b.知1－導(dǎo)第5頁(yè)知1－導(dǎo)垂直是相交一個(gè)特殊情形，兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另—條直線垂線(perpendicularline)，它們交點(diǎn)叫做垂足(footofaper?pendicular).在圖中，AB⊥CD

，垂足為O.第6頁(yè)知1－講1.定義：在兩條直線AB和CD相交所成4個(gè)角中，

假如有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線相互垂直；

記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”；其中

一條直線叫做另一條直線垂線，它們交點(diǎn)O

叫做垂足．如圖.第7頁(yè)知1－講關(guān)鍵點(diǎn)精析：(1)在兩條直線相交所成四個(gè)角中，只要其中有一

個(gè)角是直角，即可由鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角性質(zhì)，得

到另三個(gè)角也是直角．(2)垂直定義含有雙重作用，已知直角得線垂直，已

知線垂直得直角．(3)垂線是直線：當(dāng)碰到線段與射線垂直問題時(shí)，

都是指它們所在直線相互垂直．第8頁(yè)知1－講2.推理格式：因?yàn)椤螦OC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直定義)．反過(guò)來(lái)：因?yàn)锳B⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直定義)．第9頁(yè)導(dǎo)引：

要判斷OE，OF是什么位置關(guān)

系，其實(shí)質(zhì)是說(shuō)明OE，OF是

否垂直，即要看∠EOF是否為90°；要讓∠EOF＝90°，需說(shuō)明∠EOF＝

∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，這么就把問題

轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠AOE＝∠COF(已知)了．知1－講例1如圖，CO⊥AB于點(diǎn)O，∠AOE＝∠COF，則射

線OE，OF是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．第10頁(yè)知1－講解：射線OE，OF相互垂直．理由以下：因?yàn)镃O⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因?yàn)椤螦OE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以O(shè)E與OF相互垂直(垂直定義)．第11頁(yè)總

結(jié)知1－講

判斷兩直線(線段、射線所在直線)相互垂直，主要依據(jù)是垂直定義，只要說(shuō)明兩條相交直線所組成四個(gè)角中有一個(gè)角是直角即可．第12頁(yè)導(dǎo)引：依據(jù)∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，

且∠BOD與∠BOE互余，即可

求出∠AOC度數(shù)；依據(jù)OD平

分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋∠BOF即可求出

∠EOF度數(shù)；依據(jù)∠AOF與∠BOF互補(bǔ)可求得

∠AOF度數(shù)．知1－講

例2如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)畫射線OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.假如∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF度數(shù)．第13頁(yè)知1－講解：因?yàn)镺E⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定義)．因?yàn)椤螧OE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.因?yàn)镺D平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.第14頁(yè)總

結(jié)知1－講1.本題解題思緒可概括為“順藤摸瓜”，即由已知條

件OE⊥CD入手，依據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線

相關(guān)知識(shí)，逐步深入求得各角度數(shù)．2.已知兩條直線垂直或已知一條直線垂線時(shí)，能直

接得到90°角，所以利用這個(gè)條件，并與角平分

線、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等知識(shí)相結(jié)合，

可求出圖中其它未知各角度數(shù)．第15頁(yè)以下語(yǔ)句中，正確有(

)①一條直線垂線只有一條；②若兩條直線相交所

成四個(gè)角相等，則這兩條直線相互垂直；③兩條

直線相交，則交點(diǎn)叫垂足；④相互垂直兩條直線

形成四個(gè)角一定都是直角．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

知1－練第16頁(yè)如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若

∠COA＝36°，則∠DOB大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°知1－練第17頁(yè)4如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，

則∠BOD度數(shù)是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°知1－練第18頁(yè)2知識(shí)點(diǎn)垂線畫法知2－講用三角尺畫垂線方法：一貼，用三角尺一條直角邊貼住已知直線；二靠，用三角尺另一條直角邊靠住已知點(diǎn)；三畫，畫出垂線．假如作線段相互垂直或作射線垂線，實(shí)際上是作線段所在直線相互垂直，或作射線所在直線垂線，因?yàn)樯渚€和線段都是直線一部分．在垂線畫法中，有時(shí)需延長(zhǎng)線段，垂足在延長(zhǎng)線上，并記上直角符號(hào)“﹁”．

第19頁(yè)知2－講注意：畫垂線也可用以下兩種方法：(1)利用量角器畫；(2)用折疊法畫．第20頁(yè)知2－講

例3如圖，M是三角形ABC中BC邊上任意一點(diǎn)，請(qǐng)

你按照以下要求畫圖：(1)過(guò)M點(diǎn)畫直線AB垂線m；(2)過(guò)M點(diǎn)畫直線BC垂線n；(3)過(guò)M點(diǎn)畫直線AC垂線p.第21頁(yè)知2－講導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過(guò)直線外一點(diǎn)畫

已知直線垂線，(2)屬于過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知

直線垂線，所以按照“一靠、二過(guò)、三畫”

方法畫圖即可．解：畫出直線m，n，p如上頁(yè)圖.第22頁(yè)總

結(jié)知2－講過(guò)已知點(diǎn)畫已知直線垂線，實(shí)際上就是過(guò)已知點(diǎn)畫一條直線，使所畫直線與已知直線相交所成角是90°.第23頁(yè)知2－練

1以下選項(xiàng)中，過(guò)點(diǎn)P畫AB垂線CD，三角板放法

正確是(

)第24頁(yè)過(guò)一條線段外一點(diǎn)，作這條線段垂線，垂足

在(

)A．這條線段上B．這條線段端點(diǎn)處C．這條線段延長(zhǎng)線上

D．以上都有可能知2－練第25頁(yè)3知識(shí)點(diǎn)垂線性質(zhì)知3－導(dǎo)探究如圖.(1)用三角尺或量角器畫已知直線l垂線，這么垂線能畫出幾條?(2)經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫l垂線，這么垂線能畫出幾條？(3)經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫l垂線，這么垂線能畫出幾條？第26頁(yè)歸納知3－導(dǎo)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線一條垂線，而且只能畫出一條垂線.即在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.第27頁(yè)知3－講在平面內(nèi)，不是在空間內(nèi)，這是需要注意條件:其中，一點(diǎn)能夠是直線上一點(diǎn)也能夠是直線外一點(diǎn)；“有且只有”中“有”是指能畫出一條已知直線垂線，即存在性，“只有”是指只能畫一條，即唯一性．第28頁(yè)知3－講例4〈廈門〉如圖，已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，

若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合

題意圖形能夠是(

)C第29頁(yè)知3－講導(dǎo)引：依據(jù)題意可知，過(guò)點(diǎn)B有AB，CB都與直線l垂直，

由垂線性質(zhì)可知，在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且

只有一條直線與已知直線垂直，所以A、B、C三

點(diǎn)在一條直線上．第30頁(yè)總

結(jié)知3－講利用直線性質(zhì)解答題目，要注意直線性質(zhì)滿足條件：1.在平面內(nèi)；2.過(guò)一點(diǎn)，點(diǎn)位置能夠在直線上也能夠在直線外；3.相交所成角必須是直角，以上三條缺一不可.第31頁(yè)1以下說(shuō)法正確有(

)①在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線

垂直于已知直線；②在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線

垂直于已知直線；③在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)能夠畫一條直線垂直于已

知直線；④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直

線．A．1