第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市紅橋區高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x≥?1}，B={?3,?2,?1,0,1,2}，則B∩?RA=A.{?3,?2,?1} B.{?3,?2} C.{0,1,2} D.{?1,0,1,2}2.設x∈R，則“|x?12|<12”是“A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標為45，cosα=(

)A.?35

B.35

C.?4.集合{α|kπ≤α≤kπ+π3,k∈Z}中的角所表示的范圍(陰影部分)是A.B.C.D.5.下列函數中，在區間(0,+∞)上為增函數的是(

)A.y=(15)x B.y=1x6.下列計算錯誤的是(

)A.(169)?14=37.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x<0時，f(x)=ex，則f(ln2)=(

)A.?2 B.2 C.?12 8.設a=log131A.b<a<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b9.函數f(x)=lnx?4x+1的零點所在區間為A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)10.已知函數f(x)=x2+2x?3,x≤0?2+lnx,x>0，若方程f(x)=k有三個不等的實數解x1，x2，xA.k∈(?4,?3] B.x3∈(1e2,二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.計算sin390°=

．12.若log2x=3，則x=______．13.已知實數m，n滿足2m=9n=18，則14.已知角α的終邊經過點(?3,1)，將角α的終邊繞原點O順時針旋轉π2與角β的終邊重合，則sinβ=______．15.“扇形窗下清風徐”，如圖所示是一個扇子形窗，其所在的扇形半徑為120cm，圓心角為60°，窗子左右兩邊的邊框長度都為60cm，則該窗的面積為______cm2．16.已知y=f(x)是R上的偶函數，且當x≥0時，f(x)=x2?3x，則不等式f(x)≤017.已知函數g(x)=2x，若a>0，b>0且g(a)g(b)=2，則ab的取值范圍是

．18.對于實數a，b，m，下列說法正確的是______.(填寫序號)

①若a>b>0，且|lna|=|lnb|，則2a+b的最小值為22；

②命題“?x>1，x2?x>0”的否定是“?x0>1，x02?x0≤0”；

三、解答題：本題共5小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

設集合A={x||x?a|<2}，B={x|x+4x+2>2}，C={x|x2?5x+2m2?m>0}．

(Ⅰ)當m=2時，求集合B、C；

(20.(本小題9分)

已知cos(α?32π)=15，α是第三象限角．

(Ⅰ)求cosα的值；

(21.(本小題8分)

給定函數f(x)=x+4，g(x)=(x+2)2，x∈R．

(1)在同一直角坐標系中畫出函數f(x)，g(x)的圖像；

(2)?x∈R，M(x)表示f(x)，g(x)中的較大者，記為M(x)=max{f(x),g(x)}.結合圖像寫出函數M(x)的解析式，并求M(x)22.(本小題9分)

已知函數g(x)=(a+1)x?2+1(a>0)的圖象恒過定點A，且點A又在函數f(x)=log3(x+a)的圖象．

(1)求實數a的值；

(2)解不等式f(x)<log23.(本小題10分)

為了鞏固拓展脫貧攻堅的成果，振興鄉村經濟，某地政府利用電商平臺為脫貧鄉村進行直播帶貨，既方便了人們購物和交流，又有效地解決了農產品銷售困難的問題.為了支持家鄉的發展，越來越多的人注冊成為某電商平臺的會員進行購物和交流.已知該平臺建立前3年的會員人數如表所示：建立平臺年數x123會員人數y(千人)142029為了描述建立平臺年數x(x∈N?)與該平臺會員人數y(千人)的關系，現有以下三種.函數模型供選擇；

①y=ax+b(a>0)；②y=dlogcx+e(d>0,c>1)；③y=kax+m(k>0,a>1)．

(Ⅰ)根據表中數據選出最恰當的函數模型，并說明理由，同時求出該函數的解析式；

(Ⅱ)根據第(Ⅰ)問選擇的函數模型，預計平臺建立t年的會員人數將超過1002萬人求t的最小值.(結果取整數參考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.C

6.D

7.C

8.D

9.C

10.D

11.1212.8

13.1

14.315.1800π

16.[?3,3]

17.(0?,?118.②③

19.解：(Ⅰ)由x+4x+2>2，可得?xx+2>0，

即xx+2<0，

即x(x+2)<0，

解得?2<x<0，

所以B={x|?2<x<0}，

當m=2時，C={x|x2?5x+6>0}，

由x2?5x+6>0可得，(x?2)(x?3)>0，

解得x<2或x>3，

所以C={x|x<2或x>3}；

(Ⅱ)因為B={x|?2<x<0}，所以?RB={x|x≤?2或x≥0}，

又因為集合A={x||x?a|<2}={x|a?2<x<a+2}，且A∪?RB=R20.解：(Ⅰ)∵cos(α?3π2)=?sinα=15，

∴sinα=?15，又α是第三象限角，21.解：(1)對于f(x)=x+4，過(?4,0)，(0,4)作一條直線即可得到f(x)的圖象，

對于g(x)=(x+2)2，x∈R是對稱軸為x=?2，開口向上的拋物線，過(?4,4)，(?3,1)，(?2,0)，(?1,1)，(0,4)作光滑曲線可得g(x)的圖象，圖象如圖所示．

(2)由(x+2)2=x+4，得x2+3x=0∴x=0或x=?3，結合圖象，可得M(x)的解析式為：

M(x)=(x+2)22.解：(1)∵函數g(x)=(a+1)x?2+1(a>0)的圖象恒過定點A，∴A(2,2)

又點A在函數f(x)上，

∴f(2)=log3(2+a)=2，

∴2+a=(3)2=3，

∴a=1

(2)f(x)<log3a?log3(x+1)<log31=0

?0<x+1<1??1<x<0

?不等式的解集為{x|?1<x<0}

(3)|g(x+2)?2|=2b

?|2x+1?2|=2b?|223.解：(Ⅰ)從表中數據可知，所選函數必須滿足兩個條件：增函數，增長速度越來越快，