10.2.1代入消元法教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）第十章“二元一次方程組”10.2.1代入消元法，內(nèi)容包括：掌握消元法，能用代入消元法解二元一次方程組；能利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題．2.內(nèi)容解析本節(jié)課承接上節(jié)課中的棉花采摘問(wèn)題，展開(kāi)對(duì)二元一次方程組的解法的探究．對(duì)依據(jù)同一實(shí)際問(wèn)題列出的二元一次方程組與一元一次方程進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，體現(xiàn)從未知向已知的轉(zhuǎn)化．在學(xué)習(xí)代入消元法之前，學(xué)生已掌握了一元一次方程的解法，這為理解消元思想奠定了基礎(chǔ).代入消元法是消元法的一種基礎(chǔ)形式，后續(xù)學(xué)生將學(xué)習(xí)另一種重要的消元法——加減消元法.掌握代入消元法后，學(xué)生能更好地理解消元的本質(zhì)，從而更容易理解和掌握加減消元法.兩種消元法共同構(gòu)成了解二元一次方程組的主要方法體系，為解決更復(fù)雜的方程組問(wèn)題提供了手段.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：能用代入消元法解二元一次方程組.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）掌握消元法，能用代入消元法解二元一次方程組；能利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.（2）經(jīng)歷代入消元法解二元一次方程組的過(guò)程，體會(huì)“消元”的化歸思想；在利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想．（3）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．2.目標(biāo)解析（1）學(xué)生需要理解消元法的核心概念，即把含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)未知數(shù)的方程來(lái)求解.學(xué)生要掌握代入消元法的具體步驟，包括觀(guān)察方程組中哪個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)系數(shù)較簡(jiǎn)單，便于用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；將表示好的代數(shù)式代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元；求解得到的一元一次方程；將求得的值代回原方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值.學(xué)生要明白每一步操作的目的和依據(jù).學(xué)生要學(xué)會(huì)從實(shí)際情境中提取關(guān)鍵信息，分析其中的數(shù)量關(guān)系，然后合理設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建二元一次方程組并求解，得到實(shí)際問(wèn)題的答案.（2）在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生深刻體會(huì)到把不熟悉的二元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的一元問(wèn)題來(lái)解決的化歸思想，理解數(shù)學(xué)中這種將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、陌生問(wèn)題熟悉化的重要思維方式，從而提升解決問(wèn)題的策略性思維.當(dāng)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，他們需要從這些具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（如設(shè)未知數(shù)、列方程）表達(dá)數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建二元一次方程組模型，然后通過(guò)求解模型得到結(jié)果，并將結(jié)果返回到實(shí)際情境中進(jìn)行檢驗(yàn)和解釋.這一系列過(guò)程讓學(xué)生完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的流程，體會(huì)到數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的重要橋梁，增強(qiáng)將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的意識(shí)和能力.（3）在運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組的大量練習(xí)中，學(xué)生頻繁進(jìn)行代數(shù)式的運(yùn)算，這有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確性、熟練性和靈活性，提高學(xué)生對(duì)代數(shù)式運(yùn)算的掌控能力，使其在面對(duì)復(fù)雜運(yùn)算時(shí)能夠高效、無(wú)誤地得出結(jié)果.在推導(dǎo)代入消元法的步驟以及闡述方程組變形依據(jù)時(shí)，學(xué)生需要依據(jù)等式的基本性質(zhì)等數(shù)學(xué)規(guī)則進(jìn)行有條理的思考和推理.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，同樣需要邏輯推理.這一系列活動(dòng)培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，提升了學(xué)生從已知條件出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)定理和規(guī)則進(jìn)行合理推理，得出正確結(jié)論的邏輯論證能力.在解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí).他們從實(shí)際情境中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建方程組模型，求解模型并將結(jié)果應(yīng)用回實(shí)際情境，這一完整過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1.對(duì)消元思想理解困難：學(xué)生初次接觸消元思想，難以理解為何要將二元轉(zhuǎn)化為一元.方程組中兩個(gè)方程相互關(guān)聯(lián)，這種復(fù)雜關(guān)系會(huì)使學(xué)生困惑，不明白消元是簡(jiǎn)化問(wèn)題求解的關(guān)鍵.應(yīng)對(duì)策略：課堂上多引導(dǎo)學(xué)生討論消元步驟的目的，加深理解.設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)，重點(diǎn)訓(xùn)練代入過(guò)程中的計(jì)算，對(duì)學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行集中展示和剖析，讓學(xué)生明白錯(cuò)誤的原因.2.實(shí)際問(wèn)題建模能力不足：從實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一大挑戰(zhàn).他們難以準(zhǔn)確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，以及如何根據(jù)條件列出方程.應(yīng)對(duì)策略：將實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程分解為讀題、找關(guān)鍵信息、設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟.多提供不同類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題案例，帶領(lǐng)學(xué)生逐步分析，總結(jié)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系模型，提高建模能力.代入消元法的核心在于“消元”，即將二元一次方程組通過(guò)代入的方式轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的一元一次方程來(lái)求解.消元思想貫穿整個(gè)方程組的求解過(guò)程，學(xué)生需從思想層面理解將未知數(shù)個(gè)數(shù)減少以簡(jiǎn)化求解的理念，這對(duì)七年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力要求較高.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：深入理解“消元”思想在解二元一次方程組中的作用.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入問(wèn)題新疆是我國(guó)棉花的主要產(chǎn)地之一．近年來(lái)，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式．某種棉大戶(hù)租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī)，1h就完成了8hm2棉田的采摘．如果大型采棉機(jī)1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機(jī)1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個(gè)種棉大戶(hù)租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺(tái)？解：設(shè)租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，y臺(tái)小型采棉機(jī)，根據(jù)題意列方程組得：追問(wèn)你能用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解：設(shè)租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，根據(jù)題意列方程得：2x+(6?x)＝8解得：x＝2，所以：6?x＝4.答：租用了2臺(tái)大型采棉機(jī)，4臺(tái)小型采棉機(jī).（二）合作探究探究1你能由所列出的二元一次方程組得到所列的一元一次方程嗎？這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫作消元思想．步驟用代入法解方程組.解：由①，得y＝6?x．③把③代入②，得2x+(6?x)＝8．解這個(gè)方程，得x＝2．把x＝2代入③，得y＝4．所以這個(gè)方程組的解是把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解．這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法．（三）典例分析例1用代入法解方程組.分析方程①中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比較簡(jiǎn)便．解：由①，得x＝y(tǒng)+3．③把③代入②，得3（y+3）-8y＝14．解這個(gè)方程，得y＝-1．把y＝-1代入③，得x＝2．所以這個(gè)方程組的解是追問(wèn)1把③代入①可以嗎？追問(wèn)2把y＝-1代入①或②可以嗎？例2用代入法解方程組.分析方程②中y的系數(shù)是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，比較簡(jiǎn)便.解：由②，得y＝2x-16．③把③代入①，得3x-5（2x-16）＝3．解這個(gè)方程，得x＝11.把x＝11代入③，得y＝6．所以這個(gè)方程組的解是例3用代入法解方程組.分析方程①中x的系數(shù)的絕對(duì)值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.解：由①，得把③代入②，得解這個(gè)方程，得y＝3.把y＝3代入③，得x＝2．所以這個(gè)方程組的解是追問(wèn)解這個(gè)方程組時(shí)，可以先消去y嗎？例4快遞員把貨物送到客戶(hù)手中稱(chēng)為送件，幫客戶(hù)寄出貨物稱(chēng)為攬件．某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報(bào)酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報(bào)酬為185元．如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元？分析：由題意可知，送120件的報(bào)酬+攬45件的報(bào)酬＝270，送90件的報(bào)酬+攬25件的報(bào)酬＝185．由此可以列出方程組，通過(guò)解方程組解決問(wèn)題.解：設(shè)這名快遞員每送一件的報(bào)酬是x元，每攬一件的報(bào)酬是y元．根據(jù)這名快遞員星期一和星期二取得的報(bào)酬滿(mǎn)足的相等關(guān)系，列得方程組解得：答：這名快遞員每送一件的報(bào)酬是1.5元，每攬一件的報(bào)酬是2元．設(shè)計(jì)意圖：分層次設(shè)置系數(shù)不同的方程組例題，能貼合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，促使學(xué)生深化對(duì)消元思想的理解，逐步提升其代入消元法的運(yùn)用能力.應(yīng)用題則是強(qiáng)化知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).（四）鞏固練習(xí)1.用代入法解方程組2x+3y=75x-y=9先消去未知數(shù)（BA．x B．y C．兩個(gè)中的任何一個(gè)都一樣 D．無(wú)法確定2.把下列方程改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式：解：（1）y＝-3x+1．（2）y＝2x-3．3.解二元一次方程組x+7y=-19x-5y=17，用代入消元法消去x，得到的方程是（DA．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣2 D．12y＝﹣364.用代入法解下列方程組：5.用代入法解下列方程組：6.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內(nèi)，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶．大、小包裝盒每盒各裝多少瓶？解：設(shè)大、小包裝盒每盒分別裝x瓶，y瓶，根據(jù)題意，列得方程組3解得x=20答：大、小包裝盒每盒分別裝20瓶，12瓶.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

.感受中考1.（2023?河南）方程組3x+y=5x+3y=7的解為x=1y=22.（2022?株洲）對(duì)于二元一次方程組y=x-1①x+2y=7②，將①式代入②式，消去y可以得到（BA．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝73.（2024?蘇州）解方程組：2x+y=72x-3y=3解：由①，得y＝-2x+7．③把③代入②，得2x-3（-2x+7）＝3．解這個(gè)方程，得x＝3.把x＝3代入③，得y＝1．所以這個(gè)方程組的解是