南山區2021-2022學年第一學期八年級期末考試數學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列線段能組成直角三角形的一組是（）A.1，2，2 B.3，4，5 C.，2， D.5，6，7【答案】B【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理逐項分析即可．【詳解】解：A、∵12+22≠22，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形；B、∵32+42＝52，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、∵()2+22≠()2，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形；D、∵52+62≠72，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．2.在如圖所示的直角坐標系中，M，N的坐標分別為（）A.M（2，-1），N（2，1）B.M（-1，2），N（2，1）C.M（-1，2），N（1，2）D.M（2，-1），N（1，2）【答案】B【解析】【分析】【詳解】點M在第二象限，那么橫坐標小于0，是-1，縱坐標大于0，是2，即點M的坐標是（-1，2），點N在第一象限，那么它的橫、縱坐標都大于0，即點N的坐標為（2，1）故選B．考點：點的坐標．3.在一次投籃訓練中，甲、乙、丙、丁四人各進行10次投籃，每人投籃成績的平均數都是8，方差分別為S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成績最穩定的是（）A.甲． B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根據方差的意義，即可求解．【詳解】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75∴∴成績最穩定是甲故選A【點睛】此題考查了方差的意義，方差反應一組數據的波動情況，方差越小數據越穩定，理解方差的意義是解題的關鍵．4.若a＜＜b，且a與b為連續整數，則a與b的值分別為（）A.1；2 B.2；3 C.3；4 D.4；5【答案】B【解析】【分析】先估算出的范圍，進而即可求解．【詳解】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴a與b的值分別為2，3．故選B．【點睛】本題主要考查無理數的估算，掌握算術平方根的意義是解題的關鍵．5.將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平行線的性質和三角形外角的性質進行計算，即可得到答案.【詳解】解：，．，．故選．【點睛】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和三角形外角的性質.6.下列計算結果，正確的是（）A.＝－3 B.＋＝ C.－＝1 D.＝5【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的性質對A、D進行判斷；根據二次根式的加減法對B、C進行判斷．【詳解】解：A、原式=3，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式=，所以C選項錯誤；D、原式=5，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．7.一次函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A. B.C.隨的增大而減小 D.當時，【答案】B【解析】【分析】根據一次函數的圖象與性質判斷即可．【詳解】由圖象知，k﹥0，且y隨x的增大而增大，故A、C選項錯誤；圖象與y軸負半軸的交點坐標為（0，-1），所以b=﹣1，B選項正確；當x﹥2時，圖象位于x軸的上方，則有y﹥0即﹥0，D選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查一次函數的圖象與性質，利用數形結合法熟練掌握一次函數的圖象與性質是解答本題的關鍵．8.下列命題錯誤的個數有（）①實數與數軸上的點一一對應；②無限小數就是無理數；③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據實數與數軸的關系可判斷①為真命題；根據無理數定義可判斷②為假命題；根據三角形的一個外角性質可判斷③為真命題；根據平行線性質可判斷④為假命題即可．【詳解】解：實數與數軸上的點一一對應，所以①為真命題；無限不循環小數是無理數，所以②為假命題；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，所以③為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，所以④為假命題；∴命題不正確的有兩個．故選：B．【點睛】本題考查實數與數軸的關系，無理數定義，三角形外角性質，平行線性質，掌握實數與數軸的關系，無理數定義，三角形外角性質，平行線性質是解題關鍵．9.勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國算書《網醉算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1，是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，點D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為()A.121 B.110 C.100 D.90【答案】B【解析】【分析】延長交于點，延長交于點，可得四邊形是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形的長與寬，然后根據矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長交于點，延長交于點，則四邊形是矩形．，，又直角中，，，在和中，，，，同理：，，，所以，矩形是正方形，邊長，所以，，，因此，矩形的面積為，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構造出正方形是解題的關鍵．10.A，B兩地相距640km，甲、乙兩輛汽車從A地出發到B地，均勻速行駛，甲出發1小時后，乙出發沿同一路線行駛，設甲、乙兩車相距s（km），甲行駛的時間為t（h），s與t的關系如圖所示，下列說法：①甲車行駛的速度是60km/h，乙車行駛的速度是80km/h；②乙出發4h后追上甲；③甲比乙晚到h；④甲車行駛8h或9h，甲，乙兩車相距80km．其中正確的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據圖象可得甲車行駛的速度是60÷1＝60km/h，再由甲先出發1h，乙出發3h后追上甲，可得到乙車行駛的速度是80km/h，故①正確；故②錯誤；根據圖象可得當乙到達B地時，甲乙相距100km，從而得到甲比乙晚到100÷60＝h，故③正確；然后分兩種情況：當乙車在甲車前，且未到達B地時和當乙車到達B地后時，可得④正確．【詳解】解：①由圖可得，甲車行駛的速度是60÷1＝60km/h，∵甲先出發1h，乙出發3h后追上甲，∴3（v乙－60）＝60，∴v乙＝80km/h，即乙車行駛的速度是80km/h，故①正確；②∵當t＝1時，乙出發，當t＝4時，乙追上甲，∴乙出發3h后追上甲，故②錯誤；③由圖可得，當乙到達B地時，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60＝h，故③正確；④由圖可得，當乙車在甲車前，且未到達B地時，則60t＋80＝80（t－1）解得t＝8；當乙車到達B地后時，60t＋80＝640，解得t＝9，∴甲車行駛8h或9h，甲，乙兩車相距80km，故④正確；綜上所述，正確的個數是3個．故選：C【點睛】本題主要考查了函數的圖象，能從函數的獲取準確信息，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數≥0，列不等式即可.【詳解】根據二次根式有意義的條件：解得：故答案為【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件，解決此題的關鍵是根據二次根式有意義的條件：被開方數≥0，列不等式.12.將直線y＝3x向上平移3個單位，得到直線____．【答案】y=3x+3【解析】【分析】根據“上加下減”的平移規律填空．【詳解】解：將一次函數y=3x向上平移3個單位，所得圖象的函數解析式為：y=3x+3，故答案為：y=3x+3．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換．直線平移變換的規律：對直線y=kx而言：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減．13.如圖，直線與直線交于點E(3，1)，則關于x，y的二元一次方程組的解為___．【答案】【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標解決問題．【詳解】解：∵直線與直線交于點E(3，1)，∴關于x，y的二元一次方程組的解為；故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．14.已知M（2n－m，5）和N（13，m）關于x軸對稱，則（m＋n）2022的值為_______．【答案】1【解析】【分析】根據關于軸對稱的點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數求得值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵點M（2n－m，5）與點N（13，m）關于x軸對稱，∴2n－m＝13，m＝－5，解得m＝－5，n＝4，∵（m＋n）2022＝（－1）2022＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查關于軸、軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握坐標特征是解題的關鍵．15.如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（4，8），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E，那么點D的坐標為______________．【答案】．【解析】【分析】過D作DF⊥x軸于F，根據折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質得到OE=DE，OA=CD=4，設OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，接著利用相似三角形的性質即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的坐標．【詳解】解：如圖，過D作DF⊥x軸于F，∵點B的坐標為（4，8），∴AO=4，AB=8，根據折疊可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=4，設OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，∴AE=CE=8﹣3=5，∴，即，∴DF=，AF=，∴OF=，∴D的坐標為．故答案是：．三．解答題（共55分）16.計算及解方程組：（1）×；（2）－2；（3）(＋)(－)＋－；（4）．【答案】（1）6（2）2（3）（4）m=3，n=2【解析】【分析】（1）先根據二次根式的乘法法則計算，然后將二次根式化簡即可；（2）先化簡二次根式，合并同類二次根式，約分，再計算減法即可；（3）根據平方差公式計算，化簡二次根式為最簡二次根式，然后合并即可；（4）利用加減消元法解二元一次方程組，先整理，標號，兩式相減，求出n=2，再代入求出m即可．【小問1詳解】解：×；【小問2詳解】解：－2=；【小問3詳解】解：(＋)(－)＋－，=，=；【小問4詳解】解：整理得，②-①得4n=8，解得n=2，把n=2代入②得m=3，∴．【點睛】本題考查二次根式混合計算，二元一次方程組的解法，掌握二次根式混合計算，二元一次方程組的解法是解題關鍵．17.深圳市近期正在創建第六屆全國文明城市，學校倡議學生利用雙休日參加義工活動，為了解同學們的活動情況學校隨機調查了部分同學的活動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題：（1）將條形統計圖補充完整；（2）扇形圖中“1.5小時”部分圓心角是多少度，活動時間的平均數是多少個小時，眾數是多少小時，中位數是多少個小時；（3）若該學校共有900人參與義工活動，請你估計工作時長一小時以上（不包括一小時）的學生人數．【答案】（1）條形統計圖補充完整見解析；（2）144°，1.32小時，1.5小時，1.5小時；（3）522人【解析】【分析】（1）根據扇形統計圖的性質，計算得隨機調查的同學總數，再結合條形統計圖性質分析，即可得到答案；（2）根據扇形統計圖的性質，可計算得扇形圖中“1.5小時”部分圓心角；結合題意，根據平均數、眾數和中位數的性質計算，即可得到答案；（3）根據用樣品評估總體的性質計算，即可得到答案．【詳解】（1）隨機調查的同學總數為：30÷30%＝100（人）∴“1.5小時”對應同學人數為：100－12－30－18＝40（人）補全統計如圖所示：（2）扇形圖中“1.5小時”部分圓心角是：360°×＝144°活動時間的平均數為：＝1.32（小時）∵活動時間出現次數最多的是1.5小時，出現40次∴眾數為1.5小時，將100個學生的活動時間從小到大排序后處在第50、51位的都是1.5小時，∴中位數是1.5小時；（3）工作時長一小時以上（不包括一小時）學生人數為：900×＝522（人）．【點睛】本題考查了調查統計的知識；解題的關鍵是熟練掌握抽樣調查、條形統計圖、扇形統計圖、眾數、中位數、平均數、用樣本評估總體的性質，從而完成求解．18.在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如圖所示，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．那么水深多少？蘆葦長為多少？【答案】水深12尺；蘆葦長為13尺．【解析】【詳解】試題分析：找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據勾股定理解答．試題解析；設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據勾股定理得：，解得：x=12（尺），蘆葦的長度=x+1=12+1=13（尺）．答：水池深12尺，蘆葦長13尺．考點：勾股定理的應用．19.為了響應市委和市政府“綠色環保，節能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節能燈共計100只，很快售完．這兩種節能燈的進價、售價如下表：進價（元只）售價（元只）甲種節能燈3040乙種節能燈3550（1）求幸福商場甲、乙兩種節能燈各購進了多少只？（2）全部售完100只節能燈后，商場共計獲利多少元？【答案】（1）商場購進甲種節能燈40只，購進乙種節能燈60只（2）商場共計獲利1300元【解析】【分析】（1）設商場購進甲種節能燈只，購進乙種節能燈只，根據幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節能燈共計100只，即可得出關于、的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據總利潤每只甲種節能燈的利潤購進數量每只乙種節能燈的利潤購進數量，即可求出結論．【小問1詳解】解：設商場購進甲種節能燈只，購進乙種節能燈只，根據題意得：，解得：．答：商場購進甲種節能燈40只，購進乙種節能燈60只．【小問2詳解】（元．答：商場共計獲利1300元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組求解．20.在如圖的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點），點A的坐標為（-2，3）．（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的（不寫畫法，其中分別是A，B，C的對應點）；（2）直接寫出三點的坐標：（_______），（_______），（_______）；（3）在y軸上求作一點P，使PA＋PB的值最?。ê喴獙懗鲎鲌D步驟）【答案】（1）見解析（2）（-2，-3），（-3，-1），（1，2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據題意，分別作點關于x軸的對稱點，再順次連接，即可求解；（2）根據若兩點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可求解；（3）根據A點和點關于y軸對稱，可得，從而得到當點三點共線時，PA＋PB值最小，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：；【小問3詳解】解：如圖所示：作A點關于y軸對稱點，連接，交y軸于點P，P點即為所求，理由：∵A點和點關于y軸對稱，∴，∴，∴當點三點共線時，PA＋PB的值最小，即點P位于與軸的交點處時，PA＋PB的值最?。军c睛】本題主要考查了坐標與圖形的變換——軸對稱圖形，最短路徑問題，熟練掌握若兩點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數是解題的關鍵．21.【問題背景】∠MON＝90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．【問題思考】（1）如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點A、點B的運動，∠AEB＝．（2）如圖②，若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點D．①若∠BAO＝70°，則∠D＝°．②隨著點A、B的運動，∠D的大小會變嗎？如果不會，求∠D的度數；如果會，請說明理由；【問題拓展】（3）在圖②的基礎上，如果∠MON＝a，其余條件不變，隨著點A、B的運動（如圖③），∠D＝.（用含a的代數式表示）【答案】（1）135°；（2）①45；②∠D的度數不隨著點A、B的運動而發生變化；∠D=45°；（3）．【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和定理和角平分線的定義即可得到結論；（2）①根據三角形的內角和定理和角平分線的定義進行計算即可得到結論；②設∠BAD=，再根據三角形的內角和定理和角平分線的定義進行計算即可得到結論；（3）設而再利用角平分線的含義與三角形的外角的性質分別表示再利用三角形的內角和定理可得答案．【詳解】解：（1），∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE=，∠ABE=，∴∠BAE+∠ABE==45°，∴∠AEB=135°；故答案為：135°；（2）①∵∠AOB=90°，∠BAO=，∴∠ABO=，∴∠ABN=，∵BC是∠ABN的平分線，∴∠OBD=∠CBN=，∵AD平分∠BAO，∴∠DAB=，∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=，故答案為：；②∠D的度數不隨A、B的移動而發生變化，設∠BAD=，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=，∵BC平分∠ABN，