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個性化作業在資料整理過程中，因為個人知識結構與認知視角所限，融入了部分主觀見解，可能致使資料出現一些錯漏之處。在此，期望大家能夠以敏銳的視角審視資料。如若發現任何問題，煩請您不吝指出。一旦收到反饋，將立即修正完善。在此，衷心地感謝大家的理解與信任，期待在您的助力下，這份資料能夠更好地服務于大家的學習與工作。2025年2月17日20242025學年度五年級數學下冊同步講練篇第二單元因數和倍數（因數和倍數的認識、特征及應用）單元名稱第二單元因數和倍數知識概覽因數和倍數的認識、特征及應用考點數量8大考點·3拓展考點（考點+例題+練習）難易程度☆☆☆☆☆備注：拓展考點根據實際情況可選擇性運用。

TOC\o"11"\h\u【考點1】說出誰是誰的因數和倍數 3【考點2】找一個數的因數 4【考點3】找一個數的倍數 6【考點4】列舉法表示因數和倍數 7【考點5】集合法表示因數和倍數 8【考點6】根據因數的特征解決問題 11【考點7】根據倍數的特征解決問題 13【考點8】根據因數和倍數的特征解決綜合問題 15【拓展考點1】求公因數和最大公因數 17【拓展考點2】求公倍數和最小公倍數 19【拓展考點3】分解質因數 21

【考點1】說出誰是誰的因數和倍數【思路點撥】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說除數是被除數的因數，被除數是除數的倍數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨說某個數是因數或倍數，必須說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。：a、b都是大于0的自然數，a＝9b。a的因數最少有()，()，()和()。答案：1a9b分析：a＝9b，說明9和b都是a的因數，另外一個數的最小公倍數是1，最大因數是它本身，據此填空。詳解：a、b都是大于0的自然數，a＝9b。根據分析，a的因數最少有1，a，9和b。1．如果m＝4n（m、n都是非0的自然數），那么m是n的()數，n是m的()數。答案：倍因分析：在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。詳解：如果m＝4n（m、n都是非0的自然數），即m÷n＝4，那么m是n的倍數，n是m的因數。2．在7的倍數中，最大的兩位數是()；一個數只有a、5、7、35四個因數，這個數是()。答案：9835分析：最大的兩位數是99，用99除以7求出商和余數，用99減去余數即是所求；一個數的因數最小是1，最大是它本身。據此解答。詳解：因此，在7的倍數中，最大的兩位數是98；一個數只有a、5、7、35四個因數，即該數最小的因數是a，最大的因數是35，因此，這個數是35。3．在48÷6＝8中，()是()的因數，()是()的倍數。答案：648486分析：根據題意，結合倍數與因數的定義可知，在整數除法中，?如果所得的商是自然數而沒有余數，?那么被除數就是除數的倍數，?而除數則是被除數的因數。?在這個特定的例子中，?48除以6的結果是一個沒有余數的除法運算，?因此可以確定6是48的因數，?同時48是6的倍數。?詳解：在48÷6＝8中，6是48的因數，?同時48是6的倍數。【考點2】找一個數的因數【思路點撥】列除法算式找：用所求數除以大于等于1而小于它本身的整數，所得的商是整數而無余數，這些除數和商都是該數的因數。列乘法算式找：根據因數的意義，有序地寫出兩個整數相乘得此數的所有乘法算式，算式中的每個乘數都是該數的因數。：20的因數有()，40以內12的倍數有()。答案：1、2、4、5、10、2012、24、36分析：找一個數的因數，可以一對一對的找，把20寫成兩個數的乘積，那么每一個乘積中的因數都是20的因數，然后從小到大依次寫出即可；求一個數的倍數的方法用這個數分別乘自然數：1、2、3、4、5……所得積就是這個數的倍數，據此寫出40以內12的倍數即可。詳解：20＝1×20＝2×10＝4×520的因數有：1、2、4、5、10、20；12×1＝1212×2＝2412×3＝3612×4＝48（超過40所以排除）40以內12的倍數有：12、24、36。1．20的因數有()，30的因數有()，既是20的因數，又是30的因數的數有()。答案：1、2、4、5、10、201、2、3、5、6、10、15、301、2、5、10分析：列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。據此先分別求出20和30的因數，再找到既是20的因數，又是30的因數的數即可。詳解：20＝1×20＝2×10＝4×5；20的因數有：1，2，4，5，10，20；30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6；30的因數有：1，2，3，5，6，10，15，30；既是20的因數，又是30的因數有：1，2，5，10。20的因數有1，2，4，5，10，20，30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30，既是20的因數，又是30的因數的數有1，2，5，10。2．黑板上貼著7張數字卡片，細心的妙想發現：這7個數字正好是某個自然數的所有因數，這個自然數是。答案：64分析：根據因數和倍數的意義，a、b、c是不為0的自然數，當a×b＝c時，a和b是c的因數，c是a和b的倍數。如8＝1×8＝2×4，8的因數就有1、8、2、4，共4個。一個數的因數總是成對出現的，因數的個數一般是偶數個；又如16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因數有1、16、2、8、4共5個，因為16＝4×4＝42，16因數的個數是奇數個。當一個數能表示成某個整數的平方的形式時，它的因數的個數是奇數個。據此解答即可。詳解：16是這個數的因數，16的因數也一定是這個數的因數。16的因數有1、2、4、8、16共5個。16是這個數的因數，這個數就是16的倍數。當16的倍數中，16×4＝64＝82，64的因數有1、2、4、8、16、32、64，共7個因數。因此這個自然數是64。點睛：本題考查的是因數和倍數的意義，明確這個數是某個整數的平方是解題的關鍵。3．找15的因數可以想“15除以幾沒有余數”，因為15÷1＝()，15÷3＝()，所以15的因數有()。答案：1551、15、3、5分析：因，，改寫成除法可以是，。從而確定15的因數。據此解答。詳解：找15的因數可以想“15除以幾沒有余數”，因為15÷1＝（15），15÷3＝（5），所以15的因數有（1、15、3、5）。【考點3】找一個數的倍數【思路點撥】列乘法算式找：用這個數依次與非0自然數相乘，所得的積就是這個數的倍數。列除法算式找：看哪些數除以這個數，商是整數而無余數，這些數就是這個數的倍數。：8的最小倍數是()。答案：8分析：一個數的倍數就是這個數分別乘1、2、3、4……所得的數。根據倍數的定義，一個數的最小的倍數是它本身，據此解答。詳解：由分析得：8的最小倍數是8。1．15的因數有()，50以內12的倍數有()。答案：1、3、5、1512、24、36、48分析：可以利用乘法來一對一對的找一個數的因數。求一個數的倍數，就用這個數分別乘自然數1、2、3、4、5…就得到了這個數的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…詳解：1×15＝15、3×5＝1515的因數有：1、3、5、15；12×1＝12、12×2＝24、12×3＝36、12×4＝4812的倍數：12、24、36、48。2．24有()個因數，17的最小倍數是()。答案：817分析：根據找一個數的因數的方法，先列舉出24的所有因數，再數出個數即可。一個數的倍數的個數是無限的，最小倍數是它本身，沒有最大倍數。詳解：24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24；共有8個因數；17的最小倍數是17。3．一個數的最大因數是48，這個數是()，那么這個數的所有因數是()，這個數的最小倍數是()。答案：481，2，3，4，6，8，12，16，24，4848分析：一個數的最大因數是它本身，最小因數是它本身；48的最大因數是48；48的最小倍數是48；根據找一個因數的方法寫出它的所有因數；據此解答即可。詳解：48的最大因數是48。48的因數有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。48的最小公倍數是48。【考點4】列舉法表示因數和倍數【思路點撥】如18的因數有1，2，3，6，9，18。把因數按從小到大的順序排列，其中兩個因數之間用逗號隔開，全部寫完后畫上句號。：一個數的最大因數是15，最小倍數也是15，這個數是()。答案：15分析：根據一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，據此解答。詳解：根據分析可知，一個數的最大因數是15，最小倍數也是15，這個數是15。1．一個數的最小倍數是12，這個數的最大因數是()。答案：12分析：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數。一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。所以一個數最大的因數＝最小的倍數＝這個數本身。詳解：一個數的最小倍數是12，則這個數是12，它的最大因數是12。點睛：本題考查因數和倍數，解答本題的關鍵是掌握求一個數的因數和倍數的方法。2．12的因數有；請寫出30以內所有8的倍數。答案：1，2，3，4，6，128，16，24分析：找一個數的因數的方法：列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。找一個數的倍數的方法：列乘法算式找倍數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數與非0自然數的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數的倍數。詳解：12＝1×12＝2×6＝3×412的因數有：1，2，3，4，6，12。8×1＝88×2＝168×3＝248×4＝3230以內所有8的倍數：8，16，24。3．按要求寫出下列各數的因數或倍數（寫出40以內的倍數）。12的因數：()

6的倍數：()答案：1、2、3、4、6、126、12、18、24、30、36分析：在整數除法中，如果商是整數且沒有余數（或者說余數為0），我們就說除數和商都是被除數的因數，被除數是除數和商的倍數；可以列乘法算式找一個數的因數：按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數；也可以列乘法算式找一個數的倍數：按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數與非0自然數的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數的倍數。詳解：由分析可得：12的因數：1、2、3、4、6、126的倍數：6、12、18、24、30、36【考點5】集合法表示因數和倍數【思路點撥】先畫一個橢圓，在橢圓上面寫上該數的名稱，再把因數或倍數按一定順序寫在橢圓里，因數或倍數之間用逗號隔開。：選擇符合條件的數，填寫在相應的圓圈里。答案：14的倍數：14、28、42、56、70、84；84的因數：6、7、14、28、42、84分析：列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。列乘法算式找倍數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數與非0自然數的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數的倍數。據此求出14的倍數和84的因數，再對照給出的數，填空即可。詳解：14×1＝14、14×2＝28、14×3＝42、14×4＝56、14×5＝70、14×6＝8484＝1×84＝2×42＝3×28＝4×21＝6×14＝7×1214的倍數：14、28、42、56、70、8484的因數：1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、841．寫出下面各數的倍數。（各寫5個）7的倍數

13的倍數

答案：見詳解分析：根據找一個數的倍數的方法，寫出7和13的倍數，各寫5個即可。列乘法算式找倍數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數與非0自然數的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數的倍數。詳解：（答案不唯一）2．寫出下面各數的因數。答案：見詳解分析：根據找一個數的因數的方法，列舉出42、36的所有因數即可。列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。詳解：3．24和36的最大公因數是（

）。答案：12分析：利用乘法算式，按因數從小到大的順序一組一組地找。兩個乘數都是積的因數。找出乘積是24和36的因數；找出24和36中公有因數中最大的一個即可。詳解：24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24；36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36；24和36的最大公因數是12。【考點6】根據因數的特征解決問題【思路點撥】一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。：找出5個互不相同的大于1的自然數，使得其中兩個數的積等于其余三個數的積，兩個數的和（不一定是剛才的兩個數）等于其余三個數的和，請寫出滿足條件的式子。答案：見詳解分析：首先考慮數較小并且因數比較多的數，比如36，60等，然后快速地逐步把組合數放大，進行嘗試計算。詳解：因為36＝2×3×6＝4×9，而2＋4＋6＝3＋9，所以5個數是：2、3、4、6、9；因為，60＝3×4×5＝6×10，而3＋5＋6＝4＋10，所以5個數是：3、4、5、6、10；120＝2×3×20＝5×24，2＋5＋20＝3＋24，所以5個數是：2、3、5、20、24。點睛：本題主要考查了學生對計算的速度和對數字的敏感度。1．端午節媽媽買了35個鴨蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一個一個放的，而是每次放的個數相同，放到最后正好一個不剩。（1）一共有幾種放法？（2）每種放法每次放幾個，需放幾次才能全部放完？答案：（1）2種（2）每次放5個放7次全部放完；每次放7個放5次全部放完分析：每次放的個數相同，放到最后正好一個不剩，說明每次放的數量是鴨蛋總個數的因數，據此求出鴨蛋總個數的所有因數，因為不是一次全部放進的，也不是一個一個往里放，排除1和本身兩個因數；用鴨蛋總個數除以每次放的個數，求出放的次數，據此解答即可。詳解：（1）351和35排除，所以可以5個一放，或者7個一放，共2種方法。答：一共有2種放法。（2）5個一放時放：（次）7個一放時放：（次）答：每次放5個放7次全部放完；每次放7個放5次全部放完。2．今年植樹節，王老師帶五（2）班的同學去植樹，一共植樹111棵，已知五（2）班人數多于20且不超過40，王老師植樹的棵數和平均每位同學植樹的棵數一樣。五（2）班有多少位同學？平均每位同學植樹多少棵？答案：36位；3棵分析：根據每人植樹棵數×總人數＝植樹總棵數（其中總人數包含王老師），可知每人植樹棵數和總人數是植樹總棵數的因數，結合題中：五（2）班人數多于20且不超過40，據此確定每人植樹棵數和總人數，因為王老師也參與了植樹，所以總人數－1＝學生人數，據此列式解答。詳解：111＝1×111＝3×37學生人數多余20且不超過40，結合實際情況植樹的總人數排除1、3、141。也就是植樹總人數為：37人，平均每人植樹：111÷37＝3（棵）學生人數為：37－1＝36（人）答：五（2）班有36位同學，平均每位同學植樹3棵。3．今年是抗日戰爭勝利75周年，我們應銘記歷史。樂樂和爸爸參觀完博物館之后買紀念獎章，已知有四種價格的紀念獎章：4元/個；5元/個；8元/個；15元/個。樂樂有30元錢，如果只買一種紀念獎章，買哪種剛好把錢用完？答案：買5元/個或15元/個分析：根據總價÷單價＝數量，用30分別除以四種紀念獎章的價格，若能夠整除，則剛好把錢用完；若不能整除，則說明不能把錢剛好用完。詳解：30÷4＝7（個）……2（元）30÷5＝6（個）30÷8＝3（個）……6（元）30÷15＝2（個）答：買5元一個的或15元一個的獎章，剛好把錢用完。點睛：本題考查倍數的認識，明確總價、數量和單價之間的關系是解題的關鍵。4．把36塊糖裝在小罐子里，每個小罐子裝同樣多（每小罐里糖的數量要大于3塊，小于36塊），有幾種裝法？每種裝法個需要幾個小罐子？如果有37塊糖呢？答案：5種裝法；每種裝法分別需要9個、6個、4個、3個、2個小罐子；37塊糖不能按要求分裝分析：每小罐里糖的數量必須是36的因數，先求出36的所有因數，找到大于3小于36的因數，是每個小罐子裝的個數；糖的總數量÷每個小罐子裝的個數＝需要的小罐子數量；根據同樣的想法，先找到37的所有因數，沒有大于3小于36的因數，就不能按要求分裝。詳解：36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36所以：36÷4＝9（個）36÷6＝6（個）36÷9＝4（個）36÷12＝3（個）36÷18＝2（個）37的因數有：1、37。答：有5種裝法，每種裝法分別需要9個、6個、4個、3個、2個小罐子，37塊糖不能按要求分裝。點睛：關鍵是理解因數的意義，掌握一個數的因數的求法。【考點7】根據倍數的特征解決問題【思路點撥】一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。：4月2日城北小學開展“黨旗飄飄隊旗紅承古傳今文化行”研學活動。五年級有526人，若6人一組，至少需要再來多少人就可以正好6人一組？至少減少多少人也正好6人一組？答案：2人；4人分析：根據題意，五年級有526人，分成6人一組，如果總人數是6的倍數，則剛好分完；用總人數除以6，商是分成的組數，有余數，用6減去余數，即是至少需要再來的人數，去掉余數即是至少減少的人數。詳解：526÷6＝87（組）……4（人）6－4＝2（人）答：至少需要再來2人就可以正好6人一組，至少減少4人也正好6人一組。1．金城小區開展閑置圖書共享活動。參與共享的圖書本數在100到200之間，并且比24的倍數多13，參與共享的圖書最多有多少本？答案：181本分析：先找出100到200之間，24的倍數有哪些，然后分別加上13，找出得數在100到200之間最大的數即可解答。詳解：100到200之間24的倍數有：120，144，168，192；（本）（本）（本）（本）其中，205＞200，100到200之間，181＞157＞133。答：參與共享的圖書最多有181本。2．五（1）班有7位同學去給樹苗澆水。小樹苗的數量在40～50棵之間，他們發現每人澆水的棵數相同。這些小樹苗可能有多少棵？答案：42、49棵分析：根據求一個數的倍數，求出7的倍數，又因為小樹苗的數量在40～50棵之間，結合題意即可求出這批小樹苗可能有多少棵。詳解：7的倍數有7、14、21、28、35、42、49、56……其中40～50之間的數是42、49。答：這些小樹苗可能有42、49棵。3．一根繩子比20米長，比30米短，剪成4米一段的短繩，正好剪成整數段。這根繩子最多有多少米？（請寫出理由）答案：28米；理由見詳解分析：根據題意可知，這根繩子的長度是20~30之間的4的倍數。可以列乘法算式找一個數的倍數，用這個數依次與非0自然數相乘，所得的積就是這個數的倍數。詳解：4×5＝204×6＝244×7＝284×8＝32所以在20~30之間4的倍數有24、28。24＜28即這根繩子最多有28米。答：這根繩子最多有28米。點睛：找一個數的倍數用“列乘法算式”的方法較為簡單。在給出的一些自然數找一個數的倍數，或判斷一個數是不是另一個數倍數時，用除法計算較為簡單。【考點8】根據因數和倍數的特征解決綜合問題【思路點撥】結合因數和倍數的特征綜合運用解決。：某旅游景點的門票價格及優惠方法如下表：人數50人以內51~99人100人及以上票價30元/人28元/人25元/人（例如：60人需要付門票費28×60＝1680元。）導游星星和望望各帶一個旅游團，如果分別購票，兩個團共應付門票費3660元；如果兩個旅游團合并在一起購票，兩個團一共只需門票費3200元。若星星帶的團人數多一些，那么星星帶的團共有多少人？答案：90人分析：當人數在50以內，最大為50時，需要票價50×30＝1500（元）；當人數在51～99人時，最大為99時，票價應該是99×28＝2772（元）；兩個旅游團合并在一起購票，兩個團一共只需門票費3200元，超過了2772元，則兩個團合并在一起超過100人，每人25元，則有128人。如果兩個班級帶團的人數都在51～99人之間，總門票付的錢是28的倍數，顯然3660不是28的倍數。星星帶的團人數多一些，則星星帶的團51~99人，望望帶的團50人以內。假設兩個團的人都是30元/人的門票，128人應該付128×30＝3840（元），和總門票錢3660元對比，多了180元，也就是需要將180元的門票錢減去。兩種購票的一張門票的錢可以減2元，就是求180元里面有幾個2元，用除法。則星星帶的團有90人。詳解：3200÷25＝128（人）（128×30－3660）÷（30－28）＝（3840－3660）÷（30－28）＝180÷2＝90（人）答：星星帶的團共有90人。1．小強今年的年齡是2和7的倍數中最小的一個，爸爸今年的年齡既是小強年齡的倍數，也是42的因數。爸爸和小強今年各多少歲？答案：爸爸：42歲；小強：14歲分析：公因數只有1的兩個非零自然數為互質數，所以2和7為互質數，即最小公倍數為互質數的乘積，所以小強年齡的最小公倍數就是2和7相乘即14。14的倍數有14，28，42，56，由于爸爸今年的年齡是小強的倍數，也是42的因數，所以爸爸和小強的年齡同時是2，7的倍數也是42的因數，小強的年齡不能比爸爸大，所以42是爸爸的年齡，14是小強的年齡。詳解：因為2和7的公因數為1，所以2和7互質，所以2和7的最小公倍數是14，14的倍數有14，28，42，42也是42因數，所以爸爸今年42歲，小強今年14歲。答：爸爸今年42歲，小強今年14歲。2．阿呆在文具店看到了一個特別喜歡的文具盒，文具盒的錢數既是48的因數，又是6的倍數，價格在15元到25元之間，這個文具盒的價格是多少元？答案：24元分析：列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。列乘法算式找倍數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數與非0自然數的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數的倍數。據此求出48的所有因數和48以內6的倍數，找到15到25之間的即可。詳解：48＝1×18＝2×24＝3×16＝4×12＝6×848的因數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝4848以內6的倍數有：6、12、18、24、30、36、42、48。既是48的因數，又是6的倍數有：6、12、24、48。在15到25之間的是24。答：這個文具盒的價格是24元。點睛：關鍵是理解因數和倍數的意義，掌握因數和倍數的求法。3．猜號碼：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍數；B是最小的自然數；C是5最大的因數；D既是6的倍數，又是6的因數；E的所有因數是1，2，4，8；F的所有因數是1，3；G只有一個因數。這個號碼是多少？答案：0592－5056831分析：一個數的最大因數和最小倍數都是它本身；用來表示物體個數的0，1，2，3，4……都叫自然數，據此分析。詳解：5的最小倍數是5；最小的自然數是0；5的最大因數是5；既是6的倍數，又是6的因數的數是6；E的最大因數是8，E就是8；F的最大因數是3，F就是3；只有一個因數的是1。所以這個號碼是0592－5056831。點睛：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數。一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。【拓展考點1】求公因數和最大公因數【思路點撥】定義：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。求法：列舉法：分別列出兩個數的因數，再找出公有的因數和最大公因數。篩選法：先找出較小數的因數，再從這些因數中找出能整除較大數的因數，其中最大的就是最大公因數。分解質因數法：將兩個數分別分解質因數，把公有的質因數相乘，所得的積就是最大公因數。短除法：用兩個數公有的質因數去除，直到商互質為止，把所有的除數相乘就是最大公因數。：花店要用48朵向日葵和72朵康乃馨扎花束，不能有剩余。如果每束花中向日葵的數量要相等，康乃馨的數量也要相等，這種花束中至少有()朵花。答案：5分析：由題意可知：求48與72的最大公因數，就是可以扎成花束的數量，根據求最大公因數的方法：兩個數的公有質因數的連乘積；再用向日葵的數量除以花束數量，就是每束花中向日葵的數量，用康乃馨的數量除以花束的數量，就是每束花中康乃馨的數量，再把它們相加，即可解答。詳解：48＝2×2×2×2×372＝2×2×2×3×348和72的最大公因數是2×2×2×3＝2448÷24＋72÷24＝2＋3＝5（朵）花店要用48朵向日葵和72朵康乃馨扎花束，不能有剩余。如果每束花中向日葵的數量要相等，康乃馨的數量也要相等，這種花束中至少有5朵花。1．有一張長60cm、寬36cm的長方形紙，如果把它裁成若干張同樣大小的正方形紙而無剩余，那么正方形紙的邊長最大是()cm。答案：12分析：據題意可知，找出60與36的最大公因數，即裁成的正方形的最大邊長。詳解：60與36的最大公因數是：（cm）正方形紙的邊長最大是12cm。2．廚藝大賽中，選手們刀功熟練，一瞬間就把一塊長12，寬8，高4的豆腐，切成同樣大小的小正方體豆腐丁，剛好切完沒有剩余，小正方體豆腐丁的棱長最大是()，能切成()個這樣的豆腐丁。答案：46分析：根據長方體切割正方體的方法可知：要使正方體的邊長最長，又不能有剩余，那么小正方體豆腐丁的棱長應該是12、8、4的最大公因數，根據求最大公因數的方法：幾個數的公有質因數的連乘積是最大公因數，然后根據切的總個數等于長、寬、高上切成的個數的連乘積，由此即可解答。詳解：12＝2×2×38＝2×2×24＝2×212、8、4的最大公因數是2×2＝4，小正方體豆腐丁的棱長最大是4cm。（12÷4）×（8÷4）×（4÷4）＝3×2×1＝6×1＝6（個）故，小正方體豆腐丁的棱長最大是4cm，能切成6個這樣的豆腐丁。3．16的因數有()，24的因數有()。16和24的最大公因數是()，最小公倍數是()。答案：1、2、4、8、161、2、3、4、6、8、12、24848分析：（1）根據求一個數因數的方法：一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身，應有順序地寫，做到不重復，不遺漏。（2）根據最大公因數和最小公倍數的意義可知：最大公因數是兩個數公有質因數的乘積，最小公倍數是兩個數公有質因數和各自獨有質因數的連乘積，據此先把16和24分解質因數，然后求出它們的最大公因數和最小公倍數即可。詳解：16的因數有：1、2、4、8、1624的因數有：1、2、3、4、6、8、12、2416＝2×2×2×224＝2×2×2×3所以16和24的最大公因數是：2×2×2＝8最小公倍數是：2×2×2×2×3＝4816的因數有1、2、4、8、16，24的因數有1、2、3、4、6、8、12、24。16和24的最大公因數是8，最小公倍數是48。【拓展考點2】求公倍數和最小公倍數【思路點撥】定義：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。求法：列舉法：分別列出兩個數的倍數，再找出公有的倍數和最小公倍數。擴大倍數法（大數翻倍法）：以較大數為基礎，依次乘以1、2、3……，直到所得的積是較小數的倍數，這個積就是最小公倍數。分解質因數法：先把兩個數分解質因數，公有的質因數和各自獨有的質因數相乘的積就是最小公倍數。短除法：用公有的質因數去除，直到商互質為止，把除數和最后的商相乘就是最小公倍數。：歡歡、樂樂和欣欣三個小朋友去體育館打籃球，歡歡每2天去一次，樂樂每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同時來到體育館，下一次他們同時來體育館的日期是6月()日。答案：29分析：求出三人間隔時間的最小公倍數是三人同時來的間隔時間，根據最小公倍數的求法：幾個數的公有質因數與每一個數獨有質因數的連乘積；如果幾個數成倍數關系，最小公倍數為較大的數；如果幾個數為互質數，最小公倍數為幾個數的乘積；再根據起點時間＋經過時間＝終點時間，推算出下一次同時來的日期