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權方和不等式柯西不等式:對于任意的a,b,c,d∈對柯西不等式變形,易得a2在a,b,x,y>0時,我們就有了:這就是我們今天要講的權方和不等式.當然,柯西不等式有多維形式,同理權方和也可以拓展成多維形式:若a1>0,b1>0,則權方和不等式還可以推廣為如下形式:若ai>0,bi>0,m>0,則a1m利用權方和不等式可以巧妙地解決一些多元最值問題.例1若正實數x,y滿足x12x當12x=22y+2時,即例2設x,y是正實數且滿足x+y=11x2+8y2=13x例3已知x,y>0,11=1x+即x=3,y=32,,有例4對任意實數x>1,y>12,不等式a2≤x22y則有x22y?1+4x=2,y=1例5已知正數x,y,z滿足x+yx當且僅當x+y+z=1xy+權方和不等式:設ai,bii=1,2當m∈?1,0,則i=證明:(1)當m?令p=m+1,q=m+1m,則1p+1q=1(2)當m∈?∞,?1,則?m+1>0,有(1)知道且僅當a1b(3)m?令p=m+1,q=m+1m.則1p+11.設x∈32,5證明:使用權方和不等式2x+1+2x?3+15?3x=x+1+x+1+2x?3+15?3x2.已知a>0,b>證明:a=a33.已知a,b,c>證明:11?ab+11ab≤14.已知正實數a,b滿足a+b=1,證明:當證明:記ab=t,則由權方和不等式a==1λ?3λab+2ab=1λ?3λt+2t.下是只需證明1λ?5.設a1,b1>0i=1,2,?,n,p≥q+1>1,證明:i=1naipbiq≥nq?p

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