時滯系統的反饋控制器設計綜述目錄TOC\o"1-2"\h\u25436時滯系統的反饋控制器設計綜述 1287601.1系統描述和定理引入 1165691.1.1中立型系統的系統模型描述 1194051.1.2中立型時滯系統的時滯狀態反饋控制器 220313?B=D3F3(t)E3 189541.2帶有時滯的互聯直流微電網系統狀態反饋控制器 4120101.3仿真實驗 5我們一般將時滯系統的控制問題描述為：如果時滯系統不穩定，且能控，則設計狀態反饋控制器或輸出反饋控制器讓系統完成閉環，從而保持穩定并達到預期的系統運行目標[56]。時滯系統的狀態反饋控制器需要得知系統的全部運行狀態，并根據系統狀態向量的反饋設計控制器，要求系統狀態完全可測。而在現實中，系統狀態很難達到理想的完全可測。大部分情況下，我們能夠測量到的僅僅是系統狀態的一部分，通過測量得到的部分系統狀態信息又被稱作量測輸出，它并不能代表系統的狀態，屬于系統輸出的一種，基于量測輸出設計的反饋控制器被叫做輸出反饋控制器[32]。根據系統模型和設計要求不同，時滯系統的控制問題包括鎮定、保成本控制、無源化控制、H∞控制、H本章節中將引入一種針對中立型時滯系統的保成本控制法，在前一章的中立型系統穩定性判別法中，引入新的算子來設計無記憶狀態反饋控制器，得到保證閉環系統漸進穩定的穩定性判據。將該方法應用在作為研究對象的互聯直流微電網系統中，使得系統在時滯破壞了穩定性的情況下，通過引入反饋控制器來維持穩定運行。1.1系統描述和定理引入1.1.1中立型系統的系統模型描述由于任何數學模型都只能是實際物理系統的一個近似，模型誤差的存在必然會降低控制系統的性能．魯棒控制就是為了定量考察系統的模型誤差對于控制系統性能上的影響，其基本思路是假定對象的模型屬于一個集合，而這個集合把模型誤差引起的系統參數不確定性包括其中．系統的魯棒性就是指控制系統的某項特性對于集合中的每一個對象是否均成立，如果集合中的每一個對象都是穩定的，則稱此系統魯棒穩定，而當系統的每個對象都具有指定的性能指標時，我們稱此系統具有指定的魯棒性能指標。所謂中立型系統，是指在系統的狀態和狀態的導數中都存在時滯項.與僅僅在狀態中含有時滯相比，這種情形要復雜很多.由于考慮到中立項的存在，使得這種系統的分析比通常的時滯系統更加困難.主要的困難在于中立型時滯系統幾乎總是在復平面的垂直帶上有無限頻譜(稱之為中立根軌跡)，因此在許多現有結果中，一般假定系統不存在不穩定的中立型根軌跡，或者它們可以首先通過微分反饋來保證不穩定的中立型根軌跡位于復平面的左半平面.中立時滯和狀態的時滯（也稱之為離散時滯）可以相同，也可以不同.針對這些不同情形，產生了不同的中立型時滯系統，并且時滯的類型主要有定常時滯和時變時滯。假設C([?τ,0],Rn)表示將區間[?τ,0]映入Rn中的連續函數所組成的具有一致收斂拓撲的Banach空間，簡記為?=max?r≤θ≤0如果t0定義x那么x則中立型系統的模型描述為：x(t)=f(t,其中，f:R×Cn,τ×x解一般是不連續的，可以考慮如下中立型泛函微分方程：ddtD(t,xi初始條件為：xto1.1.2中立型時滯系統的時滯狀態反饋控制器對于如下的非確定中立型時滯系統：xt?Cxt?τ=A+?Ax(t)=φ(t),?t∈[?T,0],T=max?該式中，xt∈RN是狀態向量，A,Ad,C,B是由適當維數的常值矩陣，ut∈?A=??B=D其中D1，D2，D3，EF對于上述系統，需要設計一個無記憶狀態反饋控制器：ut=Kx(t)(1.使得如下二次型成本函數的值最小：J=0∞xT其中Q，R為已知的對稱正定矩陣。定義一個新的算子：Dxt=xt其中G∈將所定義的算子（1.5）和需要設計的狀態反饋控制器（1.3）代入系統（1.2）中，可以得到如下的閉環控制系統Dxt=A其中有：AA對于上述系統，有如下定理：對于任意的常數μ1>0，μ2>0，如果存在標量εi>0,i=1,2,3,Φ11Φα1+α2<1?α其中：ΦΦΦ則稱系統（1.1）為漸進穩定，且得到無記憶狀態反饋控制器為K=KJ+μ2?d0其中D1.2帶有時滯的互聯直流微電網系統狀態反饋控制器在第三章中，通過線性矩陣不等式的引入，得到了系統允許的時滯上界為18ms，當時滯超過這個上界的時候，系統將不再穩定。此時需要引入狀態反饋控制器，來保證系統的穩定運行。通過式（3.1）和式（1.1）的比對，我們可以發現式（3.1）為式（1.1）的特殊情況，將表2.1的參數代入式（1.1），得到系統的時滯狀態空間表達式為：xt?Cxt?τ=A+?Ax有：D1=D2=D3=E1=E2=E系統中只存在一個時滯，即τ=d。將該時滯看作系統的變量，即可得到確定時滯下保證系統穩定的狀態反饋控制器。根據第三章的穩定性分析得到的18ms時滯上界，我們實驗了超過18ms的20ms、22ms和數值較大的40ms時滯并計算其狀態反饋控制器，之后通過仿真實驗來驗證狀態反饋控制器的有效性，并觀察在不同時滯條件下，狀態反饋控制器的控制結果是否能一直保持理想。將時滯設為20ms，初始狀態向量為xt根據式6.1計算，最終得到無記憶狀態反饋控制器為：ut=001.2010成本函數的上界為：J當時滯的大小設為22ms時，經過式6.1計算，得到無記憶狀態反饋控制器為：ut=001.184成本函數的上界為：J當時滯的大小設為40ms時，得到無記憶狀態反饋控制器為：ut=001.372成本函數上界為：J該狀態反饋控制器基于系統的狀態空間，最終實現的形式為將系統狀態空間中的某些參數按照一定比例反饋后加給自身。1.3仿真實驗在上一節中，通過線性矩陣不等式的計算，獲得了對應時滯條件下的無記憶狀態反饋控制器，在本節中，將通過仿真實驗的方式，來驗證狀態反饋控制器的有效性。在第二章搭建的仿真模型中，引入超過最大允許時滯上界的時滯后（如20ms，22ms），系統將無法保持穩定，母線電壓將會呈現發散狀態。這在第三章的仿真實驗中得到了證明，在本章中，我們將在控制器中引入對應狀態反饋控制。如圖1.1所示：圖1.1在仿真模型中引入狀態反饋控制器設定通信時滯為20ms時，引入狀態反饋控制器（1.11），前后的母線電壓狀態對比如圖1.2和圖1.3所示，設定通信時滯為22ms時，引入狀態反饋控制器（1.12），前后的母線電壓狀態對比如圖1.4和圖1.5所示。圖1.2時滯為19ms不加入控制器時的母線電壓波形圖圖1.3時滯為19ms加入控制器時的母線電壓波形圖圖1.4時滯為22ms不加入控制器時的母線電壓波形圖圖1.5時滯為22ms加入控制器時的母線電壓波形圖圖1.6時滯為40ms時不加入控制器時的母線電壓波形圖圖1.7時滯為40ms時加入控制器的母線電壓波形圖在圖1.2中，由于時滯超過了保持系統穩定的閾值，啟動系統后，微電網的母線電壓經過波動無法保持穩定，驟降至20V，MG1的波動最高電壓為82.3V，MG2的電壓波動最高值為52.3V。在加入對應的時滯狀態反饋控制器后（圖1.3），在同樣的時滯條件下啟動系統，兩個微電網的電壓經波動后最終穩定在66.2V。MG1波動過程中的最高電壓為70.3V，MG2波動過程中的最高電壓為67.1V。在圖1.4中，加入更大的時滯條件（22ms），沒有狀態反饋控制器參與的情況下，兩個微電網的母線電壓也在波動后發生驟降。MG1的波動最高電壓為87.2V，MG2的波動最高電壓為45.3V。在加入對應時滯狀態反饋控制器后（圖1.5），兩個微電網的電壓最終穩定在62.1V，MG1的最高波動電壓為70.1V，MG2的最高波動電壓為65.2V。在圖1.7中，加入了超過閾值較多的40ms時滯，沒有狀態反饋控制器參與的情