PAGE5頁（11頁）中考幾何輔助線）【案例賞析】ABCDDG、HAB、BC上．BGCH大小有何關系？證明你的結論．AB＝BC＝4cmGBHD的面積是否改變？若不變，求出它的值；若改變，求出它的取值范圍．G、HAB、BC的延長線上，則（1）中的結論仍然成立嗎？請畫出相應的圖形，直接寫出結論．PRt△ABCBCPBAACEF，DBC中點，求證：△DEF是等腰直角三角形．【專項突破】BCFABAC邊上的點，且DE⊥DF．請說明：DE＝DF；請說明：BE2+CF2＝EF2；若E6F＝，求△DF（．ABCDBCDFABAC于點E和F．求證：DE＝DF．D、E在△ABCBC邊上，AB＝AC，AD＝AE．求證：BD＝CE．ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，DAB分別在AC，BC上，求證：DE＝DF．與△DEFBCEF（）：1 B．：1 C．5：3 D．不確定中考幾何輔助線002三線合一參考答案與試題解析一．解答題（共6小題）ABCDDG、HAB、BC上．BGCH大小有何關系？證明你的結論．AB＝BC＝4cmGBHD的面積是否改變？若不變，求出它的值；若改變，求出它的取值范圍．G、HAB、BC的延長線上，則（1）中的結論仍然成立嗎？請畫出相應的圖形，直接寫出結論．1）G和H1BD，∵等腰直角三角形ABC，D為AC的中點，∴DB＝DC＝DA，∠A＝∠DBH＝45°，BD⊥AC，∵∠EDF＝90°，∴∠ADG+∠GDB＝90°，∴∠BDG+∠BDH＝90°，∴∠ADG＝∠HDB，∴在△ADG和△BDH中，，△DG△DH（S，∴AG＝BH，∵AB＝BC，∴BG＝HC，ABC，DAC的中點，∴DB＝DC＝DA，∠DBG＝∠DCH＝45°，BD⊥AC，∵∠GDH＝90°，∴∠GDB+∠BDH＝90°，∴∠CDH+∠BDH＝90°，∴∠BDG＝∠HDC，∴在△BDG和△CDH中，，△DG△DHSA，∴S四邊形DGBH＝S△BDH+S△GDB＝S△ABD，∵DA＝DC＝DB，BD⊥AC，S△ABC，∴S四邊形DGBH＝S△ABC＝4cm2，∴在旋轉過程中四邊形GBHD的面積不變，當三角板DF212BD，∵BD⊥AC，AB⊥BH，ED⊥DF，∴∠BDG＝90°﹣∠CDG，∠CDH＝90°﹣∠CDG，∴∠BDG＝∠CDH，∵等腰直角三角形ABC，∴∠DBC＝∠BCD＝45°，∴∠DBG＝∠DCH＝135°，∴在△DBG和△DCH中，，△DG△DHSA，∴BG＝CH．PRt△ABCBCPBAACEF，DBC中點，求證：△DEF是等腰直角三角形．【解答】證明：如圖，連接AD．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵BD＝DC，∴AD＝BD＝DC，∴∠DAB＝∠DAC＝45°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEA＝∠EAF＝∠AFP＝90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴PE＝AF，∵∠PEB＝90°，∠B＝45°，∴∠B＝∠BPE＝45°∴BE＝PE＝AF，在△BDE和△ADF中，，∴△DBE≌△DAF，∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，∴∠BDA＝∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形．BCFABAC邊上的點，且DE⊥DF．請說明：DE＝DF；請說明：BE2+CF2＝EF2；若E6F＝，求△DF（．【解答】（1）證明：連接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C＝∠B＝45°，∵D為BC的中點，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝45°＝∠B，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠FDC+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE＝DF．（2）證明：∵△BDE≌△ADF，∴BE＝AF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF，∴CF＝AE，∴EF2＝AE2+AF2＝BE2+CF2，即BE2+CF2＝EF2．（3）解：EF2＝BE2+CF2＝100，∴EF＝10，根據勾股定理DE＝DF＝5，△DEF的面積是DE×DF＝×5 ×5 答：△DEF的面積是25．ABCDBCDFABAC于點E和F．求證：DE＝DF．【解答】AD．∵AB＝ACDBC邊上的中點DC，∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F．D＝DF．證法二：在△ABC中，∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等邊對等角）∵點D是BC邊上的中點∴BD＝DC∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F∴∠BED＝∠CFD＝90°在△BED和△CFD中△D△DS，D＝DF．D、E在△ABCBC邊上，AB＝AC，AD＝AE．求證：BD＝CE．【解答】證明：如圖，過點A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，DAB分別在AC，BC上，求證：DE＝DF．PAGE11頁（11頁）【解答】解：連接CD，∵∠C＝90°，D是AB的中點，∴CD＝AB＝BD，∵AC＝BC，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°，∴∠CDF+∠BDF＝90°，∵ED⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠EDC＝∠BDF，∴△ECD≌△FBD，∴DE＝DF．7如圖與△DEF均為等邊三角形為BCEF的中點則的值（ ）：1 B．：1 C．5：3 D．不確定【解答】解：連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為B