PAGE7-萬有引力定律及其應用(45分鐘)[刷基礎]1．關于行星運動的規律，下列說法符合史實的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規律B．開普勒在天文觀測數據的基礎上，總結出了行星運動的規律C．開普勒總結出了行星運動的規律，找出了行星依據這些規律運動的緣由D．開普勒總結出了行星運動的規律，發覺了萬有引力定律解析：開普勒在前人天文觀測數據的基礎上總結出了行星運動的規律，但沒有找出行星依據這些規律運動的緣由，而牛頓發覺了萬有引力定律．答案：B2．太空行走又稱為出艙活動．狹義的太空行走即指航天員離開載人航天器乘員艙進入太空的出艙活動．如圖所示，假設某宇航員出艙離開飛船后身上的速度計顯示其相對地心的速度為v，該航天員從離開艙門到結束太空行走所用時間為t，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則()A．航天員在太空行走時可仿照游泳向后劃著前進B．該航天員在太空“走”的路程估計只有幾米C．該航天員離地高度為eq\f(gR2,v2)－RD．該航天員的加速度為eq\f(Rv2,t2)解析：由于太空沒有空氣，因此航天員在太空中行走時無法仿照游泳向后劃著前進，故A錯誤；航天員在太空“走”的路程是以速度v運動的路程，即為vt，故B錯誤；由eq\f(GMm,R2)＝mg和eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，得h＝eq\f(gR2,v2)－R，故C正確；由eq\f(a,g)＝eq\f(R2,R＋h2)得a＝eq\f(v4,gR2)，故D錯誤．答案：C3．(2024·高考江蘇卷)1970年勝利放射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛星，該衛星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動．如圖所示，設衛星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質量為M，引力常量為G.則()A．v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))解析：“東方紅一號”環繞地球在橢圓軌道上運行的過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒，其由近地點向遠地點運動時，萬有引力做負功，引力勢能增加，動能減小，因此v1>v2；又“東方紅一號”離開近地點起先做離心運動，則由離心運動的條件可知Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v\o\al(2,1),r)，解得v1>eq\r(\f(GM,r))，B正確，A、C、D錯誤．答案：B4．(2024·高考北京卷)2019年5月17日，我國勝利放射第45顆北斗導航衛星，該衛星屬于地球靜止軌道衛星(同步衛星)．該衛星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少解析：同步衛星只能位于赤道正上方，A錯；由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，衛星的軌道半徑越大，環繞速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛星的速度)，B錯；同步衛星的放射速度大于第一宇宙速度、小于其次宇宙速度，C錯；若該衛星放射到近地圓軌道，所需放射速度較小，所需能量較少，D對．答案：D5．(多選)為“照亮”嫦娥四號“駕臨”月球背面之路，一顆承載地月中轉通信任務的中繼衛星將在嫦娥四號放射前半年進入到地月拉格朗日L2點．如圖所示，在該點，地球、月球和中繼衛星位于同始終線上，且中繼衛星繞地球做圓周運動的軌道周期與月球繞地球做圓周運動的軌道周期相同，則()A．中繼衛星做圓周運動的向心力由地球和月球的引力共同供應B．中繼衛星的線速度大小小于月球的線速度大小C．中繼衛星的加速度大小大于月球的加速度大小D．在地面放射中繼衛星的速度應大于其次宇宙速度解析：衛星的向心力由月球和地球引力的合力供應，故A正確；衛星與月球繞地球同步運動，角速度相等，依據v＝rω，知衛星的線速度大于月球的線速度，故B錯誤；依據a＝rω2知，衛星的向心加速度大于月球的向心加速度，故C正確；在地面放射中繼衛星的速度應小于其次宇宙速度，故D錯誤．答案：AC6．(多選)(2024·高考天津卷)2018年2月2日，我國勝利將電磁監測試驗衛星“張衡一號”放射升空，標記我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛星的國家之一．通過觀測可以得到衛星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度．若將衛星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，依據以上數據可以計算出衛星的()A．密度 B．向心力的大小C．離地高度 D．線速度的大小解析：依據題意，已知衛星運動的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛星受到的萬有引力充當向心力，故有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，衛星的質量被抵消，則不能計算衛星的密度，也不能計算衛星的向心力大小，A、B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，而r＝R＋h，故可計算衛星距離地球表面的高度，C正確；依據公式v＝eq\f(2πr,T)，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計算出衛星繞地球運動的線速度，D正確．答案：CD7．(多選)(2024·湖北武漢第六中學高三月考)近年來自然災難在世界各地頻頻發生，給人類帶來巨大損失．科學家們對其中地震、海嘯的探討結果表明，地球的自轉將因此緩慢變快．下列說法正確的是()A．“天宮一號”飛行器的高度要略調高一點B．地球赤道上物體的重力會略變小C．同步衛星的高度要略調低一點D．地球的第一宇宙速度將略變小解析：“天宮一號”飛行器的向心力由地球的萬有引力供應，其高度與地球的自轉快慢無關，故A錯誤；地球自轉快了，則地球自轉的周期變小．對于赤道上的物體來說，由于地球自轉的周期變小，在地面上的物體隨地球自轉所需的向心力會增大，而“向心力”等于“地球對物體的萬有引力減去地面對物體的支持力”，萬有引力的大小不變，所以必定是地面對物體的支持力減小．地面對物體的支持力大小等于物體受到的重力，所以物體的重力減小，故B正確；對地球同步衛星而言，衛星的運行周期等于地球的自轉周期．地球自轉的周期T變小了，由開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k可知，衛星的軌道半徑R減小，衛星的高度要減小些，故C正確；地球的第一宇宙速度v＝eq\r(gR)，R是地球的半徑，可知v與地球自轉的速度無關，故D錯誤．答案：BC8．(多選)2018年4月2日早8時15分左右，在太空中飛行了六年半的“天宮一號”目標飛行器已再入大氣層，絕大部分器件在再入大氣層過程中燒蝕銷毀，部分殘骸墜落于南太平洋中部區域，結束它的歷史使命．在燒蝕銷毀前，由于淡薄空氣阻力的影響，“天宮一號”的運行半徑漸漸減小．在“天宮一號”運行半徑漸漸減小過程，下列說法正確的是()A．運行周期漸漸減小B．機械能漸漸減小C．受到地球的萬有引力漸漸減小D．運行速率漸漸減小解析：依據F＝Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則半徑減小，周期減小，選項A正確；由于空氣阻力做功，則機械能減小，選項B正確；由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，半徑減小，萬有引力增加，選項C錯誤；由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，半徑減小，速率變大，選項D錯誤．答案：AB[刷綜合]9．如圖所示，我國已勝利放射“天宮二號”空間試驗室，之后放射的“神舟十一號”飛船與“天宮二號”也勝利實現對接．假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間試驗室的對接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間試驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間試驗室實現對接B．使飛船與空間試驗室在同一軌道上運行，然后空間試驗室減速等待飛船實現對接C．飛船先在比空間試驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船漸漸靠近空間試驗室，兩者速度接近時實現對接D．飛船先在比空間試驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船漸漸靠近空間試驗室，兩者速度接近時實現對接解析：若使飛船與空間試驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進入更高的軌道，不能實現對接，選項A錯誤；若使飛船與空間試驗室在同一軌道上運行，然后空間試驗室減速，所需向心力變小，則空間試驗室將脫離原軌道而進入更低的軌道，不能實現對接，選項B錯誤；要想實現對接，可使飛船在比空間試驗室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進入較高的空間試驗室軌道，漸漸靠近空間試驗室后，兩者速度接近時實現對接，選項C正確；若飛船在比空間試驗室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進入更低的軌道，不能實現對接，選項D錯誤．答案：C10．美國在2016年2月11日宣布“探測到引力波的存在”．天文學家通過觀測雙星軌道參數的改變來間接驗證引力波的存在，證明了GW150914是一個36倍太陽質量的黑洞和一個29倍太陽質量的黑洞合并事務．假設這兩個黑洞繞它們連線上的某點做圓周運動，且這兩個黑洞的間距緩慢減小．若該黑洞系統在運動過程中各自質量不變且不受其他星系的影響，則關于這兩個黑洞的運動，下列說法正確的是()A．這兩個黑洞運行的線速度大小始終相等B．這兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小始終相等C．36倍太陽質量的黑洞軌道半徑比29倍太陽質量的黑洞軌道半徑大D．隨兩個黑洞的間距緩慢減小，這兩個黑洞運行的周期也在減小解析：這兩個黑洞共軸轉動，角速度相等，兩個黑洞都是做圓周運動，則eq\f(Gm1m2,r2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可以得到半徑與質量成反比關系，質量大的半徑小，又因v＝ωr，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故A、C錯誤；依據萬有引力供應向心力有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1a1，所以a1＝eq\f(Gm2,L2)，同理a2＝eq\f(Gm1,L2)，因質量不相等，故向心加速度不相等，故B錯誤；依據Geq\f(m1m2,r2)＝m1eq\f(4π2r1,T2)可得，m2＝eq\f(4π2r2,GT2)r1，依據Geq\f(m1m2,r2)＝m2eq\f(4π2r2,T2)可得，m1＝eq\f(4π2r2,GT2)r2，所以m1＋m2＝eq\f(4π2r2,GT2)(r1＋r2)＝eq\f(4π2r3,GT2)，當m1＋m2不變時，r減小，則T減小，即雙星系統運行周期會隨間距減小而減小，故D正確．答案：D11．(多選)如圖所示，質量為m的人造地球衛星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep＝－eq\f(GMm,r)，其中G為引力常量，M為地球質量，該衛星原來在半徑為R1的軌道Ⅰ上繞地球做勻速圓周運動，經過橢圓軌道Ⅱ的變軌過程進入半徑為R3的圓形軌道Ⅲ接著繞地球運動，其中P為Ⅰ軌道與Ⅱ軌道的切點，Q點為Ⅱ軌道與Ⅲ軌道的切點，下列推斷正確的是()A．衛星在軌道Ⅰ上的動能為eq\f(GMm,2R1)B．衛星在軌道Ⅲ上的機械能等于－eq\f(GMm,2R3)C．衛星在Ⅱ軌道經過Q點時的向心加速度小于在Ⅲ軌道上經過Q點時的向心加速度D．衛星在Ⅰ軌道上經過P點時的速率大于在Ⅱ軌道上經過P點時的速率解析：在軌道Ⅰ上，依據萬有引力供應向心力，有Geq\f(Mm,R\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，解得v1＝eq\r(\f(GM,R1))，則動能為Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(GMm,2R1)，故A正確；在軌道Ⅲ上，依據萬有引力供應向心力，有Geq\f(Mm,R\o\al(2,3))＝meq\f(v\o\al(2,3),R3)，解得v3＝eq\r(\f(GM,R3))，則動能為Ek3＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝eq\f(GMm,2R3)，引力勢能為Ep＝－eq\f(GMm,R3)，則機械能為E＝Ek3＋Ep＝－eq\f(GMm,2R3)，故B正確；依據萬有引力供應向心力，有Geq\f(Mm,R\o\al(2,Q))＝ma，解得a＝eq\f(GM,R\o\al(2,Q))，兩個軌道上Q點到地心的距離相同，故向心加速度的大小相同，故C錯誤；衛星從Ⅰ軌道經過P點變軌到Ⅱ軌道上去時必需點火加速，即衛星在Ⅰ軌道上經過P點時的速率小于在Ⅱ軌道上經過P點時的速率，故D錯誤．答案：AB12．(多選)水星或金星運行到地球和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星凌日”．已知地球的公轉周期為365天，若將水星、金星和地球的公轉軌道視為同一平面內的圓軌道，理論計算得到水星相鄰兩次凌日的時間間隔為116天，金星相鄰兩次凌日的時間間隔為584天，則下列推斷合理的是()A．地球的公轉周期大約是水星的2倍B．地球的公轉周期大約是金星的1.6倍C．金星的軌道半徑大約是水星的3倍D．事實上水星、金星和地球的公轉軌道平面存在肯定的夾角，所以水星或金星相鄰兩次凌日的實際時間間隔均大于題干所給數據解析：水星相鄰兩次凌日的時間間隔為t＝116天，設水星的周期為T1，則有eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝2π，代入數據解得T1≈88天，可知地球公轉周期大約是水星的4倍，故A錯誤；金星相鄰兩次凌日的時間間隔為584天，設金星的周期為T3，則有eq\f(2π,T3)t－eq\f(2π,T2)t＝2π，代入數據解得T3≈225天，可知地球的公轉周期大約是金星的1.6倍，故B正確；依據Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因為水星的公轉周期大約是金星的0.4倍，則水星的軌道半徑大約是金星的0.5倍，即金星的軌道半徑大約為水星的2倍，故C錯誤；由所給資料，若運行軌道平面不存在夾角，那么行星凌日間隔時間會與理論時間一樣，而實際與理論不同，故運行軌道平面必定存在夾角，再次行星凌日各行星與地球運轉角度差大于2π，故D正確．答案：BD13．(2024·陜西西安四校高三期中聯考)如圖所示，“嫦娥一號”衛星在飛向月球的過程中，經“地月轉移軌道”到達近月點Q，為了被月球捕獲成為月球的衛星，須要在Q點進行制動(減速)．制動之后進入軌道Ⅲ，隨后在Q點再經過兩次制動，最終進入環繞月球的圓形軌道Ⅰ.已知“嫦娥一號”衛星在軌道Ⅰ上運動時，衛星距離月球的高度為h，月球的