中職高考數學沖刺模擬卷（一）一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題所給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1．集合P={1，2，3}的子集的個數是（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】根據子集的定義判斷．【詳解】集合的子集可以是空集，1個，可以含有一個元素，，有3個，可能含有2個元素，，有3個，也可能含有3個元素，，有一個，共有8個。故選：D．2．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由二次函數的單調性判斷A選項；由指數函數的單調性判斷B選項；由對數函數的單調性判斷C選項；由基本不等式判斷D選項.【詳解】解：因為，所以對于A，因為在單調遞減，所以，故A選項不正確；對于B，因為在R單調遞減，所以，故B選項不正確；對于C，因為在單調遞增，又，所以，故C選項不正確；對于D，，所以，故D選項正確，故選：D.3．若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用函數在上單調遞減即可求解.【詳解】解：因為函數在上單調遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.4．已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)關于y軸對稱，則一次函數y=kx+b一定是（）A.奇函數 B.偶函數 C.非奇非偶函數 D.奇偶性和b有關【答案】A5．已知函數f(x)＝3tan的最小正周期為，則正數ω＝（）A．4 B．3C．2 D．1【答案】C【分析】直接利用周期公式列方程求解【詳解】∵，∴，∴，故選：C.6．已知向量，且，則x＝（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據向量平行的坐標公式直接計算即可得到答案.【詳解】由向量，由，可得，所以故選：C7．已知二次函數圖象的頂點坐標為，且過點，則該二次函數的解析式為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設二次函數的解析式為，將點的坐標代入函數解析式，求得的值，即可得解.【詳解】設二次函數的解析式為，將點的坐標代入函數解析式得，解得，所以，二次函數解析式為.故選：C.8．已知為等差數列的前項和，若，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設等差數列的公差為，根據題意得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，進而可求得的值.【詳解】設等差數列的公差為，則，解得，因此，.故選：D.9．已知數列是公比為正數的等比數列，是其前項和，，，則（）A．31 B．63 C．127 D．255【答案】C【分析】根據條件求出數列的首項和公比后再求和即可.【詳解】由題意，設數列的公比為，則，所以.故選：C10．下列四組函數中，兩個函數相同的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據同一函數的判定可知定義域和對應法則都一樣為同一函數，逐項分析可得答案.【詳解】解：選項A：的定義域為，和定義域不同，不是同一函數，故A錯誤；選項B：的定義域為，和定義域不同，不是同一函數，故B錯誤；選項C：的定義域為，和定義域不同，不是同一函數，故C錯誤；選項D：的定義域為，和定義域相同，對應法則也一樣，是同一函數，故D正確；故選：D11．過點且與直線平行的直線方程是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于所求直線與直線平行，所以所求直線方程可設為，然后將點代入方程求出的值即可【詳解】設與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得．則所求直線方程為．故選：A12．二項式展開式中項的系數為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由二項展開式的通項求解即可.【詳解】令，得故選：D.13.平面上有12個點，其中沒有3個點在一條直線上，也沒有4個點共圓，過這12個點中的每三個作圓，共可作圓()A．220個 B．210個C．200個 D．1320個【答案】A【詳解】Ceq\o\al(3,12)＝220，故選A．14．如圖，正方體中，異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，可得即為異面直線與所成的角，求即可.【詳解】因為，所以即為異面直線與所成的角，在中，，所以為等腰直角三角形，所以，即異面直線與所成的角為.故選：B.15．雙曲線C：的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實半軸長，虛半軸長，即有，而雙曲線C的焦點在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D二、填空題（本大題有15個小題，每小題２分，共30分。）16．已知函數，其中a，b為常數．若，則的值為.【答案】-10【分析】利用列方程，求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，所以.17．函數的定義域為______________【答案】【分析】由函數式有意義可得．【詳解】由題意，解得．故答案為：．18．計算：___________.【答案】10【分析】利用指數的運算性質和對數的運算性質求解【詳解】，故答案為：1019．若不等式的解集為，則________.【答案】3由不等式的解集，得到方程的解為和，由根與系數關系即可求出的值，進而求出的值．【詳解】因為不等式的解集為，所以和為的解，由根與系數的關系可得,,所以，，則．故答案為：3.20．數列7，77，777，7777的一個通項公式為______.【答案】【分析】根據所給的這個數列的特點，先寫出9，99，999，9999的通項是，再乘以九分之七即可得解．【詳解】解：先寫出9，99，999，9999的通項是，∴數列7，77，777，7777…的一個通項公式．故答案為：．21．若向量滿足，則_________.【答案】【分析】根據平面向量模的計算公式即可求出．【詳解】∵，所以，即∴.故答案為：．22．若，則______．【答案】或0.8【分析】由兩邊同時平方，利用同角三角函數關系式能求出．【詳解】∵，∴，所以．故答案為：.23.短軸長為eq\r(5)，離心率為eq\f(2,3)的橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為______．【答案】6【詳解】由題意b＝eq\f(\r(5),2)，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,3)，a2＝b2＋c2，從而得a＝eq\f(3,2)，4a＝6．24．已知，，，則a，b，c按由小到大的順序排列是_______.【答案】取中間值0和1，根據對數函數、指數函數、冪函數的性質即可比較大小.【詳解】解：，，，故答案為：.25．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中,與AD1異面且與AD1所成角為90的面對角線共有_______條．【答案】1【分析】在正方體的上、下面，左、右面，前、后面逐一去找出能與垂直的面對角線，得出結論.【詳解】與面對角線，異面，所成的角是，由于，又，所以，而與正方體其它異面的面對角線都不垂直，所以與AD1異面且與AD1所成角為90的面對角線共有1條，故填：1.26．某校機器人興趣小組有男生3名，女生2名，現從中隨機選出3名參加一個機器人大賽，則選出的人員中恰好有一名女生的選法有________種．【答案】6【分析】根據組合知識直接計算.【詳解】選出的人員中恰好有一名女生的選法有種故答案為：627．已知，則的值為______.【答案】【分析】由倍角公式以及誘導公式求解即可.【詳解】故答案為：28.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosB，2cos2\f(C,2)－1))，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.∠C=______．【答案】eq\f(π,3)【詳解】因為m＝(cosB，cosC)，n＝(c，b－2a)，m·n＝0，所以ccosB＋(b－2a)cosC＝0，在△ABC中，由正弦定理得，sinCcosB＋(sinB－2sinA)cosC＝0，sinA＝2sinAcosC，又sinA≠0，所以cosC＝eq\f(1,2)，而C∈(0，π)，所以∠C＝eq\f(π,3).29．已知不等式則x的解集是____.【答案】利用對數函數的單調性即可求解.【詳解】因為在單調遞增，，所以，解得：，故答案為：30．在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除了顏色外完全相同.從中取出3個球，那么這三個球的顏色不完全一樣的概率為______.【答案】.【分析】由排列組合的知識可得總的取法種數和顏色完全一樣的取法種數，由概率公式可得.【詳解】從5個白球和3個黑球中任取3個共種取法，其中三個球的顏色完全一樣的有種方法，故所求概率，故答案為：.三、解答題（共7小題，45分，在指定位置作答，要寫出必要的文字說明，證明過程和演算步驟）31．(6分)設全集，已知集合，集合B=xa+1<x<3a?1若，求實數的取值范圍.【答案】【詳解】根據交集的運算結果得出集合間的包含關系，再利用分類討論即可求出實數的取值范圍因為，所以（ⅰ）當時，則，即（ⅱ）當時，則由，得a+1≥?13a?1≤4a>1，所以綜上所述：實數的取值范圍是32．(6分)某物業管理公司有套公寓對外出租，經市場調查發現，每套公寓租價為2500元時，可以全部租出.租價每上漲100元，就會少租出一套公寓，問每套公寓租價為多少元時，租金總收入最大？最大收入為多少元？【解析】設每套公寓租價為元，總收入為元.則依題意得顯然當時最大，的最大值為.答：當每套公寓租價為元時收入最大，最大收入為元.33．(6分)已知等差數列的前n項和為，且滿足，.(1)求數列的通項公式；(2)若數列滿足，求數列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由等差數列基本量解方程組求解即可（2），由分組求和即可得解(1)設公差為d，依題意得，解得，所以．(2)，．34．(6分)已知函數.求的最小正周期和單調增區間；【答案】；單調增區間為.【分析】化簡，由周期公式、正弦函數的單調性可得答案；【詳解】，所以最小正周期為；由得，的單調增區間為.35．(8分)已知拋物線，其焦點到其準線的距離為，過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點，（1）求拋物線的方程及其焦點坐標；（2）求.【答案】（1），焦點坐標為；（2）8.【分析】（1）由拋物線的焦點到其準線的距離為，可得即可求解；（2）將直線的方程與拋物線方程聯立，利用韋達定理及過焦點的弦長公式即可求解.【詳解】解：（1）拋物線的焦點到其準線的距離為，得，所以拋物線的方程為，焦點坐標為.（2）過焦點且傾斜角為的直線的方程為，設，聯立方程組消去可得，則，所以.MBCAVO36.(7MBCAVO求證：（1）;(2).證明：（1）因為VA垂直于圓O所在的平面，所以AC是VC在面ABC內的射影，所以，所以中，VA=AC,又因為M是VC的中點，所以.BA0VCM（2）因為AB是圓O的直徑，所以,而VA垂直于圓O所在的平面，所以，又因為,所以BA0VCM又因為，所以.由（1）知，，所以，又,所以37.(6分)隨著網絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化．某調查機構隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于網購，2名傾向于實體店購物，5名女性購物者中有2名傾向于網購，3名傾向于實體店購物．(1)若從這10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少有1名傾向于實體店購物的概率；(2)若從這10名購物者中隨機抽取3名，設X表示抽到傾向于網購的男性購物者的人數，求X的分布列和數學期望．【詳解】(1)設“隨機抽取2名，其中男、女各一名，至少有1名傾向于實體店購物”為事件A，則eq\x\to(A)表示“隨機抽取2名，其中男、女各一名，都傾向于網購”，則P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(C\o\al(1,3)×C\o\al(1,2),C\o\al(1,5)×C\o\al(1,5))＝eq\f(19,25).(2)X所有可能的取值為0,1,2,