數學試題第數學試題第頁共5頁姓名________________準考證號________________絕密★啟用前 數學命題學校：審校：一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則A． B． C． D．2．記為等差數列的前項和.若，則公差為A．2 B． C．1 D．3．已知雙曲線C：的左右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，若的周長為，則雙曲線離心率的取值范圍為A． B． C． D．4．已知是偶函數，對任意，且，都有，且，的解集是A．B． C． D．5．豬血木又名陽春紅檀，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級保護植物和極小種群野生植物．某地引種豬血木1000株，假設該地的豬血木數量以每年的比例增加，且該地的豬血木數量超過2000株至少需要經過年，則（參考數據：，）A．9 B．8 C．7 D．66．函數的圖象大致是A．B．C．D．7．氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續天的日平均溫度均不低于”．現有甲、乙、丙三地連續天的日平均溫度的記錄數據(記錄數據都是正整數，單位：)：①甲地：個數據的中位數為，眾數為；②乙地：個數據的中位數為，總體均值為；③丙地：個數據中有個數據是，總體均值為，總體方差為．其中肯定進入夏季的地區有A．①② B．①③C．②③ D．①②③8．過雙曲線的右支上一點，分別向和作切線，切點分別為，則的最小值為A．28 B．29 C．30 D．32二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．如圖，這是某款新能源汽車在速度?穩定性?安全性?易用性?續航能力這五個方面的綜合評分的雷達圖，則下列結論正確的是A．這款新能源汽車在速度方面的綜合評分高于穩定性方面的綜合評分B．這款新能源汽車在速度方面的綜合評分高于易用性方面的綜合評分C．這款新能源汽車在安全性方面的綜合評分在這五個方面的綜合評分中最低D．這款新能源汽車在易用性方面的綜合評分在這五個方面的綜合評分中最高10．已知，函數，下列結論正確的是A．B．當時，函數有2個零點C．若在上單調遞增，則的取值范圍是D．若的圖象上不存在關于原點對稱的點，則的取值范圍是11．如圖，等腰三角形在平面上方，，若以為旋轉軸旋轉，形成的旋轉體在平面內的投影可能是A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．函數的零點的個數為 .13．拋一枚質地均勻的骰子3次，將每次骰子正面朝上的數字依次記為，則不等式成立的概率是.14．下面給出一種構造新數列的方法：在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的等差中項，按照原來的順序得到一個新的數列；再將新得到的數列按照上述方法構造，又得到一個新的數列；重復以上操作，現將數列1，2按照上述方法進行構造；第一次得到的新數列為1，，2；第二次得到的新數列為1，，，，2；第三次得到的新數列為1，，，，，，，，2；…，記第n次得到的新數列為1，，，，…，，2，且.①當時，，②，（用數值作答）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知O為坐標原點，雙曲線的離心率為，且過點.(1)求C的標準方程；(2)過C的右焦點F的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于兩點A、B，點Q是線段的中點，過點F且與垂直的直線交直線于M點，點N滿足；①證明：點M在一條定直線上；②求四邊形面積的最小值.16.（15分）已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)當時，證明：當時，恒成立；(3)是否存在實數a，b，使得曲線關于直線對稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由.17.（15分）新高考數學多選題6分制的模式改變了傳統的多選題賦分模式，每題具有多個正確答案，答對所有正確選項得滿分，答對部分選項也可得分，強調了對知識點理解和全面把握的要求．在某次數學測評中，第11題（6分制多選題）得分的學生有100人，其中的學生得部分分，的學生得滿分，若給每位得部分分的學生贈送1個書簽，得滿分的學生贈送2個書簽．假設每個學生在第11題得分情況相互獨立．(1)從第11題得分的100名學生中隨機抽取4人，記這4人得到書簽的總數為個，求的分布列和數學期望；(2)從第11題得分的100名學生中隨機抽取人，記這人得到書簽的總數為個的概率為，求的值；(3)已知王老師班有20名學生在第11題有得分，若以需要贈送書簽總個數概率最大為依據，請問王老師應該提前準備多少個書簽比較合理？18.（17分）如圖1所示，直角梯形，，，且，點A，E分別在線段MD，BC上，且，點為DC的中點，將四邊形MBEA沿AE折起，使二面角的大小為.(1)若（如圖2所示），求直線AB與平面所成角的正弦值；(2)若，點Q為平面ABE內一點，若平面ABE（如圖3所示），求PQ的值；(3)若時，點為線段的中點，將沿折起，使與四邊形AEBM在平面AEND的同側且平面平面ADE，點為四面