5-2單擺*扭擺現象與思考單擺的特性單擺的周期*扭擺現象與思考

把一個小球用一根細線懸掛起來，然后撥動小球，小球就會左右擺動起來，這就是單擺。宿舍里電線懸掛著的電燈，也可以看作單擺。有趣的是，伽利略對單擺性質的研究，就是從懸掛著的燈開始的。1583年，伽利略看著燈的擺動，猜想燈每擺動一次用的時間是相等的，并且證實了這一點。那時候沒有鐘表，18

歲的學生伽利略利用什么來計時，證實自己的猜想呢？小球的單擺運動（動畫）一、單擺的特性1.什么是單擺？（1）擺線的伸縮和質量不計（2）線長遠大于小球的直徑（3）小球能視為質點單擺是一種理想化的物理模型2.單擺的受力分析

設擺球質量為m，擺長為OB

=L，擺角為a

，擺球的平衡位置為

O`，位移

x=O`B。GFTG2G1ααO'Bo

忽略擺線的質量，擺球m受擺線的拉力FT

和重力G的作用，把重力沿徑向（法線）和切向進行分解：G1=

mgsinα

G2=mgcosα

G2和FT的合力提供擺球沿圓弧運動的向心力；無論m

在什么位置，

G1始終指向平衡位置，它提供單擺振動的恢復力。當擺角α<5°（0.0873rad）時

考慮到G1式中指向平衡位置，與位移方向相反，上式可寫為

即：恢復力G1與位移x成正比而反向。這說明，當擺角α<5°時，單擺的振動是簡諧運動。當

α

較大時，其振動規律要比簡諧運動復雜得多。探究影響單擺周期的物理量（動畫）二、單擺的周期由式：對比，對于單擺，系數mg/L相當于彈簧振子的勁度系數k，用mg/L去代替彈簧振子周期公式中的k，可得：這就是單擺的周期公式。1.單擺周期公式2.結論：

（1）在擺角α<5°時，單擺的周期與擺長的平方根成正比；與當地重力加速度的平方根成反比，與擺球的質量和振幅無關。

（2）單擺的周期完全由系統本身的性質決定，是系統的固有周期。

（3）當單擺的擺長確定時，擺的振動周期就被確定了，這種性質稱為擺的等時性。（1）測量脈搏計時器（2）擺鐘（3）測重力加速度（4）探測礦藏

利用砂擺和水擺在做擺動的過程中，可以由它們運動軌跡得出簡諧運動的圖像，再次從實驗中證明單擺的運動是簡諧運動。3.單擺周期性質的應用

如果不計摩擦力的影響，單擺振動過程中，在平衡位移的兩側達到的最大高度是一樣的。這說明，雖然單擺的動能、重力勢能在不斷變化，但總機械能守恒。利用機械能守恒，可以很方便的求出擺球在任一位置的速度、高度、動能和勢能。*三、扭擺1.扭擺的概念

把一根細絲的一端固定，另一端與一個桿或圓盤固定在一起，就構成了扭擺。例如，卡文迪許扭秤。4.從機械能角度分析單擺的能量轉化與守恒2.扭擺的周期

加一個外力矩，使擺扭轉θ角，然后把外力矩撤銷，則細絲產生一個恢復力矩，此恢復力矩與角位移成正比：

式中：D

稱為扭轉系數，它是反映細絲性質的量，單位是

θ為擺的轉角—角位移，單位是

rad

。

在恢復力矩的作用下，扭擺將會持續振動起來，若不計摩擦等能量損失，扭擺的振動可視為簡諧運動。扭擺的固有周期為

式中J為桿或圓盤對以細線為軸的轉動慣量，單位是

3.扭擺的兩個重要實驗：

（1）庫倫在1777年發明扭稱并測定了兩個電荷間的靜電力與距離的關系；

（2）卡文迪許在1798

年用扭稱測定了引力常量。卡文迪許實驗視頻練習

1．振動著的單擺擺球，通過平衡位置時，它受到的回復力（）

A．指向地面B．指向懸點

C．數值為零D．垂直擺線，指向運動方向

2．對于秒擺下述說法正確的是（）

A．擺長縮短為原來的四分之一時，頻率是1HZ