特訓04特例法、構造法解導數小題（八大題型）例1已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，設函數f(x)的導函數為f'(x),若對任意x>0都有2f(x)+xf'(x)>0成立，則().A.4f(-2)<9f(3)B.4f(-2)>9f(3)C.2f(3)>3f(-2)D.3f(-3)<2f(-2)一般解法：(構造法)令g(x)=x2f(x),其導函數g'(x)=2xf(x)+x2f(x).當x>0時，g(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>0,即函數g(x)在(0,+x)上單調遞增.∵函數f(x)是定義在R上的偶函數，:f(-x)=f(x),∴g(-x)=(-x)}f(-x)=x}f(x)=g(x),即函數g(x)為偶函數，∴g(-2)=g(2),而g(2)<g(3),∴g(-2)<g(3),即有4f(-2)<9f(3).故選A.特例法：令f(x)=1,滿足條件f(x)是偶函數且2f(x)+ef2(x)0,把f(x)=1代入四個選項，只有A滿足.故選A.例2定義在R上的可導函數f(x)的導函數是f'(x),若f'(x)>f(x)-1,f(1)=2018,則不等式f(x)>2017ex-1+1的解集是________..一般解法：(構造法)構造F（x）=特例法：令f(x)=2018ex-1答案：（1，+∞）目錄：01：抽象函數—比較大小問題02：抽象函數—利用導數解不等式03：抽象函數—求參數范圍構造法解決導數問題04：恒成立、存在性、有解問題構造法解決導數問題05：最值問題06：零點、方程的根問題07：其他問題08：分段函數01：抽象函數—比較大小問題1．已知定義在上的函數的導數為，若，且，則下列式子中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設，得到，得到在上單調遞增，再由，得到，結合選項，逐項判定，即可求解.【解析】因為當時，，可得，令，可得，所以在上單調遞增，因為，可得，對于A中，由，即，所以，所以A不正確；對于B中，由，即，所以，所以B不正確；對于C中，由，即，所以，所以C正確；對于D中，由，即，所以，所以D不正確.故選：C.2．已知函數在上可導，其導函數為，若滿足：，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據題意令，利用導數及題干所給條件求得的單調性，利用函數的對稱性，可得，對其進行比較即可判斷各選項.【解析】令，則，函數滿足，當時在上單調遞增，當時在上單調遞減，又由，即函數的圖象關于對稱，從而，對于A，，，，A錯誤；對于B，，，，B錯誤；對于C，，，，C正確；對于D，，，，D錯誤.故選：C【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是構造函數，利用導數法研究函數的單調性，結合函數的對稱性即可.02：抽象函數—利用導數解不等式3．已知函數的定義域為，且，對任意，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設，由恒成立，在上單調遞減，由可得，由單調性解不等式即可.【解析】設，則，對任意，，恒成立，即在上單調遞減，由可得，，解得，即解集為.故選：A4．若函數的定義域為，滿足，，都有，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題為構造函數類型題，根據已知條件結構特征可知該部分是某個函數的導函數變形所得，由問題中的不等式提示可得到該函數為，再結合函數的單調性情況即可進一步求解出答案.【解析】因為，所以，，所以構造函數，則，所以在上單調遞增，因為，所以，所以不等式，因為在上單調遞增，所以，所以不等式的解集為，故選：D.5．已知定義在R上的奇函數滿足，且當時，則不等式在上的解集為．【答案】【分析】先得出的周期以及對稱軸，再利用導數證明在上恒成立，通過對稱性畫出函數和在上的簡圖，由圖象得出解集.【解析】因為為定義在R上的奇函數，則，且，所以，則，所以函數為周期為4的函數，且圖像關于對稱.令，，則，所以函數在上單調遞增，所以當時，，即.設，，則，所以函數在上單調遞減，則當時，，即，所以在上恒成立，結合對稱性可畫出函數和在上的簡圖，如下圖所示：

由圖象可知，不等式在上的解集為.故答案為：.【點睛】關鍵點睛：本題關鍵在于利用導數證明在上恒成立，進而結合圖象進行求解.6．設函數在上的導函數為，已知，，則不等式的解集是．【答案】【分析】利用求導法則構造新函數，解出代入不等式，運算即可得解.【解析】解：由題意得，∴，令，則，∵，∴∴，∴，則有，解得，所以，所求解集為.【點睛】本題考查函數的導數的應用和一元二次不等式的解法，關鍵在于恰當構造函數.構造函數的主要思路有：（1）條件中出現和時，適當轉換后考慮根據商的求導法則令；（2）條件中出現和時，適當轉換后考慮根據積的求導法則令.7．已知函數是定義在上的偶函數，其導函數為，且當時，，則不等式的解集為．【答案】【分析】構造函數，由已知得出為偶函數，且在上是增函數，在上為減函數，將轉化為求解即可．【解析】令，則，當時，，所以當時，，即在上是增函數，由題意是定義在上的偶函數，所以，又，所以是偶函數，所以在上遞減，所以，即不等式等價為，所以，所以．故答案為：．8．已知為定義域上函數的導函數，且，，且，則不等式的解集為．【答案】【分析】根據導數的對稱性求得原函數的對稱性，構造函數，通過不等式可得新函數導數與零的大小，可得其單調性，解得答案.【解析】由，整理可得，則函數關于成中心對稱，所以關于直線成軸對稱，當時，，由，則，由函數的導數為，則函數在上單調遞增，易知在上單調遞減，當時，；當時，，所以不等式的解集為，故答案為：.【點睛】本題的接解題關鍵在于根據已知等式得到函數的對稱性，利用構造函數的思想解題.03：抽象函數—求參數范圍9．設定義域為的偶函數的導函數為，若也為偶函數，且，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先令，判斷的單調性及奇偶性，由已知結合函數的單調性及奇偶性即可求解不等式．【解析】因為為偶函數，所以，所以，令，因為為偶函數，則，即，即，所以，當時，，即在上單調遞減，則在上單調遞增，由，即，所以，即，解得或，即實數的取值范圍是．故選：A．【點睛】關鍵點點睛：本題解答的關鍵是令，從而推導出，即可得到函數的單調性.10．已知函數在上連續且存在導函數，對任意實數滿足，當時，.若，則的取值范圍是.【答案】【分析】首先變形等式，并構造函數，并判斷函數的對稱性和單調性，將不等式變形為，利用函數的性質，即可求解不等式.【解析】由，可得.令，則，，所以的圖象關于直線對稱.當時，，所以，又在上連續，所以在上單調遞增，且在上單調遞減，由，可得，即，所以，解得.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是根據條件構造函數,利用函數的性質，求解不等式.04：恒成立、存在性、有解問題11．已知定義在上的單調遞增函數滿足恒成立，其中是函數的導函數.若，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，構造函數，討論函數的單調性，將轉化為，結合單調性解不等式即可求解.【解析】由題意知，在上單調遞增，則，不等式恒成立轉化為，即，設，則，所以在上單調遞減，則，由，得，即，所以，解得，即實數m的取值范圍為.故選：D12．設函數，則函數的最小值為；若對任意，存在不等式恒成立，則正數的取值范圍是．【答案】【分析】利用導數研究函數單調性，求最小值；令，，問題轉化為，利用導數和基本不等式求兩個函數最小值即可.【解析】的導數為，則時，，單調遞減；時，，單調遞增，可得在處取得極小值，且為最小值；令，，又對任意，存在，有恒成立，即恒成立，即；時，，當且僅當時取得最小值2，，，則時，，單調遞減；時，，單調遞增，可得在處取得極小值，且為最小值；所以，由，可得．所以的取值范圍是.【點睛】方法點睛：不等式恒成立問題，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.13．已知，對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對已知不等式進行變形，通過構造函數法，利用導數的性質、參變量分離法進行求解即可.【解析】由題意，不等式即，進而轉化為，令，則，當時，，所以在上單調遞增.則不等式等價于恒成立.因為，所以，所以對任意恒成立，即恒成立.設，可得，當單調遞增,當單調遞減．所以有最大值，于是，解得．故選：B【點睛】方法點睛：將已知條件轉化為，通過構造函數，進而利用導數得到，進而計算求得結果.14．若關于的不等式在內有解，則正實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將由不等式轉化為，令，得到，令函數，問題轉化為存在，使得，利用導數求得函數的單調性，結合，得到且，即可求解.【解析】由不等式，即，令，即有，又由，所以函數在上單調遞增，因為，所以，令，問題轉化為存在，使得，因為，令，可得；令，得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，又因為，所以當時，，若存在，使得成立，只需且，解得，因為，所以.故選：A.【點睛】方法技巧：已知函數零點（方程根）的個數，求參數的取值范圍問題的三種常用方法：1、直接法，直接根據題設條件構建關于參數的不等式（組），再通過解不等式（組）確定參數的取值范圍；2、分離參數法，先分離參數，將問題轉化成求函數值域問題加以解決；3、數形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中作出函數的圖象，然后數形結合求解.結論拓展：與和相關的常見同構模型①，構造函數或；②，構造函數或；③，構造函數或.15．已知函數在上存在單調遞減區間，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據題意，轉化為在上有解，得到在上有解，令，利用導數求得函數的單調性與最大值，即可求解.【解析】因為函數，可得，因為函數在上存在單調遞減區間，可得在上有解，即在上有解，令，則，且，當時，，所以；當時，，所以，所以在上單調遞增，在上單調遞減，故，所以.故選：D．【點睛】結論點睛：“恒成立問題”與“有解問題”在等價轉化上的區別：恒成立問題有解問題①恒成立；恒成立．②恒成立；恒成立．③恒成立；恒成立．④．①有解；有解．②有解；有解．③有解；有解．④，使得．16．已知函數及其導函數的定義域均為，且恒成立，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構造函數，由導數求得函數單調性，利用單調性解不等式.【解析】由，有，令，則，所以在區間上單調遞增．又，得，所以，所以，解得．故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵點在于利用導數運算法則構造函數，令，由導數證明單調遞增，不等式變形為，利用單調性解即可.17．已知函數的定義域為，導函數為，不等式恒成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設，，則由題意可知，設，，則有，不等式等價于，利用單調性求解即可.【解析】設，，不等式恒成立，可知，設，，則，，且，于是在上單調遞增，注意到，不等式，等價于，即，得，解出.故選：A．【點睛】方法點睛：證明不等式，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.05：最值問題18．已知函數，，若，則的最大值是（

）A． B．0 C． D．【答案】B【分析】先求得的表達式，再構造函數，并利用導數求得其最大值，進而求得的最大值【解析】設，則有，解之得，，解之得，則有令，則令，則恒成立，則時，單調遞減，又，則時，，，單調遞增，時，，，單調遞減，則，則的最大值為0.故的最大值是0.故選：B19．若對任意的，且，都有，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將變形為，構造函數，可判斷在上單調遞減，進而利用導數求出的遞減區間，列出不等式，即可得答案.【解析】由題意知，且，故，即，故，令，則在上單調遞減，又，當時，，在上單調遞增，當時，，在上單調遞減，故，則，即的最小值是，故選：B06：零點、方程的根問題20．若函數在上沒有零點，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在上沒有零點，即上，則，構造函數，利用導數研究的值域即可得出結果.【解析】,因為在上沒有零點，所以在上，時，，時，即可，令，且，，所以時，或，所以時，，單調遞增，且，時，，單調遞減，時，，單調遞增，，，時，.所以的值域為，因為，所以實數的取值范圍為.故選：D21．若方程在上有實根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意，化簡得到，設，得到，求得，得到為增函數，轉化為方程在上有實根，設，利用導數求得函數的單調性，結合，進而求得的范圍.【解析】由，可得，即，因為，可得，所以，其中，設，則，又因為，所以在上為增函數，所以，即，所以問題轉化為方程在上有實根，設（），則，所以在上是減函數，所以，解得．故選：C．【點睛】關鍵點睛：解本題的關鍵是通過函數的單調性，把在上有實根轉化為在上有實根，對于既含有指數式又含有對數式的等式或不等式，直接求導會出現越求導式子越復雜的情況，此時可通過同構函數，再利用函數的單調性，把問題轉化為較為簡單的函數的導數問題．07：其他問題22．不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】不等式等價于，構造函數，求導，確定單調性，利用單調性解不等式即可.【解析】由，即，得，設，則，所以在上單調遞減，故由得，所以，解得.故選：B.【點睛】方法點睛：同構法解不等式將不等式兩邊整理為結構相同的形式，由此構造新函數，本題中將不等式整理為，從而構造函數，不等式化為，由的單調性解不等式.23．已知，則的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構造函數，求導可得在上單調遞增，即可得，從而得出大小，構造函數，求導可得在上單調遞增，即可得，從而得出大小，即可得結論.【解析】解：設，，所以，，所以單調遞增，則，所以，則；，，當時，，所以在上單調遞增，所以，所以，故，故.故選：C.08：分段函數24．已知函數，若方程有且僅有兩不等實根，則實數a的取值范圍是．【答案】【分析】由題意，構造函數，方程有且僅有兩不等實根，即直線與函數的圖象有兩個交點，作出函數的圖象，根據交點的情況得到答案．【解析】當時，方程可化為，即，當時，方程可化為，即，令，方程有且僅有兩不等實根，即直線與函數的圖象有兩個交點，當時，，，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，取極小值－2．當時，，，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；當時，取極小值－2．根據以上信息，作出的圖象如圖，由圖可知，當或時，直線與函數的圖象有兩個交點，即方程有且僅有兩不等實根．故答案為：．25．已知函數，則的零點為，若，且，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據分段函數以及零點的定義，令即可解得函數的零點；由可知在1的左右兩側，分別代入計算得出的關系式，將消元之后構造函數即可求得其取值范圍.【解析】令，即，解得不合題意，舍去；或，解得，符合題意；所以，函數的零點為.由，且可知，當時，,不合題意；當時，，不合題意；所以，分別屬于兩個區間，不妨取，則，即；所以，則，令，所以令，得，當時，，即函數在上為單調遞減；當時，，即函數在上為單調遞增；所以函數在時取最小值，即，即所以的取值范圍是.故答案為：；【點睛】方法點睛：本題在求解的取值范圍時首先應確定兩個變量的取值范圍，根據等量關系將雙變量問題消元，轉換成單變量問題后構造函數，利用自變量取值范圍即可求得結果.26．已知函數，點是函數圖象上不同的兩個點，設為坐標原點，則的取值范圍是．【答案】【分析】設切點坐標為，求得切線方程為，將原點代入該切線方程求得，構造函數，利用導數求得函數的單調性，得到切線方程為，再設過原點的切線為，聯立方程組，結合，求得切線為，設直線與的夾角為，結合，即可求解.【解析】當時，，可得，所以在上單調遞增，當時，，作出函數的大致圖象，如圖所示，設過原點的直線與函數的圖象相切的直線方程為，其中切點坐標為，則切線方程為，將原點代入該切線方程可得，即，構造函數，其中，則，所以函數在上單調遞減，且，可得，所以，切線方程為，又由函數，設過原點的切線方程為，聯立方程組，整理得，令，解得或（舍去），即切線方程為設直線與的夾角為，直線的傾斜角為，則，可得，結合圖象可知，當均在的圖象上時，，可得，所以.故答案為：.【點睛】方法技巧：已知函數零點（方程根）的個數，求參數的取值范圍問題的三種常用方法：1、直接法，直接根據題設條件構建關于參數的不等式（組），再通過解不等式（組）確定參數的取值范圍2、分離參數法，先分離參數，將問題轉化成求函數值域問題加以解決；3、數形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中作出函數的圖象，然后數形結合求解.結論拓展：與和相關的常見同構模型①，構造函數或；②，構造函數或；③，構造函數或.一、單選題1．（2024·遼寧·模擬預測）已知a，，若，，則b的可能值為（

）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．6【答案】B【分析】構造函數，求導確定其單調性，結合可得答案.【解析】由得，設，則，又，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減．因為，所以．結合選項可知B正確，ACD錯誤.故選：B.2．（2024·廣東深圳·模擬預測）已知函數，若恒成立，則正實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分離參數，整理為，構造函數，單調遞增，得到，再構造，進而得到，從而.【解析】，，且，兩邊加上得，設，則，所以單調遞增，，即，令則，的定義域是，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，當時，取得極大值即為最大值，，，.故選：C．【點睛】方法點睛：將等式兩邊整理為結構相同的形式，由此構造新函數，本題中將整理為，從而構造函數求解.3．（2024·河南·模擬預測）已知，對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據題意，轉化為恒成立，令，利用導數求得為單調遞增函數，得到恒成立，進而轉化為恒成立，構造函數，利用導數求得單調性和最小值，即可求解.【解析】因為，所以整理不等式，可得，轉化為恒成立，令，則，因為，所以在上單調遞增，所以恒成立，又因為，所以，所以對任意的恒成立，即恒成立，構造函數，則，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以，當時，，所以，即．故選：B．【點睛】方法點睛：對于利用導數研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：1、合理轉化，根據題意轉化為兩個函數的最值之間的比較，列出不等式關系式求解；2、構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，從而求出參數的取值范圍；3、利用可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．4、根據恒成立或有解求解參數的取值時，一般涉及分離參數法，但壓軸試題中很少碰到分離參數后構造的新函數能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區別．4．（2024·廣東廣州·模擬預測）已知定義在上的函數的導函數為，且.對于任意的實數，均有成立，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構造函數，然后由已知可得的單調性，最后將不等式轉化為，即可得到答案.【解析】，令，則，則在上單調遞增.由，為奇函數，得，則，從而原不等式可化為，即，此即為.由于在上單調遞增，故這等價于，所以不等式的解集為.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點在于構造新的函數并利用已知條件.5．（2024·河北衡水·模擬預測）已知函數有兩個零點，且，則下列命題正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據零點可將問題轉化為，構造，求導即可根據函數的單調性得函數的大致圖象，即可根據圖象求解A，根據極值點偏移，構造函數，結合函數的單調性即可求解B，根據可得，即可求解C，根據不等式的性質即可求解D.【解析】由可得，令，其中，則直線與函數的圖象有兩個交點，，由可得，即函數的單調遞增區間為，由可得，即函數的單調遞減區間為，且當時，，當時，，，如下圖所示：由圖可知，當時，直線與函數的圖象有兩個交點，故A錯誤；由圖可知，，因為，由可得，由可得，所以，函數的增區間為，減區間為，則必有，所以，，則，令，其中，則，則函數在上單調遞減，所以，，即，即，又，可得，因為函數的單調遞減區間為，則，即，故B錯誤；由，兩式相加整理可得，所以，，可得，故C錯誤；由圖可知，則，又因為，所以，，故D正確.故選：D.【點睛】方法點睛：利用導數證明或判定不等式問題：1．通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性與極值（最值），從而得出不等關系；2．利用可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題，從而判定不等關系；3．適當放縮構造法：根據已知條件適當放縮或利用常見放縮結論，從而判定不等關系；4．構造“形似”函數，變形再構造，對原不等式同解變形，根據相似結構構造輔助函數.6．（2024·全國·模擬預測）已知函數在上恰有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】函數在上恰有兩個極值點，在上有兩個變號零點，分離常數得，轉化為兩函數圖象有兩個不同的交點，利用數形結合思想進行求解；或直接求函數的單調性，求圖象在上與軸有兩個交點的條件.【解析】解法一：

由題意可得，因為函數在上恰有兩個極值點，所以在上有兩個變號零點．令，可得，令，則直線與函數，的圖象有兩個不同的交點，，當時，，所以在上單調遞增，當時，，所以在上單調遞減，又，當x趨近于0時，趨近于+∞，當x趨近于π時，趨近于+∞，所以可作出的圖象如圖所示，數形結合可知，即實數a的取值范圍是，故選：D．解法二

由題意可得．因為函數在上恰有兩個極值點，所以在上有兩個變號零點．當時，在上恒成立，不符合題意．當時，令，則，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，因為，，所以，則，即實數a的取值范圍是，故選：D．【點睛】方法點睛：導函數中常用的兩種常用的轉化方法：一是利用導數研究含參函數的單調性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數形結合思想的應用；二是函數的零點、不等式證明常轉化為函數的單調性、極(最)值問題處理，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.7．（2024·湖南邵陽·二模）已知函數的定義域為為的導函數.若，且在上恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設，利用導數求得在上單調遞減，把不等式轉化為，即可求解.【解析】設函數，可得，所以函數在上單調遞減，由，可得，即，可得，所以，即不等式的解集為.故選：D.8．（2024·陜西商洛·模擬預測）已知函數，若對任意的，當時，都有，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構造函數，求導，分離參數求最值即可.【解析】不等式等價于，令，根據題意對任意的，當時，，所以函數在上單調遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，則，所以當時，，單調遞增，當時，單調遞減.所以，所以.故選：C.【點睛】結論點睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結論：（1）恒成立；（2）恒成立.二、多選題9．（2024·江西·二模）若恒成立，則實數的取值可以是（

）A．0 B． C． D．【答案】ABD【分析】分類討論的取值范圍，構造函數，結合導函數與函數單調性、最值的關系即可求解．【解析】由題知，，①當時，在恒成立，②當時，由，則，即恒成立，設，則，令得，所以當時，，則在單調遞減，當時，，則在單調遞增，所以，則，所以，即滿足題意；③當時，設，則，令，，當時，，則在單調遞減，當時，，則在單調遞增，所以在單調遞增，且，，所以，使得；當時，，即，設，則，所以在上單調遞減，所以當時，；當時，即，設，則，設，，設，則，可知在內單調遞增，所以，即，所以，所以，所以在上單調遞增，所以當時，，又因為當時，，所以當時，，解得，又，所以，綜上，，故選：ABD【點睛】關鍵點點睛：當時，，使得，當時，設，求得最小值；當時，設，求得最小值，令即可．10．（2024·浙江·二模）設定義在R上的函數的導函數為，若，均有，則（

）A． B．（為的二階導數）C． D．是函數的極大值點【答案】AB【分析】由，令，即可判斷A；由已知得，即得函數，確定，從而可得，求導數，即可判斷B；令，判斷其單調性，即可判斷C；根據極值點與導數的關系可判斷D.【解析】由，，令，則，A正確；當時，由得，故，即，則（c為常數），則，滿足該式，故，則，將代入中，得，即，而，故，則，，，故，B正確；令，，故在上單調遞增，故，即，C錯誤；由于，令，即得，令，即得，故在上單調遞減，在上單調遞增，故是函數的極小值點，D錯誤，故選：AB11．（2024·全國·模擬預測）已知函數，其中為自然對數的底數，則（

）A．若為減函數，則