深圳市育才二中2021—2022學年第二學期初三6月學業質量調研考試初中九年級學科數學答題時間90分鐘滿分100分一、單選題（每小題3分，共30分）1.的倒數是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據倒數的定義，互為倒數的兩數乘積為1，則，進而可得答案．【詳解】解：由題意知，，∴的倒數是．故選：A．【點睛】本題考查了倒數的概念．解題的關鍵是掌握倒數的概念及性質．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3.據調查，某影院10月13日電影《長津湖》當日票房收入約為24000元，將24000用科學記數法表示為（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于10時，是正整數；當原數的絕對值小于1時，是負整數．【詳解】解：將24000用科學記數法表示為．故選：D．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，正確確定的值以及的值是解題的關鍵．4.如圖是由7個相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據從正面看到的圖形，幾何體的主視圖有3列，每列小正方形數目分別為3，2，1判斷即可．【詳解】解：從正面看到的圖形，幾何體的主視圖有3列，每列小正方形數目分別為3，2，1，如圖所示：故選：A【點睛】此題考查了三視圖，解題關鍵是明確主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=2a-2a2，符合題意；C、原式=-a3b6，不符合題意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合題意，故選B．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6.如圖，能判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據平行線的判定定理對各選項逐一進行分析即可．【詳解】解：A、∵和不是同位角，∴不能判定任何直線平行，故此選項不符合題意；B、∵和不是內錯角，∴不能判定任何直線平行，故此選項不符合題意；C、∵和不是同位角，∴不能判定任何直線平行，故此選項不符合題意；D、∵和是內錯角，∴當時能判定，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等或內錯角相等或同旁內角互補才能判斷兩直線平行．7.中國古代的數學名著《孫子算經》中有這樣一個問題，大意是：“有100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，則大馬、小馬各有多少匹？”若設大馬、小馬各有x匹、y匹，根據題意，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據“3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦”，即可得出關于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據題意可得：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．8.如下圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】詳解】解：如圖，過C作CM⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理可得M為AD的中點，∵，且AC=3，BC=4，AB=5，∴．在Rt△ACM中，根據勾股定理得：，∴（舍去負值）．∴．故選C．9.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是x=－1．有以下結論：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正確的結論的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【詳解】①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x==﹣1，∴b=2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正確，符合題意；②∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac<b2，所以②正確，符合題意；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③錯誤，不符合題意；④∵x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正確，符合題意．故選C．10.如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A．C分別在x軸、y軸上，反比例函數的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結論：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON=450，MN=2，則點C的坐標為．其中正確的個數是【】A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】設正方形OABC的邊長為a，通過△OCN≌△OAM（SAS）判定結論①正確，求出ON和MN不一定相等判定結論②錯誤，而可得結論③正確，列式求出C點的坐標為可知結論④正確．【詳解】設正方形OABC邊長為a，則A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）．∵CN=AM=，OC=OA=a，∠OCN=∠OAM=900，∴△OCN≌△OAM（SAS）．結論①正確．根據勾股定理，，，∴ON和MN不一定相等．結論②錯誤．∵，∴．結論③正確．如圖，過點O作OH⊥MN于點H，則∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM，∠CON=∠AOM．∵∠MON=450，MN=2，∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50．∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1．∴．由得，．解得：（舍去負值）．∴點C的坐標為．結論④正確．∴結論正確的為①③④3個．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、比例系數的幾何意義和正方形的性質；熟練運用勾股定理和等腰直角三角形的性質進行幾何計算．二、填空題（每題3分，共15分）11.分解因式___________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，然后根據完全平方公式因式分解即可求解【詳解】解：原式＝2故答案為：【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．12.任意投挪一枚均勻的骰子，點數大于4的概率是_____．【答案】．【解析】【分析】由任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數大于4的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數大于4的有2種情況，∴任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數大于4的概率等于：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用，掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵．13.如圖，在矩形ABCD中，，垂足為E．若，，則______．【答案】【解析】【分析】矩形的對邊，得，由，得，即可求出．【詳解】解：矩形的對邊，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行線的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質與解直角三角形．14.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數與反比例函數的圖像交于A，B兩點，過A作y軸的垂線，交反比例函數的圖像于點C，連接BC，若，則k的值為_______．【答案】2【解析】【分析】由于點A在反比例函數的圖像上，點C在反比例函數的圖像上，可設A（a，），C（c，），表示AC的長，以及△ABC邊AC上的高BN，根據△ABC的面積為3，可以列出方程，進而求出k的值即可．【詳解】解：過點B作BN⊥AC，垂足為N，交x軸于點M，如圖所示：由于點A與點B關于原點對稱，則OA＝OB，又∵AC∥x軸，∴BM＝MN＝BN，∵點A在反比例函數的圖像上，點C在反比例函數的圖像上，設A（a，），C（c，），∴AC＝c?a，MN＝＝，即：k＝，∵△ABC的面積為3，∴AC?BN＝3，即（c?a）×（）＝3，∴，∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖像和性質，設出點的坐標，利用三角形的面積列方程，是解決問題的關鍵．15.如圖，在矩形ABCD中，E，F分別為邊AB，AD的中點，BF與EC、ED分別交于點M，N．已知AB＝4，BC＝6，則MN的長為_____．【答案】【解析】【分析】延長CE、DA交于Q，延長BF和CD，交于W，根據勾股定理求出BF，根據矩形的性質求出AD，根據全等三角形的性質得出AQ=BC，AB=CW，根據相似三角形的判定得出△QMF∽△CMB，△BNE∽△WND，根據相似三角形的性質得出比例式，求出BN和BM的長，即可得出答案．【詳解】解：如圖1所示，延長CE，AD交于點Q，∵四邊形ABCD是矩形，BC=6，∴∠BAD=90°，AD=BC=6，ADBC，∵F為AD的中點，∴AF=DF=3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：，∵ADBC，∴∠Q=∠ECB，∵E為AB的中點，AB=4，∴AE=BE=2，在△QAE和△CBE中，∴△QAE≌△CBE(AAS)，∴AQ=BC=6，即QF=6+3=9，∵ADBC，∴△QMF∽△CMB，∴，∵BF=5，∴BM=2，FM=3，如圖2所示，延長BF和CD，交于W，同理AB=DW=4，CW=8，BF=FW=5，∵ABCD，∴△BNE∽△WND，∴，∴，解得：BN=，∴MN=BN?BM=?2=．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理，相似三角形的性質和判定，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．三、解答題（共55分）16計算：【答案】1【解析】【詳解】分析：根據算術平方根、零指數冪、負整數指數冪和cos45°=得到原式=，然后進行乘法運算后合并即可．詳解：原式=，==1．點睛：本題考查了實數的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行實數的加減運算．也考查了零指數冪、負整數指數冪以及特殊角的三角函數值．17.先化簡:,再從-1,0,1中選取一個數并代入求值.【答案】1【解析】【分析】先把括號內通分，并把除法轉化為乘法，然后把分子、分母分解因式約分化簡，再從-1，0，1中選取一個使分式有意義的數代入計算即可.【詳解】解:原式==-,其中a≠1且a≠-1,∴a只能取0.當a=0時,原式=1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值及分式有意義的條件，分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意所取數字要使分式有意義．18.某校研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共調查了名學生；（2）補全條形統計圖；（3）若該校共有1500名學生，估計愛好運動的學生有人；（4）在全校同學中隨機選取一名學生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率是．【答案】（1）100（2）見解析（3）600（4）【解析】【分析】（1）用娛樂人數除以對應的百分比即可；（2）用總數除以相應百分比，求出各組頻數，再畫圖；（3）估計愛好運用的學生人數為：1500×40%；（4）愛好閱讀的學生人數所占的百分比30%，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率為.【詳解】解：（1）愛好運動的人數為40，所占百分比為40%∴共調查人數為：40÷40%=100（2）愛好上網的人數所占百分比為10%∴愛好上網人數為：100×10%=10，∴愛好閱讀人數為：100﹣40﹣20﹣10=30，補全條形統計圖，如圖所示，（3）愛好運動所占的百分比為40%，∴估計愛好運用的學生人數為：1500×40%=600（4）愛好閱讀的學生人數所占的百分比30%，∴用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率為故答案為（1）100；（3）600；（4）【點睛】本題考核知識點：統計初步，用頻率估計概率.解題關鍵點：從統計圖表獲取信息，用頻率估計概率.19.某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？【答案】（1）第一次每支鉛筆的進價為4元．（2）每支售價至少是6元．【解析】【分析】（1）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解．本題等量關系為：第一次購進數量－第二次購進數量=30；（2）設售價為y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答，利潤表達式為：第一次購進數量×第一次每支鉛筆的利潤＋第二次購進數量×第二次每支鉛筆的利潤．【詳解】解：（1）設第一次每支鉛筆進價為x元，由第二次每支鉛筆進價為x元．第一次購進數量－第二次購進數量=30－=30．（2）設售價為y元，由已知＋≥420，

解得y≥6．

答：每支售價至少是6元．20.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O與AB相交于點C，與AO相交于點E，連接CE，已知∠AOC＝2∠ACE．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若AO＝20，BO＝15，求AE的長．【答案】（1）見解析（2）8【解析】【分析】（1）根據OC＝OE，得到∠OCE＝∠OEC，再根據∠AOC＝2∠ACE，得到∠OCA＝∠OCE+∠ACE＝（∠OCE+∠OEC+∠AOC）＝＝90°，即有OC⊥AB，結論得證；（2）利用勾股定理求出AB，在根據三角形的面積的不同算法可求出OC，即AE可求．【小問1詳解】證明：∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠AOC＝2∠ACE，∴∠OCA＝∠OCE+∠ACE＝（∠OCE+∠OEC+∠AOC）＝＝90°，∴OC⊥AB，∴AB為⊙O的切線；【小問2詳解】∵AO＝20，BO＝15，∴，∵，即，∴OC＝12，∴AE＝OA﹣OE＝20﹣12＝8.【點睛】本題考查了切線的判定與性質、勾股定理以及三角形面積的知識，利用勾股定理解直角三角形是解答本題的關鍵．21.由得，；如果兩個正數a，b，即，則有下面的不等式：，當且僅當時取到等號．例如：已知，求式子的最小值．解：令，則由，得，當且僅當時，即時，式子有最小值，最小值為4．請根據上面材料回答下列問題：（1）當，式子的最小值為______________；當，則當__________時，式子取到最大值；（2）用籬笆圍一個面積為32平方米的長方形花園，使這個長方形花園的一邊靠墻（墻長20米），問這個長方形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（3）如圖，四邊形的對角線、相交于點O，、的面積分別是8和14，求四邊形面積的最小值．【答案】（1）2；-3；（2）長為8，寬為4；最短籬笆為16；（3）32+8．【解析】【分析】（1）直接套公式計算，取相反數后，套用公式計算即可；（2）設籬笆的長為，則寬為，則籬笆的周長為，套用公式計算即可；（3）設點B到AC的距離BE=，點D到OC的距離DF=，用，，表示四邊形的面積，后套用公式計算即可．【詳解】（1）∵，∴，∴式子的最小值為為2，故答案為：2；∵，∴＞∴，當且僅當，時，等號成立，解得不符合題意，舍去，取，∴，∴，∴當時，式子取到最大值，故答案為：-3；（2）設籬笆的長為，則寬為，∴籬笆的周長為,∵，∴，當且僅當，時，等號成立，解得或（舍去），∴=4，∴長方形的長為8米、寬為4米時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是16米；（3）設點B到AC的距離BE=，點D到OC的距離DF=，∵、的面積分別是8和14，∴OA=，OC=，∴AC=OA+OC=+，∴(+)=++，∵，∴+，∴++，∴四邊形面積的最小值．【點睛】本題考查了新定義運算，矩形性質，三角形的面積，四邊形的面積，準確理解新定義運算的意義，構造條件使用公式是解題的關鍵．22.如圖1，拋物線與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）點N是拋物線上異于點C的動點，若△NAB的面積與△CAB的面積相等，求出點N的坐標；（3）如圖2，當P為OB的中點時，過點P作PD⊥x軸，交拋物線于點D．連接BD，將△PBD沿x軸向左平移m個單位長度（0＜m≤2），將平移過程中△PBD與△OBC重疊部分的面積記為S，求S與m的函數關系式．【答案】（1）（2）或或（2，-3）；（3）【解析】【分析】（1）把點A、B的坐標分別代入拋物線解析式，列出關于系數a、b的解析式，通過解方程組求得它們的值；（2）由拋物線解析式求得點C的坐標，即OC=3，所以由三角形的面積公式得到點N到x軸的距離為3，據此列出方程并解答；（3）如圖2，由已知得，B′B=m，PB′=2，利用待定系數法確定直線BC的表達式為y=x-3．根據二次函數圖象上點的坐標特征和坐標與圖形的性質求得D（2，-3），所以直線CD∥x軸．由此求得ED′的長度；過點F作FH⊥PD′于點D′，構造相似三角形：△D′HF∽△D