2022深圳中考數學基礎訓練（一）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.﹣2021的倒數是（）A.2021 B.﹣2021 C. D.﹣【答案】D【解析】【分析】根據倒數的定義判斷即可．【詳解】解：﹣2021的倒數是．故選：D．【點睛】本題考查了倒數的定義：乘積為1的兩個數互為倒數．2.有理數3，1，﹣2，4中，小于0的數是（）A.3 B.1 C.﹣2 D.4【答案】C【解析】【分析】根據有理數的大小比較即可得出結論．【詳解】解：∵，-2，∴小于0的數是-2．故選擇C．【點睛】本題考查有理數的大小比較，掌握有理數的大小比較方法是解題關鍵．3.經過4.6億公里的飛行，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器于2021年5月15日在火星表面成功著陸，火星上首次留下了中國的印跡．將4.6億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據科學記數法可直接進行排除選項．【詳解】解：將4.6億用科學記數法表示為；故選D．【點睛】本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵．4.如圖，數軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（）A.﹣2 B.0 C.1 D.4【答案】C【解析】【詳解】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應數．【詳解】∵點A、B表示的數互為相反數，AB=6∴原點在線段AB中點處，點B對應的數為3，點A對應的數為-3，又∵BC=2，點C在點B的左邊，∴點C對應的數是1，故選C．【點睛】本題主要考查了數軸，關鍵是正確確定原點位置．5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.（a－2）2＝a2－4【答案】C【解析】【分析】利用絕對值符號化簡可判斷A，利用同類項定義與合并同類項法則可判斷B，利用積的乘方運算法則可判斷C，利用完全平方公式可判斷D．【詳解】A.，選項A計算不正確；B.3與不是同類項，不能合并，，選項B計算不正確；C.，選項C計算正確；D.，選項D計算不正確．故選擇C．【點睛】本題考查絕對值化簡，同類項、二次根式、積的乘方與完全平方公式等知識，掌握以上知識是解題關鍵．6.若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A.且 B. C.且 D.【答案】A【解析】【分析】分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數是非負數．【詳解】依題意，得x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2．故選A．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．7.若，則（）A. B. C. D.9【答案】B【解析】【分析】根據一個實數的絕對值非負，一個非負實數的算術平方根非負，且其和為零，則它們都為零，從而可求得a、b的值，從而可求得ab的值．【詳解】∵，，且∴，即，且∴，∴故選：B．【點睛】本題考查了絕對值和算術平方根的非負性，一般地，幾個非負數的和為零，則這幾個非負數都為零．8.已知，，則的值是（）A.2 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根據同底數冪的乘法，可求再整體代入即可．【詳解】解:∵，，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查冪的乘方，同底數冪的乘法逆運算，代數式求值，掌握冪的乘方，同底數冪的乘法法則，與代數式值求法是解題關鍵．9.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為米（）的正方形土地租給租戶張老漢．第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A.沒有變化 B.變大了 C.變小了 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可．【詳解】原來的土地面積為平方米，第二年的面積為所以面積變小了，故選C．【點睛】本題考查了列代數式，整式的運算，平方差公式，代數式大小的比較，正確理解題意列出代數式并計算是解題的關鍵．10.定義：若，則，x稱為以10為底的N的對數，簡記為，其滿足運算法則：．例如：因為，所以，亦即；．根據上述定義和運算法則，計算的結果為（）A.5 B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】根據新運算的定義和法則進行計算即可得．【詳解】解：原式，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了新定義下的實數運算，掌握理解新運算的定義和法則是解題關鍵．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：＝________．【答案】【解析】【分析】【詳解】解：.故答案為：12.計算：|－3|－＝_______．【答案】【解析】【分析】利用絕對值的性質、負整數指數冪的性質化簡，再利用實數的加減運算法則得出結果．【詳解】解：原式，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質、負整數指數冪，解題的關鍵是正確化簡各數．13.實數的整數部分是______．【答案】10【解析】【分析】根據，即可得出的整數部分．【詳解】解：，即，∴的整數部分為10，故答案為：10．【點睛】本題主要考查無理數的估算，解題的關鍵是確定無理數位于哪兩個整數之間．14.已知，則________．【答案】3．【解析】【分析】先將要求解的式子進行改寫整理再利用已知方程進行求解即可．【詳解】解：，又∵，∴，則，故答案為：3．【點睛】本題是一元二次方程求對應解的題目，解題的關鍵是將求解式子進行變形再利用已知方程進行簡便運算．15.下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個三角形，圖②中有5個三角形，圖③中有11個三角形，圖④中有19個三角形…，依此規律，則第個圖形中三角形個數是_______．【答案】【解析】【分析】此題只需分成上下兩部分即可找到其中規律，上方的規律為(n-1)，下方規律為n2，結合兩部分即可得出答案．【詳解】解：將題意中圖形分為上下兩部分，則上半部規律為：0、1、2、3、4……n-1，下半部規律為：12、22、32、42……n2，∴上下兩部分統一規律為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查的圖形的變化規律，解題的關鍵是將圖形分為上下兩部分分別研究．三、解答題（本大題7小題，共55分）16計算：（1）（π－1）0＋|－2|－＋tan60°；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先計算乘方，去絕對值符號，并把特殊角的三角函數值代入，再計算加減即可；（2）先計算乘方，再計算除法，最后計算加減即可．【小問1詳解】解：原式＝1＋2－－3＋＝0.【小問2詳解】解：原式＝－(2－2＋3)＝－－5＋2＝.【點睛】本題考查實數混合運算，二次根式混合運算，熟練掌握零指數冪與負整指數冪、二次根式的運算法則，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】a2－4ab，10【解析】【分析】先根據整式的乘法法則化簡整式，再將字母的值代入結果計算求值即可．【詳解】原式當，時，原式＝10【點睛】本題考查了整式的化簡求值和二次根式計算，解題關鍵是熟練運用整式乘法法則和公式進行化簡，代入數值后準確計算．18.先化簡，再求值：÷（1+），請從﹣4，﹣3，0，1中選一個合適的數作為a的值代入求值．【答案】，5【解析】【分析】先對分式進行化簡，然后根據分式有意義的條件選擇一個合適的值代入求解即可．【詳解】解：原式=÷＝＝，∵a（a+3）≠0，a+4≠0，∴a≠﹣4，﹣3，0，∴a＝1，當a＝1時，原式＝．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算是解題的關鍵．19.已知，求的值．【答案】-4【解析】【分析】根據已知求出xy=-2，再將所求式子變形為，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是掌握分式的運算法則和因式分解的應用．20.下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務一：填空：①以上化簡步驟中，第_____步是進行分式的通分，通分的依據是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是_____________________________________；任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果；任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習經驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．【答案】任務一：①三；分式的基本性質；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；②五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務二：；任務三：最后結果應化為最簡分式或整式，答案不唯一，詳見解析．【解析】【分析】任務一：①分式通分是把異分母的分式化為同分母的分式，通分的依據是分式的基本性質，據此即可進行判斷；②根據分式的運算法則可知：第五步開始出現錯誤，然后根據去括號法則解答即可；任務二：根據分式的混合運算法則解答；任務三：可從分式化簡最后結果或通分時應注意的事項等進行說明．【詳解】解：任務一：①以上化簡步驟中，第三步是進行分式的通分，通分的依據是分式的基本性質或填為分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；故答案為：三；分式的基本性質；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；②第五步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；故答案為：五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務二：原式．任務三：答案不唯一，如：最后結果應化為最簡分式或整式；約分，通分時，應根據分式的基本性質進行變形；分式化簡不能與解分式方程混淆，等．【點睛】本題考查了分式的加減運算，屬于基礎題型，熟練掌握運算法則、明確每一步計算的根據是解題的關鍵．21.若x，y均為實數，43x＝2021，47y＝2021，則：（1）43xy·47xy＝；（2）求的值．【答案】（1）2021（2）的值為1【解析】【分析】（1）將43xy?47xy化成（43x）y?（47y）x代入數值即可計算；（2）由（1）知43xy?47xy=2021（x+y），43xy?47xy=（43×47）xy=2021xy，得出xy=x+y即可求．【小問1詳解】解：43xy?47xy=（43x）y?（47y）x=2021y×2021x=2021x+y，故答案為：2021；【小問2詳解】解：由（1）知，43xy·47xy＝2021x＋y，∵43xy·47xy＝(43×47)xy＝2021xy，∴xy＝x＋y，∴【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，根據運算法則將式子進行相應的換算是解題的關鍵．22.數學活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形紙片Ⅰ、1張邊長為b的正方形紙片Ⅱ和2張寬和長分別為a和b的長方形紙片Ⅲ，拼成了圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．

（1）由圖①和圖②可以得到的等式為___________．（用含a，b的代數式表示）（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2a＋b）（a＋2b）的大長方形，則需要Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三種紙片各多少張？（3）如圖③，已知點C為線段AB上一動點，分別以AC，BC為邊在AB的兩側作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1＋S2＝20，利用（1）中得到的結論求圖中陰影部分的面積．【答案】（