2024年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷）

（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；

3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

'_b_4ac-b2\h

參考公式：拋物線戶加+云+?叱（））的頂點(diǎn)坐標(biāo)為I2/4〃對(duì)稱軸為工二一五.

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)

應(yīng)的方框涂黑.

1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.卜列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

*

A.￥B..?

C，D

■

3.反比例函數(shù)y=-四的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）

x

A.（1,10）B.（-2,5）C.（2,5）D.（2,8）

D.125°

5.若兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4,則這兩個(gè)三角形面積的比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

6.估計(jì)+的值應(yīng)在（）

A.8和9之間B.9和10之間C.10和II之間D.II和12之間

7.用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中笫①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖

案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是（）

8.如圖，A8是。O的弦，OC_LA2交OO于點(diǎn)。，點(diǎn)。是OO上一點(diǎn)，連接8。，CD.若

NO=28。，則NOA3的度數(shù)為（）

A.28°B.34°C.56°D.62°

9.如圖，在邊長(zhǎng)為4正方形A8CO中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是C力延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE,

AF?AA/平分ZEA廠.交.CD丁點(diǎn)、M.若BE=DF=1,則DW的K度為（）

12

B.75C.瓜D.——

5

10.已知整式Mqx”十明-++qx+q),其中〃M“_i，自然數(shù)，%為正整數(shù)，且

〃+〃“+4_[++q+《）=5.下列說(shuō)法：

①滿足條件的整式用中有5個(gè)單項(xiàng)式；

②不存在任何一個(gè)〃，使得滿足條件的整式“有且只有3個(gè)；

③滿足條件的整式M共有16個(gè).

其中正確個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.計(jì)算：卜2|+3°=.

12.甲、乙兩人分別從A、8、。三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率

為_(kāi)_______

13.若正多邊形的一個(gè)外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

14.重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破.今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季

度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到4）1架次.設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)

題意，可列方程為.

15.加圖,在中，AB=AC.ZA=36°,平分/ABC交4c于點(diǎn)。.若RC=2.則人￡）

的長(zhǎng)度為.

16.若關(guān)于X的一元一次不等式組，3一,的解集為JVW4,且關(guān)于）'的分式方程

4x-2<3x+〃

6/-8y

---一三=1的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是_______.

y-2y+2

17.如圖，A3是。。的直徑，6c是C。的切線，點(diǎn)。為切點(diǎn).連接AC交0。于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是。。上

一點(diǎn)，連接應(yīng):，DE,過(guò)點(diǎn)A作Ab〃虛交3。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若BC=5,CD=3,

々F=NADE，則A臺(tái)的長(zhǎng)度是:的長(zhǎng)度是.

18.一個(gè)各數(shù)位均不為。的四位自然數(shù)加=〃儀％,若滿足a+d=〃+c=9,則稱這個(gè)四位數(shù)為“友誼

數(shù)”.例如:四位數(shù)1278,??T+8=2+7=9,???1278是“友誼數(shù)”.若帥”是一個(gè)“友誼數(shù)”，且

_____歷

〃一〃=。一。=1,則這個(gè)數(shù)為；若加=礪是一個(gè)“友誼數(shù)”，設(shè)尸（加）=豆，且

F|M)+〃b+cd是整數(shù),則涉足條件的M的最大值是________

13

三、解答題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時(shí)每小題

必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)

在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：

(1)a(3-a)+(a-l)(a+2)；

、x—2Jx~-4x+4

2().數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣.某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)

生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)

均不低于70分，用工表示，共分三組：A.90<x<100,B.80<x<90,C.70<x<80),下面給出了

部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?組中的數(shù)據(jù)是：80,83,88,88.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均中位眾

年級(jí)

數(shù)數(shù)數(shù)

七年

8687b

級(jí)

八年

86a90

級(jí)

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答卜.列問(wèn)題：

(1)填空：ci=,b=，m=

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條

理由即可）；

（3）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人.估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)

秀”（XN90）的總共有多少人？

21.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過(guò)矩形的一條對(duì)角線的

中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用

證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：

（1）如圖，在矩形A8CO中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC中點(diǎn).用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，分別交八3,

CD于點(diǎn)E，F(xiàn),連接4尸，CE.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）已知：矩形A6CD，點(diǎn)￡,尸分別在A3,CD1.,石尸經(jīng)過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)。，且

EFJ.AC.求證：四邊形AECF是菱形.

證明：???四邊形A3CO是矩形，

AABHCD.

???①，/OCF=/OAE.

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

，②.

：.dCFO^AAEO（AAS）.

A@.

又,：OA=OC,

???四邊形AECF是平行四邊形.

???EF1AC,

???四邊形A￡b是菱形.

進(jìn)一步思考，如果四邊形ABC。是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：④.

22.某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用A、4兩種

外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半.據(jù)測(cè)算需要A、8兩種外墻漆各300千克，購(gòu)買外墻漆總費(fèi)用為15000

元，已知A種外墻漆每千克的價(jià)格比3種外墻漆每千克的價(jià)格多2元.

（1）求A、4兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？

4

（2）已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的三，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷

任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí).問(wèn)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？

23.如圖，在,A3C中，48=6,BC=8,點(diǎn)、P為AB上一點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)P作P。〃AC交4c于點(diǎn)Q.設(shè)

"的長(zhǎng)度為巴點(diǎn)尸，Q的距離為M，/BC的周長(zhǎng)與尸。的周長(zhǎng)之比為為.

（i）請(qǐng)直接寫(xiě)出y,為分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

。）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)x，%的圖象：請(qǐng)分別寫(xiě)出函數(shù)從，％的一條性質(zhì)：

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出y＞必時(shí)”的取值范圍.（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）

24.如圖，A,B,C,。分別是某公園四個(gè)景點(diǎn)，8在A的正東方向，。在A的正北方向，且在。的

北偏西60。方向，。在A的北偏東30。方向，且在4的北偏西15。方向，AB=2千米.（參考數(shù)據(jù)：

石,1.73,V6?2.45）

（1）求3c的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1千米）；

（2）甲、乙兩人從景點(diǎn)。出發(fā)去景點(diǎn)3,甲選擇的路線為：D-C-B,乙選擇的路線為：

D-A-B.請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)選擇的路線較近？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線），=公2+法-3與1軸交于A（-1,O）,3兩點(diǎn)，交》軸于點(diǎn)C,

拋物線的對(duì)稱軸是直線x二g

2

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線8C下方對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作夕軸交拋物線于點(diǎn)。，作

PE上BC于點(diǎn)、E，求PD+叵PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）將拋物線沿射線8C方向平移逐個(gè)單位，在尸。+正PE取得最大值的條件下，點(diǎn)尸為點(diǎn)。平移

后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接A/7交）'軸于點(diǎn)M,點(diǎn)N為平移后的拋物線上一點(diǎn)，若ZNMF-ZABC=45。,請(qǐng)直

接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

26.在RtZXABC中，Z4CA=9伊，AC=8C,過(guò)點(diǎn)8作33〃AC.

GC

圖2

（1）如圖1，若點(diǎn)。在點(diǎn)3的左側(cè)，連接C。，過(guò)點(diǎn)A作4E_LCD交BC于點(diǎn)E.若點(diǎn)E是8。的中

點(diǎn)，求證：AC=2BD；

（2）如圖2,若點(diǎn)。在點(diǎn)4的右惻，連接AO,點(diǎn)尸是AD的中點(diǎn)，連接斯并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G,連

接過(guò)點(diǎn)尸作FM_L8G交A4于點(diǎn)M,CN平分NACB交BG于點(diǎn)、N,求證：

AM=CN+—BD：

2

（3）若點(diǎn)。在點(diǎn)3的右側(cè)，連接A。，點(diǎn)廠是AO的中點(diǎn)，且Ab=AC.點(diǎn)?是直線AC上一動(dòng)點(diǎn),

連接尸P,將尸P繞點(diǎn)廠逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到42,連接3Q,點(diǎn)農(nóng)是直線從。上一動(dòng)點(diǎn)，連接研，

QR.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BQ取得最小值時(shí)，在平面內(nèi)將.4QR沿直線QR翻折得到△TQR,連

接FT.在點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出名的最大值.

CP

2024年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷）

（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；

3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

'_b_4-—叫b

參考公式：拋物線k*十歷的頂點(diǎn)坐標(biāo)為I2。’4a）f對(duì)稱軸為"―五.

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)

應(yīng)的方框涂黑.

1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，即可作出判斷.

【詳解】T是負(fù)數(shù)，其他三個(gè)數(shù)均是非負(fù)數(shù)，故7是最小的數(shù)；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較：負(fù)數(shù)小于一切非負(fù)數(shù)，明確此性質(zhì)是關(guān)鍵.

2.下列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

??Q

A.?IB.WeC..7D.?f

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱的概念（如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸），尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意：

D.該標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

3.反比例函數(shù)y=—3的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

x

A.（1,10）B.（-2,5）C.（2,5）D.（2,8）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值.熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.分別將各選項(xiàng)的點(diǎn)坐標(biāo)的

橫坐標(biāo)代入，求縱坐標(biāo)，然后判斷作答即可.

【詳解】解：解：當(dāng)X=1時(shí)，），=-午=-10,圖象不經(jīng)過(guò)（1』。），故A不符合要求;

當(dāng)上=一2時(shí)，），=一號(hào)=5,圖象一定經(jīng)過(guò)（—2,5）,故B符合要求；

當(dāng)工=2時(shí)，y=-y=-5,圖象不經(jīng)過(guò)（2,5）,故C不符合要求；

當(dāng)工=2時(shí)，y=-y=-5,圖象不經(jīng)過(guò)（2,8）,故D不符合要求；

故選:B.

4.如圖，AB//CD,若Nl=125。，則N2的度數(shù)為（）

C.55°D.125°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出/3,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求

解即可.

【詳解】解：如圖，

D

???Zl=125°,

???Z3=18O°-Z1=55°,

'：AB//CD,

???Z2=Z3=55°,

故選：C.

5.若兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4,則這兩個(gè)三角形面積的比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：?.?兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4,

???這兩個(gè)三角形面積的比是產(chǎn)：甲=1：16，

故選：D.

6.估計(jì)g（夜+6）的值應(yīng)在（）

A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再估算即可.

【詳解】解：???疝（&+6）=2"+6,

而4＜后=2指＜5，

"+6vll，

故答案為：C

7.用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)

圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是

瀛

②

A.20B.21C.23D.26

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查/圖形類的規(guī)徐探索，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律.利用規(guī)律求解.通過(guò)觀察圖形找到相應(yīng)

的規(guī)律，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:第①個(gè)圖案中有l(wèi)+3x(l-1)+1=2個(gè)菱形，

第②個(gè)圖案中有1+3x(2-1)+1=5個(gè)菱形，

第③個(gè)圖案中有l(wèi)+3x(3—1)+1=8個(gè)菱形，

第④個(gè)圖案中有1+3x(47)+1=11個(gè)菱形，

???第〃個(gè)圖案中有1+3(〃-1)+1=3〃一1個(gè)菱形，

，第⑧個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為3x8—1=23,

故選:C.

8.如圖，A3是。。的弦，OC_LA8交OO于點(diǎn)C，點(diǎn)。是OO上一點(diǎn)，連接BD,CD.若

ND=28。，則/。48的度數(shù)為()

A.28°B.34°C.56°D.62°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考杳了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用圓周角定理求出NCO5,根據(jù)等腰三角

形的三線合一性質(zhì)求出ZAOB,等邊對(duì)等角然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：???/。=28。，

???/BOC=2NO=56。，

V0C1AB,OA=OB,

AZAOB=2ZBOC=112°,40AB=/OBA,

???/LOAB=1(180°-ZAOB)=34°,

故選:B.

9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形A8CO中，點(diǎn)￡是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)?是。。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，

力AF，AM平分1E4廠.交CO于點(diǎn)M.若BE=DF=T，則DW的長(zhǎng)度為()

A.2B.75C.76D.y

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，先由正方形的性質(zhì)得到

ZABE=ZADC=ZADF=ZC=90°,AB=AD=CD=BC=4,再證明AA3E19AAOF(SAS)

得到AE=AF,進(jìn)一步證明八鉆加會(huì)△/IBW(SAS)得到=設(shè)則

EM=FM=DF+DM=x+l,CM=CD—DM=4—x,

在RtZXCEM中，由勾股定理得(R+1)2=32+(4-工丫，解方程即可得到答案.

【詳解】解：?.?四邊形4BCO是正方形，

???ZABE=ZADC=ZADF=ZC=90°,AB=AT>=C7)=BC=4,

又.BE=DF=\,

??.AABE^zMDF(SAS),

:.AE=AF,

???AM平分NEA/,

...ZEAM=ZFAM,

又?.=

???AAEM也八4根(SAS),

???EM=FM,

設(shè)DM=x,則=/+QM=x+LCM=CD-DM=4-x,

在RtZXCEM中，由勾股定理得區(qū)必2=。E2+。“2,

r.(^+l)2=32+(4-x)2,

解得x=￡,

???DM=—,

5

故選：D.

10.已知整式+qx+/，其中〃，4i，…,小為自然數(shù)，勺為正整數(shù)，且

〃+a〃+4i++%+/=5.下列說(shuō)法：

①滿足條件的整式M中有5個(gè)單項(xiàng)式；

②不存在任何一個(gè)〃，使得滿足條件的整式M有且只有3個(gè)；

③滿足條件的整式M共有16個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考杳的是整式的規(guī)律探究，分類討論思想的應(yīng)用，由條件可得0<〃<4,再分類討論得到答

案即可.

【詳解】解：4為自然數(shù)，%為正整數(shù)，且〃+…+4+旬=5,

A0</i<4,

當(dāng)〃=4時(shí)，則4+/+%+%+/+%=5,

?=1,a3=a2=a}=%=0,

滿足條件的整式有

當(dāng)〃=3時(shí)，則3+/+4+4+%=5,

.?.(為曲,4,%)=(2,0,0,0),(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),

滿足條件的整式有：2工3,X3+JC2x34-X>x3+1，

當(dāng)〃=2時(shí)，則2+42+。］+4=5,

???3,4，4))=(3,0,0),(2,1,0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(1,1,1),

滿足條件的整式有：3x2?2x2+x?2x2+1?x2+2x?x2+2?x2+x+1；

當(dāng)〃=1時(shí)，則l+q+%=5,

???（4，%）=（4,0）,（3,1）,（1,3）,（2,2）,

滿足條件的整式有：4x,3x+Lx+3,2x+2；

當(dāng)〃=（）時(shí)，0+%=5,

滿足條件的整式有：5；

滿足條件的單項(xiàng)式有：1，2￡,,4x,5,故①符合題意；

不存在任何一個(gè)〃，使得滿足條件的整式M有且只有3個(gè)；故②符合題意；

滿足條件的整式M共有1+4+6+4+1=16個(gè).故③符合題意；

故選D

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.計(jì)算：卜2|+3°=.

【答案】3

【解析】

【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解:原式=2+1=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.甲、乙兩人分別從A、仄。三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率

為.

【答案”

【解析】

【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙恰好游玩同一

景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解..

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

甲ABC

/T\/4\/K

乙ABCABCABC

由圖可知，共有9種等可能的情況，他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)有3種，

31

故他們選擇同一個(gè)景點(diǎn)的概率是：-=

93

故答案為：］.

3

13.若正多邊形一個(gè)外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用360。+45。可

求得邊數(shù).

【詳解】解：「多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45。，

.?.360°+45。=8

即該正多邊形的邊數(shù)是8,

故答案為:8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，

各個(gè)外角也相等.

14.重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破.今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季

度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次.設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)

題意,可列方程為.

【答案】200(1+x)2=401

【解析】

【分析】本題主要考查了一兀二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)笫二、笫三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為

孫則第二季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200(l+x)架次，第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200(l+x『

架次，據(jù)此列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為工,

由題意得，200(1+力2=401,

故答案為：200（1+式y(tǒng)=401.

15.如圖，在,.ABC中，AB=AC,ZA=36°,8。平分4/WC交AC于點(diǎn)。.若BC=2,則AO

的長(zhǎng)度為.

（冬】2

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)等邊對(duì)

等角和三角形內(nèi)角和定理求出NC=NA3C=72。，再由角平分線的定義得到NA3O=NC3D=36。，進(jìn)

而可證明NA=NA8。，/BDC=/C,即可推出AO=8C=2.

【詳解】解：???在，.ABC中，AB=AC,ZA=36°,

??.ZC=ZABC==72。，

2

???8O平分/ABC,

???ZABD=4CBD=-ZABC=36°,

2

AZA=ZABD,ZBDC=ZA+ZABD=72°=ZC,

AD=BD,BD=BC，

AD=BC=2,

故答案為：2.

^1<3

16.若關(guān)于x的一元一次不等式組J3的解集為了44,且關(guān)于）'的分式方程

4x-2<3x+a

----K=1的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是_______.

y-2y+2

【答案】12

【解析】

【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，先解不等式組中的

兩個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出。>2；解分式方程得到），=巳=，再由關(guān)于），的分式方程

〃一8y

=1的解均為負(fù)整數(shù)，推出。<1()且4W6且。是偶數(shù)，則2<。<10且6且”是偶數(shù),

y-2y+2

據(jù)此確定符合題意的。的值，最后求和即可.

2工3①

【詳解】解：3

4x-2<3x+a?

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x<a+2,

???不等式組的解集為x44,

；?〃+2>4,

67>2;

4—8y.a—10

解分式方程=i得zy=—7—

7^2),+2

???美于)’的分式方程於。-8-左y口,的解均為負(fù)整數(shù)'

〃—10八r。-10口總以ciCa—10.八

<0且是整數(shù)且y+2=+2工0,

2-------------2---------------------------------2

???〃<10且。。6旦。是偶數(shù),

???2vavl0且。工6且。是偶數(shù)，

???滿足題意的a的值可以為4或8,

???所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是4+8=12.

故答案為：12.

17.如圖，A3是。O的直徑，6C是CO的切線，點(diǎn)“為切點(diǎn).連接AC交0。于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是。0上

一點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)A作A/〃8E交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.若BC=5,8=3,

/F=ZADE，則A3的長(zhǎng)度是；的長(zhǎng)度是.

E

2()oX2

【答案】①.--##6—②.—##2—

3333

【解析】

【分析】由直徑所對(duì)的圓周先是直角得到NAOB=NBDC=90。，根據(jù)勾股定理求出8力=4,則

CD3

cosC=—=1,由切線的性質(zhì)得到NA8C=90。，則可證明NC=NA3O,解直角三角形即可求出

BD20

AB=-----------=—：連接AE,由平行線的性質(zhì)得到N8AF=NA8E,再由"=NAD￡：，

cosZABD3

AADE=NABE，推出Z.F—/BAF，得到BF—AB=――，則DF=BF—BD=——4=—.

333

【詳解】解：???AB是。。的直徑，

???ZADB=/BDC=9()。,

在RlaBOC中，由勾股定理得4D=JAC2_CD2=4,

.「CD3

??cosC=---=-,

BC5

???BC是：。的切線，

???ZABC=90°,

???ZC+ZCBD=ZCBD+ZABD=90°,

:.4C=ZABD,

—BD420

在Rt/VIBO中，cosAABD33：

5

如圖所示，連接AE,

vAF〃BE，

/.zLBAF=ZABE,

,:乙F=NADE，ZADE=ZABE,

???MF=/BAF,

:.BF=AB=—,

3

2（）y

??.DF=BF-BD=——4=一；

33

208

故答案為：—；—.

33

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，解

直角三角形，等腰三角形的判定等等，證明Nb=44尸是解題的關(guān)鍵.

18.一個(gè)各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)礪，若滿足o+d=〃+c=9,則稱這個(gè)四位數(shù)為“友誼

數(shù)".例如：四位數(shù)1278,?.?1+8=2+7=9,，1278是“友誼數(shù)”.若〃機(jī)0是一個(gè)“友誼數(shù)”，且

_____歷

b-a=c-b=\,則這個(gè)數(shù)為；若加=礪是一個(gè)“友誼數(shù)”，設(shè)尸（加）=豆，且

+衣是整數(shù),則滿足條件的加的最大值是.

13

【答案】?.3456②.6273

【解析】

【分析】本題主要考查了新定義，根據(jù)新定義得到4+d=〃+c=9,再由〃一。=。一〃=1可求出〃、b、

c、d的值，進(jìn)而可得答案；先求出河=999。+9（乃+99,進(jìn)而得到

FW）+7+M=9〃+8+3""6,根據(jù)尸（町+7+.是整數(shù),得到9〃+8+23是整

13131313

數(shù)，即網(wǎng)主”9是整數(shù)，則3a+Zn6是13的倍數(shù)，求出再按照。從大到小的范圍討論求解即

13

可.

【詳解】解：???麗是一個(gè)“友誼數(shù)”，

=b+c=9,

又“:b—a=c—b=',

/?=4,c=5?

：?a=3、d=6,

???這個(gè)數(shù)為3456；

二而/是一個(gè)“友誼數(shù)”，

/.jW=1000a+100Z>+10c+J

=KXX)〃+10077+10(9-〃)+9-a

=999?+90/7+99,

,、M

???F（M）=—=llk/+10/?+IL

.F（M）+ab+cd

13

]\\a+\0b+\]+]0a+b+\0c+d

~13

111。+10〃+11+10。+〃+10（9-8）+9-。

二13

120。+〃+110

:13

117。+3。+〃+104+6

:13

=%，+8+四心心，

13

..."海）+”十M是整數(shù).

13

??.9。+8+網(wǎng)士"勺是整數(shù)，即3"+"-6是整數(shù),

1313

???%+b+6是13的倍數(shù),

???〃、。、c、d都是不為。的正整數(shù)，且。+d=Z?+c=9,

Art<8,

???當(dāng)E=8時(shí)，31K3a+0+6K38,此時(shí)不滿足3。+〃+6是13的倍數(shù)，不符合題意：

當(dāng)〃=7時(shí)，28<3。+〃+6工35,此時(shí)不滿足3。+〃+6是13的倍數(shù)，不符合題意；

當(dāng)〃=6時(shí)，2543a+人+6432,此時(shí)可以滿足3。+〃+6是13的倍數(shù)，即此時(shí)力=2,則此時(shí)

d=3,c=7,

???要使〃最大，則一定要滿足。最大，

.??滿足題意的M的最大值即為6273：

故答案為：3456；6273.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題

必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)

在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：

（1）々（3—〃）+（〃-1）（々+2）；

X2-4

(2)

x2-4x+4

【答案】(1)4a-2

x

x+2

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的混合計(jì)算，分式的混合計(jì)算：

(1)先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得

到答案:

(2)先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：々(3-a)+(a-l)(a+2)

=3a-a2+a2-a+2a-2

=4a—2；

【小問(wèn)2詳解】

?1x-2J'X2-4X+4

_x—2+2(x+2)(x-2)

x-2(x-2)*,

=x(x-2『

x-2(x+2)(x-2)

x

=x+2*

20.數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣.某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)

生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)數(shù)據(jù)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)

均不低于70分，用工表示，共分三組：A.90<x<l(X),B.80<x<9(),C.70<x<80),下面給出了

部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是:76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：80,83,88,88.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均中位眾

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）填空：a=,b=,〃?=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條

理由即可）；

（3）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人.估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)

秀”（XN90）的總共有多少人？

【答案】（1）88；87；40

C）八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好，理由見(jiàn)解析

（3）310人

【解析】

【分析】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖等等：

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出。、人的值，先求出把年級(jí)A組的人數(shù)，進(jìn)而可求出，〃的值；

（2）根據(jù)八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的高即可得到結(jié)論；

（3）用七年級(jí)的人數(shù)乘以七年級(jí)樣本中優(yōu)秀的人數(shù)占比求出七年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)，用八年級(jí)的人數(shù)乘以八年級(jí)

樣本中優(yōu)秀的人數(shù)占比求出八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)，再二者求和即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：八年級(jí)。組的人數(shù)為10x20%=2人，而八年級(jí)B組有4人，則把八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)按照從低

到高排列，處在第5名和第6名的成績(jī)分別為88分，88分，

OO1OQ

???八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)a=------=88；

2

???七年級(jí)10名學(xué)生成績(jī)中，得分為87分的人數(shù)最多,

???七年級(jí)眾數(shù)人=87；

由題意得，〃?％二

10

m=40；

故答案為：88；87；40；

【小問(wèn)2詳解】

解：八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好，理由如下:

???兩個(gè)年級(jí)10名學(xué)生的平均成績(jī)相同，但是八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的高,

???八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好;

【小問(wèn)3詳解】

解：500x—+400x40%=310A,

10

???估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”的總共有310人.

21.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過(guò)矩形的一條對(duì)角線的

中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用

證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空:

（I）如圖，在矩形A8CO中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn).用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，分別交A3,

CD于點(diǎn)E，F(xiàn),連接A”，CE.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）已知：矩形A8CO,點(diǎn)E,“分別在八5,C力上，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)。，且

EF1AC.求證：四邊形AEC尸是菱形.

證明：???四邊形A3CO是矩形,

AABCD.

?9，4OCF=/OAE.

???點(diǎn)。是AC中點(diǎn),

???②.

AACFO=AAEO(AAS).

???③.

又,.?O4=OC,

???四邊形AECR是平行四邊形.

???EF1AC,

???四邊形AECb是菱形.

進(jìn)一步思考，如果四邊形A3C。是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：④.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）?ZOFC=ZOE4；②Q4=OC；③OF=OE；④四邊形是菱形

【解析】

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，垂線的尺規(guī)作圖：

（1）根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

（2）根據(jù)矩形或平行四邊形的對(duì)邊平行得到NO尸C=NOE4,Z.OCF=ZOAE,進(jìn)而證明

AC打運(yùn)AAEO（AAS）,得到OF=OE,即可證明四邊形AEb是平行四邊形.再由所上AC,即可

證明四邊形AECR是菱形.

【小問(wèn)I詳解】

解：如圖所示，即為所求：

【小問(wèn)2詳解】

證明：???四邊形A3CO是矩形，

AABCD.

AZOFC=ZOE4,ZOCF=^OAE.

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

：,OA=OC.

??.CFO^,A￡O（AAS）.

；.（）F=OE.

又,：OA=OC、

???四邊形AECF是平行四邊形.

???EF1AC,

???四邊形AECF是菱形.

猜想：過(guò)平行四邊形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與平行四邊形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角

線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形；

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

AABnCD.

AAOFC=ZOEA,ZOCF=ZOAE.

???點(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，

?**OA=OC.

A^CFO^MEO（AAS）.

:.OF—OE.

又?,?04=0。，

:.四邊形AECF是平行四邊形.

???EF±AC,

???四邊形AECR是菱形.

故答案為：①NO尸C=NOE4；②QA=OC；③OF=OE；④四邊形是菱形.

22.某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用A、8兩種

外埼漆各完成總粉刷任務(wù)的?半.據(jù)測(cè)算需要A、8兩種外墻漆各300千克，購(gòu)買外墻漆總費(fèi)用為15000

元，已知A種外墻漆每千克的價(jià)格比4種外墻漆每千克的價(jià)格多2元.

（1）求A、A兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？

4

（2）已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的二，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷

任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí).問(wèn)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？

【答案】（1）A種外墻漆每千克的價(jià)格為26元，則“種外墻漆每千克的價(jià)格為24元.

（2）甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是25平方米.

【解析】

【分析】木題考查的是分式方程的應(yīng)用，?元?次方程的應(yīng)用，理解題意建立方程是解木題的關(guān)鍵；

（1）設(shè)A種外墻漆每千克的價(jià)格為％元，則8種外墻漆每千克的價(jià)格為（犬-2）元，再根據(jù)總費(fèi)用為

15C00元列方程求解即可；

4

（2）設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻面積為y平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻面積是二），平方米；利用乙完成粉刷任務(wù)

所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí).從而建立分式方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)A種外墻漆每千克的價(jià)格為x元，則"種外墻漆每千克的價(jià)格為(x-2)元,

???300x+300(x-2)=15000,

解得：x=26,

x-2=24,

答：A種外墻漆每千克的價(jià)格為26元，8種外墻漆每千克的價(jià)格為24元.

【小問(wèn)2詳解】

4

設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻面積為》平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻面積是一y平方米；

5

500<500

A4__$丁，

y

解得：丁=25,

經(jīng)檢驗(yàn)：丁二25是原方程的根且符合題意，

答：甲每小時(shí)粉刷外增的面積是25平方米.

23.如圖，在,ABC中，AB=6,BC=8,點(diǎn)尸為A3上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?作〃Q〃8c交4c于點(diǎn)Q.設(shè)

AP的長(zhǎng)度為肛點(diǎn)尸，。的距離為凹，98。的周長(zhǎng)與△AP。的周長(zhǎng)之比為乃.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出,，刈分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量工的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)X