第4頁/共6頁論慣性就是萬有引力上海金標軟件有限公司費邦鏡摘要：本文首先指出：伽利略和牛頓都認為慣性是一種“力”；又推斷：慣性就是萬有引力；繼而給出了慣性運動的物理機制：慣性運動是物體在恒定大小的萬有引力作用下所做的運動，其本質是水平面上的勻速率運動，而不是勻速直線運動；從而指出：伽利略提出的慣性律才是真正的慣性定律，牛頓第一定律則是其微分形式；“慣性運動是不受力的勻速直線運動”這個錯誤的認識正是遮擋我們看清“慣性起源”的窗戶紙！關鍵詞：慣性,萬有引力,慣性運動,慣性定律,微分定律目錄引言 1一、伽利略和牛頓都認為：慣性是一種“力” 1二、馬赫說慣性來源于宇宙間物質的相互作用，愛因斯坦說慣性與引力本質統一 2三、根據伽利略提出的慣性律，慣性運動是水平運動,而不是直線運動 3四、沿水平方向的慣性運動具有非常清晰的物理機制 4五、伽利略提出的慣性律才是真正的慣性定律，牛頓第一定律則是其微分形式 5總論 6引言可能有人不知道，迄今為止，“慣性的起源”問題居然還沒有得到解決。被公認為愛因斯坦之后最睿智的理論物理學家費曼哀嘆：“沒有人找到為什么物體會按慣性而行的原因。”[1]中科院郭漢英研究員指出：“作為一個理論體系，牛頓理論并沒有完成……慣性在牛頓體系中起著核心作用，其起源卻無法解決。”[2]相信大家對破解這個懸疑問題有足夠的興趣。自然，我們需要先明確慣性的定義。一、伽利略和牛頓都認為：慣性是一種“力”不少古人發現，物體對于運動的變化具有抗拒性。始于開普勒，大家都用“慣性”來表示這種抗拒性。1687年，牛頓在劃時代的力學巨著《自然科學之數學原理》中，對慣性下了明確的定義：【定義3visinsita

，或物質固有的力，是一種起抵抗作用的力，它存在于每一物體當中，大小與該物體相當，并使之保持其現有的狀態，或是靜止，或是勻速直線運動。……這個固有的力可以用最恰當不過的名稱，慣性或慣性力來稱呼它。】[3]牛頓在這里說得很明白：慣性是物質固有的力，慣性也稱為慣性力。不過，現在的教科書普遍都解釋說：“所謂慣性，就是物體所具有的保持其原有運動狀態不變的特性。”[4]“慣性是物體的固有屬性，而不是一種力。”[5]這個解釋明顯偏離了伽利略和牛頓對于“力”的一貫定義！中科院閻康年研究員指出：牛頓“在1668年左右寫的《論流體的重力和平衡》中，他基本上采用了伽利略對力下的定義：力是‘運動或靜止的原因’。牛頓這時的力的定義為：‘力是運動和靜止的原因，或者是加在某一物體上的外因，產生或破壞它的運動……；或者力是內因，物體的運動或靜止由這個內因而保持下來。……’這個定義包括外加力和慣性力，但是其基本內容是‘力是運動和靜止的原因’”。[6]又經過了20年的深思熟慮，牛頓在1887年的《原理》中，仍堅持這個思想——“力”包括慣性力和外力，并用“定義3”和“定義4”分別進行定義：【定義3（即慣性或慣性力定義，詳見上文）】【定義4外力是一種對物體的推動作用，使其改變靜止或勻速直線運動的狀態。】[3]可見，牛頓始終認為，慣性是一種力！但是，現在幾乎沒人贊同慣性是一種力！因為這將產生兩大難題：1）我們都堅信，力是物體間的相互作用，那么，慣性是誰對誰的作用力呢？2）如果慣性是一種力，那么，為什么物體在這個力的作用下不會產生加速度，反而能保持慣性運動狀態不變呢？！我認為，既然大家至今都無法解決“慣性的起源”問題，何不按牛頓“慣性是一種力”這個思路再探索一下呢？二、馬赫說慣性來源于宇宙間物質的相互作用，愛因斯坦說慣性與引力本質統一19世紀末，馬赫對“慣性是物質的固有屬性”這個觀點進行了批判。“馬赫不同意把慣性看成是物質固有的性質，認為在一個孤立的空間里談論物體的慣性是毫無意義的，提出慣性來源于宇宙間物質的相互作用”。[7]愛因斯坦因此尊稱馬赫為廣義相對論的先驅者。可惜馬赫沒講明這個“相互作用”究竟是指什么。在我看來，這個相互作用就是力，而且應該是“萬有引力”。理由如下：古代的“自然運動”，是一個被廣泛注意并做了很多研究的課題。兩千多年前亞里士多德就“把運動分為自然運動和強迫運動：重物下落是自然運動，天上星辰圍繞地心做圓周運動也是自然運動。”[7]亞里士多德定義：“被自身推動的運動者是自然地運動的”。[8]按亞里士多德的這個思路，我們現在似乎可以把自然運動定義為：僅僅在萬有引力作用下的運動。依此，自然運動應包括下列五類：1）靜止；2）繞引力中心的勻速圓周運動；3）開普勒運動；4）拋體運動；5）落體運動。那么，在牛頓發現萬有引力“之前”（注意，是之前），這些自然運動當然都只能被認為是“被自身推動的”，這個“自身推動力”應該就是牛頓所謂的“物質固有的力”——“慣性”。我推斷：在萬有引力被發現之后，慣性——這個舊思想的痕跡——卻未能被清除干凈，在有些地方被沿用了下來。因此，慣性其實就是萬有引力！支撐這個推斷的論據是強有力的：1）符合伽利略和牛頓“慣性是一種力”的思想。2）具有非常厚實的實驗基礎——至今的一切實驗都證明了慣性質量等于引力質量，精度已高達10-12。對于這個事實，北師大趙崢教授說：“比較自然的理解是，引力質量和慣性質量可能是同一個東西。”[9]那么，引力和慣性當然也就是同一個東西。3）愛因斯坦指出：“等效原理與慣性質量等價于引力質量這個定律是密切相關的，……正是通過這一概念，我們實現了慣性與引力本質的統一。”[10]可見，愛因斯坦的“慣性與引力本質統一”觀點，與我的“慣性就是萬有引力”這個推斷，幾乎是殊途同歸。但是，等效原理只在時空一點的無窮小鄰域才能成立，[9]顯得非常牽強，也沒能回答為什么慣性與引力的本質會統一。而我的“慣性就是萬有引力”這個推斷卻非常自然，且不受“無窮小鄰域”的限制，處處成立。因此我認為，牛頓說的“慣性是物質固有的力”，似乎可以被理解為：慣性是物質無法屏蔽的力——萬有引力，如同固有的一般。“慣性就是萬有引力”這個推斷解決了第一個難題——慣性是誰對誰的作用力。但是，如何解決第二個疑難問題呢——為什么物體在萬有引力的作用下不會產生加速度，而保持慣性運動狀態不變？這需要先搞清楚：什么是慣性運動狀態？三、根據伽利略提出的慣性律，慣性運動是水平運動,而不是直線運動根據牛頓對慣性的定義，“慣性運動”狀態當然就是指物體在慣性的作用下所保持的“靜止或勻速直線運動”狀態。然而，慣性定律的祖師爺伽利略卻并不如此認為！古代的物理學家對慣性進行了長期研究，先后提出過各種“慣性律”，牛頓則總結出了“第一定律”。閻康年研究員指出：“第一定律的原型是慣性律，對于慣性律的探討，從古希臘中期至牛頓就有2100多年的歷史。……在慣性律方面對牛頓產生直接的和主要影響的，還是伽利略和笛卡爾。……伽利略是科學史上第一個用嚴格的科學論證提出慣性律的科學家。”[6]伽利略通過斜面實驗發現，當一個球沿斜面向下滾時，其速度增大，而向上滾時，其速度減小，他推斷，當球沿水平面滾動時，若無阻力，其速度應不增不減，球將永遠滾動下去。在另一個斜面實驗中，伽利略相對地安置兩個斜面，當球從一個斜面的頂端滾下后，即沿對面的斜面向上滾，達到原來的高度……于是他推斷：若無阻力，當后一斜面安置成水平時，顯然球要永遠滾下去。“1638年，伽利略在《兩門新科學的對話》中把上述的斜面實驗的發現概括為如下的話：‘物體沿水平面運動，沒有受到任何阻力時，那么它的運動是均勻和永無止境的……，任何物體都不能自己變換運動狀態’。”[11]伽利略因此而成為“第一個用嚴格的科學論證提出慣性律的科學家”！北大趙凱華教授對此評價：“伽利略的理想實驗找到了解決運動問題的真正線索。愛因斯坦說：‘伽利略的發現以及他所用的科學的推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學的真正的開端。’”[12]

請注意，物理學的真正開端始于伽利略的慣性律！這是何等偉大的貢獻！伽利略提出的慣性律中，慣性運動是“沿水平面的、均勻和永無止境的”！宏觀地看，沿水平面就是沿地球大圓，因此，“伽利略又同時認為，等速圓周運動也是一種慣性運動，并進而論證行星正是由于按圓周軌道作等速運動才能永恒地運轉。”[7]沿水平面的慣性運動，當然具有向心加速度，這個向心加速度難道不正是來自于萬有引力嗎？因此，這第二個難題——為什么物體在萬有引力的作用下不會產生加速度，而保持慣性運動狀態不變——對于伽利略是不存在的。然而，笛卡爾提出的慣性律與伽利略的不同，笛卡爾的慣性運動是沿直線的，不過他“完全是從哲學的角度考慮問題，把這一切都歸因于上帝的安排。”[7]牛頓則總結了伽利略和笛卡爾的慣性律，提出了第一定律：“每個物體都保持其靜止、或勻速直線運動的狀態，除非有外力作用于它迫使它改變那個狀態。”[3]華東師大朱鈜雄教授指出：“牛頓改變了伽利略提出的‘物體會沿著水平方向永不停止地一直運動下去’的慣性運動的表述，明確提出慣性的運動是直線運動而不是水平運動”。[5]現在，普遍都認為，真正完整地明確地提出慣性定律的是牛頓，都把牛頓第一定律稱為慣性定律，把勻速直線運動稱為慣性運動。但是，對于把慣性運動由水平運動改為直線運動，未見牛頓給出相應的實驗證明或理由。費曼就非常迷惑：“為什么它（慣性運動）能保持直線運動？我們不知道”。[13]可見，沿直線的慣性運動缺乏物理機制。相反，伽利略提出的沿水平方向的慣性運動不僅有可靠的實驗基礎及科學的推理，而且，慣性就是萬有引力這個推斷可以讓它具有非常清晰的物理機制！四、沿水平方向的慣性運動具有非常清晰的物理機制根據“慣性就是萬有引力”這個推斷，盡管所有的自然運動都是由萬有引力——“慣性”所拉動的，但是，并非所有的自然運動都是慣性運動。伽利略指出：“如果自然的運動無限制地持續運動下去，就會呈現慣性運動的概念”，[6]且慣性運動的“速度是均勻的”。據此，在五種自然運動中，拋體和落體運動不能長久持續，速度也不均勻，當然不是慣性運動；而開普勒運動盡管能長久持續，但速度并不均勻，也不是嚴格的慣性運動；唯有靜止和繞引力中心的勻速圓周運動，既永無休止，又速度均勻，它們才是真正的慣性運動。這正是伽利略的觀點，“等速圓周運動也是一種慣性運動”。那么，沿水平方向的慣性運動的物理機制是什么呢？1）從受力的角度分析：理想的斜面實驗中，水平面上作勻速率運動的小球僅受到豎直方向上的兩個力的作用，一為地心對小球的引力，另一為平板對小球的支撐力。以往都誤認為這兩個力是一對“平衡力”！其實不然——宏觀地看，水平面就是球面！正是引力與平板支撐力的“差”，為小球繞地心作勻速圓周運動提供了向心力。因為小球與地心始終等距離，所以小球受到的是大小恒定的引力。繞地心作勻速圓周運動的人造衛星，其受到的也是大小恒定的引力。可見，作慣性運動的物體并非不受力，也不是所受合力為零，而是所受萬有引力的大小恒定不變。而拋體、落體、開普勒這三種自然運動，因為物體與地心的距離在不斷變化，引力大小也在不斷變化，所以都不是慣性運動。2）從機械能守恒的角度分析：盡管斜面實驗中水平面上小球受到了恒定大小的引力，但小球在引力方向上沒有位移，也就是說，引力并不作功，勻速率小球的勢能和動能都分別保持不變，這才保持了機械能守恒。可見，慣性運動的本質是水平面（等勢面）上的勻速率運動，而不可能是勻速直線運動！在糾結了300多年之后，慣性運動總算有了清晰的物理機制！我們總算知道了“為什么物體會按慣性而行的原因”！然而，否定了慣性運動是勻速直線運動，豈不是等于否定第一定律嗎？不！五、伽利略提出的慣性律才是真正的慣性定律，牛頓第一定律則是其微分形式我曾經認為第一定律存在瑕疵，需要加以修正，其實不然。愛因斯坦早就深刻地指出：“伽利略已經在認識運動定律上作了一個意義重大的開端。他發現了慣性定律和地球引力場中的自由落體定律……。但是應當注意，上面這兩條陳述都是講的整個運動，而牛頓的運動定律則回答這樣的問題：在外力的作用下，質點的運動狀態在一個無限短的時間內應該如何變化？只有考慮到在無限短的時間內發生了什么（微分定律），牛頓才得到一個適用于任何運動的公式。”[14]如何理解這段話的含義呢？這是說牛頓運動定律“都”是微分定律嗎？我們原先就知道，“對于第二定律，牛頓當時指出了力（F）的作用同動量（mv）的變化成正比。這是不完全的。直至1750年，歐拉才指出應該是動量的時間變化率與外力成正比，即F∝d(mv)/dt。”[7]如此修正之后，第二定律就成了動量定理的微分形式（力的瞬時效果），而動量定理則是第二定律的積分形式（力對時間的積累效果）。[15]第二定律果然就是一個微分定律。那么，第一定律是否也是微分定律呢？其積分形式又是什么？我們知道，“局部用切線段近似代替曲線段，這在數學上稱為非線性函數的局部線性化，這是微分學的基本思想方法之一。”[16]再聯想到愛因斯坦說的：“伽利略的慣性定律……是講的整個運動，而牛頓的運動定律則回答……在一個無限短的時間內應該如何變化”。這使我茅塞頓開——伽利略慣性律中的慣性運動為“水平運動”，“是講的整個運動”；而牛頓第一定律中的“勻速直線運動”，只是指“在一個無限短的時間內應該如何變化”——第一定律中的“直線”，只不過是伽利略慣性律中“水平線”的局部線性化，是一種近似！顯然，這第一定律也是一個微分定律！因此，伽利略提出的慣性律才是真正的慣性定律！而牛頓第一定律則是慣性定律的微分形式！勻速率的水平運動才是真正的慣性運動！而勻速直線運動則是慣性運動的微分！這真讓人喜出望外——“慣性就是萬有引力”這個推斷，盡管否定了慣性運動是勻速直線運動，居然不會否定第一定律！總論三百多年來，我們始終沒有清晰地意識到，牛頓第一定律只是一個“微分定律”！只是一個把非線性函數進行了局部線性化的“數學近似”！而正是依據這個“數學近似”，我們錯誤地堅信：“慣性運動是勻速直線運動，是不受力的運動”！這些錯誤的“常識”，成了遮擋我們看清“慣性起源”的窗戶紙！一旦我們認清了：伽利略提出的慣性律才是真正的慣性定律！勻速率的水平運動才是真正的慣性運動！那么，維持慣性運動的一定是向心力，而這個向心力當然就是萬有引力，因此，“慣性就是萬有引力”！參考文獻[1]鄧人忠，物理學基本概念探討[M]，氣象出版社，2010：111[2]郭漢英，雜文選集[M]，廣西師