第三章圖形的平移與旋轉（B卷能力提升）—北師大版（2012）八年級下冊數學單元雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若，將點向左平移2個單位，再向上平移2個單位，對應點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“致中和,天地位焉,萬物育焉”.對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現,常被運用于建筑,器物,繪畫,標識等作品的設計上,使對稱之美驚艷了千年.下面四個標志中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.如圖，點A的坐標為，點B在x軸上，把沿x軸向左平移得到，若四邊形的面積為15，則點C的坐標為()A. B. C. D.4.如圖所示,邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上,將繞原點O逆時針旋轉30°得到三角形,則點的坐標為()A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的四條邊與兩條坐標軸平行，已知點，點點P從點A出發，沿長方形的邊順時針運動，速度為每秒2個單位長度；點Q從點A出發，沿長方形的邊逆時針運動，速度為每秒3個單位長度記P，Q在長方形邊上第1次相遇時的點為，第二次相遇時的點為,則的坐標為是()A. B. C. D.6.如圖,是等腰三角形的底邊的中線,,,與關于點C成中心對稱,連接,則的長是()A.4 B. C. D.7.如圖，將等腰沿方向平移得到，，.下列結論：①；②；③；④陰影部分的面積為.其中正確的是()A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④8.如圖,在平面直角坐標系中的斜邊BC在x軸上,點B坐標為,,,把先繞B點順時針旋轉180°,然后再向下平移2個單位,則A點的對應點的坐標為()A. B. C. D.9.平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數為0時，向右平移；當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.例：“和點”按上述規則連續平移3次后，到達點，其平移過程如下：若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點，則點Q的坐標為()A.或 B.或 C.或 D.或10.等邊三角形ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG＝120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點順時針旋轉時，下列四個結論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四邊形ODBE＝；④△BDE周長最小值是9.其中正確個數是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖,在中,,.將此三角形繞點C按順時針方向旋轉后得到,若點恰好落在線段上,、交于點O,則的度數為______.12.如圖,將沿直線BA向左平移后,到達的位置,若,,則的度數為______°.13.如圖,把放在平面直角坐標系內,其中,,點A,B的坐標分別為,,將沿x軸向右平移,當點C落在直線上時,線段平移的距離為______.14.如圖,在中,,,將繞點A逆時針方向旋轉到的位置,則圖中陰影部分的面積是______.15.如圖,在平面直角坐標系中,是等邊三角形,點,直線繞x軸上一點M順時針旋轉120°,得到的直線恰好經過點B,則點M的坐標是______.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖,,,,將向右平移3個單位長度,然后再向上平移1個單位長度,可以得到.(1)畫出平移后的,并寫出,,的坐標；(2)畫出繞點C順時針旋轉后得到的,并寫出點的坐標：(3)在x軸上存在點P,使得面積為,直接寫出點P的坐標.17.（8分）如圖,等腰直角中,,點P在上,將繞頂點B沿順時針方向旋轉后得到.(1)求的度數；(2)若,,求的長.18.（10分）如圖1,在平面直角坐標系中,已知,.將線段先向上平移2個單位長度,再向右平移2個單位長度得到線段,使點A的對應點為點C,點B的對應點為點D,連接、,點P是射線上一動點.(1)填空：點C的坐標是__________,點D的坐標是__________.(2)當點P運動到如圖1所示的位置時,連接,此時平分,點E是延長線上一點,已知,猜想和的位置關系并寫出證明過程.(3)點P是射線上一動點,連接、,直接寫出,與的數量關系.19.（10分）定義：平面直角坐標系中,點和點的距離為,例如：點和的距離為.(1)在平面直角坐標系中,點和點的距離是,點和點的距離是；(2)在平面直角坐標系中,已知點和,將線段平移到,點M的對應點是,點N的對應點是,若的坐標是,且,求點的坐標；(3)已知在平面直角坐標系內兩點坐標,,那么這兩點之間距離公式為,求：的最小值.20.（12分）綜合與實踐問題情境：活動課上,同學們以三角形為背景探究圖形變化中的數學問題,如圖1,中,,,將從圖1的位置開始繞點C順時針旋轉得到(點A,B的對應點分別為點,),旋轉角為.操作思考：(1)如圖2,“明辨”小組畫出了恰好經過點B時的圖形,求此時旋轉角的度數；(2)如圖3,“善思”小組畫出了點落在延長線上時的圖形,此時點也恰好在的延長線上.過點B作的平行線交于點P,連接.猜想線段與的數量關系,并說明理由：拓展探究：(3)如圖4,“博學”小組在圖2的基礎上,將沿直線平移,點B,C,的對應點分別為D,E,F.若,當是以為頂角的等腰三角形時,請直接寫出平移的距離.21.（12分）綜合與實踐已知在中,,,點D為的中點,連接,E為邊上任意一點；(1)動手操作(如圖1)將線段繞著點D按順時針方向旋轉得到,連接.在圖1補全圖形,并填空：的形狀為_________,線段和線段的數量關系為___________.(2)以D為旋轉中心,將按順時針方向旋轉到如圖2的位置,連接,.①證明：.②延長與相交于點H,連接,猜想,與的數量關系,并加以證明.(3)解決問題如圖3,若,,以D為旋轉中心,將按順時針方向旋轉到如圖3的位置,使點F在下方,連接,且點F、E、C在同一直線上,直接寫出的面積.

答案以及解析1.答案：B解析：將點向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到，∵，∴，，∴對應點在第二象限.故選：B.2.答案：D解析：A、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,不符合題意；B、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意；C、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,不符合題意；D、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意,故選：D.3.答案：C解析：把沿x軸向左平移到，，四邊形為平行四邊形，四邊形的面積，點A的坐標為，，，沿x軸向左平移5個單位得到，點C為點A平移后的對應點，，即：；故選：C.4.答案：B解析：設與x軸相交于C,∵是等邊三角形,旋轉角為30°,∴,∴軸,∵等邊的邊長為2,∴,,∴點的坐標為.故選B.5.答案：D解析：長方形ABCD的周長為,設經過t秒P,Q第一次相遇,則P點走的路程為Q點走的路程為根據題意得,解得,當時,P、Q第一次相遇,此時相遇點坐標為,當時,P、Q第二次相遇,此時相遇點坐標為,當時,P、Q第三次相遇,此時相遇點坐標為,當時,P、Q第四次相遇,此時相遇點坐標為,當時,P、Q第五次相遇,此時相遇點坐標為,當時,P、Q第六次相遇,此時相遇點坐標為,五次相遇一循環,,的坐標為.故選:D6.答案：D解析：∵是等腰三角形的底邊的中線,,∴,,∵與關于點C中心對稱,,∴,,,∴,∴.故選：D.7.答案：D解析：將沿方向平移得到，，，，，，，則，，①正確；，，②正確；，，故③正確；陰影部分的面積的面積的面積的面積的面積=四邊形的面積.故④正確.綜上，正確的有①②③④.故選：D.8.答案：D解析：作,并作出把先繞B點順時針旋轉180°后所得,如圖所示.∵,,∴,∴,∴,∴.∵點B坐標為,∴A點的坐標為.∵,∴,∴坐標為,∴坐標為.∵再向下平移2個單位,∴的坐標為.故選D.9.答案：D解析：由點可知橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，繼而向上平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為2，繼而向左平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，又要向上平移1個單位，因此發現規律為若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規律平移，若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點，則按照“和點”反向運動16次求點Q坐標理解，可以分為兩種情況：①先向右1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為0，應該是向右平移1個單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數為1，則應該向上平移1個單位得到，故符合題意，那么點先向下平移，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：D.10.答案：B解析：連接、，如圖，為等邊三角形，，點是等邊三邊垂直平分線的交點，，、分別平分和，，，即，而，即，，在和中，，，，，①正確；，四邊形的面積，③錯誤；作，如圖，則，，，，，，，即隨的變化而變化，而四邊形的面積為定值，；②錯誤；，的周長，當時，最小，的周長最小，此時，周長的最小值，④正確.故選：B.11.答案：/10度解析：∵旋轉,∴,∴,∴,∴；故答案為：.12.答案：30解析：由平移可知,∴,又∵,∴.故答案為：30.13.答案：4解析：如圖所示：,∵點A、B的坐標分別為,,∴,∵,,∴,∴,∵點在直線上,∴,解得.即,∴,∴線段平移的距離為4.故答案為：4.14.答案：解析：如圖,過點作于點D,∵將繞點A逆時針方向旋轉到的位置,∴,,,∴是等邊三角形,,∴,陰影部分的面積等于,∵,,∴,∴,,∴,∴,即陰影部分的面積是.故答案為：.15.答案：解析：設點C是直線l上一點,且點C繞點M順時針旋轉120度得到點B,連接,,過點C作交x軸于F,∵是等邊三角形,點,∴,,∴,由旋轉的性質可得,,∴,∴,又∵,∴,∴,；如圖所示,過點C作x軸的垂線,垂足分為E,設,∴,∵,∴,,∴,∴,∴,解得,∴,故答案為：.16.答案：(1)圖見解析,,,(2)圖見解析,(3)或解析：(1)如圖所示,即為所求,∴,,；(2)如圖所示,即為所求,∴；(3)∵面積為,∴,∴,∴,∵,∴或.17.答案：(1)(2)2解析：(1)根據圖形旋轉的性質可知..(2)根據圖形旋轉的性質可知,,.∵,∴.又,∴為等腰直角三角形.∴.在中,.∴.18.答案：(1)；(2),證明見解析(3)或解析：(1)由題意可知,將線段先向上平移2個單位長度,再向右平移2個單位長度得到線段,使點的對應點為點C,點的對應點為點D,則點C的坐標是,點D的坐標是,故答案為：；；(2),證明如下：由平移的性質可知,,,,,平分,,即,,；(3)①如圖,當點P在線段上時,過點P作交于點Q,,由平移的性質可知,,,,；②如圖,當點P在延長線上時,過點P作,,由平移的性質可知,,,,；綜上可知,,與的數量關系為或.19.答案：(1)6；5(2)或(3)解析：(1)點和點的距離是,點和點的距離是；故答案為：；5(2)∵,的坐標是,,∴,解得：或12,∴的坐標是或,當的坐標是時,點M先向左平移6個單位,再向下平移8個單位到達點的位置,∵,將線段平移到,∴點的坐標為,即；當的坐標是時,點M先向左平移6個單位,再向上平移8個單位到達點的位置,∵,將線段平移到,∴點的坐標為,即；終上所述,點的坐標或；(3)∵,∴,∴y可以看作是點到點和的距離之和,∴當點在以點和為端點的線段上時,點到點和的距離之和最小,即y的最小值為點和之間的距離,為.20.答案：(1)(2),見解析(3)或解析：(1)如圖2,繞點C順時針旋轉得到,,,,,是等邊三角形,,即；(2)猜想：,理由：由旋轉可得：,,,,∴,,；(3)當沿射線平移時,如圖4,作交的延長線于G,連接,,∵,,∴,,∵,且是等邊三角形,∴,∴,,∴,在中,,∵沿射線的方向平移得到,∴,設,交于點J,∵,∴,∴,∵以A,,D為頂點的三角形是以為頂角的等腰三角形,∴,在中,,∴,即平移的距離為；當沿射線平移時,如圖5,同理可求出平移的距離為.綜上可知,平移的距離或.21.答案：(