第六章平行四邊形（A卷基礎夯實）—北師大版（2012）八年級下冊數學單元雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,下列結論錯誤的是()A. B.C. D.2.若正多邊形的一個內角是120°,則這個正多邊形的邊數為()A.6 B.5 C.4 D.33.如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且,添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A. B. C. D.4.如圖,在中,對角線,相交于點O,則下列結論不一定正確的是()A.與的面積相等 B.C.的周長為 D.5.如圖，從各頂點作平行線，各與其對邊或其延長線相交于D，E，F.若的面積為1，則的面積為()A.3 B. C. D.26.如圖，在等邊三角形中，，P為邊上一動點，以、為邊作平行四邊形，則對角線的最小值為()A.2 B.1 C. D.7.如圖，在中，，D、E分別為、的中點，平分，交于點F，若，，則的長為()A.2 B.1 C.4 D.8.在中,已知,BE平分交AD邊于點E,點E將AD分為兩部分,則AD的長為()A.8或24 B.8 C.24 D.9或249.如圖,在中P是邊上一點,且和分別平分和,若,,則的周長是()A.13 B.12 C.11.5 D.10.510.如圖，四邊形是平行四邊形，連接，，與的延長線交于點E，連接交于F，連接，下列結論中：①四邊形是平行四邊形；②；③若，則；④.正確的結論個數為()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題4分，共20分）11.正八邊形的每一個外角是______度.12.如圖,在中,,,的角平分線交邊于點E,交的延長線于點F,則的長是______.13.如圖，在中，，，點D為BC中點，沿過點A的直線折疊，使點B落在邊上的點E處，折痕交于點F，則的長為_________.14.如圖,與關于點O成中心對稱,的平分線交于點D,若,,則的周長為______.15.已知：如圖，平行四邊形中，平分交于E，平分交于F，若，，則_____.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖所示,在四邊形ABCD中,已知,,,且點E、F分別在AD、CB的延長線上.求證：.17.（8分）問題情境：在探索多邊形的內角與外角關系的活動中,同學們經歷了觀察、猜想、實驗、計算、推理、驗證等過程,提出了以下問題,請解答.(1)若六邊形的一個內角的度數是.①與它相鄰的外角的度數為_________；②其他五個內角的和為_________.(2)若n邊形的一個外角為,與它不相鄰的個內角的和為,求,與n之間滿足的等量關系,并說明理由.18.（10分）如圖所示，四邊形ABCD中，，連接AC，點E在BC邊上，點F在AB邊上，且.(1)求證：(2)若，且，，.求AD與BC之間的距離.(3)若，，.試求點A到直線BC的距離的取值范圍.19.（10分）如圖,在中,D、E、F分別為邊、、的中點,、、相交于點O,,,.試求出線段、的長.(結果保留根號)20.（12分）如圖，在中，F是上一點，連接，過點A作，E是的中點，連接并延長，交于點D，連.(1)求證：四邊形是平行四邊形.(2)若，，，請直接寫出的長度.21.（12分）學習了平行四邊形的知識后,同學們進行了拓展性研究.他們發(fā)現作平行四邊形一組對角的角平分線與另一組對角的頂點所連對角線相交,則這兩個交點與這條對角線兩側的對角頂點的連線所圍成的封閉圖形是一個特殊四邊形.他的解決思路是通過證明對應線段平行且相等得出結論.請根據她的思路完成以下作圖和填空：(1)用直尺和圓規(guī),過點B作的角平分線,交于點F,連接、.(只保留作圖痕跡)(2)已知：如圖,四邊形是平行四邊形,是對角線,平分,交于點E.求證：四邊形是平行四邊形.證明：∵四邊形是平行四邊形,,①___________,.平分,平分,,.∴②___________.,.∴③________________∴四邊形是平行四邊形.同學們再進一步研究發(fā)現,過平行四邊形任意一組對角的頂點作平行線與另一組對角頂點所連對角線相交,均具有此特征.請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形一組對角的頂點作平行線與另一組對角頂點所連對角線相交,則這兩個交點與這條對角線兩側的對角頂點的連線所圍成的封閉圖形是一個④______________________________________________________.

答案以及解析1.答案：D解析：A、平行四邊形的對角線、相交于點O,,故此選項不符合題意;B、四邊形是平行四邊形,,故此選項不符合題意;C、四邊形是平行四邊形,,故此選項不符合題意;D、當四邊形是菱形時,,故此選項符合題意;故選：D.2.答案：A解析：∵正多邊形的外角和為360°,每一個外角都相等,∵正多邊形的內角是120°,則其每個外角是60°,∴邊數為：,故選：A.3.答案：D解析：A、∵、,∴四邊形ABCD是平行四邊形；B、∵、,∴四邊形ABCD是平行四邊形；C、∵,∴,.在和中,,∴,∴,∴四邊形ABCD是平行四邊形；D、由、,則四邊形ABCD可能是平行四邊形,也可能是等腰梯形.故選：D.4.答案：B解析：∵四邊形為平行四邊形,對角線,相交于點O,∴,,,故D選項正確,符合題意；∵的對角線,不一定相等,∴不一定等,故B選項錯誤,不符合題意；∵等底同高的兩個三角形面積相等,∴與的面積相等,故A選項正確,符合題意；∵,,∴的周長為,故C選項正確,符合題意；故選：B.5.答案：D解析：證明：，，，和在底邊AD上的高相等，和在底邊AD上的高相等，和在底邊BE上的高相等，，，即.，，故選：D.6.答案：D解析：如圖：過以、為邊作平行四邊形，一定經過的中點O，當對角線最小值時，即與重合，，三角形是等邊三角形，，，，則中，，，故選：D.7.答案：A解析：在中，，，，，D、E分別為、的中點，是的中位線，，，，平分，，，，，故選：A.8.答案：A解析：∵BE平分,∴,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,∴,∴,∴.∵點E將AD分為1:3兩部分,∴或,∴當時,；當,；故選A.9.答案：B解析：四邊形是平行四邊形,,,,,,,是邊上一點,且和分別平分和,,,,,,,,,,,,的周長是12,故選：B.10.答案：A解析：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴四邊形是平行四邊形，故①正確；∴，，∴，∴，故②正確；∵，∴，若，∴，∴，又∵，∴，∴，故③正確；∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：A.11.答案：45解析：正八邊形的外角和是,正八邊形的每一個外角是.故答案為：45.12.答案：2解析：四邊形是平行四邊形,,,,平分,,,,,故答案為：2.13.答案：解析：因為，，根據折疊，可知，，，點D是的中點，是的中位線，，故答案為：.14.答案：16解析：∵,∴,∴,∵的平分線交于點D,∴,∴,∴,∵,,∴,,∴的周長為：,∵與關于點O成中心對稱,∴的周長為16,故答案為：16.15.答案：2解析：∵四邊形是平行四邊形∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理，∴故答案為：2.16.答案：證明見解析解析：∵,,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴,∴,又∵,∴四邊形DEBF是平行四邊形,∴.17.答案：(1)①②(2),理由見解析解析：(1)①；故答案為：；②；故答案為：；(2),理由如下：∵n邊形的一個外角為,∴與它相鄰的一個內角的度數為,∵n邊形的內角和為,∴,∴.18.答案：(1)見解析；(2)2.4；(3)根據“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”可得：點A到直線BC的距離的取值范圍為大于零且小于或等于5.解析：(1)證明：，(兩直線平行，內錯角相等)，又，(等量代換)，(同位角相等，兩直線平行)；(2)由知AD與BC之間的距離等于點A到直線BC的距離即三角形ABC的邊BC上的高設為h.由三角形的面積計算公式可得：即：解得：，故：AD與BC之間的距離為2.4.19.答案：3；解析：∵,∴,∴是直角三角形,且,∵D、E、F分別為邊、、的中點,∴為的中位線,,∴,由勾股定理得,,由題意知,O是的重心,∴.20.答案：(1)見解析(2)5解析：(1)證明：∵，∴，，∵E是的中點，∴，∴，∴，又，∴四邊形平行四邊形；(2)如圖所示，過點C作，交于點N.∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，