第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省邯鄲市武安一中高二（下）開學數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l：3x?y?10=0，則直線l的斜率為(

)A.?3 B.33 C.2.在等差數列{an}中，已知m，n，p，q∈N?，則m+n=p+q是amA.充分但不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知橢圓的離心率e=12，它的一個焦點與拋物線y=?14A.x24+y23=1 B.4.已知兩個等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意的整數nA.1 B.37 C.2235 5.已知直線l經過點P(2,?1)，且與直線2x+3y+1=0垂直，則直線的l方程是(

)A.2x+3y?7=0 B.3x+2y?8=0 C.2x?3y?1=0 D.3x?2y?8=06.已知圓C1：x2+y2?2x?4y=0，圓C2：A.4 B.6 C.8 D.97.設O為坐標原點，直線y=?3(x?1)過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，且與C交于M，N兩點，l為A.p=3 B.|MN|=83

C.以MN為直徑的圓與l相切 D.8.下列選項中，p是q的充要條件的是(

)A.p：a=1或?2，q：兩條直線l1：x+(a+1)y+a?2=0與l2：ax+2y+8=0平行

B.p：直線y=k(x?2)+4與曲線y=1+4?x2有兩個不同交點，q：512<k≤34

C.p：A(1,1)在圓C：x2+y2+2x?m=0外部，二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別為棱A.AD1=2EF

B.B1D1?AC10.已知雙曲線C：x29?y27=1的左右頂點分別為A1，A2，點H(m,n)(m>3,n>0)是雙曲線C上的點，直線HAA.雙曲線C的焦距為8

B.當tanθ1=79時，θ2=π4

C.3tanθ11.南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列.如數列1，3，6，10，它的前后兩項之差組成新數列2，3，4，新數列2，3，4為等差數列，則數1，3，6，10被稱為二階等差數列，現有二階等差數列{cn}，其前6項分別為4，8，10，10，8，4，設其通項公式cnA.數列cn+1?cn的公差為2 B.i=120(ci+1?c三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知(1,3)，(3,?1)是等差數列{an}對應圖象上的兩點，若5是p，q的等差中項，則ap13.“蒙日圓”涉及幾何學中的一個著名定理，該定理的內容為橢圓上任意兩條互相垂直的切線的交點，必在一個與橢圓同心的圓上.稱此圓為該橢圓的“蒙日圓”，該圓由法國數學家加斯帕爾?蒙日最先發現.如圖，已知長方形R的四條邊均與橢圓C：x23+y14.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是他們的一個公共點，且∠F1P四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知點A(?1,1)，B(3,?1)，C(?4,0)都在圓O1上；

(1)求圓O1的標準方程；

(2)已知圓O2：x2+y2?4x?4y?2=0與圓O16.(本小題12分)

已知數列{an}：1，12+22，13+23+33，…，1100+2100+?+100100，…

(1)求數列{an}的通項公式；17.(本小題12分)

已知等比數列{an}的前n項和為Sn，an>0且a1a3=36，a3+a4=9(a1+a2).

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)18.(本小題12分)

如圖.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

(1)求證：PA//面EDB；

(2)求平面CPB與平面PBD的夾角的大小；

(3)求點B到平面EFD的距離．19.(本小題12分)

已知F(1,0)，動點P到點F的距離比到直線l：x=?2的距離小1.記動點P的軌跡為E．

(1)求E的方程；

(2)設T(2,0)，過點P作E的切線l1，與直線l交于點K，直線PT與l交于點M，與拋物線交于另一點Q．

(i)證明：點K與點M的縱坐標的乘積為定值；

(ii)設S1=S△PKM，S2參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.BD

10.ABD

11.BD

12.?10

13.8

14.415.解：(1)已知點A(?1,1)，B(3,?1)，C(?4,0)都在圓O1上，

設圓O1的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

∵點A(?1,1)，B(3,?1)，C(?4,0)都在圓O1上，

∴2?D+E+F=010+3D?E+F=016?4D+F=0，解得D=2，E=8，F=?8，

∴圓O1的一般方程為x2+y2+2x+8y?8=0，

化為標準方程為：(x+1)2+(y+4)2=25；

(2)已知圓O2：x2+y2?4x?4y?2=0與圓O1相交于M，N，

圓O1：x2+y216.(1)解：由已知數列的項可知：an=1+2+3+?+nn=n(n+1)2n=n+12；

(2)解：由(1)知，an=n+12，

則bn=12n?an=12n?n+12=n+12n+1，

∴Sn=222+323+17.解：(1)由題意得：a3+a4=9(a1+a2)，可得(a1+a2)q2=9(a1+a2)，q2=9，

由an>0，可得q=3，由a1a3=36，可得a1a1q2=36，可得a1=2，

可得an=2×3n?1(n∈N?)；

(2)18.解：(1)證明：連接AC，AC交BD于O，連接EO．

∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．

∴在△PAC中，EO是中位線，得PA//EO，

∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，

∴PA/?/平面EDB；

(2)∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDC

∴平面PDC⊥平面ABCD，

又BC⊥CD，平面PDC∩平面ABCD=CD，

∴BC⊥平面PDC，

又DE?平面PDC，

∴DE⊥BC，

又PD=DC=2，E是PC的中點，

∴DE⊥PC，

∵PC∩BC=C，PC、BC?平面PBC，

∴DE⊥平面PBC，又PB?平面PBC，

∴PB⊥DE，

又PB⊥EF，DE∩EF=E，DE、EF?平面EFD，

∴PB⊥平面EFD，

即∠DFE是二面角C?PB?D的平面角，

由題意有，BD=22，PB=23，則DF=263，

又DE=2，DE⊥EF，sin∠DFE=DEDF=2263=32，

∴∠DFE=60°，

∴二面角C?PB?D的大小為60°；

(3)∵PB⊥平面EFD，所以點B到平面EFD的距離為BF，

又19.解：(1)設P(x,y)，x>?2，

因為動點P到點F的距離比到直線l：x=?2的距離小1，

所以|PF|=x+1，

此時(x?1)2+y2=x2+2x+1，

整理得y2=4x，

即E的方程為y2=4x；

(2)設直線PT的方程為x=my+2，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

此時M(?2,