集合與常用邏輯用語(七大考點)考點01：集合元素的特征集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復出現的.集合應滿足.③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個集合.1．若，則．2．若集合中的三個元素分別為,則元素應滿足的條件是．3．集合中恰好有兩個元素，則實數滿足的條件是.4．已知集合，若，則實數.5．若，則.考點02：集合與集合之間的關系集合間的基本關系（1）子集：一般地，對于兩個集合、，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.注意：1、注意子集和真子集的聯系與區別.2、判斷集合之間關系的兩大技巧：（1）定義法進行判斷（2）數形結合法進行判斷結論：若有限集中有個元素，則的子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個．6．已知集合，，若，則.7．已知集合，，若，則．8．已知集合，則的取值集合為.9．已知集合，，則的概率為．10．已知集合，，則的子集個數．考點03：集合交并補運算集合的基本運算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或屬于集合的元素組成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作，即．集合的運算性質（1），，．（2），，．（3），，．結論：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（2）．（3）,．11．已知全集，集合，，則．（結果用區間表示）12．已知集合，，則.13．已知，，，則．14．已知集合，，則.15．已知集合，，則．考點04：充分條件與必要條件的判定1、判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結論，然后利用定義法、轉換法和集合法來判斷。如：命題是命題成立的××條件，則命題是條件，命題是結論。又如：命題成立的××條件是命題，則命題是條件，命題是結論。又如：記條件對應的集合分別為A,B則,則是的充分不必要條件；,則是的必要不充分條件。2、“”讀作“推出”、“等價于”。，即成立，則一定成立。3、充要條件已知命題是條件，命題是結論（1）充分條件：若，則是的充分條件.所謂“充分”，意思是說，只要這個條件就夠了，就很充分了，不要其它條件了。如：是的充分條件。（2）必要條件：若，則是的必要條件.所謂“必要”，意思是說，這個條件是必須的，必要的，當然，還有可能需要其它條件。如：某個函數具有奇偶性的必要條件是其定義域關于原點對稱。函數要具有奇偶性首先必須定義域關于原點對稱，否則一定是非奇非偶。但是定義域關于原點對稱并不就一定是奇偶函數，還必須滿足才是偶函數，滿足是奇函數。充要條件：若，且，則是充要條件.技巧：對于充分條件，可以看作是小推大，即若p是q的充分條件（q是p的必要不充分條件），則即可認為p是q的子集.若是充分不必要條件，可以認為p是q的真子集，即在判定充要條件的時候只要認準誰是誰的子集即可.16．已知向量，，則“”是“或”的（

）條件．A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件17．在中，角所對的邊分別為.則“成等比數列”是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件18．設，為兩個不同的平面，，為兩條相交的直線，已知，，則“，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件19．命題，命題函數且在上單調，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件20．“”是直線和圓相交的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點05：根據充分（必要）條件求參數范圍利用充分、必要、充要條件的關系求參數范圍；一般可按照如下步驟：（1）化簡p，q兩命題；（2）根據p與q的關系（充分、必要、充要條件）轉化為集合間的關系；（3）利用集合間的關系建立不等式；（4）求解參數范圍.根據充要條件求解參數范圍的方法及注意點：（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式（組）求解；（2）注意點：區間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現漏解或增解的錯誤；21．關于的一元二次方程有實數解的一個必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．22．已知命題：函數在內有零點，則命題成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．23．已知關于的不等式成立的一個必要不充分條件是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．已知集合的一個必要條件是，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．25．集合，若的充分條件是，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點06：存在（全稱）量詞命題中有關參數的取值范圍由特稱命題的真假確定參數的取值范圍解題方法：（等價轉化，分離參數）（1）對于命題p，，通過分離參數的方法求得參數的取值范圍（2）對于命題p，，通過否定轉化為恒成立問題，確定出a的取值范圍A，最后取A的補集（3）對于命題p，，通過否定轉化為恒成立問題，確定出a的取值范圍（4）對于命題p，，通過分離參數的方法求得參數的取值范圍由全稱命題的真假確定參數的取值范圍解題方法：此類型的題目主要把握全稱命題為真時和恒成立問題的聯系，最終轉化成恒成立問題求參數的取值范圍26．若“，使”是假命題，則實數的取值范圍為.27．已知命題“對于，”為真命題，寫出符合條件的的一個值：．28．若命題“，使得”是假命題，則的取值范圍是．29．若命題：“，使”是假命題，則實數m的取值范圍為．30．已知命題.若為假命題，則的取值范圍為.考點07：你中有我，我中有你（Venn圖）一般地，若給定的集合元素離散或者是抽象集合，則用Venn圖求解31．高一班共有28名同學非常喜歡數學，有15人學習必修一，有8人學習必修二，有32人學習選修一，同時學習必修一和必修二的有3人，同時學習必修一和選修一的有3人，沒有人同時學習三本書.同時學習必修二和選修一的有（

）人，只學習必修一的有（

）人.A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，932．已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．33．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示