第六章圓第29講與圓有關(guān)的計(jì)算TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)??題型02由弧長(zhǎng)公式或扇形面積公式求圓心角、半徑??題型03求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度??題型04利用扇形面積公式計(jì)算扇形面積??題型05求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積??題型06求弓形面積??題型07求其它不規(guī)則圖形面積??題型08求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線??題型09求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角??題型10圓錐的實(shí)際問(wèn)題??題型11圓錐側(cè)面上最短路徑問(wèn)題??題型01利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)1．（2023·山東東營(yíng)·二模）如圖，用一個(gè)半徑為12cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了150°，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升的高度為cm．（結(jié)果保留π2．（2023·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD的邊AB=2，將正方形ABCD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形AB'C'D'（旋轉(zhuǎn)角小于90°），B'C'與CD相交于點(diǎn)E3．（2023·湖南岳陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）以AB為直徑的⊙O上三點(diǎn)A、B、C，作∠BAC的平分線AD交⊙O于D點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，若AB=4

（1）若∠ADE=3∠F，則CD的弧長(zhǎng)為．（2）若DF=23，則tan∠ADE=??題型02由弧長(zhǎng)公式或扇形面積公式求圓心角、半徑4．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·二模）扇形的弧長(zhǎng)為6π，半徑是12，該扇形的圓心角為度．5．（2023·黑龍江哈爾濱·三模）一個(gè)扇形的面積為10π，弧長(zhǎng)為10π3，則該扇形的圓心角的度數(shù)為6．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知扇形的面積是43π，圓心角120°，則這個(gè)扇形的半徑是??題型03求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度7．（2023·遼寧大連·一模）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，AA'與OB'交于點(diǎn)C8．（2023·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正三角形的高是3厘米，正方形的邊長(zhǎng)是正三角形的2倍，木塊從圖①的位置開(kāi)始，沿著木樁的邊緣滾動(dòng)，滾動(dòng)過(guò)程如圖②，圖③所示，木塊滾動(dòng)一周后回到原位置，那么正三角形正中心的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為π=3．9．（2023·北京東城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O0,0,A5,0(1)作出△OAB關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△OA1B1（點(diǎn)A與點(diǎn)(2)將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA2B2，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B2(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑BB??題型04利用扇形面積公式計(jì)算扇形面積10．（2023·浙江溫州·一模）若扇形的圓心角為150°，半徑為4，則該扇形的面積為．11．（2023·吉林白城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，則扇形BAE的面積為

12．（2023·浙江麗水·模擬預(yù)測(cè)）小明用長(zhǎng)為4m鐵絲均分后圍成如圖所示的模型，該模型由四個(gè)形狀、大小完全一樣的扇環(huán)組成，O（1）若∠O=60°，A為OB的中點(diǎn)，則AB長(zhǎng)為m；（2）若使得模型的面積最大，則AB的值為m??題型05求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積13．（2023·山東聊城·二模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C，已知AC=10,BC=6A．10π B．163π C．31314．（2023·吉林白城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的刻度分別為3，5，7，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到CA'，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，線段CA掃過(guò)的圖形的面積為（結(jié)果保留15．（2023·寧夏吳忠·模擬預(yù)測(cè)）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使△A1B1(2)作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A(3)在（2）的條件下，求出線段CB所掃過(guò)的面積．??題型06求弓形面積16．（2023·河南周口·二模）如圖，已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其中點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則ABC和弦AC構(gòu)成的弓形的面積為．17．（2023·河南周口·三模）如圖，在△ABC中，BC=BA=4，∠C=30°，以AB中點(diǎn)D為圓心、AD長(zhǎng)為半徑作半圓交線段AC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．

18．（2023·江西新余·一模）如圖，有一個(gè)半徑為6cm的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為cm2(

19．（2023·廣東佛山·一模）如圖，在ΔABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD(1)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡），連接BE交AD于F點(diǎn)，并證明：AF×DF=BF×EF；(2)若⊙O的半徑等于4，且⊙O與AC相切于A點(diǎn)，求劣弧AD的長(zhǎng)度和陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．??題型07求其它不規(guī)則圖形面積20．（2024·浙江寧波·二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=3，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，AF=1，以點(diǎn)A為圓心AD為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，以F為圓心，DF為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)M，AB于點(diǎn)NA．332+π12 B．3321．（2023·河南新鄉(xiāng)·二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫弧，分別與AB、CB交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為22．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知，半圓的直徑AB=8，O為圓心，點(diǎn)P是半圓上的一點(diǎn)，將AP沿直線AP折疊后的弧經(jīng)過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是．??題型08求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線23．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）用圓心角為90°，半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑為（

）A．12 B．34 C．324．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）圓錐的母線長(zhǎng)為2?cm．底面圓的半徑長(zhǎng)為1?cm，則該圓錐的側(cè)面積為25．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）若圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的半徑長(zhǎng)為3，那么該圓錐的高是．26．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為200πcm2，圓錐母線與底面圓的半徑之比為2:1，則母線長(zhǎng)為??題型09求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角27．（2024·云南紅河·模擬預(yù)測(cè)）為了拉動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)振興，某村設(shè)立了一個(gè)草帽手工作坊，讓留守的老人也能賺錢，其制作工藝中用固定規(guī)格的扇形草氈圍成一個(gè)底面周長(zhǎng)為10π，側(cè)面積為75π的圓錐形草帽，則制作工藝中所使用扇形草氈的圓心角為（A．150° B．120° C．180° D．100°28．（2024·湖南常德·模擬預(yù)測(cè)）若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2cm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是（A．40° B．80° C．120° D．150°29．（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）已知一個(gè)圓錐的高與母線之比為4:5，則其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為．??題型10圓錐的實(shí)際問(wèn)題30．（2020·四川眉山·二模）如圖，小非同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高為3cm，底面周長(zhǎng)為8πcm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是．31．（2022·廣西崇左·一模）如圖，把矩形紙片ABCD分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓．若它們恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則ADAB=??題型11圓錐側(cè)面上最短路徑問(wèn)題32．（2024·寧夏銀川·二模）如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線SB的中點(diǎn)，AB為底面圓的直徑，SB=6，AB=4，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為．

33．（23-24九年級(jí)上·山東泰安·期中）如圖，有一個(gè)圓錐形糧堆，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6m，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一只老鼠正在吃糧食，此時(shí)小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面P處捉老鼠，小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是m．34．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是18.84米，高2.5米，用這堆沙在5米寬的路上鋪3厘米厚的路面，能鋪多長(zhǎng)？35．（2024·廣東陽(yáng)江·一模）綜合與實(shí)踐主題：制作圓錐形生日帽．素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶．步驟1：如圖1，將一個(gè)底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開(kāi)，可得到一個(gè)半徑為l、圓心角為n°的扇形．制作圓錐形生日帽時(shí)，要先確定扇形的圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料．步驟2：如圖2，把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽．在制作好的生日帽中，AB=6cm，l=6cm，C是PB的中點(diǎn)，現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)C再到點(diǎn)1．（2024·山東德州·中考真題）如圖，圓⊙O1與⊙O2都經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O2在⊙O1上，點(diǎn)C是AO2(1)求證：∠ACB=2∠P(2)若∠P=30°，AB=23①求⊙O②求圖中陰影部分的面積．1．（2024·山東青島·中考真題）如圖，A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，半徑OA=3，AB=CD，A．54π B．58π C．2．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營(yíng)市某學(xué)校組織開(kāi)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，OA=20cm，OB=5cm，紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角∠AOC=120°．現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（

）

A．253π B．75π C．1253．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的側(cè)面積為（

）A．6π B．12π C．15π4．（2024·山東泰安·中考真題）兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓O'的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（

A．43π?3 B．43π 5．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是（

）A．3118π B．118π 6．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半徑OA=3，C是AB上一點(diǎn)，連接OC，D是OC上一點(diǎn)，且OD=DC，連接BD．若BD⊥OC，則AC的長(zhǎng)為（

）A．π6 B．π3 C．π27．（2024·河南·中考真題）如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為43的等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接BD，CD．以點(diǎn)D為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑在⊙O內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（

A．8π3 B．4π C．168．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開(kāi)的角度為120°時(shí)，扇面面積為S、該折扇張開(kāi)的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，若m=SnS，則m與A．B．C．D．9．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OB，垂足為點(diǎn)D．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是（

）A．14 B．13 C．1210．（2024·云南·中考真題）某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長(zhǎng)為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．700π平方厘米 B．900C．1200π平方厘米 D．160011．（2024·山西·中考真題）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過(guò)測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA=1m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為m12．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)E，連接AE，AB=1，∠D=60°，則BE的長(zhǎng)l=（結(jié)果保留π）．13.（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的DF的長(zhǎng)為．14．（2024·甘肅蘭州·中考真題）“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國(guó)古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中⊙M，⊙N的半徑分別是1cm和10cm，當(dāng)⊙M順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，⊙N上的點(diǎn)P隨之旋轉(zhuǎn)n°，則n=．15．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方同學(xué)利用扇形紙片恰好圍成一個(gè)底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為12cm的圓雉的側(cè)面，那么這個(gè)扇形紙片的面積是cm216．（2024·遼寧·