計算題定時規范訓練(三)(限時：35分鐘)1.(9分)(2021·天津河西區期末質量調查)某人乘坐游戲滑雪車從靜止開始沿傾角θ＝37°的斜直雪道下滑，滑行x1＝19.8m后經一很短的拐彎道進入水平雪道，繼續滑行x2＝25m后減速到零。已知該人和滑雪車的總質量m＝50kg，整個滑行過程用時t＝8s，滑雪車與雪道間的動摩擦因數相同，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6。求：圖1(1)滑雪車與雪道間的動摩擦因數；(2)該人和滑雪車經過拐彎道的過程中損失的機械能。答案(1)0.2(2)1856J解析(1)在斜直雪道上，根據牛頓第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma1根據勻變速直線運動公式有x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)在水平雪道上，根據牛頓第二定律有μmg＝ma2根據勻變速直線運動公式有x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)又已知t＝t1＋t2解得t1＝3s，t2＝5s滑雪車與雪道間的動摩擦因數μ＝0.2。(2)由功能關系有ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，v1＝a1t1，v2＝a2t2解得損失的機械能ΔE＝1856J。2.(13分)(2021·河北唐山市二模)如圖2所示，內壁光滑的汽缸開口向上放置，在距離汽缸底部h0＝12cm處有卡口可以阻礙活塞通過，質量均為m的活塞A、B分別靜止于卡口的上方和下方，封閉了兩部分高度均為h1＝9cm的氣體，此時封閉氣體的溫度均為T1＝300K，汽缸和兩個活塞中只有活塞B能夠導熱且導熱性能良好，大氣壓強為p0，汽缸的橫截面積為S。現通過電熱絲加熱，使兩部分氣體溫度緩慢上升到T2＝500K，求：圖2(1)此時下方氣體的壓強；(2)活塞A上升的距離。答案(1)eq\f(5,4)p0＋eq\f(5mg,2S)(2)9cm解析(1)初態對活塞A受力分析mg＋p0S＝p1S對活塞B受力分析mg＋p1S＝p2S設溫度為T3時，活塞B剛好上升到卡口位置，此過程中氣體做等壓變化，由蓋—呂薩克定律可得eq\f(h1S,T1)＝eq\f(h0S,T3)可得T3＝400K<T2此后下方氣體做等容變化，由查理定律可得eq\f(p2,T3)＝eq\f(p,T2)可得在溫度T2時下方氣體的壓強p＝eq\f(5,4)p0＋eq\f(5mg,2S)。(2)上方氣體一直做等壓變化，設上方氣體末態高度為h2，由蓋—呂薩克定律有eq\f(h1S,T1)＝eq\f(h2S,T2)，解得h2＝15cm活塞A上升的高度H＝h0＋h2－2h1＝9cm。3.(18分)(2021·山東日照市第二次模擬)如圖3所示，光滑斜面體固定在水平地面上，斜面與地面間的夾角θ＝37°，斜面上放置質量M＝0.19kg的滑塊，滑塊上固定著一個質量m＝0.01kg、電阻R＝0.2Ω、邊長L＝0.3m的正方形單匝線圈efgh，其中線圈的一邊恰好與斜面平行，滑塊載著線圈無初速地進入一有界勻強磁場(磁場邊界與斜面垂直，寬度d＝2L)，磁場方向與線圈平面垂直并指向紙內、磁感應強度大小B＝2T。已知線圈與滑塊之間絕緣，滑塊長度與線圈邊長相同，重力加速度g＝10m/s2。圖3(1)求滑塊和線圈進入磁場的過程中流過線圈橫截面的電荷量q；(2)若從線圈的gh邊進入磁場到ef邊進入磁場所用的時間為0.5s，求線圈的ef邊進入磁場前瞬間的加速度大小；(3)若滑塊和線圈完全穿出磁場時的速度v1＝2m/s，求在穿過磁場的整個過程中線圈中產生的熱量Q。答案(1)0.9C(2)3.3m/s2(3)0.68J解析(1)小車進入磁場的過程中流過線圈橫截面的電荷量為q＝IΔt＝eq\f(E,R)ΔtE＝eq\f(ΔΦ,Δt)，ΔΦ＝BS代入數據得q＝0.9C。(2)線圈進入磁場的過程中，由動量定理得(M＋m)gsinθ·t－IF安＝(M＋m)v－0IF安＝BL∑iΔt＝BLq代入數據得v＝0.3m/sE＝BLv，I＝eq\f(E,R)由牛頓第二定律得(M＋m)gsinθ－ILB＝(M＋m)a代入數據得