試卷第=page22頁，共=sectionpages2828頁2024-2025學年八年級數學下學期第一次月考卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版八年級下第16、17、18.1章（二次根式+勾股定理+平行四邊形）。5．難度系數：0.65。第一部分（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．若有意義，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則正方形的邊長為（

）A．6 B．36 C．64 D．3．下面是一位同學做的練習題，他的得分應是（

）填空（每小題分，共分）①的倒數是；②的絕對值是；③；④；⑤體積為的立方體的棱長為A．分 B．分 C．分 D．分4．圖給出了四邊形的部分數據，若使得四邊形為平行四邊形，添加的條件可以是（

）A． B． C． D．5．張老師在黑板上出了一道計算題：，要求同學們在“○”中填入適當的運算符號，使得計算結果是有理數，“○”中可以填的符號是（

）A．或 B．或 C．或 D．或6．有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖1，把它們分割后拼接成圖2的大正方形，則下列判斷錯誤的是（

）A． B．C．大正方形的邊長是 D．小正方形的面積是17．已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積．對此問題，中外數學家曾經進行過深入研究．古希臘幾何學家海倫（Heron，約公元50年），給出了求其面積的海倫公式：，其中①我國南宋時期數學家秦九韶（約1202~1261），給出了著名的秦九韶公式：．②若一個三角形的三邊長依次為，，，請選用適當的公式求出這個三角形的面積為（

）A． B． C． D．8．五根小木棒的長度分別為7，15，20，24，25，現將它們擺成兩個直角三角形，下列圖形正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，．若點P在邊上移動，則的最小值是（

）A．3.5 B．4 C．4.5 D．4.810．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，，將斜邊翻折，使點B落在直角邊的延長線上的點E處，折痕為，則的長為（）A． B． C． D．11．已知：，，關于下列兩個說法，判斷正確的是（

）①若Q有意義，則；②設，當時，．A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都不正確12．如圖，，，點M是射線上一個動點，當為直角三角形時，的長為（

）A． B． C． D．或第二部分（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）13．寫出一個正整數n，使是最簡二次根式，則n可以是．14．若，則的值為．15．在平面直角坐標系中，已知點、、，在坐標平面內找一點D，使得以A，B，C，D四點組成的四邊形為平行四邊形，請寫出D點坐標．16．如圖四邊形中，，，，點，分別是線段，上任意一點（含端點，但不與重合)，點，分別為，的中點，則長度的最大值為．

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（7分）計算：(1)(2)18．（8分）如圖，在中，，，．(1)試判斷與是否垂直？并通過計算進行說明；(2)若的面積為3，求的長．19．（8分）情景：實踐小組成員利用兩塊相同的長方形木板各切割兩個正方形木板．操作：甲組成員的切割方式如圖1所示，小正方形①（一邊與長方形邊重合）的面積為，小正方形②（三邊與長方形邊重合）的面積為，．（1）求的長．探究：乙組成員的切割方式如圖2所示，從長方形木板上切下兩塊完全相同的最大的正方形木板③④．（2）求剩余部分（陰影）的面積．20．（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，三個頂點，，都在格點上(1)請在圖中描出點C關于軸對稱的點，并寫出點的坐標，連接，則的面積為，的形狀為．(2)已知點是軸上的一點，則當取最小值時，點的坐標為．21．（9分）數學興趣小組發現，系在旗桿頂端的繩子垂到地面時多出了3米，把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點A處（如圖12所示），測得繩子底端A與旗桿根部C之間的距離為9米，設旗桿的高度為x米．(1)用含x的式子表示繩子的長為________米；(2)求旗桿的高度；(3)珍珍在繩子底端又接上了長5米的繩子（接頭處忽略不計），把繩子拉直，若要拼接后繩子的底端恰好接觸地面的點D處，求珍珍應從A處向東走多少米？22．（9分）嘉琪根據學習“數與式”的經驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規律．下面是嘉琪的探究過程，請補充完整：(1)具體運算，發現規律：特例1：，特例2：，特例3：，特例4：______（填寫一個符合上述運算特征的式子）．(2)觀察、歸納，得出猜想：如果n為正整數，用含n的式子表示上述的運算規律為：______．(3)證明你的猜想；(4)應用運算規律：①化簡：______；②若（a，b均為正整數），則的值為______．23．（11分）【模型學習】如圖①，在中，，，直線l經過點C，分別過點A、B作于點D，于點E．求證：．【模型應用】如圖②，在中，，，，，直線l經過點D（不與重合）．動點P從點D出發，以每秒2個單位長度的速度沿線段向點B運動，同時動點Q從點C出發，以每秒4個單位的速度沿折線向點A運動，其中一個動點到達終點時，整個運動停止．當點P、Q不與點D重合時，分別過點P、Q作于點M，于點N．設運動時間為t秒．（1）求線段的長度；（2）線段的長度為；當點Q在線段上運動時，線段的長度為；（用含t的代數式表示）（3）當與全等時，求出t的值．24．（12分）如圖，在中，，，．動點從點出發沿以速度向終點運動，同時點從點出發，以速度沿射線