P期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(每題3分，共30分)1．拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4)2．下列立體圖形中，主視圖為三角形的是()3．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，6)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是()A．y＝eq\f(2,x) B．y＝－eq\f(2,x) C．y＝eq\f(18,x) D．y＝－eq\f(18,x)4．太陽(yáng)光透過(guò)一個(gè)矩形玻璃窗戶，照射在地面上，影子的形狀不可能是()A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．矩形 D．正方形5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－4C．－1和3是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大6．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為()A．eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(5),5) C．eq\f(2\r(3),3) D．eq\f(2\r(5),5)7．【2023·泰安東平月考】下列關(guān)于反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)，說(shuō)法不正確的是()A．點(diǎn)(－2，1)、(－1，2)均在其圖象上 B．雙曲線分布在第二、四象限 C．該函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，若x1＜x2，則y1＜y2 D．當(dāng)y＜－2時(shí)，x的范圍是0＜x＜18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD.若cos∠BDC＝eq\f(5,7)，則BC的長(zhǎng)是()A．10 B．8 C．4eq\r(3) D．2eq\r(6)9．【2023·淄博高青期中】如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上，一架無(wú)人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至C處時(shí)，測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45°，景點(diǎn)B的俯角為30°，此時(shí)C到地面的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A、B間的距離為()(結(jié)果保留根號(hào))A．200米 B．300米 C．(100＋100eq\r(3))米 D．(100＋eq\r(3))米10．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝－x2＋x＋6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，將這個(gè)新函數(shù)的圖象記為G(如圖所示)，當(dāng)直線y＝－x＋m與圖象G有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是()A．－eq\f(25,4)＜m＜3 B．－eq\f(25,4)＜m＜2C．－2＜m＜3 D．－6＜m＜－2二、填空題(每題4分，共24分)11．【2022·青海】由若干個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是_______．12．在△ABC中，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanA－\r(3)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)－cosB))＝0，則∠C的度數(shù)為_(kāi)______．13．二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_______．14．【2023·泰安東平月考】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，則tanC＝_______.15．飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式為y＝60t－eq\f(3,2)t2，在飛機(jī)著陸后滑行中，滑行最后150m所用的時(shí)間是_______．16．如圖，以?ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(2，4)，(3，0)，過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象交BC于點(diǎn)D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是_______．三、解答題(17題8分，18，19題每題10分，20，21題每題12分，22題14分，共66分)17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(\r(3),3)，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CD＝eq\r(3)，求AB的長(zhǎng)．18．【2023·泰安東平月考】如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，1)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．19．如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為45°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°，求這兩座建筑物AB，CD的高度．(結(jié)果精確到0.1m，eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)20．如圖①是一種包裝盒的平面展開(kāi)圖，將它圍起來(lái)可得到一個(gè)幾何體的模型．(1)這個(gè)幾何體模型最確切的名稱(chēng)是____________；(2)如圖②是根據(jù)a，h的取值畫(huà)出的幾何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出該幾何體的左視圖；(3)在(2)的條件下，已知h＝20cm，求該幾何體的表面積．21．【2022·濱州】某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，若每件按20元的價(jià)格銷(xiāo)售，則每月能賣(mài)出360件；若每件按30元的價(jià)格銷(xiāo)售，則每月能賣(mài)出60件．假定每月的銷(xiāo)售件數(shù)y是銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元)的一次函數(shù)．(1)求y關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大？并求此最大利潤(rùn)．22．已知直線l1：y＝－2x＋10交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)C，BC＝4，且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，當(dāng)x1＞x2≥5時(shí)，總有y1＞y2.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)若直線l2：y＝mx＋n(n≠10)．求證：當(dāng)m＝－2時(shí)，l2∥l1.(3)E為線段BC上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線l3：y＝－2x＋q過(guò)點(diǎn)C且交直線AE于點(diǎn)F，求△ABE與△CEF面積之和的最小值．

答案一、1．A【點(diǎn)撥】二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，所以拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)．故選A.2．D【點(diǎn)撥】圓錐的主視圖為三角形，故選D.3．D【點(diǎn)撥】設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(k,x).∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，6)，∴k＝xy＝(－3)×6＝－18，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝－eq\f(18,x)，故選D.4．B【點(diǎn)撥】平行投影中，對(duì)應(yīng)的不平行于投影線的平行線段的投影平行或在一條直線上．5．D【點(diǎn)撥】觀察圖象可知：①拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，故選項(xiàng)A正確；②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線相交于點(diǎn)(1，－4)，開(kāi)口向上，∴函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－4，故選項(xiàng)B正確；③拋物線與x軸交于對(duì)稱(chēng)軸直線x＝1左側(cè)的點(diǎn)(－1，0)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3，0)，∴－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根，故選項(xiàng)C正確；④當(dāng)x<1時(shí)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D的表述錯(cuò)誤，故選D.6．D【點(diǎn)撥】如圖，作BD⊥AC于點(diǎn)D，作AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.由圖可得，BC＝2，AE＝3，AC＝3eq\r(2)，AB＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10).∵S△ABC＝eq\f(BC·AE,2)＝eq\f(AC·BD,2)，∴eq\f(2×3,2)＝eq\f(3\r(2)BD,2)，解得BD＝eq\r(2)，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(10－2)＝2eq\r(2)，∴cos∠BAC＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2\r(2),\r(10))＝eq\f(2\r(5),5).故選D.7．C【點(diǎn)撥】A選項(xiàng)，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B選項(xiàng)，∵－2＜0，∴雙曲線分布在第二、四象限，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C選項(xiàng)，沒(méi)有說(shuō)明在第幾象限內(nèi)，如果A(－2，1)，B(1，－2)，－2＜1，但是1＞－2，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)y＜－2時(shí)，函數(shù)的圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)y＝－2時(shí)，x＝1，∴當(dāng)y＜－2時(shí)，x的范圍是0＜x＜1，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意．故選C.8．D【點(diǎn)撥】∵cos∠BDC＝eq\f(CD,BD)＝eq\f(5,7)，∴設(shè)CD＝5x，BD＝7x.∵EF是AB的垂直平分線，∴BD＝AD＝7x.∵CD＋AD＝AC＝12，∴5x＋7x＝12.∴x＝1.∴BD＝7，CD＝5.∴BC＝eq\r(BD2－CD2)＝eq\r(72－52)＝2eq\r(6).故選D.9．C【點(diǎn)撥】∵∠MCA＝45°，∠NCB＝30°，∴∠ACD＝45°，∠DCB＝60°.∵CD＝100米，∴AD＝CD＝100米，DB＝eq\r(3)CD＝100eq\r(3)米，∴AB＝AD＋DB＝(100＋100eq\r(3))米．故選C.10．D【點(diǎn)撥】如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，則A(－2，0)，B(3，0)．將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x＋2)(x－3)，即y＝x2－x－6(－2≤x≤3)．當(dāng)直線y＝－x＋m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，0)時(shí)，即l1的位置，此時(shí)直線與圖象G有3個(gè)交點(diǎn)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得2＋m＝0，解得m＝－2；當(dāng)直線y＝－x＋m在圖中l(wèi)2的位置時(shí)，與拋物線y＝x2－x－6(－2≤x≤3)有唯一交點(diǎn)，此時(shí)直線與圖象G有3個(gè)交點(diǎn)，則方程x2－x－6＝－x＋m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即Δ＝4(m＋6)＝0，解得m＝－6.所以當(dāng)直線y＝－x＋m與圖象G有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是－6＜m＜－2.二、11．5【點(diǎn)撥】如圖所示，由三視圖可得，構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是1＋2＋1＋1＝5.12．90°【點(diǎn)撥】∵(tanA－eq\r(3))2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)－cosB))＝0，∴tanA＝eq\r(3)，cosB＝eq\f(\r(3),2).∴∠A＝60°，∠B＝30°.∴∠C＝90°.13．－3<x<1【點(diǎn)撥】∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(1，0)，∴另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1×2－1＝－3.∵拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)y>0時(shí)，－3<x<1.14．eq\f(4,3)【點(diǎn)撥】連接BD.∵E、F分別是AB、AD中點(diǎn)，∴BD＝2EF＝4.∵BD2＋CD2＝25，BC2＝25，∴BD2＋CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴tanC＝eq\f(BD,CD)＝eq\f(4,3).15．10s【點(diǎn)撥】當(dāng)y取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來(lái)，∵y＝60t－eq\f(3,2)t2＝－eq\f(3,2)(t－20)2＋600，∴t＝20，飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來(lái)．因此t的取值范圍是0≤t≤20；當(dāng)y＝600－150＝450時(shí)，即60t－eq\f(3,2)t2＝450，解得t1＝10，t2＝30(不合題意舍去)，∴滑行最后150m所用的時(shí)間是20－10＝10(s)．16．9【點(diǎn)撥】由題易知OC＝3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，4)，?ABCO的面積為12.設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k′＋b＝0，,5k′＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k′＝2，,b＝－6.))∴直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x－6.∵點(diǎn)A(2，4)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象上，∴k＝8.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(8,x)(x>0)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－6，,y＝\f(8,x)))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－8))(舍去)．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，2)．∴△ABD的面積為eq\f(1,2)×3×(4－2)＝3.∴四邊形AOCD的面積是12－3＝9.三、17．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°.∵BD是∠ABC的平分線，∴∠CBD＝∠ABD＝30°.又∵CD＝eq\r(3)，∴BC＝eq\f(CD,tan30°)＝3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝eq\f(BC,sin30°)＝6.18．解：(1)把點(diǎn)A(2，6)的坐標(biāo)代入y＝eq\f(m,x)，得m＝12，則y＝eq\f(12,x).把點(diǎn)B(n，1)的坐標(biāo)代入y＝eq\f(12,x)，得n＝12，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12，1)．由直線y＝kx＋b過(guò)點(diǎn)A(2，6)，點(diǎn)B(12，1)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝6，,12k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝7.))則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x＋7.(2)設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，a)，連接AE，BE，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，7)．∴PE＝|a－7|.∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，∴eq\f(1,2)×|a－7|×(12－2)＝5.∴|a－7|＝1.∴a1＝6，a2＝8.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，6)或(0，8)．19．解：延長(zhǎng)CD，交AF于點(diǎn)E，可得DE⊥AE，易知AE＝BC，AB＝EC.在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝40m.在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝40m，∴AB＝BC·tan60°＝40eq\r(3)≈69.3(m)．∴CD＝EC－ED＝AB－ED≈69.3－40＝29.3(m)．答：這兩座建筑物AB，CD的高度分別約為69.3m，29.3m.20．解：(1)直三棱柱(2)如圖所示．(3)由題可得a＝eq\f(h,\r(2))＝eq\f(20,\r(2))＝10eq\r(2)(cm)，所以該幾何體的表面積為eq\f(1,2)×(10eq\r(2))2×2＋2×10eq\r(2)×20＋202＝600＋400eq\r(2)(cm2)．21．解：(1)設(shè)y＝kx＋b，把x＝20，y＝360和x＝30，y＝60代入，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝360，,30k＋b＝60，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－30，,b＝960.))∴y＝－30x＋960.由y≥0得－30x＋960≥0，解得x≤32.∴y＝－30x＋960(10≤x≤32)；(2)設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W元，∴W＝(－30x＋960)(x－10)＝－30(x－21)2＋3630.∴當(dāng)x＝21時(shí)，W有最大值，最大值為3630.答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為21元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3630元．22．(1)解：∵直線l1：y＝－2x＋10交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A(0，10)，點(diǎn)B(5，0)．∵BC＝4，∴點(diǎn)C(9，0)或點(diǎn)C(1，0)．∵點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，當(dāng)x1＞x2≥5時(shí)，總有y1＞y2.∴當(dāng)x≥5時(shí)，y隨x的增大而增大．當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)C(9，0)時(shí)，則當(dāng)5＜x＜7時(shí)，y隨x的增大而減小，不合題意，舍去．當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)C(1，0)時(shí)，則當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，符合題意，∴可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－1)(x－5)，將點(diǎn)A(0，10)的坐標(biāo)代入，得10＝5a，∴a＝2.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2(x－1)(x－5)＝2x