4.5牛頓運動定律的應用

1.進一步學習分析物體的受力情沉，并能結合物體的運動情沉進行受力分析。

2.知道動力學的兩類問題，理解加速度是解決兩類動力學問題的橋梁。

3.熟練掌握應用牛頓運動定律解決問題的方法和步驟。

一、動力學兩類基本問題

1、兩類問題：

（1）如果已知物體的受力情況，則可由牛頓第二定律求出物體的加速度，再根據運動學規律就可以確定

物體的運動情況.

（2）如果已知物體的運動情況，則可根據運動學公式求出物體的加速度，再根據牛頓第二定律就可以

確定物體所受的力.

2、動力學問題的解題思路

3、解題關鍵

(1)兩類分析——物體的受力分析和物體的運動過程分析；

(2)兩個橋梁——加速度是聯系運動和力的橋梁；速度是各物理過程間相互聯系的橋梁.

4、注意問題：

（1）若物體受互成角度的兩個力作用，可用平行四邊形定則求合力；若物體受三個或三個以上力的作

用，常用正交分解法求合力；

（2）用正交分解法求合力時，通常以加速度a的方向為x軸正方向，建立直角坐標系，將物體所受的各

力分解在x軸和y軸上，根據力的獨立作用原理，兩個方向上的合力分別產生各自的加速度，解方程組Fx

＝ma，Fy＝0.

（3）由運動學規律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合力的方向，不能將速度的方向

和加速度的方向混淆.

（4）題目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根據

力的合成與分解求分力.

二、動力學的臨界問題

1、臨界問題：某種物理現象(或物理狀態)剛好要發生或剛好不發生的轉折狀態.

2、關鍵詞語：在動力學問題中出現的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語，一般都暗示了臨界狀態的出現，隱含

了相應的臨界條件.

3、臨界問題的常見類型及臨界條件：

(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸(或脫離)的臨界條件是彈

力為零.(2)相對靜止或相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大靜

摩擦力.

(2)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是實際

張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是繩上的張力為零.

(3)加速度最大與速度最大的臨界條件：當物體在變化的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷變化，

當所受合力最大時，具有最大加速度；當所受合力最小時，具有最小加速度.當出現加速度為零時，

物體處于臨界狀態，對應的速度達到最大值或最小值.

4、解題關鍵：正確分析物體運動情況，對臨界狀態進行判斷與分析，其中處于臨界狀態時存在的獨

特的物理關系即臨界條件.

三、多過程問題的分析與求解

當題目給出的物理過程較復雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成，將過程

合理分段，找到相鄰過程的聯系點并逐一分析每個過程.

聯系點：前一過程的末速度是后一過程的初速度，另外還有位移關系、時間關系等.

1、多過程問題的分析方法

(1)分析每個過程的受力情況和運動情況，根據每個過程的受力特點和運動特點確定解題方法(正

交分解法或合成法)及選取合適的運動學公式.

(2)注意前后過程物理量之間的關系：時間關系、位移關系及速度關系.

2、注意：由于不同過程中力發生了變化，所以加速度也會發生變化，所以對每一過程都要分別進

行受力分析，分別求加速度.

題型1根據受力情況確定運動情況

[例題1]（2023秋?朝陽期末）如圖所示，一個滑雪場的滑雪賽道由一個斜坡直滑道和水平直滑道

組成，斜坡滑道的傾角＝37°，斜坡滑道和水平滑道平滑連接。一個滑雪運動員從距離斜坡滑

道底部100m處由靜止開θ始下滑，經過斜坡滑道底部后在水平滑道上減速至停止。運動過程中

運動員僅受重力、支持力和摩擦力，滑雪板與滑道的動摩擦因數恒為＝0.125，不計運動員在

斜坡滑道與水平滑道連接處的速率損失，水平滑道足夠長，重力加速μ度g＝10m/s2，sin37°＝

0.6，cos37°＝0.8。求：（結果可保留根號）

（1）運動員滑到斜坡滑道底部時的速度大小。

（2）運動員在水平滑道上滑行的位移大小。

（3）運動員從開始下滑到停下來經歷的時間。

（1）根據牛頓第二定律求加速度再根據位移公式求滑到斜坡滑道底部時的速度；

（2）根據牛頓第二定律求加速度再根據位移公式求水平滑道上滑行的位移；

（3）根據速度—時間公式求滑道上運動的時間、水平滑道上運動的時間再計算運動員從開始下

滑到停下來經歷的總時間。

[變式1]（2022秋?咸陽期末）冰庫工作人員在水平面移動冰塊時，冰塊先在工作人員斜向上拉力

作用下運動一段距離，然后放手讓冰塊向前滑動一段距離達到運送冰塊的目的。其工作原理可

簡化為如圖所示，設冰塊質量為M＝60kg，冰塊與滑道間動摩擦因數＝0.3。某次拉冰塊時，

工人從滑道前端用與水平方向成53°角向上、大小F＝500N的力拉冰μ塊（初速度可視為零）向

前勻加速前進4.5m后放手，冰塊到達滑道末端時速度恰好為零，已知sin53°＝0.8，cos53°＝

0.6，g＝10m/s2，求：

（1）工人放手時冰塊的速度大小；

（2）滑道的長度；

（3）冰塊在滑道上運動的總時間。

[變式2]（2022秋?信陽期末）如圖所示，光滑斜面AB與一粗糙水平面BC連接，斜面傾角＝30°，

質量m＝2kg的物體置于水平面上的D點，DB間的距離d＝7m，物體與水平面間的θ動摩擦因

數＝0.2，將一水平向左的恒力F＝8N作用在該物體上，t＝2s后撤去該力，不考慮物體經過B

點時μ的速度損失，求：

（1）撤去F時，物體的速度是多少？

（2）撤去拉力F后，經過多長時間物體第二次經過B點？（g取10m/s2）

題型2根據運動情況確定受力情況

[例題2]（2023秋?西城區期末）如圖所示，質量為1kg、橫截面為直角三角形的物體ABC在豎直

墻壁上，受到垂直于斜面BC斜向右上方的推力的作用，從靜止開始沿墻壁向上做加速度大小

為1m/s2的勻加速直線運動。其中＝37°，物體與墻壁間的動摩擦因數＝0.5，g取10m/s2，

sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：θμ

（1）1s末物體的位移大小；

（2）推力F的大小；

（3）物體受到墻壁的支持力大小。

（1）根據位移—時間公式可求出位移；

（2）通過受力分析結合牛頓第二定律可求出推力大小；

（3）根據正交分解求出支持力大小。

[變式3]（2023秋?黃埔區校級期末）如圖，四人雙槳賽艇比賽中，運動員用雙槳同步劃水使賽艇

沿直線運動。運動員每次動作分為劃水和空中運槳兩個階段。假設單個運動員劃槳提供的動力

為F0＝250N，劃水和空中運槳用時分別為t1＝0.8s和t2＝0.6s，賽艇（含運動員、雙槳）的總

質量為M＝300kg，受到的阻力恒定f＝400N。若運動員劃艇最大速度可達v＝5.4m/s。在兩次

常規訓練中，一次是四個運動員同時劃槳，另一次是兩個運動員為一組劃槳，并且當一組運動

員劃槳結束時，另一組立馬開始劃槳，使劃艇始終處于劃槳狀態。訓練從靜止出發，試通過計

算分析兩次訓練，哪種更容易達到最大速度。

[變式4]（2022秋?徐匯區校級期末）我國3名航天員搭乘神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸

場成功著陸。在著陸階段，主降落傘打開后主降落傘和返回艙的運動過程簡化如下：階段Ⅰ，

主降落傘和返回艙沿豎直方向減速下降：階段Ⅱ，以速度v0勻速下降；階段Ⅲ，當返回艙離地

面h高時，返回艙的反推發動機啟動，返回艙沿豎直方向勻減速下降，著地前瞬間速度恰好為

零。已知上述過程中，主降落傘受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，忽略其他阻力，主降

落傘質量不計，返回艙（含航天員）總質量為m，重力加速度為g。

（1）在階段Ⅰ中，當主降落傘和返回艙的速度大小為v1時，求它們的加速度大小；

（2）若連接降落傘與返回艙間的n根等長輕繩均勻分布，輕繩與豎直方向的夾角均為，求階段

Ⅱ中每根輕繩的拉力大小；θ

（3）在階段Ⅲ中，若在反推發動機啟動后，降落傘與返回艙之間的輕繩處于松弛狀態，求反推

發動機產生恒定大小的推力。

（4）定性畫出三個階段的v﹣t圖。

題型3多過程問題分析

[例題3]（2023秋?杭州期中）滑草運動受人們喜愛。如圖，某滑草滑道由AB、BC兩段不同的草

皮組成，滑道AB為傾斜直軌道，滑道BC為水平直軌道，兩滑道在B點平滑連接。小陳同學

乘坐滑草車從A點由靜止開始沿滑道自由下滑，最后停在C點，整個滑行過程用時15s，已知

滑道AB和BC分別長L1＝80m、L2＝40m，小陳與滑草車的總質量m＝60kg，傾斜滑道與水平

面夾角＝37°，滑草車在AB和BC段的運動均可視為勻變速直線運動，滑草車通過B點前后

速度大小α不變。（sin37°＝0.6，g＝10m/s2）。求：

（1）小陳和滑草車在滑行過程中的最大速度vm；

（2）小陳和滑草車在AB段滑行的時間t1；

（3）小陳和滑草車在AB段滑行受到的平均阻力Ff的大小。

（1）小陳和滑草車在AB段做勻加速直線運動，在B點速度達到最大，利用平均速度公求解；

（2）在BC段做勻減速直線運動，最后停在C點，利用平均速度公求解；

（3）由運動學公式結合牛頓第二定律可解。

[變式5]（2023秋?靜安區校級期末）滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下。為了安

全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過操縱剎車手柄對滑沙車施加一個與車運動方向

相反的制動力F，從而控制車速。為便于研究，作如下簡化：游客從頂端A點由靜止滑下8s后，

操縱剎車手柄使滑沙車摩擦變大勻速下滑至底端B點，在水平沙子滑道上繼續滑行直至停止。

已知游客和滑沙車的總質量m＝70kg，傾斜滑道AB長LAB＝128m，傾角＝37°，滑沙車底

部與沙面間的動摩擦因數＝0.5。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，θcos37°＝0.8，不計

空氣阻力。μ

（1）在圖上畫出游客開始下滑時的受力示意圖；

（2）游客開始下滑時運動的加速度；

（3）游客勻速下滑時的速度大小；

（4）游客勻速下滑的時間；

（5）斜面上勻速下滑的制動力大小。

（6）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此段滑行時，需對滑沙車施加多大

的水平制動力？（B處有一極小的圓弧可使滑沙車自動改變運動方向。）

【基礎強化】

1.（2023秋?海淀區期末）如圖所示，一小球自空中自由落下，與正下方的直立輕質彈簧接觸，

直至速度為零的過程中，關于小球運動狀態的下列幾種描述中，正確的是（）

A．接觸后，小球做減速運動，直到速度減為零

B．接觸后，小球先做加速運動，后做減速運動，其加速度一直增大

C．接觸后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方

D．接觸后，加速度為零的地方也是彈簧被壓縮最大之處

2.在冰壺比賽中，運動員把冰壺沿水平方向投出，在不與其他冰壺碰撞的情況下，冰壺最終停在

遠處的某個位置。冰壺與冰面間的動摩擦因數1＝0.02，比賽中運動員以大小v0＝3.6m/s的速

度將冰壺投出，其隊友在冰壺滑行前方距投出位μ置x0＝10m處開始摩擦冰面，若摩擦冰面的距

離l＝9m，摩擦后冰壺和冰面間的動摩擦因數變為原來的90%，則下列說法正確的是（）

A．若隊友不摩擦冰面，則冰壺可自由滑行64.8m

B．若隊友不摩擦冰面，則冰壺可自由滑行的時間為9s

C．冰壺實際滑行的距離為33.4m

D．冰壺實際運動的時間為17s

3.（2023秋?濰坊月考）如圖所示，傾角為37°的斜面固定在水平桌面上，上表面光滑。質量為

1kg的小滑塊位于斜面底端，對滑塊施加一個與斜面夾角為37°的拉力F，使其由靜止開始運

動，1s后撤掉F，再經1s滑塊返回出發點，重力加速度大小取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°

＝0.8，則F的大小為（）

A．8NB．10NC．12ND．15N

4.（2023春?黔西南州期末）如圖所示，小車內一根輕質彈簧沿豎直方向和一條與豎直方向成角

的細繩拴接一小球。當小車和小球相對靜止，一起在水平面上運動時，下列說法正確的是（α）

A．細繩一定對小球有拉力的作用

B．細繩不一定對小球有拉力的作用，輕彈簧對小球也不一定有彈力

C．細繩不一定對小球有拉力的作用，但是輕彈簧對小球一定有彈力

D．輕彈簧一定對小球有彈力的作用

5.為使雨水盡快離開房屋的屋頂面，屋頂的傾角設計必須合理。某房屋示意圖如圖所示，設屋頂

面光滑，傾角為，雨水由靜止開始沿屋頂面向下流動，則理想的傾角為（）

θθ

A．30°B．45°C．60°D．75°

6.如圖甲所示，滑塊以一定的初速度沖上一傾角＝37°的足夠長的固定斜面，滑塊上滑過程的v

﹣t圖像如圖乙，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力θ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。則

下列說法正確的是（）

A．木塊上滑過程中的加速度大小是6m/s2

B．木塊與斜面間的動摩擦因數＝0.5

C．木塊經2s返回出發點μ

D．木塊回到出發點時的速度大小v＝2m/s

7.（2022?重慶）如圖所示，吸附在豎直玻璃上質量為m的擦窗工具，在豎直平面內受重力、拉

力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運動。若拉力大小與重力大小相等，

方向水平向右，重力加速度為g，則擦窗工具所受摩擦力（）

A．大小等于mgB．大小等于mg

C．方向豎直向上D．方向水平向2左

【素養提升】

8.（2024?閬中市校級一模）如圖所示，小車內有一小球被輕質彈簧和一條細線拴接。小車在水平

面上做直線運動的過程中，彈簧始終保持豎直狀態，細線與豎直方向成角。下列說法正確的是

（）α

A．小車不可能做勻速運動

B．小車可能向右做減速運動

C．細繩有拉力時，彈簧一定有彈力

D．彈簧有彈力時，細繩可能沒拉力

9.（2023秋?烏魯木齊期末）如圖所示，物體的質量m＝5kg，與水平地面間的動摩擦因數＝0.2，

在傾角＝37°，F＝50N的恒力作用下，由靜止開始加速運動，當t＝5s時撤去F，（g＝1μ0m/s2，

sin37°θ＝0.6，cos37°＝0.8）。求：

（1）物體做加速運動時的加速度a。

（2）撤去F后，物體還能滑行的時間t。

【能力培優】

10.（2023秋?