第七節(jié)線框過磁場模型需要掌握的內(nèi)容1.線框過磁場電勢差問題。正方形線框，四邊電阻相同，求勻速通過磁場分別在①②③位置UAD的值。①位置時BC為電源AD相當于14總電阻UAD=1②位置時BC以及AD為電源，電動勢相同并且相反，電路沒有電流UAD=BLv。③位置時AD為電源AD相當于34總電阻UAD=32.線框掉落磁場問題。當線框掉落磁場中時由于會出現(xiàn)F安=mg，F(xiàn)安?mg，F(xiàn)安?mg三種情況，由于F安=B2L2當線框完全通過磁場時?Φ為零，所以根據(jù)公式Q=n?Φ經(jīng)典習(xí)題單選題1．如圖所示，垂直紙面向里的勻強磁場的區(qū)域?qū)挾葹?a，磁感應(yīng)強度的大小為。一邊長為a、電阻為4R的正方形均勻?qū)Ь€框CDEF從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域，在圖中給出的線框E、F兩端的電壓與線框移動距離x的關(guān)系的圖像正確的是（）A． B．C． D．單選題2．光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖所示，拋物線的方程是，下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（圖中的虛線所示）。一個小金屬塊從拋物線上y=b（b>a）處以初速v沿拋物線下滑。假設(shè)拋物線足夠長，金屬塊沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量是（）A．mgb B．C．mg（b-a） D．多選題3．由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是（）A．甲和乙都加速運動B．甲和乙都減速運動C．甲加速運動，乙減速運動D．甲減速運動，乙加速運動多選題4．如題圖所示，豎直面內(nèi)有高度為H的有界勻強磁場，完全相同的閉合矩形導(dǎo)線框甲和乙，從距離磁場上邊界h高度處同時由靜止釋放，已知L1=2L2，H>L1，若甲恰好勻速進入磁場，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．剛進入磁場時，甲、乙的感應(yīng)電流方向一定相同B．剛進入磁場時，甲、乙的加速度一定相同C．進入磁場過程中，通過甲、乙的電荷量一定相同D．進入磁場過程中，甲、乙產(chǎn)生的焦耳熱一定相同多選題5．如圖所示，質(zhì)量為m，邊長為L，電阻為R的正方形線框ABCD，線框的BC邊和磁場的邊界都與斜面底邊平行，斜面傾角為。線框從圖示位置開始沿光滑斜面向下滑動，中途穿過垂直于斜面向外、有理想邊界的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為B。從線框BC邊剛進入磁場開始計時，線框的速度隨時間變化的圖像如圖所示，時刻線框剛好完全穿出磁場。由圖可知，以下表述正確的是（）A．線框穿越磁場的過程中所受的安培力一直沿斜面向上B．線框的BC邊進入磁場瞬間BC兩點的電勢差為C．線框AD邊穿出磁場瞬間線框的速度為D．時間內(nèi)線框中產(chǎn)生的焦耳熱為單選題6．如圖，一個正方形導(dǎo)線框以初速v0向右穿過一個有界的勻強磁場。線框兩次速度發(fā)生變化所用時間分別為t1和t2，以及這兩段時間內(nèi)克服安培力做的功分別為W1和W2，則（）A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1>W2C．t1>t2，W1＜W2 D．t1>t2，W1>W2多選題7．如圖所示，兩水平虛線1、2之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，邊長為h的正方形導(dǎo)線框由虛線1上方無初速地釋放，釋放瞬間ab邊與虛線平行且與虛線1的間距為h，導(dǎo)線框的質(zhì)量為m、總電阻為r，重力加速度為g。已知cd邊與兩虛線重合時的速度大小均為，忽略空氣阻力，導(dǎo)線框在整個下落過程中不會發(fā)生轉(zhuǎn)動。則下列說法正確的是（）A．導(dǎo)線框的ab邊與虛線1重合時，克服安培力做功的功率大小為B．兩虛線之間的距離為C．導(dǎo)線框在穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為D．導(dǎo)線框完全進入磁場后，做勻加速直線運動單選題8．如圖甲所示，光滑絕緣水平面上虛線的右側(cè)存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強度大小的勻強磁場，的左側(cè)有一質(zhì)量為的矩形線圈abcd，bc邊長，且bc邊平行于，線圈電阻。時，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運動，經(jīng)過，線圈的bc邊到達磁場邊界，此時立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過，線圈恰好完全進入磁場，在整個運動過程中，線圈中感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖像如圖乙所示，則不正確的是（）A．恒定拉力大小為B．線圈在第內(nèi)的加速度大小為C．線圈dc邊長D．在第內(nèi)通過線圈某一橫截面的電荷量多選題9．如圖所示，傾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上間距d=1m的兩平行虛線aa′和bb′之間有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=5T?，F(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg，電阻R=5?，邊長也為d=1m的正方形單匝金屬線圈MNPQ有一半面積位于磁場中，現(xiàn)讓線圈由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中線圈MN邊始終與虛線aa′保持平行，線圈的下邊MN穿出aa′時開始做勻速直線運動。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是（）A．線圈做勻速直線運動時的速度大小為0.4m/sB．線圈速度為0.2m/s時的加速度為1.6m/s2C．線圈從開始運動到通過整個磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為3JD．從開始到線圈完全進入磁場的過程，通過線圈某一截面的電量為0.5C多選題10．如圖所示，由同種材料、粗細均勻的電阻絲繞制成的矩形導(dǎo)體框abcd的ab邊長為、bc邊長為，在外力作用下以速度v向右勻速進入有界勻強磁場，第一次ab邊與磁場邊界平行、第二次bc邊與磁場邊界平行。不計空氣阻力，則先后兩次進入過程（）A．線圈中電流之比為B．外力做功的功率之比為C．通過導(dǎo)體棒截面的電量之比為D．剛進入磁場時，a、b兩點間的電勢差之比為單選題11．如圖所示，虛線右側(cè)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外,正方形金屬線框電阻為R，邊長是L，自線框從左邊界進入磁場時開始計時。在外力作用下由靜止開始，以垂直于磁場邊界的恒定加速度a進入磁場區(qū)域，t1時刻線框全部進入磁場。規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流I的正方向，外力大小為F，線框中電功率的瞬時值為P，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，其中P-t圖像為拋物線。則圖中這些量隨時間變化的關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．12．如圖所示，兩根等高光滑的四分之一圓弧形軌道與一足夠長水平軌道相連，圓弧的半徑為R0、軌道間距為L1=1m，軌道電阻不計。水平軌道處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B1=1T，圓弧軌道處于從圓心軸線上均勻向外輻射狀的磁場中，如圖所示。在軌道上有兩長度稍大于L1、質(zhì)量均為m=2kg、阻值均為R=0.5Ω的金屬棒a、b，金屬棒b通過跨過定滑輪的絕緣細線與一質(zhì)量為M=1kg、邊長為L2=0.2m、電阻r=0.05Ω的正方形金屬線框相連。金屬棒a從軌道最高處開始，在外力作用下以速度v0=5m/s沿軌道做勻速圓周運動到最低點MN處，在這一過程中金屬棒b恰好保持靜止。當金屬棒a到達最低點MN處被卡住，此后金屬線框開始下落，剛好能勻速進入下方h=1m處的水平勻強磁場B3中，。已知磁場高度H>L2，忽略一切摩擦阻力，重力加速度為g=10m/s2，求：（1）輻射磁場在圓弧處磁感應(yīng)強度B2的大小；（2）從金屬線框開始下落到進入磁場前，金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）若在線框完全進入磁場時剪斷細線，線框在完全離開磁場B3時剛好又達到勻速，已知線框離開磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q1=10.875J，則磁場的高度H為多少。13．真空管道超高速列車減速時，需在前方設(shè)置一系列磁感應(yīng)強度相同的磁場區(qū)域，如圖所示是這種列車減速時的模型，圖中粗實線表示間距為L、電阻不計的兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌固定在絕緣的水平面上，導(dǎo)軌內(nèi)等間距分布著足夠多的有界勻強磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度的大小都為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直，每一有界磁場區(qū)域的寬度及相鄰有界磁場區(qū)域的間距均為l，這些磁場區(qū)域從左向右編號依次為1、2、3……、n。ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直、長度均為l、阻值均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，二者之間通過一絕緣細桿相連，并與導(dǎo)軌接觸良好，其間距為s（s<l），列車的總質(zhì)量為m。若列車以水平向右的速度v0駛向第一個磁場區(qū)域。求：（1）金屬棒ab在剛進入第一個磁場區(qū)域的瞬間，ab兩端的電壓及此時列車加速度大?。唬?）金屬棒cd在穿過第一個磁場區(qū)域的過程中，abcd回路中產(chǎn)生的焦耳熱；（3）列車能夠穿過這種完整有界磁場區(qū)域的個數(shù)。14．如圖所示，絕緣水平面上有條形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其寬度均為s，區(qū)域Ⅰ內(nèi)有磁感強度大小為B，豎直向下的勻強磁場，正方形金屬線框abcd，邊長為s，線框總電阻為R、ad邊和bc邊的質(zhì)量均為m，ab邊和cd邊質(zhì)量不計，線框制作平整，與水平面貼合良好，除區(qū)域Ⅲ水平面與線框間有恒定的動摩擦因數(shù)外，其余部分光滑。線框以初速度進入勻強磁場，運動至線框中心對稱線與重合時，速度恰好減為零，重力加速度為g，求：（1）線框剛好完全進入?yún)^(qū)域Ⅰ的速度大??；（2）區(qū)域Ⅲ水平面與線框間的動摩擦因數(shù)。15．線性渦流制動是磁懸浮列車高速運行過程中進行制動的一種方式。某研究所制成如圖所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動過程。車廂下端有電磁鐵系統(tǒng)固定在車廂上，能在長、寬的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生沿豎直方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度可隨車速的減小而自動增大（由車內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過，長大于、寬也為的單匝矩形線圈間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為，每個線圈的電阻為R＝0.1Ω，導(dǎo)線粗細忽略不計。在某次實驗中，模型車速度為時，啟動電磁鐵制動系統(tǒng)，車立即以加速度做勻減速直線運動；當磁感應(yīng)強度增加到2T后，磁感應(yīng)強度保持不變，直到模型車停止運動。已知模型車的總質(zhì)量為m＝36kg，不計空氣阻力，不考慮磁場邊緣效應(yīng)的影響。求（1）從啟動電磁鐵制動系統(tǒng)開始到電磁鐵磁場的磁感應(yīng)強度達到最大過程中磁感應(yīng)強度B與時間t的關(guān)系表達式，并求出磁感應(yīng)強度達到最大時所用的時間；（2）模型車從啟動電磁鐵制動系統(tǒng)到停止，共經(jīng)歷了多少個矩形線圈？

答案第七節(jié)1．D【詳解】當x在0~a范圍內(nèi)時，線框進入磁場，此時EF切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為根據(jù)右手定則可知此時E點電勢高于F點電勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得當x在a~2a范圍內(nèi)時，線框全部在磁場中運動，此時回路中磁通量不變，感應(yīng)電流為零，所以當x在2a~3a范圍內(nèi)時，線框離開磁場，此時DC切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小也為E，根據(jù)右手定則可知此時E點電勢仍高于F點電勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得綜上所述可知D正確。故選D。2．D【詳解】圓環(huán)最終在y=a以下來回擺動，以y=b（b>a）處為初位置，y=a處為末位置，可知末位置的速度為零，在整個過程中，重力勢能減小，動能減小，減小的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒得3．AB【詳解】設(shè)線圈到磁場的高度為h，線圈的邊長為l，則線圈下邊剛進入磁場時，有感應(yīng)電動勢為兩線圈材料相等（設(shè)密度為），質(zhì)量相同（設(shè)為），則設(shè)材料的電阻率為，則線圈電阻感應(yīng)電流為安培力為由牛頓第二定律有聯(lián)立解得加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無關(guān)，則甲和乙進入磁場時，具有相同的加速度。當時，甲和乙都加速運動，當時，甲和乙都減速運動，當時都勻速。故選AB。4．AC【詳解】A．剛進入磁場時，甲、乙線框的兩個下導(dǎo)體邊切割磁感線的方向相同，由右手定則可知，兩個閉合矩形導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同，A正確；B．設(shè)線框的電阻是R，剛進入磁場時，若甲恰好勻速進入磁場，則有乙線框剛進入磁場時，則有解得B錯誤；C．進入磁場過程中，由電荷量計算公式可知，由于甲和乙是完全相同的閉合導(dǎo)線框，所以通過甲、乙的電荷量一定相同，C正確；D．在甲線框進入磁場過程中，做勻速運動，克服安培力做功，即產(chǎn)生的焦耳熱由題意可知，兩線框進入磁場時的速度相等，進入磁場過程中，甲做勻速運動，乙做減速運動，則有乙完全進入磁場中時的速度小于甲線框進入磁場中時的速度，乙克服安培力做功，即產(chǎn)生的焦耳熱上式中的?Ek是乙線框動能的變化量，由于mgL2與?Ek的關(guān)系不能確定，因此進入磁場過程中，甲、乙兩線框產(chǎn)生的焦耳熱可能相同，也可能不相同，因此不一定相同，D錯誤。故選AC。5．ACD【詳解】A．由圖可知，線框穿越磁場的過程中先做變減速后做勻速，則所受的安培力一直沿斜面向上，選項A正確；B．線框的BC邊進入磁場瞬間BC邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv0此時BC兩點的電勢差為選項B錯誤；C．線框AD邊穿出磁場瞬間線框做勻速運動，則解得速度為選項C正確；D．整個過程中由能量關(guān)系即時間內(nèi)線框中產(chǎn)生的焦耳熱為選項D正確。故選ACD。6．B【詳解】設(shè)線框剛進入磁場是速度為v1，剛離開磁場時速度為v2，由動量定理得，又可得線框進入磁場和離開磁場的過程都受向左的安培力作用而減速，進入過程平均速度大于離開過程平均速度，根據(jù)知t1＜t2根據(jù)動能定理，可知故選B。7．CD【詳解】A．設(shè)當導(dǎo)線框的邊與虛線1重合時，速度為v1，根據(jù)動能定理可得解得所以安培力為克服安培力做功的功率為故A錯誤；B．導(dǎo)線框剛?cè)窟M入磁場的過程中即cd邊與虛線1重合時，由動能定理得所以克服安培力做的功為設(shè)兩虛線間的距離為h?，由題意可得當導(dǎo)線框的ab邊與虛線2重合時，速度也為v1，由動能定理可得解得故B錯誤；C．導(dǎo)線框在穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為故C正確；D．導(dǎo)線框完全進入磁場后，因無感應(yīng)電流產(chǎn)生，導(dǎo)線框做勻加速直線運動，故D正確。故選CD。8．C【詳解】A．根據(jù)題意，由圖乙可知，進入磁場時，線圈中的電流為，設(shè)此時線圈的速度為，則有，解得從開始運動到邊恰好進入磁場的過程中，由動量定理有解得即恒定拉力大小為，故A正確，不符合題意；B．根據(jù)公式和可得，線圈中的感應(yīng)電流為由圖乙可知，內(nèi)電流均勻增加，則線圈的速度均勻增加，即線圈做勻加速運動，時，線圈電流為，同理可求，此時，線圈的速度為則線圈在第內(nèi)的加速度大小為故B正確，不符合題意；C．根據(jù)題意可知，線圈dc邊長為線圈在第2s內(nèi)運動的距離，則故C錯誤，符合題意；D．在第內(nèi)通過線圈某一橫截面的電荷量為故D正確，不符合題意。故選C。9．AD【詳解】A．線圈做勻速直線運動時，沿斜面有兩式聯(lián)立得故A正確；B．線圈速度為0.2m/s時，沿斜面有解得故B錯誤；C．線圈從開始運動到通過整個磁場的過程中，根據(jù)能量守恒定律有代入數(shù)據(jù)有故C錯誤；D．根據(jù)代入數(shù)據(jù)有故D正確。故選AD。10．AD【詳解】A．根據(jù)可知，在導(dǎo)體框進入磁場的過程中，第一次與第二次切割磁感線的有效長度之比為，因此可知第一次和第二次導(dǎo)體框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之比為，設(shè)導(dǎo)體框的電阻為，則感應(yīng)電流同一導(dǎo)體框，總電阻相同，則可知，感應(yīng)電流之比也等于，故A正確；B．導(dǎo)體框在進入磁場的過程中，上下兩邊所受安培力始終大小相等方向相反，因此導(dǎo)體棒所受安培力的合力實際等于切割磁感線的邊所受安培力的大小，根據(jù)可知，第一次和第二次進入磁場時電流之比為，切割磁感線的邊長之比為，因此可知第一次和第二次導(dǎo)體框所受安培力大小之比為，而導(dǎo)體框勻速進入磁場，因此可知，外力大小之比為，則外力所做的功之比為而兩此導(dǎo)體框進入磁場中所用時間之比為由此可得外力的功率之比為故B錯誤；C．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律則而其中，則可知，兩次導(dǎo)體框完全進入磁場后面積的變化量相同，因此兩次通過導(dǎo)體棒截面的電量之比為，故C錯誤；D．剛進入磁場時，切割磁感線的導(dǎo)體相當于電源，則第一次a、b兩點間的電勢差為路端電壓，有第二次進入磁場時a、b兩點間的電勢差為則可知兩次的電勢差之比為故D正確。故選AD。11．C【詳解】A．由于線框做初速度為0，加速度為a的勻加速直線運動由，，解得感應(yīng)電流感應(yīng)電流與時間成正比，A錯誤；B．由安培力公式有由上面幾式解得線框做勻加速度直線運動由牛頓第二定律有解得外力與時間的關(guān)系為一次函數(shù)，不是成正比，B錯誤；C．線框中電功率的瞬時值為P則解得線框中電功率的瞬時值為P與時間是二次函數(shù)關(guān)系，圖像有開口向上的拋物線，C正確；D．通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q有，，由上式解得又因為磁通量的變化量有，解得通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q與時間是二次函