高縣中學高2024級高一下學期入學考試（數學）一、單選題1．設集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列函數中，既是奇函數又是減函數的是（

）A． B． C． D．4．已知角的終邊經過點，則的值為（）A． B． C． D．5．若，則的最小值是（

）A． B．2 C．3 D．6．二次函數在區間上單調遞增的一個充分不必要條件為（

）A． B． C． D．7．豬血木又名陽春紅檀，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級保護植物和極小種群野生植物．某地引種豬血木1000株，假設該地的豬血木數量以每年的比例增加，且該地的豬血木數量超過2000株至少需要經過年，則（

）（參考數據：，）A．7 B．8 C．9 D．108．已知函數，設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知，則下列計算正確的是（

）A． B．C． D．11．已知函數，函數，則（

）A．函數的值域為B．不存在實數，使得C．若恒成立，則實數的取值范圍為D．若函數恰好有5個零點，則函數的5個零點之積的取值范圍是三、填空題12．已知函數，則的值為.13．已知冪函數在區間上單調遞減，則．14．已知函數，方程有三個不同根，且滿足，則的取值范圍是.四、解答題15．已知集合或，，.(1)若，求和；(2)若，求實數的取值范圍.16．已知函數，.(1)求函數的最小正周期和單調遞增區間；(2)求函數在區間上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.17．若函數為上的奇函數．(1)求的值，并判斷函數的單調性（不用證明）；(2)若對任意，不等式恒成立，求實數的最大值．18．某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過20萬元時，按銷售利潤的10%進行獎勵；當銷售利潤超過20萬元時，若超出萬元，則超出部分按進行獎勵，記獎金為（單位：萬元），銷售利潤為（單位：萬元）.(1)寫出獎金關于銷售利潤的關系式；(2)如果業務員老江獲得10萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？19．已知函數，若對于其定義域中任意給定的實數，都有，就稱函數滿足性質.(1)判斷函數：①；②是否滿足性質？（直接寫出判斷結果，不用證明）(2)若滿足性質在定義域上單調，且對都成立，解關于的不等式；(3)在（2）的條件下，已知，若，證明：.參考答案題號12345678910答案CDDDCCBBACAC題號11答案ACD12．13．14．15．(1)或；(2)或．16．(1)(2)最大值為，；最小值為－1，.17．(1)，函數在上單調遞增，(2)18．(1)(2)【詳解】（1）根據題意可知，當銷售利潤時，；當時，；所以可得獎金關于銷售利潤的關系式為；（2）易知當時，獎金不可能為10萬元，所以令，即，解得；即業務員老江的銷售利潤是多少萬元.19．【詳解】（1）①不滿足性質；②滿足性質；理由如下：①由中，可取零，而中，不能取零，因此不滿足性質；②由得對其定義域內任意給定的實數都成立，因此滿足性質.（2）若滿足性質，且定義域為，令時，得到，在上單調，在時恒有，所以在上單調遞減，由得到，即，因為在上是單調減函數，所以，即，即，①當時，不等式為，不等式解集為；②時，